上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體2025屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題含解析

上海市浦東新區(qū)南片聯(lián)合體2025屆八年級數(shù)學第一學期期末監(jiān)測試題期期末監(jiān)測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，邊長分別為和的兩個正方形拼接在一起，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．2．如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x軸正半軸相交，那么()A． B． C． D．3．己知x,y滿足方程組，則x+y的值為（）A．5 B．7 C．9 D．34．下列坐標系表示的點在第四象限的是（）A． B． C． D．5．下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（）A． B． C． D．6．下列各命題的逆命題是真命題的是A．對頂角相等 B．全等三角形的對應角相等C．相等的角是同位角 D．等邊三角形的三個內(nèi)角都相等7．下列計算中正確的是()A． B． C． D．8．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣x+5圖象上的兩個點，且x1＜x2，則y1與y2的大小關系是（）A．y1＝y(tǒng)2 B．y1＜y2 C．y1＞y2 D．無法確定9．下列命題是假命題的是（）A．有一個外角是120°的等腰三角形是等邊三角形B．等邊三角形有3條對稱軸C．有兩邊和一角對應相等的兩個三角形全等D．有一邊對應相等的兩個等邊三角形全等10．如圖所示，，點為內(nèi)一點，點關于對稱的對稱點分別為點，連接，分別與交于點，連接，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．生命在于運動，小張同學用手機軟件記錄了4月份每天行走的步數(shù)（單位：萬步），將記錄結果繪制成如下圖所示的統(tǒng)計圖．在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是_____萬步．12．已知點A（x，2），B（﹣3，y），若A，B關于x軸對稱，則x+y等于_____．13．若不等式的解集為，則滿足________．14．若有意義，則的取值范圍是__________．15．如圖，四邊形ABCD是正方形，AE⊥BE于點E，且AE＝3，BE＝4，則陰影部分的面積是_____．16．若，則________．17．命題“等腰三角形兩底角相等”的逆命題是_______18．如果，則__________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知：點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，且OB=OC．(1)如圖1，若點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)．求證：AB=AC；(2)如圖，若點O在△ABC的內(nèi)部，求證：AB=AC；(3)若點O在△ABC的外部，AB=AC成立嗎？請畫出圖表示．20．（6分）如圖：已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．21．（6分）綜合與探究（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖1，點D是等邊△ABC邊BA上一動點（點D與點B不重合），連結DC，以DC為邊在CD上方作等邊△DCF，連結AF，你能發(fā)現(xiàn)線段AF與BD之間的數(shù)量關系嗎？證明你發(fā)現(xiàn)的結論．（2）類比猜想：如圖2，當動點D運動至等邊△ABC邊BA的延長線上時，其余條件不變，猜想：（1）中的結論是否成立，并說明理由．（3）拓展探究：如圖3.當動點D在等邊△ABC邊BA上運動時（點D與點B不重合），連結DC，以DC為邊在CD上方和下方分別作等邊△DCF和等邊△DCF′，連結AF，BF′，探究：AF、BF′與AB有何數(shù)量關系？并說明理由．22．（8分）已知：△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB（1）如圖1，∠BOC和∠A有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由（2）如圖2，過O點的直線分別交△ABC的邊AB、AC于E、F（點E不與A，B重合，點F不與A、C重合），BP平分外角∠DBC，CP平分外角∠GCB，BP，CP相交于P．求證：∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如果（2）中過O點的直線與AB交于E（點E不與A、B重合），與CA的延長線交于F在其它條件不變的情況下，請直接寫出∠P、∠BOE、∠COF三個角之間的數(shù)量關系．23．（8分）2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用1000元購進若干菊花，很快售完，接著又用2500元購進第二批花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進價比第一批的進價多元．（1）第一批花每束的進價是多少元．（2）若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元（不考慮其他因素），第二批每朵菊花的售價至少是多少元？24．（8分）已知：如圖OA平分∠BAC，∠1=∠1．求證：AO⊥BC．同學甲說：要作輔助線；同學乙說：要應用角平分線性質定理來解決：同學丙說：要應用等腰三角形“三線合一”的性質定理來解決．請你結合同學們的討論寫出證明過程．25．（10分）在如圖所示的方格紙中，每個方格都是邊長為1個單位的小正方形，的三個頂點都在格點上（每個小正方形的頂點叫做格點）．（1）畫出關于直線l對稱的圖形．（2）畫出關于點O中心對稱的圖形，并標出的對稱點．（3）求出線段的長度，寫出過程．26．（10分）如圖，在等邊△ABC的外側作直線AP，點C關于直線AP的對稱點為點D，連接AD，BD，其中BD交直線AP于點E（點E不與點A重合）．（1）若∠CAP＝20°．①求∠AEB＝°；②連結CE，直接寫出AE，BE，CE之間的數(shù)量關系．（2）若∠CAP＝α（0°＜α＜120°）．①∠AEB的度數(shù)是否發(fā)生變化，若發(fā)生變化，請求出∠AEB度數(shù)；②AE，BE，CE之間的數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并證明你的結論．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)三角形和矩形的面積公式，利用割補法，即可求解．【詳解】由題意得：，，，，∴===．故選C．【點睛】本題主要考查求陰影部分圖形的面積，掌握割補法求面積，是解題的關鍵．2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，∴，∵直線與x軸正半軸相交，∴，∴；故選擇：C.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質，解題的關鍵是根據(jù)直線所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.3、A【分析】直接把兩式相加即可得出結論．【詳解】，+②得，4x+4y=20，解得x+y=1．故選A．【點睛】本題考查的是解二元一次方程組，熟知利用加減法解二元一次方程組是解答此題的關鍵．4、C【分析】根據(jù)平面直角坐標系中各象限點的特點逐項判斷即可．【詳解】解：A.在x軸上，不合題意；B.在第一象限，不合題意；C.在第四象限，符合題意；D.在第二象限，不合題意．故選：C【點睛】本題考查了平面直角坐標系各象限點的特征，熟練掌握平面直角坐標各象限點的符號特點是解題關鍵．5、D【分析】滿足a2＋b2＝c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可．【詳解】A、∵72＋82≠92，∴此選項不符合題意；B、∵62＋82≠112，∴此選項不符合題意；C、∵52＋122≠142，此選項不符合題意；D、∵42＋32=52，∴此選項符合題意．故選：D．【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：①三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2＋b2＝c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)．②一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)．③記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6、D【分析】分別寫出四個命題的逆命題：相等的角為對頂角；對應角相等的兩三角形全等；同位角相等；三個角都相等的三角形為等邊三角形；然后再分別根據(jù)對頂角的定義對第一個進行判斷；根據(jù)三角形全等的判定方法對第二個進行判斷；根據(jù)同位角的性質對第三個進行判斷；根據(jù)等邊三角形的判定方法對第四個進行判斷．【詳解】A、“對頂角相等”的逆命題為“相等的角為對頂角”，此逆命題為假命題，所以A選項錯誤；B、“全等三角形的對應角相等”的逆命題為“對應角相等的兩三角形全等”，此逆命題為假命題，所以B選項錯誤；C、“相等的角是同位角”的逆命題為“同位角相等”，此逆命題為假命題，所以C選項錯誤；

D、“等邊三角形的三個內(nèi)角都相等”的逆命題為“三個角都相等的三角形為等邊三角形”，此逆命題為真命題，所以D選項正確．故選D.【點睛】本題考查了命題與定理：判斷事物的語句叫命題；題設與結論互換的兩個命題互為逆命題；正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫假命題；經(jīng)過推論論證得到的真命題稱為定理．7、D【分析】運用冪的運算法則即可進行判斷．【詳解】A中和不是同底數(shù)冪，也不是同類項，不能合并，A錯；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，B錯；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，C錯；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，D對故本題正確選項為D．【點睛】本題考查了冪的運算法則，掌握相關知識點是解決本類題的關鍵．8、C【分析】根據(jù)k＝﹣＜0，可得y隨x的增大而減小，即可得出y1與y1的大小關系．【詳解】∵一次函數(shù)y＝﹣x+5中，k＝﹣＜0，∴y隨x的增大而減小，∵x1＜x1，∴y1＞y1．故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的增減性問題，掌握一次函數(shù)增減性的性質以及判斷方法是解題的關鍵．9、C【解析】解：A．外角為120°，則相鄰的內(nèi)角為60°，根據(jù)有一個角為60°的等腰三角形是等邊三角形可以判斷，故A選項正確；B．等邊三角形有3條對稱軸，故B選項正確；C．當兩個三角形中兩邊及一角對應相等時，其中如果角是這兩邊的夾角時，可用SAS來判定兩個三角形全等，如果角是其中一邊的對角時，則可不能判定這兩個三角形全等，故此選項錯誤；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項正確；故選C．10、B【分析】由，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得到的值，再根據(jù)對頂角相等可以求出的值，然后由點P與點、對稱的特點，求出，進而可以求出的值，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出．【詳解】∵∴∵，∴又∵點關于對稱的對稱點分別為點∴，∴∴∴故選：B【點睛】本題考查的知識點有三角形的內(nèi)角和、軸對稱的性質，運用這些性質找到相等的角進行角的和差的轉化是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1.1【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解可得．【詳解】因為1.1萬步的人數(shù)最多為10人，所以這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是1.1萬步，故答案為：1.1．【點睛】考查的是眾數(shù)的定義及其求法，牢記定義是關鍵．12、﹣1．【解析】讓橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)列式求得x，y的值，代入所給代數(shù)式求值即可．【詳解】∵A，B關于x軸對稱，∴x＝﹣3，y＝﹣2，∴x+y＝﹣1．故答案為：﹣1．【點睛】本題考查了關于x軸對稱的點的特點及代數(shù)式求值問題；用到的知識點為：兩點關于x軸對稱，縱坐標互為相反數(shù)，橫坐標不變．13、【分析】根據(jù)的解集為，列不等式求解即可．【詳解】解：∵的解集為，∴a+1<0，∴．故答案為．【點睛】本題考查了根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，根據(jù)題意列出關于a的不等式是解答本題的關鍵．14、一切實數(shù)【分析】根據(jù)使立方根有意義的條件解答即可.【詳解】解:立方根的被開方數(shù)可以取一切實數(shù),所以可以取一切實數(shù).故答案為:一切實數(shù).【點睛】本題考查使立方根有意義的條件,理解掌握該知識點是解答關鍵.15、1【分析】由題意可得△ABE是直角三角形,根據(jù)勾股定理求出其斜邊長度,即正方形邊長,再根據(jù)割補法求陰影面積即可.【詳解】∵AE⊥BE，∴△ABE是直角三角形，∵AE＝3，BE＝4，∴AB＝＝＝5，∴陰影部分的面積＝S正方形ABCD﹣S△ABE＝52﹣×3×4＝25﹣6＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的簡單應用,以及割補法求陰影面積,熟練掌握和運用勾股定理是解答關鍵.16、【解析】直接利用已知將原式變形進而得出x，y之間的關系進而得出答案．【詳解】，，故2y=x，則，故答案為：．【點睛】本題考查了比例的性質，正確將原式變形是解題關鍵．17、有兩個角相等的三角形是等腰三角形【分析】根據(jù)逆命題的條件和結論分別是原命題的結論和條件寫出即可.【詳解】∵原命題的題設是：“一個三角形是等腰三角形”，結論是“這個三角形兩底角相等”，∴命題“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題是“有兩個角相等三角形是等腰三角形”．故答案為：有兩個角相等的三角形是等腰三角形.【點睛】本題考查命題與逆命題，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．18、；【分析】先利用平方差公式對原式進行變形，然后整理成的形式，再開方即可得出答案．【詳解】原式變形為即∴∴故答案為：．【點睛】本題主要考查平方差公式和開平方，掌握平方差公式是解題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）見解析；（3）不一定成立，見解析．【解析】（1）求證AB=AC，就是求證∠B=∠C，利用斜邊直角邊定理（HL）證明Rt△OEB≌Rt△OFC即可；

（2）首先得出Rt△OEB≌Rt△OFC，則∠OBE=∠OCF，由等邊對等角得出∠OBC=∠OCB，進而得出∠ABC=∠ACB，由等角對等邊即可得AB=AC；

（3）不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時，有AB=AC；否則，AB≠AC．【詳解】（1）證明：∵點O在邊BC上，OE⊥AB，OF⊥AC，點O到△ABC的兩邊AB，AC所在直線的距離相等，

∴OE=OF，在Rt△OEB和Rt△OFC中∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（2）證明：過點O分別作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，

由題意知，OE=OF．∠BEO=∠CFO=90°，

∵在Rt△OEB和Rt△OFC中

∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），

∴∠OBE=∠OCF，

又∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC；

（3）解：不一定成立，當∠A的平分線所在直線與邊BC的垂直平分線重合時AB=AC，否則AB≠AC．（如示例圖）

【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質，等腰三角形的判定和性質，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．20、見解析【分析】先作CD的垂直平分線和∠AOB的平分線，它們的交點為P點，則根據(jù)線段垂直平分線的性質和角平分線的性質得到PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．【詳解】解：如圖，點P為所作．

【點睛】本復考查了作圖-復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．21、（1）AF＝BD，證明見解析；（2）AF＝BD，理由見解析；（3）AF+BF′＝AB，理由見解析．【分析】（1）如圖①中中，結論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結論.（2）如圖②中，結論：AF＝BD.證明△BCD≌△ACF（SAS）可得結論.（3）如圖③中.結論：AF+BF′＝AB.利用全等三角形的性質解決問題即可.【詳解】解：（1）如圖①中中，結論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（2）如圖②中，結論：AF＝BD.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.（3）如圖③中.結論：AF+BF′＝AB.理由：∵△ABC，△DCF都是等邊三角形，∴CB＝CA，CD＝CF，∠BCA＝∠DCF＝60°，∴∠BCD＝∠ACF，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD＝CF.同法可證：△ACD≌△BCF′（SAS），∴AD＝BF′，∴AF+BF′＝BD+AD＝AB.【點睛】此題考查全等三角形的判定與性質、等邊三角形的性質．等邊三角形的三條邊都相等，三個內(nèi)角都是60°．解題關鍵在于掌握各性質定義和判定定理.22、（1）∠BOC＝90°+∠A，理由詳見解析；（2）詳見解析；（3）∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【分析】（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于180°求出∠ABC+∠ACB的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠OBC+∠OCB的度數(shù)，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列式計算即可得解；（2）證明∠P＝90°﹣∠A，得到∠P+∠BOC＝180°即可解決問題；（3）畫出圖形由∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，可得∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【詳解】解：（1）∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC＝∠ABC，∠OCB＝∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）＝90°﹣∠A，在△OBC中，∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝90°+∠A；（2）∵BP、CP分別平分外角∠DBC、∠GCB，∴∠PBC＝∠CBD，∠PCB＝∠BCG，∴∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP）＝180°﹣（∠CBD+∠BCG）＝180°﹣（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A，∴∠P+∠BOC＝180°，∵∠BOC+∠BOE+∠COF＝180°，∴∠P＝∠BOE+∠COF；（3）如圖3中，∵∠P+∠BOC＝180°，∠BOC+∠BOE+∠COF＝360°，∴∠BOE+∠COF﹣∠P＝180°．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）2元；（2）第二批花的售價至少為元；【解析】（1）設第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是（x+0.5）元，根據(jù)數(shù)量=總價÷單價結合第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，即可得出關于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結論；（2）由第二批花的進價比第一批的進價多0.5元可求出第二批花的進價，設第二批菊花的售價為m元，根據(jù)利潤=每束花的利潤×數(shù)量結合總利潤不低于1500元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出結論．【詳解】（1）設第一批花每束的進價是x元，則第二批花每束的進價是元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗：是原方程的解，且符合題意．答：第一批花每束的進價是2元．（2）由可知第二批菊花的進價為元．設第二批菊花的售價為m元，根據(jù)題意得：，解得：．答：第二批花的售價至少為元．【點睛】本題考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24、見解析【分析】作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質可得OD=OE，然后根據(jù)等角對等邊證出OB=OC，然后利用HL證出Rt△ODB≌Rt△OEC，可得∠ABO=∠ACO，再利用等角對等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結論．【詳解】解：作OD⊥AB，OE⊥AC，垂足分別為D、E∵AO平分BAC，∴OD=OE∵∠1=∠1∴OB=OC在Rt△ODB和Rt△OEC中∴Rt△ODB≌Rt△OEC∴∠ABO=∠ACO又∵∠1=∠1∴∠ABC=∠ACB∴AB=AC∵AO平分∠BAC∴AO⊥BC【點睛】此題考查的是角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質，掌握角平分線的性質、等腰三角形的性質和判定和全等三角形的判定及性質是解決此題的關鍵．25、（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于直線l的對稱點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結構找出點A、B、C關于點O中心對稱的點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可；（3）利用勾股定理列式計算即可得解．【詳解】(1)如圖：(2)如圖：(3)過點M豎直向下作射線，過點M'水平向左作射線，兩條線相交于點N，可知∠MNM'是直角，在RtΔMNM'中，由勾股定理得MN2+NM