鄭州市級(jí)2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題含解析

鄭州市級(jí)名校2024屆中考五模數(shù)學(xué)試題

考生請(qǐng)注意：

1.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.如圖，AB//CD,DB1BC,Z2=50°,則N1的度數(shù)是()

C.60°D.140°

2.在一次體育測(cè)試中，10名女生完成仰臥起坐的個(gè)數(shù)如下：38,52,47,46,50,50,61,72,45,48,則這10名

女生仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于50個(gè)的頻率為（）

A.0.3B.0.4D.0.6

3.如圖，AB是。O的直徑，D,E是半圓上任意兩點(diǎn)，連接AD,DE,AE與BD相交于點(diǎn)C,要使△ADC與△BDA

相似，可以添加一個(gè)條件.下列添加的條件中錯(cuò)誤的是（）

A.ZACD=ZDABB.AD=DEC.ADAB=CDBDD.AD2=BDCD

4.下列運(yùn)算結(jié)果是無(wú)理數(shù)的是（）

A.30x0B.73x72C.阮三&D.-52

5.下列說(shuō)法正確的是（）

A.“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的時(shí)間都在降雨

B.“拋一枚硬幣正面朝上的概率為50%”表示每拋2次就有一次正面朝上

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票肯定會(huì)中獎(jiǎng)

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為，”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生

6

的概率穩(wěn)定在‘附近

6

6.如果m的倒數(shù)是-1,那么等于（）

A.1B.-1C.2018D.-2018

7.如圖，在矩形ABCD中，AB^la,AD^a,矩形邊上一動(dòng)點(diǎn)P沿A-3—CfD的路徑移動(dòng).設(shè)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的路徑

8.函數(shù)y=ax+方與尸加:+。的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置是（）

9.如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是Icm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,ABPQ的面積為ylcnP）.已

知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

4

A.AE=6cmB.sinZEBC=—

5

?

C.當(dāng)0<tW10時(shí)，y=yt2D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角形

3/7-41

10.化簡(jiǎn)：（a+3一）（1-------）的結(jié)果等于（）

a-5a-2

。一2。一3

A.a-2B.a+2C.-------D.-------

。-3。一2

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，在口ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)M,點(diǎn)F在AD上，AF=6cm,BF=12cm,ZFBM=ZCBM,點(diǎn)E是

BC的中點(diǎn)，若點(diǎn)P以1cm/秒的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD向點(diǎn)F運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)Q同時(shí)以2cm/秒的速度從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB

向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q也同時(shí)停止運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)秒時(shí)，以點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)

12.已知關(guān)于x的方程*2+帆*+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)機(jī)的值是

13.甲乙兩種水稻試驗(yàn)品中連續(xù)5年的平均單位面積產(chǎn)量如下（單位：噸/公頃）

品種第1年第2年第3年第4年第5年品種

甲9.89.910.11010.2甲

乙9.410.310.89.79.8乙

經(jīng)計(jì)算，x甲=10,x乙=10,試根據(jù)這組數(shù)據(jù)估計(jì)中水稻品種的產(chǎn)量比較穩(wěn)定.

14.如圖所示，輪船在A處觀測(cè)燈塔。位于北偏西70。方向上，輪船從A處以每小時(shí)20海里的速度沿南偏西50。方

向勻速航行，1小時(shí)后到達(dá)碼頭3處，此時(shí)，觀測(cè)燈塔C位于北偏西25。方向上，則燈塔C與碼頭3的距離是

1111

%

海里（結(jié)果精確到個(gè)位，參考數(shù)據(jù)：6aL4,6之1.7,/?2:Hxoe（-,-）,%2=（-）-）

15.如圖，邊長(zhǎng)一定的正方形ABCD,Q是CD上一動(dòng)點(diǎn)，AQ交BD于點(diǎn)M,過(guò)M作MNLAQ交BC于N點(diǎn)，作

NPLBD于點(diǎn)P,連接NQ,下列結(jié)論：①AM=MN；

②MP=1BD；③BN+DQ=NQ；④為定值。其中一定成立的是.

2BM

16.已知拋物線y=ax2+bx+c=0(a#))與x軸交于A,B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),線段AB的長(zhǎng)為8,

則拋物線的對(duì)稱軸為直線.

17.一個(gè)扇形的圓心角為120。，弧長(zhǎng)為如米，則此扇形的半徑是米.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)如圖，我們把一個(gè)半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形稱為“果圓”，已知AB,C,。分別為“果圓”

33

與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，直線y=—x-3與“果圓”中的拋物線丁=一/+法+。交于6、C兩點(diǎn)

-44

⑴求“果圓”中拋物線的解析式，并直接寫(xiě)出“果圓”被y軸截得的線段BD的長(zhǎng)；

⑵如圖，E為直線下方“果圓”上一點(diǎn)，連接AE、AB、BE,設(shè)AE與交于歹，的面積記為SVBEF，

S

二A3戶的面積即為SBF，求不巫的最小值

?BEF

(3)“果圓”上是否存在點(diǎn)P,使NAPC=NC鉆，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由

19.(5分)如圖，拋物線尸-!工2-*+4與x軸交于A,3兩點(diǎn)(A在8的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C.

2

(1)求點(diǎn)A,點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)P為第二象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求AACP面積的最大值.

20.(8分)如圖，曲線5c是反比例函數(shù)y=幺(4<x<6)的一部分，其中8(4,1-機(jī))，C(6,-zn),拋物線y=

x

-x2+2bx的頂點(diǎn)記作A.

(1)求"的值.

(2)判斷點(diǎn)A是否可與點(diǎn)3重合；

(3)若拋物線與3c有交點(diǎn)，求》的取值范圍.

21.(10分)問(wèn)題提出

(1)如圖①，在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD的中點(diǎn)，貝!J/AEBZACB(填

問(wèn)題探究

(2)如圖②，在正方形ABCD中，P為CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大？并說(shuō)明理由；

問(wèn)題解決

(3)如圖③，在一幢大樓AD上裝有一塊矩形廣告牌，其側(cè)面上、下邊沿相距6米(即AB=6米)，下邊沿到地面的

距離BD=U.6米.如果小剛的睛睛距離地面的高度EF為1.6米，他從遠(yuǎn)處正對(duì)廣告牌走近時(shí)，在P處看廣告效果」最

好（視角最大），請(qǐng)你在圖③中找到點(diǎn)P的位置，并計(jì)算此時(shí)小剛與大樓AD之間的距離.

22.（10分）如圖，某人在山坡坡腳C處測(cè)得一座建筑物頂點(diǎn)A的仰角為63.4。，沿山坡向上走到P處再測(cè)得該建筑

物頂點(diǎn)A的仰角為53。.已知BC=90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i=5：1.

⑴求此人所在位置點(diǎn)P的鉛直高度.（結(jié)果精確到0.1米）

⑵求此人從所在位置點(diǎn)P走到建筑物底部B點(diǎn)的路程（結(jié)果精確到0.1米）（測(cè)傾器的高度忽略不計(jì)，參考數(shù)據(jù)：

4

tan53°=j,tan63.4%2)

23.（12分）某射擊隊(duì)教練為了了解隊(duì)員訓(xùn)練情況，從隊(duì)員中選取甲、乙兩名隊(duì)員進(jìn)行射擊測(cè)試，相同條件下各射靶5

次，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：

命中環(huán)數(shù)678910

甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)01310

乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)20021

（1）根據(jù)上述信息可知：甲命中環(huán)數(shù)的中位數(shù)是環(huán)，乙命中環(huán)數(shù)的眾數(shù)是環(huán)；

（2）試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明甲、乙兩人的成績(jī)誰(shuí)比較穩(wěn)定？

（3）如果乙再射擊1次，命中8環(huán)，那么乙射擊成績(jī)的方差會(huì)變小.（填“變大”、“變小”或“不變”）

24.（14分）如圖，一次函數(shù)yi=h+伏時(shí)0）和反比例函數(shù)以=一（，"#）的圖象交于點(diǎn)A（—1,6）,B（a,-2）.求一次

X

函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;根據(jù)圖象直接寫(xiě)出口為2時(shí)，X的取值范圍.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出N3,再根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答.

解：VDB±BC,Z2=50°,

AZ3=90°-Z2=90°-50°=40°,

VAB/7CD,

,?.Zl=Z3=40°.

【解析】

用仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的頻數(shù)除以女生總?cè)藬?shù)10計(jì)算即可得解.

【詳解】

仰臥起坐個(gè)數(shù)不少于10個(gè)的有12、10、10,61、72共1個(gè)，

所以，頻率=得=0.1.

故選C.

【點(diǎn)睛】

頻數(shù)

本題考查了頻數(shù)與頻率，頻率=

數(shù)據(jù)總和

3,D

【解析】

解：VZADC=ZADB,ZACD=ZDAB,

/.△ADC^ABDA,故A選項(xiàng)正確；

VAD=DE,

AD=DE>

/.ZDAE=ZB,

/.△ADC^ABDA,.?.故B選項(xiàng)正確；

,/AD2=BD?CD,

AAD：BD=CD：AD,

/.△ADC^ABDA,故C選項(xiàng)正確；

VCD?AB=AC?BD,

ACD：AC=BD：AB,

但NACD=NABD不是對(duì)應(yīng)夾角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

考點(diǎn)：1.圓周角定理2.相似三角形的判定

4、B

【解析】

根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則即可求出答案.

【詳解】

A選項(xiàng)：原式=3x2=6,故A不是無(wú)理數(shù)；

B選項(xiàng)：原式=#，故3是無(wú)理數(shù)；

C選項(xiàng)：原式=廊=6,故C不是無(wú)理數(shù)；

D選項(xiàng)：原式=,(13-5)(13+5)=18x18=12,故。不是無(wú)理數(shù)

故選艮

【點(diǎn)睛】

考查二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型.

5、D

【解析】

根據(jù)概率是指某件事發(fā)生的可能性為多少，隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定在某一個(gè)固定數(shù)附近，可得答案.

【詳解】

解：A.“明天降雨的概率是60%”表示明天下雨的可能性較大，故A不符合題意；

B."拋一枚硬幣正面朝上的概率為表示每次拋正面朝上的概率都是《，故B不符合題意；

C.“彩票中獎(jiǎng)的概率為1%”表示買100張彩票有可能中獎(jiǎng).故C不符合題意；

D.“拋一枚正方體骰子，朝上的點(diǎn)數(shù)為2的概率為!”表示隨著拋擲次數(shù)的增加，“拋出朝上的點(diǎn)數(shù)為2”這一事件發(fā)生的

6

概率穩(wěn)定在!附近，故。符合題意；

6

故選D

【點(diǎn)睛】

本題考查了概率的意義，正確理解概率的含義是解決本題的關(guān)鍵.

6^A

【解析】

因?yàn)閮蓚€(gè)數(shù)相乘之積為1,則這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，如果m的倒數(shù)是-1,則m=-l,

然后再代入小。18計(jì)算即可.

【詳解】

因?yàn)閙的倒數(shù)是-1,

所以m--l,

所以m2018=(4)2018=1,故選A.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算，解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握倒數(shù)的概念和乘方運(yùn)算法則.

7、D

【解析】

解：(1)當(dāng)0W然2a時(shí)，,/PD2=AD2+AP2?AP=x,：.y^x2+a~；

(2)當(dāng)2aV合3a時(shí)，CP=2a+a-x=3a-x,PD2=CD2+CP2，y-(3?-x)2+(2a)2=x2-6ax+13a2;

(3)當(dāng)3a<然5a時(shí)，PD=2a+a+2a-x=5a-x,pjj1=y,y=(5a—x)2=(x-5a)2；

x2+a2(0<x<2a)

綜上，可得y=<x2-6ax+l3a2(2a<xV3a),.,.能大致反映y與*的函數(shù)關(guān)系的圖象是選項(xiàng)D中的圖象.故選D.

(*x-5a)2(3a<x<5a)

8、B

【解析】

根據(jù)a、b的符號(hào)進(jìn)行判斷，兩函數(shù)圖象能共存于同一坐標(biāo)系的即為正確答案.

【詳解】

分四種情況:

①當(dāng)a>0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限,無(wú)選項(xiàng)符合;

②當(dāng)a>0,bVO時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限,B選項(xiàng)符合;

③當(dāng)a<0,b>0時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限,B選項(xiàng)符合;

④當(dāng)a<0,bVO時(shí),y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限;y=bx+a的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限,無(wú)選項(xiàng)符合.

故選B.

【點(diǎn)睛】

此題考查一次函數(shù)的圖象，關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)y=kx+b的圖象有四種情況:

①當(dāng)k>0,b>0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限；

②當(dāng)k>0,b<0,函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、三、四象限；

③當(dāng)k<0,b>0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限；

④當(dāng)kVO,b<0時(shí)，函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限.

9、D

【解析】

(1)結(jié)論A正確，理由如下：

解析函數(shù)圖象可知，BC=10cm,ED=4cm,

故AE=AD-ED=BC-ED=10-4=6cm.

(2)結(jié)論B正確，理由如下：

如圖，連接EC,過(guò)點(diǎn)E作EFLBC于點(diǎn)F,

由函數(shù)圖象可知，BC=BE=10cm,=40=-BC-EF=-10-EF=5EF,

EF84

EF=L.IsinNEBC=-----=—=—.

BE105

(3)結(jié)論C正確，理由如下:

如圖，過(guò)點(diǎn)P作PG_LBQ于點(diǎn)G,

D

C

2

?.?BQ=BP=t,Ay=SABPQ=|BQPG=1-BQBPsinZEBC=|tt|=|t.

(4)結(jié)論D錯(cuò)誤，理由如下：

當(dāng)t=12s時(shí)，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到ED的中點(diǎn)，

設(shè)為N,如圖，連接NB,NC.

此時(shí)AN=LND=2,由勾股定理求得：NB=8及，NC=2。萬(wàn).

VBC=10,

ABCN不是等腰三角形，即此時(shí)△PBQ不是等腰三角形.

故選D.

10、B

【解析】

他a(a—3)+3a—4a—2—1tr—4a—3(G+2)(a—2)a—3

解：原式P=-------;-------------=------------=------------=a+2.

ci—ja—2a—3a—2a—3a—2

故選B.

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

11、3或1

【解析】

由四邊形ABCD是平行四邊形得出：AD/7BC,AD=BC,ZADB=ZCBD,又由NFBM=NCBM,即可證得FB=FD,

求出AD的長(zhǎng)，得出CE的長(zhǎng)，設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，根據(jù)題意列出

方程并解方程即可得出結(jié)果.

【詳解】

解：???四邊形ABCD是平行四邊形，

，AD〃BC,AD=BC,

/.ZADB=ZCBD,

VZFBM=ZCBM,

；.NFBD=NFDB,

:.FB=FD=12cm,

VAF=6cm,

:.AD=18cm,

??,點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，

11

:.CE=-BC=-AD=9cm,

22

要使點(diǎn)P、Q^E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則PF=EQ即可，

設(shè)當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，點(diǎn)P、Q、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，

根據(jù)題意得：6-t=9-2t或6-t=2t-9,

解得：t=3或t=L

故答案為3或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)以及一元一次方程的應(yīng)用等知識(shí).注意掌握分類討論

思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵.

12、±4

【解析】

分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得到根的判別式等于0,列出關(guān)于機(jī)的方程，求出方程的解即可得到“的值.

詳解：?.?方程/+7nx+4=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

A=b1-4?c=m2-4x1x4=0,

解得：m=+4.

故答案為±4.

點(diǎn)睛：考查一元二次方程ax2+Zzx+c=0（。w0）根的判別式A=/—4呢，

當(dāng)A=〃—4ac>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)A=〃—4ac=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)/=〃-4ac<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根.

13、甲

【解析】

根據(jù)方差公式分別求出兩種水稻的產(chǎn)量的方差，再進(jìn)行比較即可.

【詳解】

甲種水稻產(chǎn)量的方差是：

-T(9.8-10)2+(9.9-10)2+(10.1-10)2+(10-10)2+(10.2-10)21=0.02,

5L-

乙種水稻產(chǎn)量的方差是：

-r(9.4-10)2+(10.3-10)2+(10.8-10)2+(9.7-10)2+(9.8-10)21=0.04,

二0.02V0.124.二產(chǎn)量比較穩(wěn)定的小麥品種是甲.

14、1

【解析】

作BD_LAC于點(diǎn)D,在直角AABD中，利用三角函數(shù)求得BD的長(zhǎng)，然后在直角△BCD中，利用三角函數(shù)即可求得

BC的長(zhǎng).

【詳解】

ZCBA=25o+50°=75°,

作BD±AC于點(diǎn)D,

貝!|NCAB=(90°-70°)+(90°-50°)=20°+40°=60°,

ZABD=30°,

，NCBD=75°-30°=45°,

在直角△ABD中，BD=AB?sinZCAB=20xsin60°=20xB=10幣,

2

在直角△BCD中，ZCBD=45°,

貝！IBC=72BD=10^/3xV2=10A/6-10X2.4=1(海里)，

故答案是：L

【點(diǎn)睛】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用——方向角問(wèn)題，正確求得NCBD以及NCAB的度數(shù)是解決本題的關(guān)鍵.

15、①②③④

【解析】

①如圖1,作AUJ_NQ于U,交BD于H,連接AN,AC,

,:ZAMN=ZABC=90°,

.?.A,B,N,M四點(diǎn)共圓，

ZNAM=ZDBC=45°,ZANM=ZABD=45°,

/.ZANM=ZNAM=45°,

；.AM=MN；

②由同角的余角相等知，ZHAM=ZPMN,

ARtAAHM^RtAMPN,

11

MP=AH=-AC=-BD；

22

③■:ZBAN+ZQAD=ZNAQ=45°,

.?.在NNAM作AU=AB=AD,且使NBAN=NNAU,NDAQ=NQAU,

/.△ABN^AUAN,ADAQ^AUAQ,有NUAN=NUAQ,BN=NU,DQ=UQ,

.?.點(diǎn)U在NQ上，有BN+DQ=QU+UN=NQ；

④如圖2,作MSLAB,垂足為S,作MWLBC,垂足為W,點(diǎn)M是對(duì)角線BD上的點(diǎn),

四邊形SMWB是正方形，有MS=MW=BS=BW,

AAAMS^ANMW

/.AS=NW,

:.AB+BN=SB+BW=2BW,

VBW:BM=1:0,

?AB+BN_2f

,,BM—0乙

故答案為：①②③④

點(diǎn)睛：本題考查了正方形的性質(zhì)，四點(diǎn)共圓的判定，圓周角定理，等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì);

熟練掌握正方形的性質(zhì)，正確作出輔助線并運(yùn)用有關(guān)知識(shí)理清圖形中西安段間的關(guān)系，證明三角形全等是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

16、*=2或*=-1

【解析】

由點(diǎn)A的坐標(biāo)及AB的長(zhǎng)度可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，由拋物線的對(duì)稱性可求出拋物線的對(duì)稱軸.

【詳解】

,點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,0）,線段AB的長(zhǎng)為8,

點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1,0）或（-10,0）.

y=ax2+bx+c（a#））與x軸交于A、B兩點(diǎn)，

-2+6-2-10

/.拋物線的對(duì)稱軸為直線x=——-=2或x=---------=-1.

22

故答案為x=2或x=-L

【點(diǎn)睛】

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，由拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)找出拋物線的對(duì)稱軸是解題的關(guān)鍵.

17、1

【解析】

根據(jù)弧長(zhǎng)公式/=一，可得r=一，再將數(shù)據(jù)代入計(jì)算即可.

【詳解】

故答案為：L

【點(diǎn)睛】

考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握弧長(zhǎng)公式：1=一(弧長(zhǎng)為I,圓心角度數(shù)為小圓的半徑為冷.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、(l)y=-x2--x-3；6；⑵有最小值N(3)不0，一3),6(3,-3).

44SBEF4

【解析】

(1)先求出點(diǎn)B,C坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線解析式，進(jìn)而求出點(diǎn)A坐標(biāo)，即可求出半圓的直徑，再構(gòu)造

直角三角形求出點(diǎn)D的坐標(biāo)即可求出BD；

S

(2)先判斷出要求《巫的最小值，只要CG最大即可，再求出直線EG解析式和拋物線解析式聯(lián)立成的方程只有一

個(gè)交點(diǎn)，求出直線EG解析式，即可求出CG,結(jié)論得證.

(3)求出線段AC,BC進(jìn)而判斷出滿足條件的一個(gè)點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，再利用拋物線的對(duì)稱性求出另一個(gè)點(diǎn)P.

【詳解】

3

解:⑴對(duì)于直線y=：x-3,令x=0,

4

?*.y=-3,

AB(0,-3),

令y=0,

3

..—x-3=0,

4

；.x=4,

AC(4,0),

3

,拋物線y=-x?+bx+c過(guò)B,C兩點(diǎn),

4

3

—xl6+4Z?+c=0

/J4

c=-3

：.<4,

c=-3

3g

二拋物線的解析式為y=-x2--x-3；

44

令y=0,

—x—3=0,

44

.".x=4或x=-l,

；.A(-1,0),

/.AC=5,

連接O'D,

:.O'A=O'D=O'C=-AC=-,

22

53

:.OO'=OC-O'C=4--=

22

在RtACTOD中，ODZOD?—OO?=2,

AD(0,2),

/.BD=2-(-3)=5；

⑵如圖3,

VA(-1,0),C(4,0),

；.AC=5,

過(guò)點(diǎn)E作EG〃BC交x軸于G,

VAABF的AF邊上的高和△BEF的EF邊的高相等，設(shè)高為h,

11

SAABF=—AFeh,SABEF=—EF?h,

22

C^AF-h_

ABF2=AF

S17EF

6BE"F—EF?h

2

q

三"的最小值,

3BEF

.AF?.

——最小,

EF

CF/7GE,

?AF—AC5

**EF-CG-CG

最小，即：CG最大，

CG

.?.EG和果圓的拋物線部分只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，CG最大,

3

???直線BC的解析式為y=-x-3,

4

3

設(shè)直線EG的解析式為y=：x+m①，

4

39

??,拋物線的解析式為y=：x2?丁x?3②，

44

聯(lián)立①②化簡(jiǎn)得，3x2-12x-12-4m=0,

.*.A=144+4X3X(12+4m)=0,

:.m=-6,

3

...直線EG的解析式為y=-x-6,

4

令y=0,

3

:.—x-6=0,

4

.SABF—竺—生

一SBEF一百一而一W

(3)耳(0,-3),6(3,—3).理由:

如圖1,；AC是半圓的直徑，

半圓上除點(diǎn)A,C外任意一點(diǎn)Q,都有NAQC=90。，

...點(diǎn)P只能在拋物線部分上，

VB(0,-3),C(4,0),

/.BC=5,

VAC=5,

/.AC=BC,

/.ZBAC=ZABC,

當(dāng)NAPC=NCAB時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)B重合，即：P(0,-3),

由拋物線的對(duì)稱性知，另一個(gè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3,-3),

即：使NAPC=NCAB,點(diǎn)P坐標(biāo)為(0,-3)或(3,-3).

【點(diǎn)睛】

本題是二次函數(shù)綜合題，考查待定系數(shù)法，圓的性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，拋物線的對(duì)稱性，等腰

三角形的判定和性質(zhì)，判斷出CG最大時(shí)，兩三角形面積之比最小是解本題的關(guān)鍵.

19、(1)4(-4,0),B(2,0)；(2)AACP最大面積是4.

【解析】

(1)令尸0,得到關(guān)于x的一元二次方程-；3-x+4=0,解此方程即可求得結(jié)果；

(2)先求出直線AC解析式，再作尸交AC于O,設(shè)尸(f,-可表示出。點(diǎn)坐標(biāo)，于是線段產(chǎn)。

2

可用含f的代數(shù)式表示，所以SAACP=LPI>XOA=LP￡)X4=2JP￡),可得SAACP關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式，繼而可求出AACP

22

面積的最大值.

【詳解】

⑴解：設(shè)y=0,則0=-L7-X+4

2

?*.xi=-4,X2=2

：.A(-4,0),B(2,0)

(2)作PD±AO交AC于O

設(shè)AC解析式y(tǒng)=kx+b

4=b

0=Yk+b

k=1

解得：

b=4

'.AC解析式為y=x+4.

設(shè)P(f,--fi-t+4)則O(t,f+4)

2

：.PD=(--Z2-t+4)-Q+4)=--t2-2t=--(f+2)2+2

222

SAACP=—PDx4=-(f+2)2+4

.,.當(dāng)f=-2時(shí)，△ACP最大面積4.

【點(diǎn)睛】

本題考查二次函數(shù)綜合，解題的關(guān)鍵是掌握待定系數(shù)法進(jìn)行求解.

1919

20、(1)12；(2)點(diǎn)A不與點(diǎn)5重合；(3)—<b<—

86

【解析】

(1)把5、C兩點(diǎn)代入解析式，得到兀=4(1-：")=6x(-m),求得/n=-2,從而求得"的值；

(2)由拋物線解析式得到頂點(diǎn)A(b,按),如果點(diǎn)A與點(diǎn)8重合，則有b=4,且"=3,顯然不成立；

1919

(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)8(4,3)時(shí)，解得，b=—,拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)5；當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,解得，b=一,

86

拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)G從而求得&的取值范圍為一W后一.

86

【詳解】

解：(1),:B(4,1-?i),C(6,-機(jī))在反比例函數(shù)丁=幺的圖象上，

X

'.k=4(1-?i)=6x(-m'),

二解得m--2,

.*.fc=4x[l-(-2)]=12；

(2)?.?%=-2,：.B(4,3),

?拋物線y=-x2+2bx=-(x-b)2+b2,

.,.A(b,b2).

若點(diǎn)A與點(diǎn)5重合，則有6=4,且"=3,顯然不成立，

二點(diǎn)A不與點(diǎn)8重合；

(3)當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B(4,3)時(shí)，有3=-42+26x4,

“19

解得，b=—,

8

顯然拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)B;

當(dāng)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(6,2)時(shí)，有2=-62+28x6,

解得，方=?,

這時(shí)仍然是拋物線右半支經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

1919

的取值范圍為后

86

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)用討論的思想思考問(wèn)題.

21、(1)>；(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由見(jiàn)解析；(3)4加米.

【解析】

(1)過(guò)點(diǎn)E作E尸，于點(diǎn)尸，由矩形的性質(zhì)和等腰三角形的判定得到：AAE尸是等腰直角三角形，易證NAEB=90。,

而NACB<90。，由此可以比較NAEB與NAC5的大小

(2)假設(shè)尸為的中點(diǎn)，作AAPB的外接圓。。，則此時(shí)C。切。。于尸，在CZ>上取任意異于尸點(diǎn)的點(diǎn)E,連接

AE,與。。交于點(diǎn)F,連接BE、BF；由NAFB是△Er5的外角，^ZAFB>ZAEB,且NAf5與NAP8均為

中弧AB所對(duì)的角，貝！)NAF3=NAPB,即可判斷NAP3與NAEB的大小關(guān)系，即可得點(diǎn)P位于何處時(shí)，NAPB最大;

(3)過(guò)點(diǎn)E作CE〃。凡交AO于點(diǎn)C,作A5的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)0,使0A=CQ,

以點(diǎn)。為圓心，08為半徑作圓，則。。切CE于點(diǎn)G,連接0G,并延長(zhǎng)交O尸于點(diǎn)P,連接。4,再利用勾股定理

以及長(zhǎng)度關(guān)系即可得解.

【詳解】

解：(1)ZAEB>ZACB,理由如下：

D,_________《_________具

如圖1,過(guò)點(diǎn)E作EFLAB于點(diǎn)F,

\?在矩形ABCD中，AB=2AD,E為CD中點(diǎn)，

二四邊形ADEF是正方形，

/.ZAEF=45°,

同理，ZBEF=45°,

.\ZAEB=90°.

而在直角小ABC中，ZABC=90°,

.,.ZACB<90°,

.\ZAEB>ZACB.

故答案為：>;

(2)當(dāng)點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大，理由如下：

假設(shè)P為CD的中點(diǎn)，如圖2,作AAPB的外接圓。O,則此時(shí)CD切。O于點(diǎn)P,

圖2

在CD上取任意異于P點(diǎn)的點(diǎn)E,連接AE,與。O交于點(diǎn)F,連接BE,BF,

VZAFB是AEFB的外角，

?\ZAFB>ZAEB,

■:NAFB=NAPB,

/.ZAPB>ZAEB,

故點(diǎn)P位于CD的中點(diǎn)時(shí)，NAPB最大：

（3）如圖3,過(guò)點(diǎn)E作CE〃DF交AD于點(diǎn)C,作線段AB的垂直平分線，垂足為點(diǎn)Q,并在垂直平分線上取點(diǎn)O,

以點(diǎn)O為圓心，OA長(zhǎng)為半徑作圓，則。。切CE于點(diǎn)G,連接OG,并延長(zhǎng)交DF于點(diǎn)P,此時(shí)點(diǎn)P即為小剛所站的

位置，

由題意知DP=OQ=/OA2-AQ2,

；OA=CQ=BD+QB-CD=BD+=AB-CD,

BD=11.6米，2AB=3米，CD=EF=1.6米，

2

.,.OA=11.6+3-1.6=13米，

DP=V132-32=4A/10*>

即小剛與大樓AD之間的距離為4?米時(shí)看廣告牌效果最好.

【點(diǎn)睛】

本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的判定與性質(zhì)，圓周角定理的推論，三角形外角的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，勾

股定理等知識(shí)，難度較大，熟練掌握各知識(shí)點(diǎn)并正確作出輔助圓是解答本題的關(guān)鍵.

22、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點(diǎn)B的路程約為17.1米

【解析】

分析：（1）過(guò)產(chǎn)作PF_L5O于尸，作于E,設(shè)P尸=5x,在RSABC中求出AB,用含x的式子表示出AE,

EP,由tanAAPE,求得x即可；（2）在Rt4CPF中，求出