2025屆遼寧省遼陽市燈塔市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題含解析

2025屆遼寧省遼陽市燈塔市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末監(jiān)測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．若a、b、c為三角形三邊，則下列各項中不能構(gòu)成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝24，c＝25 B．a(chǎn)＝5，b＝13，c＝12C．a(chǎn)＝1，b＝2，c＝3 D．a(chǎn)＝30，b＝40，c＝502．下面的計算中，正確的是（）A． B． C． D．3．若分式的值為0，則的值是（）A．2 B．0 C． D．－24．把19547精確到千位的近似數(shù)是()A． B． C． D．5．已知a、b、c是的三條邊，且滿足，則是()A．銳角三角形 B．鈍角三角形C．等腰三角形 D．等邊三角形6．如圖，OA＝OC，OB＝OD且OA⊥OB，OC⊥OD，下列結(jié)論：①△AOD≌△COB；②CD＝AB；③∠CDA＝∠ABC；其中正確的結(jié)論是（）A．①② B．①②③ C．①③ D．②③7．若，化簡的結(jié)果是()A． B． C． D．8．下面4組數(shù)值中，二元一次方程2x+y=10的解是（）A． B． C． D．9．已知三角形的三邊長為6,8,10，則這個三角形最長邊上的高為（）A．2.4 B．4.8 C．9.6 D．1010．如圖，ABCD的對角線、交于點，順次聯(lián)結(jié)ABCD各邊中點得到的一個新的四邊形，如果添加下列四個條件中的一個條件：①⊥；②；③；④，可以使這個新的四邊形成為矩形，那么這樣的條件個數(shù)是（）A．1個； B．2個；C．3個； D．4個．11．已知四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，如果只給出條件“AB∥CD”，那么還不能判定四邊形ABCD為平行四邊形，給出以下四種說法：①如果再加上條件“BC＝AD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；②如果再加上條件“∠BAD＝∠BCD”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；③如果再加上條件“OA＝OC”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；④如果再加上條件“∠DBA＝∠CAB”，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．其中正確的說法是（）A．①② B．①③④ C．②③ D．②③④12．每個網(wǎng)格中均有兩個圖形，其中一個圖形關(guān)于另一個圖形軸對稱的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．已知函數(shù)y=x+m-2019（m是常數(shù)）是正比例函數(shù)，則m=____________14．已知點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，點P1與點P關(guān)于y軸對稱，那么點P1的坐標(biāo)是_____．15．已知﹣＝3，則分式的值為_____．16．如圖，，，則__________°.17．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長情況，他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是__________．18．分式與的最簡公分母為_______________三、解答題（共78分）19．（8分）如圖是由36個邊長為1的小正方形拼成的網(wǎng)格圖，請按照要求畫圖：（1）在圖①中畫出2個以AB為腰且底邊不等的等腰△ABC，要求頂點C是格點；（2）在圖②中畫出1個以AB為底邊的等腰△ABC，要求頂點C是格點．20．（8分）如圖，在中，平分．（1）若為線段上的一個點，過點作交線段的延長線于點．①若，，則_______；②猜想與、之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．（2）若在線段的延長線上，過點作交直線于點，請你直接寫出與、的數(shù)量關(guān)系．21．（8分）甲乙兩個倉庫要向A、B兩地運送水泥，已知甲庫可調(diào)出100噸水泥，乙?guī)炜烧{(diào)出80噸水泥，A地需70噸水泥，B地需110噸水泥，兩庫到A，B兩地的路程和運費如下表（表中運費欄“元/（噸、千米）”表示每噸水泥運送1千米所需人民幣）（本題滿分10分）路程/千米運費（元/噸、千米）甲庫乙?guī)旒讕煲規(guī)霢地20151212B地2520108（1）設(shè)甲庫運往A地水泥噸，求總運費（元）關(guān)于（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)甲、乙兩庫各運往A、B兩地多少噸水泥時，總運費最??？最省的總運費是多少？22．（10分）星期天，小明和小芳從同一小區(qū)門口同時出發(fā)，沿同一路線去離該小區(qū)1800米的少年宮參加活動，為響應(yīng)“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”的號召，兩人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，結(jié)果小明比小芳早6分鐘到達(dá)，求小芳的速度．23．（10分）探究應(yīng)用：（1）計算：___________；______________．（2）上面的乘法計算結(jié)果很簡潔，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律（公式）？用含字母的等式表示該公式為：_______________．（3）下列各式能用第（2）題的公式計算的是（）A．B．C．D．24．（10分）計算：（1）（2）（3）（4）．25．（12分）先化簡，再求值：（1+）÷，其中a是小于3的正整數(shù)．26．(1)已知，求的值．(2)化簡：，并從±2，±1，±3中選擇一個合適的數(shù)求代數(shù)式的值．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：要組成直角三角形，三條線段滿足較小的平方和等于較大的平方即可．A、72+242=252，B、52+122=132，D、302+402=502，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、12+22≠32，本選項符合題意．考點：本題考查勾股定理的逆定理點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這樣的三角形是直角三角形．2、B【分析】直接利用積的乘方運算法則、冪的乘方法則以及同底數(shù)冪的乘法運算法則分別計算得出答案．【詳解】解：A、b4?b4=b8，故此選項錯誤；

B、x3?x3=x6，正確；

C、（a4）3?a2=a14，故此選項錯誤；

D、（ab3）2=a2b6，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】此題主要考查了積的乘方運算、冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子=0且分母≠0，列出方程和不等式即可求出x的值．【詳解】解：∵分式的值為0∴解得：故選A．【點睛】此題考查的是已知分式的值為0，求分式中字母的值，掌握分式的值為0的條件是解決此題的關(guān)鍵．4、C【分析】先把原數(shù)化為科學(xué)記數(shù)法，再根據(jù)精確度，求近似值，即可．【詳解】19547=≈．故選C．【點睛】本題主要考查求近似數(shù)。掌握四舍五入法求近似數(shù)，是解題的關(guān)鍵．5、C【分析】已知等式左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0兩因式中至少有一個為0得到a=b，即可確定出三角形形狀．【詳解】已知等式變形得：（a+b）（a-b）-c（a-b）=0，即（a-b）（a+b-c）=0，∵a+b-c≠0，∴a-b=0，即a=b，則△ABC為等腰三角形．故選C．【點睛】此題考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．6、B【解析】試題分析：因為OA＝OC，OB＝OD，OA⊥OB，OC⊥OD，可得△COD≌△AOB,∠CDO＝∠ABO；∠DOC+∠AOC=∠AOB+∠AOC,OA＝OC，OB＝OD,所以△AOD≌△COB，所以CD＝AB,∠ADO=∠CBO；所以∠CDA＝∠ABC.故①②③都正確.故選B考點：三角形全等的判定和性質(zhì)7、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a<1，所以a-1<0，再去絕對值，化簡．【詳解】=|a?1|?1，

∵a<1，

∴a?1<0，

∴原式=|a?1|?1=(1?a)?1=?a，故選D.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及求絕對值.8、D【分析】把各項中x與y的值代入方程檢驗即可．【詳解】A．把代入方程得：左邊=﹣4+6=2，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；B．把代入方程得：左邊=4+4=8，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；C．把代入方程得：左邊=8+3=11，右邊=1．∵左邊≠右邊，∴不是方程的解；D．把代入方程得：左邊=12﹣2=1，右邊=1．∵左邊=右邊，∴是方程的解．故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．9、B【分析】先根據(jù)勾股定理的逆定理判定它是直角三角形，再利用直角三角形的面積作為相等關(guān)系求斜邊上的高．【詳解】解：∵62+12=102，

∴這個三角形是直角三角形，

∴邊長為10的邊上的高為6×1÷10=4.1．

故選：B．【點睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．10、C【分析】根據(jù)順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．逐一對四個條件進(jìn)行判斷．【詳解】解：順次連接四邊形的中點，得到的四邊形形狀和四邊形的對角線位置、數(shù)量關(guān)系有關(guān)，利用三角形中位線性質(zhì)可得：當(dāng)對角線垂直時，所得新四邊形是矩形．

①∵AC⊥BD，∴新的四邊形成為矩形，符合條件；②∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AO=OC，BO=DO．∵C△ABO=C△CBO，∴AB=BC．根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可知BO⊥AC，∴BD⊥AC．所以新的四邊形成為矩形，符合條件；③∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CBO=∠ADO．∵∠DAO=∠CBO，∴∠ADO=∠DAO．∴AO=OD．∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，連接各邊中點得到的新四邊形是菱形，不符合條件；④∵∠DAO=∠BAO，BO=DO，∴AO⊥BD，即平行四邊形ABCD的對角線互相垂直，∴新四邊形是矩形．符合條件．所以①②④符合條件．故選C．【點睛】本題主要考查矩形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)．11、C【解析】其中正確的說法是②、③．因為再加上條件“∠BAD=∠BCD”，即可求得另一組對角相等，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形；如果再加上條件“AO=OC”，即可證明△AOB≌△COD，所以，AB=DC，那么四邊形ABCD一定是平行四邊形．故正確的說法②、③．故選C.12、B【分析】根據(jù)軸對稱定義：如果一個圖形沿某條直線對折能與另一個圖形重合，那么這兩個圖形關(guān)于這條直線成軸對稱進(jìn)行分析即可．【詳解】A、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；

B、其中一個圖形與另一個圖形成軸對稱，故此選項正確；

C、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；

D、其中一個圖形不與另一個圖形成軸對稱，故此選項錯誤；

故選：B．【點睛】本題主要考查了軸對稱，關(guān)鍵是掌握軸對稱定義．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)正比例函數(shù)的定義，m-1=0，從而求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：m-1=0，解得：m=1，故答案為1．【點睛】本題主要考查了正比例函數(shù)的定義，形如y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的函數(shù)，其中k叫做比例系數(shù)．正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù).14、（﹣6，0）【分析】依據(jù)點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，即可得到m＝1，進(jìn)而得出P（6，0），再根據(jù)點P1與點P關(guān)于y軸對稱，即可得到點P1的坐標(biāo)是（﹣6，0）．【詳解】解：∵點P（2m+4，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，∴m＝1，∴P（6，0），又∵點P1與點P關(guān)于y軸對稱，∴點P1的坐標(biāo)是（﹣6，0），故答案為：（﹣6，0）．【點睛】本題主要考查了軸上點的坐標(biāo)性質(zhì)以及關(guān)于軸對稱的點坐標(biāo)性質(zhì)，得出的值是解題關(guān)鍵．15、【分析】由已知條件可知xy≠1，根據(jù)分式的基本性質(zhì)，先將分式的分子、分母同時除以xy，再把代入即可．【詳解】解：∵∴x≠1，y≠1，∴xy≠1．故答案為．【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)及求分式的值的方法，把作為一個整體代入，可使運算簡便．16、1【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出∠E=∠B=120°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠D的度數(shù)即可．【詳解】解：∵△ABC≌△DEF，

∴∠E=∠B=120°，

∵∠F=20°，

∴∠D=180°-∠E-∠F=1°，

故答案為1．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，注意：全等三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．17、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：∵他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長出的黃瓜根數(shù)，∴中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數(shù)為10；故答案為：10.【點睛】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計圖的知識，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計圖．18、ab1【分析】最簡公分母是按照相同字母取最高次冪，所有不同字母都寫在積里，則易得分式與的最簡公分母為ab1．【詳解】∵和中，字母a的最高次冪是1，字母b的最高次冪是1，∴分式與的最簡公分母為ab1，故答案為ab1【點睛】本題考查了最簡公分母：通常取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)與字母因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母．三、解答題（共78分）19、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【分析】（1）以A或者B為原點，再作與線段AB相等的線段與格點相交于C，連接ABC三點即可（2）作線段AB的中線，中線與格點相交于C，連接ABC三點即可【詳解】解：（1）此為所有存在的答案，取其中2個即可（2）此為所有存在的答案，取其中1個即可【點睛】本題考察了幾何畫圖的能力，掌握等腰三角形的性質(zhì)，按題意作圖即可20、（1）①，②；（2）【分析】（1）先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求得的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，從而根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出的度數(shù)，進(jìn)一步求得的度數(shù)；（2）根據(jù)第（1）小題的思路即可推導(dǎo)這些角之間的關(guān)系；（3）同（1）（2）的思路即可得出結(jié)論.【詳解】（1）①∵，∴∵AD平分∴∴∵PE⊥AD∴；②數(shù)量關(guān)系：，理由如下：設(shè)∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴；（2），如下圖：設(shè)∵AD平分∴∵∴∴∴∵PE⊥AD∴∴.【點睛】本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定理以及角的和差倍分計算，熟練掌握相關(guān)角的計算是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）甲倉庫運往A地70噸，甲倉庫運往B地30噸，乙倉庫運往A地0噸，乙倉庫運往B地80噸時，運費最低，最低總運費是37100元．【解析】試題分析：（1）由甲庫運往A地水泥x噸，根據(jù)題意首先求得甲庫運往B地水泥（100-x）噸，乙?guī)爝\往A地水泥（70-x）噸，乙?guī)爝\往B地水泥（10+x）噸，然后根據(jù)表格求得總運費y（元）關(guān)于x（噸）的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)（1）中的一次函數(shù)解析式的增減性，即可知當(dāng)x=70時，總運費y最省，然后代入求解即可求得最省的總運費．試題解析：(1)設(shè)甲庫運往A地水泥x噸，則甲庫運往B地水泥(100?x)噸，乙?guī)爝\往A地水泥(70?x)噸，乙?guī)爝\往B地水泥[80?(70?x)]=(10+x)噸，根據(jù)題意得：y=12×20x+10×25(100?x)+12×15×(70?x)+8×20(10+x)=?30x+39200(0?x?70)，∴總運費y(元)關(guān)于x(噸)的函數(shù)關(guān)系式為：y=?30x+39200；(2)∵一次函數(shù)y=?30x+39200中，k=?30<0，∴y的值隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=70時，總運費y最省，最省的總運費為37100元．點睛：此題考查了一次函數(shù)的實際應(yīng)用問題.此題難度較大，解題的關(guān)鍵是理解題意，讀懂表格，求得一次函數(shù)解析式，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)求解.22、小芳的速度是50米/分鐘．【分析】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)路程÷速度=時間，列出方程，再求解即可．【詳解】設(shè)小芳的速度是x米/分鐘，則小明的速度是1.2x米/分鐘，根據(jù)題意得：，解得：x=50，經(jīng)檢驗x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分鐘．23、（1）；（2）；（3）C【分析】（1）根據(jù)多項式與多項式相乘的法則計算以后，合并同類項即可；（2）根據(jù)上面兩題得出公式即可；（3）根據(jù)歸納的公式的特點進(jìn)行判斷即可.【詳解】（1）（x+1）（x2-x+1）=x3