2025屆貴陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆貴陽市重點中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結(jié)論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．下列幾組數(shù)中，能組成直角三角形的是（）A． B． C． D．3．若分式有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．4．將下列長度的三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形的是（）．A．1、2、3 B．2、3、4C．3、4、5 D．4、5、65．如圖所示的兩個三角形全等，則的度數(shù)是()A． B． C． D．6．下列各式從左到右的變形正確的是()A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，位于第二象限，點的坐標(biāo)是，先把向右平移3個單位長度得到，再把繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到，則點的對應(yīng)點的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點P的坐標(biāo)為（3，4），點P與點Q關(guān)于y軸對稱，則Q點的坐標(biāo)是（）A．（3，4） B．（-3，4） C．（3，-4） D．（-3，-4）9．若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x＝310．工人師傅常用角尺平分一個任意角，具體做法如下：如圖，已知是一個任意角，在邊，上分別取，移動角尺兩邊相同的刻度分別與點、重合，則過角尺頂點的射線便是角平分線．在證明時運用的判定定理是（）A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖所示，一根長為7cm的吸管放在一個圓柱形杯中，測得杯的內(nèi)部底面直徑為3cm，高為4cm，則吸管露出在杯外面的最短長度為_____cm．12．因式分解：__________.13．已知：如圖，，點為內(nèi)部一點，點關(guān)于的對稱點的連線交于兩點，連接，若，則的周長=__________．14．小明用計算一組數(shù)據(jù)的方差，那么＝____．15．命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是__________16．已知一組數(shù)據(jù)1，7，10，8，，6，0，3，若，則應(yīng)等于___________．17．已知：，則_______________18．比較大小：_________（填“＞”或“＜”）三、解答題(共66分)19．（10分）以下表示小明到水果店購買2個單價相同椰子和10個單價相同檸檬的經(jīng)過.小明:老板根據(jù)上面兩人對話,求原來椰子和檸檬的單價各是多少?20．（6分）在甲村至乙村的公路旁有一塊山地正在開發(fā)，現(xiàn)有一處需要爆破．已知點與公路上的?？空镜木嚯x為米，與公路上另一停靠站的距離為米，且，如圖，為了安全起見，爆破點周圍半徑米范圍內(nèi)不得進入，問在進行爆破時，公路段是否有危險，是否需要暫時封鎖？請通過計算進行說明．21．（6分）如圖，在中，是邊上的高，，分別是和的角平分線，它們相交于點，．求的度數(shù)．22．（8分）如圖1，點B，C分別是∠MAN的邊AM、AN上的點，滿足AB＝BC，點P為射線的AB上的動點，點D為點B關(guān)于直線AC的對稱點，連接PD交AC于E點，交BC于點F。(1)在圖1中補全圖形；(2)求證：∠ABE＝∠EFC；(3)當(dāng)點P運動到滿足PD⊥BE的位置時，在射線AC上取點Q，使得AE＝EQ，此時是否是一個定值，若是請直接寫出該定值，若不是，請說明理由．23．（8分）計算及解方程組:（1）；（2）；（3）解方程組:．24．（8分）如圖，點在上，，.求證：.25．（10分）（1）計算：；（2）先化簡，再求值：，其中a＝﹣2，b＝．26．（10分）如圖，點A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應(yīng)用平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、余角的定義等知識點．2、C【分析】先求出兩小邊的平方和，再求出最大邊的平方，看看是否相等即可．【詳解】解：A、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；B、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；C、，以為三邊的三角形能組成直角三角形，故本選項符合題意；D、，以為三邊的三角形不能組成直角三角形，故本選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查的是勾股定理的逆定理，熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容以及正確計算是解題的關(guān)鍵．3、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進而即可求解．【詳解】∵分式有意義，∴，即：，故選A．【點睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】若三根木棒首尾順次連接，能組成直角三角形，則此三角形的三邊應(yīng)符合勾股定理的逆定理，故只需根據(jù)勾股定理的逆定理對四個選項進行逐一解答即可．【詳解】解：A、12+22≠32，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；B、22+32≠42，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；C、32+42=52，能組成直角三角形，故此選項正確；D、42+52≠62，不能組成直角三角形，故此選項錯誤；故選C.【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形就是直角三角形．熟記定理是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等解答即可．【詳解】解：在△ABC中，∠B=180-58°-72°=50°，∵兩個三角形全等，

∴∠1=∠B=50°．

故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖，確定出對應(yīng)角是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】由分式的加法法則的逆用判斷A，利用約分判斷B，利用分式的基本性質(zhì)判斷C，利用約分判斷D．【詳解】解：由，所以A錯誤，由，所以B錯誤，由，所以C正確，由，所以D錯誤．故選C．【點睛】本題考查分式加減運算的逆運算與分式的基本性質(zhì)，掌握運算法則與基本性質(zhì)是關(guān)鍵，7、D【分析】根據(jù)要求畫出圖形，即可解決問題．【詳解】解：根據(jù)題意，作出圖形，如圖：觀察圖象可知：A2（4，2）；故選：D.【點睛】本題考查平移變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識，解題的關(guān)鍵是正確畫出圖象，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】根據(jù)軸對稱---平面直角坐標(biāo)系中關(guān)于y軸對稱的點的特點：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)，可知Q點的坐標(biāo)為（-3，4）.故選B.點睛：此題主要考查了軸對稱---平面直角坐標(biāo)系，解題關(guān)鍵是明確坐標(biāo)系中的軸對稱特點是：關(guān)于哪個軸對稱時，那個坐標(biāo)不變，另一個變?yōu)橄喾磾?shù)，直接可求解，比較簡單.9、C【解析】試題分析：要使有意義，則x－3≠0，即x≠3，故答案選C.考點：分式有意義的條件.10、A【分析】由作圖過程可得，，再加上公共邊可利用SSS定理判定≌．【詳解】解：在和中，

≌，

，

故選：A．【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】吸管露出杯口外的長度最少，即在杯內(nèi)最長，可構(gòu)造直角三角形用勾股定理解答．【詳解】解：設(shè)在杯里部分長為xcm，則有：x1＝31+41，解得：x＝5，所以露在外面最短的長度為7cm﹣5cm＝1cm，故吸管露出杯口外的最短長度是1cm，故答案為：1．【點睛】本題考查了勾股定理的實際應(yīng)用，熟練掌握勾股定理，并在實際問題中構(gòu)造直角三角形是解答的關(guān)鍵.12、2x（x－6）2【分析】先提公因式2x，再利用完全平方公式分解即可.【詳解】，故答案為：.【點睛】此題考查整式的因式分解，正確掌握因式分解的方法：先提公因式，再按照公式法分解，根據(jù)每個整式的特點選擇恰當(dāng)?shù)囊蚴椒纸獾姆椒ㄊ墙忸}的關(guān)鍵.13、【分析】連接OP1，OP2，利用對稱的性質(zhì)得出OP=OP1=OP2=2，再證明△OP1P2是等腰直角三角形，則△PMN的周長轉(zhuǎn)化成P1P2的長即可.【詳解】解：如圖，連接OP1，OP2，∵OP=2，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得：OP=OP1=OP2=2，PN=P2N，PM=P1M，∠BOP=∠BOP2，∠AOP=∠AOP1，∵∠AOB=45°，∴∠P1OP2=90°，即△OP1P2是等腰直角三角形，∵PN=P2N，PM=P1M，∴△PMN的周長=P1M+P2N+MN=P1P2，∵P1P2=OP1=.故答案為：.【點睛】本題考查軸對稱的性質(zhì)、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用對稱的性質(zhì)將三角形周長轉(zhuǎn)化成線段的長度.14、1【分析】由方差的計算可得這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后利用平均數(shù)的計算方法求解．【詳解】解：由題意可得，這組數(shù)據(jù)共10個數(shù)，且它們的平均數(shù)是3∴=10×3=1故答案為：1．【點睛】此題主要考查了方差與平均數(shù)的計算，關(guān)鍵是正確掌握方差的計算公式．一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=．15、如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【分析】首先分清題設(shè)是：兩個三角形全等，結(jié)論是：面積相等，把題設(shè)與結(jié)論互換即可得到逆命題．【詳解】命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形.故答案為：如果兩個三角形的面積相等，那么是全等三角形【點睛】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．16、5【分析】根據(jù)平均數(shù)公式求解即可.【詳解】由題意，得∴故答案為：5.【點睛】此題主要考查對平均數(shù)的理解，熟練掌握，即可解題.17、-2【分析】根據(jù)冪的乘方、負(fù)指數(shù)冪及同底數(shù)冪的運算公式即可求解.【詳解】∵∴故∴3-3x+2x-3=2,解得x=-2，故填：-2.【點睛】此題主要考查冪的運算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運算公式及運用.18、＞【解析】因為分母相同所以比較分子的大小即可，可以估算的整數(shù)部分，然后根據(jù)整數(shù)部分即可解決問題．【詳解】∵，∴1＞1，∴．故答案為：＞．【點睛】本題考查了實數(shù)大小的比較，比較兩個實數(shù)的大小，可以采用作差法、取近似值法、比較n次方的方法等．當(dāng)分母相同時比較分子的大小即可．三、解答題(共66分)19、椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元【解析】設(shè)原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據(jù)圖中信息可得等量關(guān)系：2個椰子的價錢+10個檸檬的價錢=100元，2個椰子的價錢+0.9×10個檸檬的價錢=95，據(jù)此列方程組求解即可．【詳解】設(shè)原來椰子和檸檬的單價各是x元和y元，根據(jù)題意，得，解得，答：椰子的單價為25元，檸檬的單價為5元.【點睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組求解．20、沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【分析】本題需要判斷點C到AB的距離是否小于250米，如果小于則有危險，大于則沒有危險．因此過C作CD⊥AB于D，然后根據(jù)勾股定理在直角三角形ABC中即可求出AB的長度，然后利用三角形的公式即可求出CD，然后和250米比較大小即可判斷需要暫時封鎖．【詳解】解：如圖，過C作CD⊥AB于D，∵BC＝800米，AC＝600米，∠ACB＝90°，∴米，∵AB?CD＝BC?AC，∴CD＝480米．∵400米＜480米，∴沒有危險，因此AB段公路不需要暫時封鎖．【點睛】本題考查了正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵．21、．【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，由，得到，然后得到∠C，由余角的性質(zhì)，即可求出答案.【詳解】解：，分別是和的角平分線，，．，，．是邊上的高，．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，以及余角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出，從而求出答案.22、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）是定值，【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形即可；（2）連接BE，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可等量代換即可得出答案；（3）是定值，根據(jù)已知條件可判斷是等腰直角三角形，設(shè)設(shè)，求解即可．【詳解】解：（1）補全圖形，如下圖：（2）連接BE，∵B、D關(guān)于AC對稱，且AB=BC∴BD垂直平分AC∴∴即∠ABE＝∠EFC；（3），理由如下：如下圖，根據(jù)題意可知，∴∴是等腰直角三角形設(shè)則，∴根據(jù)勾股定理可得：∴．【點睛】本題考查的知識點是垂直平分線性質(zhì)，理解題意，能夠根據(jù)題意補全圖形，掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵．23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)二次根式的混合運算法則進行計算；（2）先算括號里的，再算除法，最后算減法；（3）利用加減消元