2025屆貴州省貴陽市數學八上期末統考模擬試題含解析

2025屆貴州省貴陽市數學八上期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A．2.8 B． C．2.4 D．3.52．關于軸的對稱點坐標為（）A． B． C． D．3．若是完全平方式，則的值為（）A．3或 B．7或 C．5 D．74．三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a＝7，b＝8，c＝10 B．a＝，b＝4，c＝5C．a＝，b＝2，c＝ D．a＝3，b＝4，c＝65．在實數中，無理數有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．下列說法正確的是（）．①若，則一元二次方程必有一根為-1．②已知關于x的方程有兩實根，則k的取值范圍是﹒③一個多邊形對角線的條數等于它的邊數的4倍，則這個多邊形的內角和為1610度．④一個多邊形剪去一個角后，內角和為1800度，則原多邊形的邊數是11或11．A．①③ B．①②③ C．②④ D．②③④7．如圖，是等邊三角形，是中線，延長到點，使，連結，下面給出的四個結論：①，②平分，③，④，其中正確的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．如圖一個五邊形木架，要保證它不變形，至少要再釘上幾根木條（）A．4 B．3 C．2 D．19．如果把分式中的x，y同時擴大為原來的4倍，現么該分式的值（）A．不變 B．擴大為原來的4倍C．縮小為原來的 D．縮小為原來的10．計算的結果是（）A． B．-4 C． D．11．等腰三角形的周長為12，則腰長a的取值范圍是（）A．3＜a＜6 B．a＞3 C．4＜a＜7 D．a＜612．如圖，木工師傅在做完門框后，為防止變形常常象圖中所示那樣釘上兩條斜拉的木條圖中的AB，CD兩根木條，這樣做是運用了三角形的A．全等性 B．靈活性 C．穩(wěn)定性 D．對稱性二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，將等腰繞底角頂點A逆時針旋轉15°后得到，如果，那么兩個三角形的重疊部分面積為____．14．若代數式的值為零，則=____．15．五邊形的外角和等于°．16．如圖是由4個相同的小正方形組成的網格圖,點A、B、C、D、E都在格點上,則的度數為______．17．分解因式：．18．如圖，已知△ABC的六個元素，其中a、b、c表示三角形三邊的長，則下面甲、乙、丙三個三角形中和△ABC一定全等的圖形是__．三、解答題（共78分）19．（8分）若正數、、滿足不等式組，試確定、、的大小關系．20．（8分）2019年5月20日是第30個中國學生營養(yǎng)日．某營養(yǎng)餐公司為學生提供的300克早餐食品中，蛋白質總含量為8%，包括一份牛奶，一份谷物食品和一個雞蛋（一個雞蛋的質量約為60g，蛋白質含量占15%；谷物食品和牛奶的部分營養(yǎng)成分下表所示）．（1）設該份早餐中谷物食品為x克，牛奶為y克，請寫出谷物食品中所含的蛋白質為克，牛奶中所含的蛋白質為克．（用含有x，y的式子表示）（2）求出x，y的值．（3）該公司為學校提供的午餐有A，B兩種套餐（每天只提供一種）：為了膳食平衡，建議合理控制學生的主食攝入量．如果在一周里，學生午餐主食攝入總量不超過830克，那么該校在一周里可以選擇A，B套餐各幾天？寫出所有的方案．（說明：一周按5天計算）21．（8分）如圖，直角坐標系中，一次函數的圖像分別與、軸交于兩點，正比例函數的圖像與交于點．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標軸上找一點，使以為腰的為等腰三角形，請直接寫出點的坐標．22．（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，點A（a，1）點B（b，1）為x軸上兩點，點C在Y軸的正半軸上，且a，b滿足等式a2+2ab+b2=1．

（1）判斷△ABC的形狀并說明理由；

（2）如圖2，M，N是OC上的點，且∠CAM=∠MAN=∠NAB，延長BN交AC于P，連接PM，判斷PM與AN的位置關系，并證明你的結論．

（3）如圖3，若點D為線段BC上的動點（不與B，C重合），過點D作DE⊥AB于E，點G為線段DE上一點，且∠BGE=∠ACB，F為AD的中點，連接CF，FG．求證：CF⊥FG．

23．（10分）如圖，工廠和工廠，位于兩條公路之間的地帶，現要建一座貨物中轉站，若要求中轉站到兩條公路的距離相等，且到工廠和工廠的距離也相等，請用尺規(guī)作出點的位置．（不要求寫做法，只保留作圖痕跡）24．（10分）按要求作圖（1）已知線段和直線，畫出線段關于直線的對稱圖形；（2）如圖,牧馬人從地出發(fā),先到草地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到處.請畫出最短路徑.25．（12分）已知與成正比例，且時，．求y與x之間的函數關系式；若點是該函數圖象上的一點，求m的值．26．如圖，AB是線段，AD和BC是射線，AD//BC．（1）尺規(guī)作圖：作AB的垂直平分線EF，垂足為O，且分別與射線BC、AD相交于點E、F（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）在（1）條件下，連接AE，求證：AE=AF．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，從而由勾股定理可得GH的長．【詳解】解：如圖，延長BG交CH于點E，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，,故選：B．【點睛】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為直角三角形且能夠求出兩條直角邊的長是解題的關鍵．2、A【分析】根據“關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數”解答．【詳解】點關于x軸對稱的點的坐標是．故選：A．【點睛】本題考查了關于x軸、y軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規(guī)律：（1）關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數；（2）關于y軸對稱的點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數．3、B【分析】根據是一個完全平方式，可得：m-3=±1×4，據此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關于x的二次三項式是一個完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故選：B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．4、B【分析】根據勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關鍵．5、C【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數．理解無理數的概念，一定要同時理解有理數的概念，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環(huán)小數是有理數，而無限不循環(huán)小數是無理數．由此即可判定選擇項．【詳解】解：在實數中，無理數有，共2個.故選C.【點睛】此題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．6、A【分析】①由可得4a-1b+c=0，當x=-1時，4a-1b+c=0成立，即可判定；②運用一元二次方程根的判別式求出k的范圍進行比較即可判定；③設這個多邊形的邊數為n，根據多邊形內角和定理求得n即可判定；④分剪刀所剪的直線過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法進行判定即可．【詳解】解：①b=1a+c，則4a-1b+c=0，一元二次方程必有一個根為-1．故①說法正確；②：有兩實數根，:原方程是一元二次方程．，故②說法錯誤；③設這個多邊形的邊數為n，則解得n=11或0(舍去）:這個多邊形是11邊形．:這個多邊形的內角和為：(11-1)×180°=9×180°=1610°．故③說法正確；一個多邊形剪去一個角的剪法有過多邊形一個頂點、兩個頂點和不過頂點三種剪法，會有三個結果，故④錯．故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解和根的判別式以及多邊形內角和定理，靈活應用所學知識是正確解答本題的關鍵．7、D【分析】因為△ABC是等邊三角形，又BD是AC上的中線，所以有:AD=CD，∠ADB=∠CDB=90°（①正確），且∠ABD=∠CBD=30°（②正確），∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，又CD=CE，可得∠CDE=∠DEC=30°，所以就有，∠CBD=∠DEC，即DB=DE（③正確），∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°（④正確）；由此得出答案解決問題.【詳解】∵△ABC是等邊三角形，BD是AC上的中線，

∴∠ADB=∠CDB=90°，BD平分∠ABC；

∴BD⊥AC；

∵∠ACB=∠CDE+∠DEC=60°，

又CD=CE，

∴∠CDE=∠DEC=30°，

∴∠CBD=∠DEC，

∴DB=DE.

∠BDE=∠CDB+∠CDE=120°

所以這四項都是正確的.

故選：D.【點睛】此題考查等邊三角形的性質，等腰三角形的性質等知識，注意三線合一這一性質的理解與運用.8、C【分析】根據三角形具有穩(wěn)定性，釘上木條后把五邊形分成三角形即可．【詳解】如圖，要保證它不變形，至少還要再釘上2根木條．故選C．【點睛】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，當三角形三邊的長度確定后，三角形的形狀和大小就能唯一確定下來，故三角形具有穩(wěn)定性．9、D【分析】根據分式的性質可得＝＝?，即可求解．【詳解】解：x，y同時擴大為原來的4倍，則有＝＝?，∴該分式的值是原分式值的，故答案為D．【點睛】本題考查了分式的基本性質，給分子分母同時乘以一個整式（不為０），不可遺漏是解答本題的關鍵．10、D【解析】分別根據零指數冪，負指數冪的運算法則計算，然后根據實數的運算法則求得計算結果．【詳解】原式=1×=，故選：D【點睛】此題考查零指數冪，負整數指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則11、A【分析】根據等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：12﹣2a，根據三角形三邊關系列不等式，求解即可．【詳解】解：由等腰三角形的腰長為a，則其底邊長為：12﹣2a．∵12﹣2a﹣a＜a＜12﹣2a+a，∴3＜a＜1．故選：A．【點睛】本題考查了三角形三邊的關系，對任意一個三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的關系確定三角形邊長的取值范圍是解題的關鍵.12、C【解析】解：三角形具有穩(wěn)定性，其他多邊形不具有穩(wěn)定性，把多邊形分割成三角形則多邊形的形狀就不會改變，故這樣做是運用了三角形的穩(wěn)定性故選：C二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設B′C′與AB相交于點D，根據等腰直角三角形的性質可得∠BAC=45°，根據旋轉角可得∠CAC′=15°，然后求出∠C′AD=30°，根據30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得AD=2C′D，然后利用勾股定理列式求出C′D的長度，再根據三角形的面積公式列式進行計算即可得解．【詳解】設B′C′與AB相交于點D，如圖，在等腰直角△ABC中，∠BAC=45°，∵旋轉角為15°，∴∠CAC′=15°，∴∠C′AD=∠BAC-∠CAC′=45°-15°=30°，∴AD=2C′D，在Rt△AC′D中，根據勾股定理，AC′2+C′D2=AD2，即12+C′D2=4C′D2，解得C′D=，∴重疊部分的面積=．故答案為：．【點睛】本題考查了旋轉的性質，直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，勾股定理的應用，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．14、-2【分析】代數式的值為零，則分子為0，且代數有意義，求出x的值即可.【詳解】代數式的值為零，則分子為0，及，解得，代數式有意義，則，解得：，則x=-2，故答案為-2.【點睛】本題是對代數式綜合的考查，熟練掌握一元二次方程解法及二次根式知識是解決本題的關鍵.15、360°．【解析】試題分析：五邊形的外角和是360°．故答案為360°．考點：多邊形內角與外角．16、180°【分析】由圖可得，FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，利用SAS證明△FBC≌△EDC，根據全等三角形的性質不難求出∠ABC+∠EDC的度數.【詳解】解：由圖可得：FB=ED，∠F=∠E=90°，FC=EC，∴△FBC≌△EDC（SAS），∴∠EDC=∠FBC，∴∠ABC+∠EDC=∠ABC+∠FBC=180°，故答案為：180°.【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質，準確識別圖形，找出證明全等所需的條件是解題關鍵.17、．【分析】要將一個多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式．因此，直接提取公因式x再應用完全平方公式繼續(xù)分解即可：【詳解】故答案為:【點睛】考核知識點：因式分解.18、乙和丙【分析】兩邊及其夾角分別對應相等的兩個三角形全等，兩角及其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等．分別利用全等三角形的判定方法逐個判斷即可．【詳解】解：由SAS可知，圖乙與△ABC全等，由AAS可知，圖丙與△ABC全等，故答案為：乙和丙．【點睛】本題主要考查全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵，即、、、和．三、解答題（共78分）19、【分析】根據不等式的基本性質將三個不等式都變?yōu)閍＋b＋c的取值范圍，從而得出a、c的大小關系和b、c的大小關系，從而得出結論．【詳解】解：①得，④②得，⑤③得，⑥由④，⑤得，所以同理，由④，⑥得，所以，，的大小關系為．【點睛】此題考查的是解不等式，掌握不等式的基本性質是解題關鍵．20、（1）；（2）；（3）見解析【分析】（1）根據統計表列出算式即可求解；

（2）根據等量關系：蛋白質總含量為8%；300克早餐食品；列出方程組求解即可；

（3）設該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有（5-a）天選擇B套餐，根據學生午餐主食攝入總量不超過830克列出不等式求解即可．【詳解】（1）谷物食品中所含的蛋白質為9%克，牛奶中所含的蛋白質為3%克；故答案為：，；（2）依題意，列方程組為，解得；（3）設該學校一周里共有a天選擇A套餐，則有（）天選擇B套餐，依題意，得：150a＋180(5－a)≤830，解得．方案A套餐B套餐方案13天2天方案24天1天方案35天0天【點睛】本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，解決問題的關鍵是讀懂題意，找到關鍵描述語，找到所求的量的等量關系和不等關系．21、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點P的坐標為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點C的坐標，再運用待定系數法即可得到l2的解析式；（2）過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進而得出S△AOC-S△BOC的值；（3）由等腰三角形的定義，可對點P進行分類討論，分別求出點P的坐標即可.【詳解】解：（1）把C（m，3）代入一次函數，可得，解得m=4，∴C（4，3），設l2的解析式為y=ax，則3=4a，解得：a=，∴l(xiāng)2的解析式為：；（2）如圖，過C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，由，令x=0，則y=5；令y=0，則x=10，∴A（10，0），B（0，5），∴AO=10，BO=5，∴S△AOC-S△BOC=×10×3×5×4=15-10=5；（3）∵是以為腰的等腰三角形，則點P的位置有6種情況，如圖：∵點C的坐標為：（4，3），∴，∴，∴點P的坐標為：（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【點睛】本題主要考查一次函數的綜合應用，解決問題的關鍵是掌握待定系數法求函數解析式、等腰三角形的性質，勾股定理及分類討論思想等．22、（1）△ABC是等腰三角形；（2）PM∥AN，證明見解析；（3）見解析【分析】（1）由題意可得a=-b，即OA=OB，根據線段垂直平分線的性質可得AC=BC，即△ABC是等腰三角形；（2）延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，根據等腰三角形的性質可得∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO，可得∠PNC=∠CNE，根據角平分線的性質可得PM平分∠CPB，根據三角形的外角的性質可得∠CPM=∠CAN=2∠NAB，即可得PM∥AN；

（3）延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，由題意可證△AMF≌△DGF，可得AM=DG，由角的數量關系可得∠BCO=∠BDG=∠DBG，即DG=BG，根據“SAS”可證△AMC≌△BGC，可得CM=CG，根據等腰三角形性質可得CF⊥FG．【詳解】解：（1）∵a2+2ab+b2=1，

∴（a+b）2=1，

∴a=-b，

∴OA=OB，且AB⊥OC，

∴OC是AB的垂直平分線，

∴AC=BC，

∴△ACB是等腰三角形（2）PM∥AN，

理由如下：

如圖，延長AN交BC于點E，連接PM，過點M作MH⊥AE，MD⊥BP，MG⊥AC，

∵OC是AB的垂直平分線，

∴AN=NB，CO⊥AB

∴∠NAB=∠NBA，∠ANO=∠BNO

∴∠PNC=∠CNE，且MH⊥AE，MD⊥BP，

∴MD=MH，

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，

∴AM平分∠CAE，且MG⊥AC，MH⊥AE

∴MG=MH

∴MG=MD，且MG⊥AC，MD⊥BP，

∴PM平分∠BPC

∵∠CAM=∠MAN=∠NAB，∠PNA=∠NAB+∠NBA

∴∠CAN=2∠NAB=∠PNA，

∵∠CPB=∠CAN+∠PNA

∴∠CPB=4∠NAB

∵PM平分∠BAC

∴∠CPM=2∠NAB

∴∠CPM=∠CAN

∴PM∥AN

（3）如圖，延長GF至點M，使FM=FG，連接CG，CM，AM，

∵MF=FG，∠AFM=∠DFG，AF=DF，

∴△AMF≌△DGF（SAS）

∴AM=DG，∠MAD=∠ADG，

∵DE⊥AB，CO⊥AB

∴DE∥CO

∴∠BCO=∠BDE

∵∠ACB=∠BGE，∠BGE=∠BDE+∠DBG=∠BCO+∠DBG，∠ACB=2∠BCO，

∴∠BCO=∠BDG=∠DBG

∴DG=BG，

∴AM=BG

∵∠CAM=∠MAD-∠CAD=∠ADG-∠CAD=∠ADB-∠BDE-∠CAD=∠AD