2025屆河南省鄭中學(xué)國際學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

2025屆河南省鄭中學(xué)國際學(xué)校八年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題擬試題注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．計算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B． C． D．2．化簡，其結(jié)果是（）A． B． C． D．3．下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向?yàn)檩S、軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為B．國際館的坐標(biāo)為C．生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為D．植物館的坐標(biāo)為4．已知點(diǎn)P(﹣1，y1)、點(diǎn)Q(3，y2)在一次函數(shù)y＝(2m﹣1)x+2的圖象上，且y1＞y2，則m的取值范圍是()A．m< B．m> C．m≥1 D．m＜15．一個多邊形切去一個角后，形成的另一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原多邊形的邊數(shù)為（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或96．如果把分式中和都擴(kuò)大10倍，那么分式的值()A．?dāng)U大2倍 B．?dāng)U大10倍 C．不變 D．縮小10倍7．的值是（）A．0 B．1 C． D．以上都不是8．計算的結(jié)果是（）A．a(chǎn)2 B．-a2 C．a(chǎn)4 D．-a49．分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．一切實(shí)數(shù)10．如圖，在△ABC中，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)M、N，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，若△ADC的周長為14，BC=8，則AC的長為A．5 B．6 C．7 D．811．下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A．3、1、4 B．3、5、9 C．5、6、7 D．3、6、1012．若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．0或3 B．3 C．0 D．﹣1二、填空題（每題4分，共24分）13．當(dāng)x_______時，分式無意義，當(dāng)x=_________時，分式的值是0.14．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，若BC＝4，則BE＋CF＝__.15．已知x+y=8，xy=12，則的值為_______.16．分解因式：ax2－a=______．17．如圖，在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上取一點(diǎn)C，延長AA1到A2，使得A1A2=A1C；在A2C上取一點(diǎn)D，延長A1A2到A3，使得A2A3=A2D；…，按此做法進(jìn)行下去，∠An的度數(shù)為．18．“x的與x的和不超過5”用不等式表示為____．三、解答題（共78分）19．（8分）某區(qū)為加快美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，建設(shè)秀美幸福薛城，對A，B兩類村莊進(jìn)行了全面改建.根據(jù)預(yù)算，建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元；甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投人資金1140萬元.(1)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是多少萬元?(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金多少萬元?20．（8分）如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE⊥BC交BC于點(diǎn)E，交CA延長線于點(diǎn)F．(1)證明：△ADF是等腰三角形；(2)若∠B=60°，BD=4，AD=2，求EC的長21．（8分）解方程：（1）4x2﹣8＝0；（2）（x﹣2）3＝﹣1．22．（10分）某市為了鼓勵居民在枯水期（當(dāng)年11月至第二年5月）節(jié)約用電，規(guī)定7：00至23：00為用電高峰期，此期間用電電費(fèi)y1（單位：元）與用電量x（單位：度）之間滿足的關(guān)系如圖所示；規(guī)定23：00至第二天早上7：00為用電低谷期，此期間用電電費(fèi)y2（單位：元）與用電量x（單位：元）之間滿足如表所示的一次函數(shù)關(guān)系．（1）求y2與x的函數(shù)關(guān)系式；并直接寫出當(dāng)0≤x≤180和x＞180時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若市民王先生一家在12月份共用電350度，支付電費(fèi)150元，求王先生一家在高峰期和低谷期各用電多少度．低谷期用電量x度…80100140…低谷期用電電費(fèi)y2元…202535…23．（10分）計算：．24．（10分）如圖，在等邊中，線段為邊上的中線．動點(diǎn)在直線上時，以為一邊在的下方作等邊，連結(jié)．（1）求的度數(shù)；（2）若點(diǎn)在線段上時，求證：；（3）當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，設(shè)直線與直線的交點(diǎn)為，試判斷是否為定值？并說明理由．25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸，軸分別交于，兩點(diǎn)，點(diǎn)為直線上一點(diǎn)，直線過點(diǎn)．（1）求和的值；（2）直線與軸交于點(diǎn)，動點(diǎn)在射線上從點(diǎn)開始以每秒1個單位的速度運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動時間為秒；①若的面積為，請求出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；②是否存在的值，使得？若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由．26．在東營市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計劃購進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場考察得知，購買1臺電腦和2臺電子白板需要3.5萬元，購買2臺電腦和1臺電子白板需要2.5萬元.（1）求每臺電腦、每臺電子白板各多少萬元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購進(jìn)電腦和電子白板共30臺，總費(fèi)用不超過30萬元，但不低于28萬元，請你通過計算求出有幾種購買方案，哪種方案費(fèi)用最低.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】分別計算每個選項(xiàng)然后進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A.不能得到，選項(xiàng)錯誤；B.，選項(xiàng)錯誤；C.，不能得到，選項(xiàng)錯誤；D.，選項(xiàng)正確．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】=.所以選B.3、A【分析】根據(jù)演藝中心的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點(diǎn)的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項(xiàng)正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項(xiàng)錯誤；C、生活體驗(yàn)館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項(xiàng)錯誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項(xiàng)錯誤．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點(diǎn)和x，y軸的位置．4、A【解析】分析：由題目條件可判斷出一次函數(shù)的增減性，則可得到關(guān)于m的不等式，可求得m的取值范圍．詳解：∵點(diǎn)P(?1,y1)、點(diǎn)Q(3,y2)在一次函數(shù)y=(2m?1)x+2的圖象上，∴當(dāng)?1<3時,由題意可知y1>y2，∴y隨x的增大而減小，∴2m?1<0,解得故選A.點(diǎn)睛：考查一次函數(shù)的性質(zhì)，,一次函數(shù)當(dāng)時，y隨著x的增大而增大，當(dāng)時，y隨著x的增大而減小.5、D【解析】試題分析：設(shè)內(nèi)角和為1010°的多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?110°=1010°，解得：n=1．則原多邊形的邊數(shù)為7或1或2．故選D．考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角．6、C【分析】根據(jù)題意，將分式換成10x，10y，再化簡計算即可．【詳解】解：若和都擴(kuò)大10倍，則，故分式的值不變，故答案為：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用10x，10y替換原分式中的x，y計算．7、B【解析】由零指數(shù)冪的定義可知=1.【詳解】由零指數(shù)冪的定義可知=1，故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考察零指數(shù)冪.8、D【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：，故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題分析：分母為零，分式無意義；分母不為零，分式有意義．解：由分式有意義，得x﹣1≠1．解得x≠1，故選B．考點(diǎn)：分式有意義的條件．10、A【分析】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn)，所以可得AD=BD，BC=BD+CD，而△ADC為AC+CD+AD=14，即AC+CD+BD=14，因此可得AC+BC=14，已知BC即可求出AC.【詳解】根據(jù)題意可得MN是直線AB的中點(diǎn)的周長為已知，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查幾何中的等量替換，關(guān)鍵在于MN是直線AB的中點(diǎn)，這樣所有的問題就解決了.11、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷．【詳解】A、1+3=4，不能組成三角形；

B、3+5=8＜9，不能組成三角形；

C、5+6=11＞7，能夠組成三角形；

D、3+6=9<10，不能組成三角形．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件：用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條線段就能夠組成三角形．12、D【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的不適合分式方程的根．所以應(yīng)先確定增根的可能值，讓最簡公分母x-4=0，得到x=4，然后代入化為整式方程的方程算出m的值．【詳解】解：方程兩邊同乘（x-4）得∵原方程有增根，∴最簡公分母x-4=0，解得x=4，把x=4代入，得，解得m=-1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進(jìn)行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關(guān)字母的值．二、填空題（每題4分，共24分）13、x=-2x=2【分析】根據(jù)分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零，可得出x的值．【詳解】分式無意義，即x+2=0,∴x=-2,分式的值是0,∴可得4?x=0，x+2≠0，解得：x=2.故答案為x=-2,x=2.【點(diǎn)睛】此題考查分式的值為零的條件和無意義的情況，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.14、1.【詳解】試題分析：先設(shè)BD=x，則CD=4-x，根據(jù)△ABC是等邊三角形，得出∠B=∠C=60°，所以∠BDE=∠CDF=30°，再利用含30°的直角三角形三邊的關(guān)系（30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），求出BE=BD=和CF=CD=，即可得出BE+CF=+=1．考點(diǎn)：等邊三角形15、1【分析】原式利用完全平方公式變形后，將各自的值代入計算即可求出值．【詳解】∵x+y=8，xy=12，∴=（x+y）2-3xy=64-36=1．故答案為1.【點(diǎn)睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．16、【解析】先提公因式，再套用平方差公式.【詳解】ax2－a=a（x2-1）=故答案為：【點(diǎn)睛】掌握因式分解的一般方法：提公因式法，公式法.17、．【解析】試題解析：∵在△ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，∴∠BA1A==80°，∵A1A2=A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，∴∠CA2A1==40°；同理可得，∠DA3A2=20°，∠EA4A3=10°，∴∠An=．考點(diǎn)：1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形外角的性質(zhì).18、x+x≤1．【分析】理解題意列出不等式即可.【詳解】“x的與x的和不超過1”用不等式表示為x+x≤1，故答案為：x+x≤1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式的表示，解題的關(guān)鍵是正確理解題意.三、解答題（共78分）19、（1）建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120萬元、180萬元；(2)乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【解析】（1）設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x、y萬元，根據(jù)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊共需資金300萬元，甲鎮(zhèn)建設(shè)了2個A類村莊和5個B類村莊共投入資金1140萬元，列方程組求解；

（2）根據(jù)（1）求出的值代入求解．【詳解】解：(1)設(shè)建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是x萬元、y萬元.由題意，得解得答：建設(shè)一個A類美麗村莊和一個B類美麗村莊所需的資金分別是120、180萬元.(2)3×120+6×180=1440（萬元）.答：乙鎮(zhèn)3個A類美麗村莊和6個B類美麗村莊的改建共需資金1440萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，列方程組求解．20、（1）見解析；（2）EC=4，理由見解析【分析】（1）由AB=AC，可知∠B=∠C，再由DE⊥BC和余角的性質(zhì)可推出∠F=∠BDE，再根據(jù)對頂角相等進(jìn)行等量代換即可推出∠F=∠FDA，于是得到結(jié)論；（2）由題意根據(jù)解直角三角形和等邊三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，又，，，，，又，，.（2），，又，，在中，，，.【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的判定與性質(zhì)和余角的性質(zhì)以及對頂角的性質(zhì)等知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵根據(jù)相關(guān)的性質(zhì)定理通過等量代換進(jìn)行分析．21、（1）（2）【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出解；（2）方程利用立方根定義開立方即可求出解．【詳解】解：（1）4x2﹣8＝0，移項(xiàng)得：4x2﹣8＝0，即x2＝2，開方得：；（2）（x﹣2）3＝﹣1，開立方得：x﹣2＝﹣1，解得：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的解法及立方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．22、（1）y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；；（2）王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【分析】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，代入（81,21）、（111,25）解得y2與x的函數(shù)關(guān)系式；設(shè)當(dāng)1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x；當(dāng)x＞181時，設(shè)y1＝k1+b1代入（181,91）、（281,151），即可y1與x的函數(shù)關(guān)系式．（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝k2x+b2，根據(jù)題意得，解得，∴y2與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．25x；當(dāng)1≤x≤181時，y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．5x；當(dāng)x＞181時，設(shè)y1＝k1+b1，根據(jù)題意得，解得，∴y1與x的函數(shù)關(guān)系式為y＝1．6x﹣18；∴；（2）設(shè)王先生一家在高峰期用電x度，低谷期用電y度，根據(jù)題意得，解得．答：王先生一家在高峰期用電251度，低谷期用電111度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程和二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，掌握一元一次方程和二元一次方程組的性質(zhì)以及解法是解題的關(guān)鍵．23、1【分析】根據(jù)絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運(yùn)算法則，即可求出答案．【詳解】解：原式=2+3﹣3﹣1=1【點(diǎn)睛】本題主要考查了絕對值，算術(shù)平方根，負(fù)次方以及0次方的運(yùn)算法則，熟練各運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．24、（1）30°；（2）證明見解析；（3）是定值，.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可以直接得出結(jié)論；（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出，，，，由等式的性質(zhì)就可以，根據(jù)就可以得出；（3）分情況討論：當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，由（2）可知，就可以求出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，可以得出而有而得出結(jié)論；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖3，通過得出同樣可以得出結(jié)論．【詳解】（1）是等邊三角形，．線段為邊上的中線，，．（2）與都是等邊三角形，，，，，．在和中，；（3）是定值，，理由如下：①當(dāng)點(diǎn)在線段上時，如圖1，由（2）可知，則，又，，是等邊三角形，線段為邊上的中線平分，即．②當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，如圖2，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，．③當(dāng)點(diǎn)在線段的延長線上時，與都是等邊三角形，，，，，，在和中，，，同理可得：，∵，．綜上，當(dāng)動點(diǎn)在直線上時，是定值，．【點(diǎn)睛】此題考查等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形三線合一的性質(zhì)，解