2025屆河北省石家莊市裕華區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

2025屆河北省石家莊市裕華區(qū)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E．若CD＝2，AB＝7，則△ABD的面積為（）A．3.5 B．7 C．14 D．282．如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，將沿翻折，得，若，，則（）A．90° B．80° C．70° D．60°3．點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（2，﹣1）4．我們根據(jù)指數(shù)運(yùn)算，得出了一種新的運(yùn)算，如表是兩種運(yùn)算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運(yùn)算21=222=423=8…31=332=933=27…新運(yùn)算log22=1log24=2log28=3…log33=1log39=2log327=3…根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：①log216=4，②log525=5，③log2=﹣1．其中正確的是A．①② B．①③ C．②③ D．①②③5．下列各數(shù):中，無理數(shù)的個數(shù)是（）A．個 B．個 C．個 D．個6．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．小馬虎在下面的計算中只做對了一道題，他做對的題目是（）A． B． C． D．8．如圖，Rt△ABC中，CD是斜邊AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，則AB的長度是（）A．2cm B．4cmC．8cm D．16cm9．已知則的值為：A．1．5 B． C． D．10．如圖，，，與交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，．若，，則的長是（）A． B．C．3 D．511．下列計算正確的是（）A．+= B．=4 C．3﹣=3 D．=12．下列各式中，無論取何值分式都有意義的是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．人體淋巴細(xì)胞的直徑大約是0.000009米，將0.000009用科學(xué)計數(shù)法表示為__________．14．填空：（1）已知，△ABC中，∠C+∠A=4∠B，∠C﹣∠A=40°，則∠A=度；∠B=度；∠C=度；（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160°，則這個多邊形是邊形；（3）在如圖的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣2，4），B（4，2），在x軸上取一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離之和最?。畡t點(diǎn)P的坐標(biāo)是．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，若將線段繞點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)得到線段，則點(diǎn)的坐標(biāo)為________．16．若將三個數(shù)、、表示在數(shù)軸上，則其中被墨跡覆蓋的數(shù)是_______．17．若，則_________18．計算的結(jié)果是___________三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀下列推理過程，在括號中填寫理由．如圖，點(diǎn)、分別在線段、上，，交于點(diǎn)，平分，求證：平分．證明：∵平分（已知）∴（______）∵（已知）∴（______）故（______）∵（已知）∴（______）∴（______）∴（等量代換）∴平分（______）20．（8分）計算（1）（2）已知：，求的值．21．（8分）甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練，在相同條件下各射靶5次，成績統(tǒng)計如下表：命中環(huán)數(shù)78910甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)2201乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù)1310(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)；(2)甲、乙兩人中，誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由．22．（10分）（1）計算：（2）解不等式組23．（10分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車.上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為96萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為62萬元.（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，且A型號車不少于2輛，購車費(fèi)不少于130萬元，則有哪幾種購車方案？24．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E，求證：BE=BC．25．（12分）如圖，已知正方形ABCD，AB=8，點(diǎn)E是射線DC上一個動點(diǎn)(點(diǎn)E與點(diǎn)D不重合)，連接AE，BE，以BE為邊在線段AD的右側(cè)作正方形BEFG，連結(jié)CG．（1）當(dāng)點(diǎn)E在線段DC上時，求證：△BAE≌△BCG；（2）在（1）的條件下，若CE=2，求CG的長；（3）連接CF，當(dāng)△CFG為等腰三角形時，求DE的長．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形頂點(diǎn)為軸正半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)的坐標(biāo)為，連接.動點(diǎn)在射線上（點(diǎn)不與點(diǎn)、點(diǎn)重合），點(diǎn)在線段的延長線上，連接、，，設(shè)的長為.（1）填空：線段的長=________，線段的長=________；（2）求的長，并用含的代數(shù)式表示.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE＝CD＝2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可．【詳解】解：∵△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的角平分線交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，CD＝2，∴DE＝CD＝2，∵AB＝7，∴△ABD的面積是：＝＝7，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對角平分線性質(zhì)的考查，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.2、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠BMF、∠BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得∠BMN、∠BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解即可．【詳解】∵，，∴∠BMF=∠A=110°，∠BNF=∠C=90°，由翻折性質(zhì)得：∠BMN=∠FMN=∠BMF=55°，∠BNM=∠FNM=∠BNF=45°，∴∠B=180°-∠BMN-∠BNM=180°-55°-45°=80°，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵．3、A【分析】關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù).【詳解】點(diǎn)M（1，2）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(－1，2)【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，牢記關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】，故①正確；，故②不正確；，故③正確；故選B.5、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行解答，無理數(shù)即為無限不循環(huán)小數(shù)．【詳解】解：由無理數(shù)的定義可知，這一組數(shù)中無理數(shù)有：共2個.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查的是無理數(shù)的定義，解答此類題目時一定要注意π是無理數(shù)，這是此題的易錯點(diǎn)．6、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．7、D【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則逐一計算即可得答案．【詳解】A.，故該選項計算錯誤，不符合題意，B.，故該選項計算錯誤，不符合題意，C.，故該選項計算錯誤，不符合題意，D.，故該選項計算正確，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)題意易得：∠BCD=30°，然后根據(jù)30°角的直角三角形的性質(zhì)先在直角△BCD中求出BC，再在直角△ABC中即可求出AB．【詳解】解：Rt△ABC中，∵∠A=30°，∠ACB=90°，∴∠B=60°，∵CD是斜邊AB上的高，∴∠BCD=30°，∵BD=2cm，∴BC=2BD=4cm，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴AB=2BC=8cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，屬于基本題型，熟練掌握30°角所對的直角邊等于斜邊的一半是解題關(guān)鍵．9、B【解析】試題解析：∵，∴a=b，∴．故選B．考點(diǎn)：比例的性質(zhì)．10、C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】∵AB⊥AF，

∴∠FAB=90°，

∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，

∴AD=BD=BC=4，

∴∠DAB=∠B，

∴∠ADE=∠B+∠BAD=2∠B，

∵∠AEB=2∠B，

∴∠AED=∠ADE，

∴AE=AD，∴AE=AD=4，

∵EF=，EF⊥AF，

∴AF=3，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確的識別圖形是解題的關(guān)鍵．11、D【解析】解：A．與不能合并，所以A錯誤；B．，所以B錯誤；C．，所以C錯誤；D．，所以D正確．故選D．12、A【分析】分式有意義的條件分母不為0，當(dāng)分式的分母不為0時，無論取何值分式都有意義．【詳解】A、分母，不論x取什么值，分母都大于0，分式有意義；B、當(dāng)時，分母，分式無意義；C、當(dāng)x=0時，分母x2=0，分式無意義；D、當(dāng)x=0時，分母2x=0，分式無意義．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件：當(dāng)分母不為0時，分式有意義．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.000009用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)是．

故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．14、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點(diǎn)之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得，，解得，故答案為：52，36，92；（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得，，解得，n=12，故答案為：12；（3）點(diǎn)B(4，2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)B′(4，﹣2)，設(shè)直線AB′的關(guān)系式為，把A(﹣2，4),B′(4，﹣2)代入得，，解得，k=﹣1，b=2，∴直線AB′的關(guān)系式為y=﹣x+2，當(dāng)y=0時，﹣x+2=0，解得，x=2，所以點(diǎn)P(2，0)，故答案為：（2，0）．【點(diǎn)睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.15、【分析】作AC⊥x軸于C，利用點(diǎn)A、B的坐標(biāo)得到AC=2，BC=4，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，可把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BC′=BC=4，A′C′=AC=2，于是可得到點(diǎn)A′的坐標(biāo)．【詳解】作AC⊥x軸于C，

∵點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，2）、（-1，0），∴AC=2，BC=3+1=4，把Rt△BAC繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△BA′C′，如圖，∴BC′=BC=4，A′C′=AC=2，∴點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（1，-4）．故答案為（1，-4）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)：圖形或點(diǎn)旋轉(zhuǎn)之后要結(jié)合旋轉(zhuǎn)的角度和圖形的特殊性質(zhì)來求出旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)的坐標(biāo)．常見的是旋轉(zhuǎn)特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．解決本題的關(guān)鍵是把線段的旋轉(zhuǎn)問題轉(zhuǎn)化為直角三角形的旋轉(zhuǎn)．16、【分析】首先利用估算的方法分別得到、、前后的整數(shù)（即它們分別在哪兩個整數(shù)之間），從而可判斷出被覆蓋的數(shù)．【詳解】解：∵-2＜＜-1，2＜＜3，3＜＜4，且墨跡覆蓋的范圍是1-3，∴能被墨跡覆蓋的數(shù)是.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應(yīng)關(guān)系，以及估算無理數(shù)大小的能力，難度不大.17、18【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算求解即可.【詳解】將代入得：原式.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法的逆運(yùn)算、冪的乘方的逆運(yùn)算，熟記運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.18、【分析】先通分，然后根據(jù)同分母分式加減法法則進(jìn)行計算即可.【詳解】原式====，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了異分母分式的加減法，熟練掌握異分母分式加減法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、角平分線的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；等量代換；兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；角平分線的定義【分析】根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠1=∠3，等量代換得到∠2=∠3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠2=∠5，等量代換即可得到結(jié)論；【詳解】證明：∵平分（已知），∴（角平分線的定義），∵（已知），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故（等量代換），∵（已知），∴（兩直線平行，同位角相等），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），∴（等量代換），∴平分（角平分線的定義）；【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）；（2）1．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式計算二次根式的乘法、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算，再計算二次根式的加減法即可得；（2）先求出和的值，再利用完全平方公式進(jìn)行化簡求值即可得．【詳解】（1）原式，，，；（2），，，則，，，．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算、完全平方公式和平方差公式等知識點(diǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．21、（1）甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù)均為8環(huán)；（2）乙.【分析】（1）直接利用算術(shù)平均數(shù)的計算公式計算即可；（2）根據(jù)方差的大小比較成績的穩(wěn)定性．【詳解】（1）（環(huán)）；=8（環(huán)）；（2）∵甲的方差為：[（7-8）2+（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（10-8）2]=1.2（環(huán)2）；乙的方差為：[（7-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（8-8）2+（9-8）2]=0.4（環(huán)2）；∴乙的成績比較穩(wěn)定．【點(diǎn)睛】本題考查了極差和方差，極差和方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．22、（1）（2）【分析】（1）分別化簡三個二次根式，再合并同類二次根式；（2）分別解出兩個不等式，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”得出不等式組的解集．【詳解】（1）計算：解：原式（2）解不等式得：解不等式得：所以不等式組的解集為．【點(diǎn)睛】（1）題考查二次根式的加減，（2）題考查解不等式組，數(shù)量掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．23、（1）每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車.【分析】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．構(gòu)建方程組即可解決問題；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，求出整數(shù)解即可；【詳解】（1）每輛A型車和B型車的售價分別是x萬元、y萬元．則，解得，答：每輛A型車的售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元；（2）設(shè)購買A型車a輛，則購買B型車（6﹣a）輛，則依題意得18a+26（6﹣a）≥110，解得a≤1，∴2≤a≤1．a(chǎn)是正整數(shù)，∴a＝2或a＝1．共有兩種方案：方案一：購買2輛A型車和4輛B型車；方案二：購買1輛A型車和1輛B型車；【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．24、證明見解析．【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義得出∠BCE=∠E，根據(jù)等角對等邊即可得出結(jié)論．【詳解】證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴BE∥CD，∴∠E=∠ECD，∵BCD的平分線與BA的延長線相交于點(diǎn)E，∴∠BCE=∠ECD，∴∠BCE=∠E，∴BE=BC．【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定定理，平行四邊形的性質(zhì)．一半若要證明兩條線段相等，而且這兩條線段在同一三角形中，可用“等角對等邊證明”．25、（1）證明見解析；（2）CG=10；（3）當(dāng)△CFG為等腰三角形時，DE的長為4或8或1．【分析】(1)由正方形的性質(zhì)得出，AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，易證∠ABE=∠CBG，由SAS證得△BAE≌△BCG；

(2)由△BAE≌△BCG，得出AE=CG，DE=CD?CE=6，由勾股定理得出，即可得出結(jié)果；

(3)①當(dāng)CG=FG時，易證AE=BE，由HL證得Rt△ADE≌Rt△BCE，得出DE=CE=DC=4；

②當(dāng)CF=FG時，點(diǎn)E與點(diǎn)C重合，DE=CD=8；

③當(dāng)CF=CG時，點(diǎn)E與點(diǎn)D重合時，DE=0；

④當(dāng)CF=CG，點(diǎn)E在DC延長線上時，DE=1．【詳解】（1）證明∵四邊形ABCD和四邊形BEFG都是正方形，∴AB=BC，BE=BG，∠ABC=∠EBG=90°，∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBG﹣∠EBC，即∠ABE=∠CBG，在△BAE和△BCG中，，∴△BAE≌△BCG(SAS)；（2）解：∵△BAE≌△BCG，∴AE=CG．∵四邊形ABCD正方形，∴AB=AD=CD=8，∠D=90°，∴DE=CD﹣CE=8