2025屆遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題含解析

2025屆遼寧省沈陽市大東區(qū)八年級數(shù)學第一學期期末達標測試試題試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列線段長能構(gòu)成三角形的是（）A．3、4、7 B．2、3、6 C．5、6、11 D．4、7、102．如圖，下列條件不能判斷直線a∥b的是（）A．∠1=∠4 B．∠3=∠5 C．∠2+∠5=180° D．∠2+∠4=180°3．如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，且∠B=40°，∠C=60°，則∠ADE的度數(shù)為（）A．80° B．30° C．40° D．50°4．下面四個圖形分別是節(jié)能、節(jié)水、低碳和綠色食品標志，在這四個標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．5．若是完全平方式，則的值為（）A．3或 B．7或 C．5 D．76．下列圖案屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．7．在中，，若，，則AB等于A．2 B．3 C．4 D．8．三邊長為a、b、c，則下列條件能判斷是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝7，b＝8，c＝10 B．a(chǎn)＝，b＝4，c＝5C．a(chǎn)＝，b＝2，c＝ D．a(chǎn)＝3，b＝4，c＝69．下列整式的運算中，正確的是（）A． B．C． D．10．估計的值在（）A．3.2和3.3之間 B．3.3和3.4之間 C．3.4和3.5之間 D．3.5和3.6之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．因式分解：_________.12．在一次函數(shù)y=﹣3x+1中，當﹣1＜x＜2時，對應y的取值范圍是_____．13．已知三角形的三邊分別為a,b,c，其中a，b滿足，那么這個三角形的第三邊c的取值范圍是____．14．如圖，△ABC為等邊三角形，D、E分別是AC、BC上的點，且AD=CE，AE與BD相交于點P，則∠BPE=_______________．15．石墨烯是現(xiàn)在世界上最薄的納米材料，其理論厚度僅有0.00000000034米，將數(shù)據(jù)0.00000000034用科學記數(shù)法表示為_______．16．一圓柱形油罐如圖所示，要從點環(huán)繞油罐建梯子，正好到點的正上方點，已知油罐底面周長為，高為，問所建的梯子最短需________米.17．已知一個三角形的三邊長為3、8、a，則a的取值范圍是_____________．18．函數(shù)y中自變量x的取值范圍是___________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡，再求值：÷（a﹣1﹣），其中a＝﹣1．20．（6分）在平面直角坐標系中的位置如圖所示，已知點坐標為（1）作關(guān)于軸對稱的圖形；（2）將向右平移4個單位，作出平移后的；（3）在軸上求作一點，使得值最小，并寫出點的坐標（不寫解答過程，直接寫出結(jié)果）21．（6分）已知:如圖，在四邊形中，，點是的中點.(1)求證:是等腰三角形:(2)當=°時，是等邊三角形.22．（8分）一個等腰三角形的一邊長為5，周長為23，求其他兩邊的長．23．（8分）“黃金8號”玉米種子的價格5元/kg，如果一次購買10kg以上的種子，超過10kg部分的種子價格打8折．（1）購買8kg種子需付款元；購買13kg種子需付款元．（2）設(shè)購買種子x（x>10）kg，付款金額為y元，寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）張大爺?shù)谝淮钨I了6kg種子，第二次買了9kg種子．如果張大爺一次性購買種子，會少花多少錢？24．（8分）現(xiàn)有甲乙丙三個廠家都生產(chǎn)一種燈泡，他們對外都宣稱自己的燈泡使用壽命為12個月，為了檢查他們燈泡的真正使用壽命，現(xiàn)隨機從三個廠家均抽查11個燈泡進行檢測，得到的數(shù)據(jù)如下：（單位：月）甲廠78999111314161719乙廠779910101212121314丙廠77888121314151617（1）這三個生產(chǎn)廠家分別利用了統(tǒng)計中的哪個特征數(shù)（平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)）進行宣傳；（2）如果三家燈泡售價相同，作為顧客，你會選擇購買哪家的產(chǎn)品，請說明理由．25．（10分）(1)計算:(2)已知，求的值.26．（10分）等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，點A、點B分別是y軸、x軸上的兩個動點，點C在第三象限，直角邊AC交x軸于點D，斜邊BC交y軸于點E．（1）若A（0，1），B（2，0），畫出圖形并求C點的坐標；（2）若點D恰為AC中點時，連接DE，畫出圖形，判斷∠ADB和∠CDE大小關(guān)系，說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)在三角形中任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：A、3+4＝7，不能構(gòu)成三角形；B、2+3＜6，不能構(gòu)成三角形；C、5+6＝11，不能構(gòu)成三角形；D、4+7＞10，能構(gòu)成三角形．故選：D．【點睛】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件，其實用兩條較短的線段相加，如果大于最長的那條就能夠組成三角形．2、D【解析】試題解析：A、能判斷，∵∠1=∠4，∴a∥b，滿足內(nèi)錯角相等，兩直線平行．

B、能判斷，∵∠3=∠5，∴a∥b，滿足同位角相等，兩直線平行．

C、能判斷，∵∠2+∠5=180°，∴a∥b，滿足同旁內(nèi)角互補，兩直線平行．

D、不能．

故選D．3、C【解析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和可知∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)可知可得∠EAD=∠CAD=40°，再由平行線的性質(zhì)（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）可得∠ADE=∠DAC=40°.故選C.4、B【分析】結(jié)合軸對稱圖形的概念進行求解即可．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念可知：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．5、B【分析】根據(jù)是一個完全平方式，可得：m-3=±1×4，據(jù)此求出m的值是多少即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的二次三項式是一個完全平方式，∴m-3=±1×4∴m=7或．故選：B．【點睛】此題主要考查了完全平方公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（a±b）1=a1±1ab+b1．6、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：根據(jù)軸對稱圖形的概念知A、B、D都不是軸對稱圖形，只有C是軸對稱圖形．故選C．【點睛】軸對稱圖形的判斷方法：把某個圖象沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能夠重合，那么就是軸對稱圖形．7、C【解析】利用勾股定理計算即可．【詳解】解：在中，，，，，故選：C．【點睛】本題考查勾股定理，解題的關(guān)鍵是記住勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．8、B【分析】根據(jù)勾股定理逆定理對每個選項一一判斷即可．【詳解】A、∵72+82≠102，∴△ABC不是直角三角形；B、∵52+42＝()2，∴△ABC是直角三角形；C、∵22+()2≠()2，∴△ABC不是直角三角形；D、∵32+42≠62，∴△ABC不是直角三角形；故選：B．【點睛】本題主要考查勾股定理逆定理，熟記定理是解題關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方逐一判斷即可．【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、與不是同類項，不能合并，故C錯誤；D、，正確，故答案為：D．【點睛】本題考查了底數(shù)冪的乘法，積的乘方，冪的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握冪的運算法則．10、C【分析】利用平方法即可估計，得出答案．【詳解】解：∵3.52=12.25，3.42=11.56，而12.25＞11.6＞11.56，∴，故選：C．【點睛】本題考查無理數(shù)的估算，掌握算術(shù)平方根的意義是正確解答的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】利用提取公因式a和完全平方公式進行因式分解．【詳解】【點睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，正確應用完全平方公式是解題關(guān)鍵．12、-5<y<1【解析】解：由y=﹣3x+1得到x=﹣，∵﹣1＜x＜2，∴﹣1＜﹣＜2，解得﹣5＜y＜1．故答案為﹣5＜y＜1．點睛：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意得出關(guān)于y的不等式是解答此題的關(guān)鍵．13、【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，兩邊只差小于第三邊求解即可．【詳解】∵,∴=0,b-4=0,∴a=3,b=4,∴4-3<c<4+3,即.故答案是：.【點睛】考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0；三角形的三邊關(guān)系．14、60°【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，由SAS即可證明△ABD≌△CAE，得到∠ABD=∠CAE，利用外角∠BPE=∠BAP+∠ABD，即可解答．【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=CA，∠BAD=∠ACE=60°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD=∠CAE，∵∠BPE=∠BAP+∠ABD，∴∠BPE=∠BAP+∠CAE=∠BAC=60°．故答案為：60°．【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．15、【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.【詳解】解：0.00000000034=3.4×10-10，故答案為：3.4×10-10.【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.16、1【分析】把圓柱沿AB側(cè)面展開，連接AB，再根據(jù)勾股定理即可得出結(jié)論．【詳解】如圖所示：

∵AC=12m，BC=5m，

∴AB=m，

∴梯子最短需要1m．

故答案為：1．【點睛】本題考查的是平面展開-最短路徑問題，根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理求解是解答此題的關(guān)鍵．17、5＜a＜1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3＜a＜8+3，再解即可．【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3＜a＜8+3，

解得：5＜a＜1，

故答案為：5＜a＜1．【點睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．18、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，分式有意義的條件是：分母不等于1．【詳解】解：根據(jù)題意得：x-2≠1，解得：x≠2．故答案為：x≠2．【點睛】本題考查了分式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是掌握當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不能為1.三、解答題(共66分)19、原式＝＝．【分析】先計算括號內(nèi)的運算，再計算分式的乘除，將a的值代入即可.【詳解】解：原式＝＝＝＝，當a＝﹣1時，原式＝【點睛】本題考查了分式的混合運算，掌握分式的運算法則是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；點坐標為．【分析】（1）作各個頂點關(guān)于軸對稱的對稱點，順次連接起來，即可；（2）將向右平移4個單位后的對應點，順次連接起來，即可；（3）作出關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，即可．【詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示，作出關(guān)于軸的對稱點，連接，交軸于點，點坐標為．【點睛】本題主要考查平面直角坐標系中，圖形的軸對稱與平移變換及點的坐標，掌握軸對稱圖形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）150.【解析】試題分析：（1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得BE=AC，DE=AC，從而得到BE=DE．

（2）利用等邊對等角以及三角形外角的性質(zhì)得出∠DEB=∠DAB，即可得出∠DAB=30°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和即可求得答案．試題解析：證明：（1）∵∠ABC=∠ADC=90°，點E是AC邊的中點，

∴BE=AC，DE=AC，

∴BE=DE，

∴△BED是等腰三角形；

（2）∵AE=ED，

∴∠DAE=∠EDA，

∵AE=BE，

∴∠EAB=∠EBA，

∵∠DAE+∠EDA=∠DEC，

∠EAB+∠EBA=∠BEC，

∴∠DAB=∠DEB，

∵△BED是等邊三角形，

∴∠DEB=60°，

∴∠BAD=30°，

∴∠BCD=360°-90°-90°-30°=150°．22、其他兩邊為9cm，9cm．【分析】分兩種情況解答：5為腰長或5為底邊長，根據(jù)周長求出另兩邊的長度并驗證是否能構(gòu)成三角形.【詳解】若長為5的邊是腰,設(shè)底邊長為xcm,則2×5+x=23，解之得x=1．∵5+5＜1∴長度為5,5,1的三條線段不能組成三角形.若長為5的邊是底邊,設(shè)腰長為xcm,則2x+5=23,解之得x=9.∵5+9＞9∴長度為5,9,9的三條線段能組成三角形.答：其他兩邊為9cm,9cm.【點睛】此題考查等腰三角形的定義，三角形三邊的關(guān)系.23、（1）40，62；（2）y=；（3）5元．【分析】（1）根據(jù)題意，可以分別計算出購買3kg和購買6kg種子需要付款的金額；（2）根據(jù)題意，可以分別寫出0≤x≤5和x＞5時對應的函數(shù)解析式；（3）先算出張大爺兩次購買種子的金額，再算出一次性購買種子需要付款的金額，兩次金額相減即可．【詳解】解：（1）∵8千克＜10千克＜13千克，∴購買8kg種子需要付款：5×8=40（元），購買13kg種子需要付款：10×5+（13-10）×5×0.8=62（元），故答案為：40，62；（2）由題意可得，當0≤x≤10時，y=5x，當x＞10時，y=10×5+5×0.8（x-10）=4x+10，由上可得，y=；（3）張大爺?shù)谝淮?、第二次購買花的錢總數(shù)為6×5+9×5=75（元），張大爺一次性購買種子花的錢為：10×5+（6+9-10）×5×0.8=70（元），少花的錢為：75-70=5（元），答：張大爺一次性購買種子，會少花5元錢．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．24、（1）甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)、乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)、丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳；（2）答案不唯一，詳見解析【分析】（1）根據(jù)數(shù)據(jù)分析，三組數(shù)據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)為12的符合題意，可得乙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的眾數(shù)．丙廠的廣告利用了統(tǒng)計中的中位數(shù)．再進行少量計算、估算甲廠的平均數(shù)，可得甲廠的廣告利用了統(tǒng)計中的平均數(shù)；（2）根據(jù)統(tǒng)計量的意義，結(jié)合題意，作出選擇．【詳解】解：（1）∵甲廠的平均數(shù)=甲廠的平均數(shù)=(7+8+9+9+9+11+13+14+16+17+19)÷11=12∴甲廠用了統(tǒng)計中的平均數(shù)進行宣傳∵乙廠數(shù)據(jù)中12有3次，是眾數(shù)，乙廠的眾數(shù)為12∴乙廠用了統(tǒng)計中的眾數(shù)進行宣傳∵丙廠數(shù)據(jù)的中位數(shù)是12∴丙廠用了統(tǒng)計中的中位數(shù)進行宣傳．（2）選用甲廠的產(chǎn)品，因為平均數(shù)較真實地反映了燈泡的使用壽命；（或選用丙廠的產(chǎn)品，因為丙廠有一半以上的燈泡使用壽命不少于12個月；）．【點睛】本題考查了統(tǒng)計量的選擇，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義．數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的特征量25、(1)(2)x=5或x=-1【分析】(1)按順序分別進行0指數(shù)冪運算，負指數(shù)冪運算，化簡絕對值，然后再按運算順序進行計算即可；(2)利用直接開平方法進行求解即可.【詳解】(1)原式=1-3-=(2)(x-2)2=9x-2=±3x=5或x=-1.【點睛】此題主要考查了實數(shù)的綜合運