2025屆陜西省銅川市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2025屆陜西省銅川市數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測模擬試題題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1．一次函數(shù)的圖象與軸的交點坐標是（）A． B． C． D．2．在，-1，，這四個數(shù)中，屬于負無理數(shù)的是（）A． B．-1 C． D．3．如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC4．如圖，坐標平面上有P，Q兩點，其坐標分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點的位置，則點(6－b，a－10)在()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．已知關(guān)于x的多項式的最大值為5，則m的值可能為（）A．1 B．2 C．4 D．56．以下列各線段長為邊，能組成三角形的是（）A． B． C． D．7．若是一個完全平方式，則的值為（）A．-7 B．13 C．7或-13 D．-7或138．民族圖案是數(shù)學(xué)文化中的一塊瑰寶．下列圖案中，既不是中心對稱圖形也不是軸對稱圖形的是（）

A． B．C． D．9．如圖是一個正方形，分成四部分，其面積分別是a2，ab，b2，則原正方形的邊長是（）A．a(chǎn)2+b2 B．a(chǎn)+b C．a(chǎn)﹣b D．a(chǎn)2﹣b210．如圖，已知，點．．．在射線上，點．．．在射線上；．．．均為等邊三角形，若，則的邊長為（）A． B． C． D．11．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．1012．如圖，在△ABC中，AC的垂直平分線交AC于點E，交BC于點D，△ABD的周長為16cm，AC為5cm，則△ABC的周長為()A．24cm B．21cm C．20cm D．無法確定二、填空題（每題4分，共24分）13．在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為________________．14．已知，，則=_________.15．已知點在軸上，則點的坐標為______．16．分解因式：=______．17．計算：（314﹣7）0+＝_____．18．如圖，如果你從點向西直走米后，向左轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動的角度為°，再走米，再向左轉(zhuǎn)40度，如此重復(fù)，最終你又回到點，則你一共走了__________米．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖(單位：m)，某市有一塊長為(3a＋b)m、寬為(2a＋b)m的長方形地，規(guī)劃部門計劃將陰影部分進行綠化，中間將修建一座雕像，則綠化的面積是多少平方米？并求出當a＝6，b＝1時，綠化的面積．20．（8分）如圖，在中，，點在內(nèi)，，，點在外，，．（1）求的度數(shù)．（2）判斷的形狀并加以證明．（3）連接，若，，求的長．21．（8分）某中學(xué)七班共有45人，該班計劃為每名學(xué)生購買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元．、B兩種學(xué)具每套的售價分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購買A型學(xué)具超過20套，則超出部分按原價的6折出售設(shè)購買A型學(xué)具a套且不超過30套，購買A、B兩種型號的學(xué)具共花費w元．請寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請幫忙設(shè)計最省錢的購買方案，并求出所需費用．22．（10分）已知，如圖，在中，是的中點，于點，于點，且．求證．完成下面的證明過程：證明：∵，（______）∴（______）∵是的中點∴又∵∴（______）∴（______）∴（______）23．（10分）已知，平分，點分別在上．（1）如圖1，若于點，于點．①利用等腰三角形“三線合一”，將補成一個等邊三角形，可得的數(shù)量關(guān)系為________．②請問：是否等于呢？如果是，請予以證明．（2）如圖2，若，則（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請予以證明；若不成立，請說明理由．24．（10分）數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們探究下面命題的正確性：頂角為36°的等腰三角形具有一種特性，即經(jīng)過它某一頂點的一條直線可把它分成兩個小等腰三角形．為此，請你解答下列問題：（1）已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，直線BD平分∠ABC交AC于點D．求證：△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）在證明了該命題后，小喬發(fā)現(xiàn)：當∠A≠36°時，一些等腰三角形也具有這樣的特性，即經(jīng)過等腰三角形某一頂點的一條直線可以把該等腰三角形分成兩個小等腰三角形．則∠A的度數(shù)為______（寫出兩個答案即可）；并畫出相應(yīng)的具有這種特性的等腰三角形及分割線的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．（3）接著，小喬又發(fā)現(xiàn)：其它一些非等腰三角形也具有這樣的特性，即過它其中一個頂點畫一條直線可以將原三角形分成兩個小等腰三角形．請你畫出一個具有這種特性的三角形的示意圖，并在圖中標出兩個小等腰三角形的各內(nèi)角的度數(shù)．25．（12分）分先化簡，再求值：其中x=-126．如圖，中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=3cm，若點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿折線A－C－B－A運動，設(shè)運動時間為t秒（）（1）若點P在AC上，且滿足PA=PB時，求出此時t的值；（2）若點P恰好在∠BAC的角平分線上，求的值；（3）當為何值時，為等腰三角形

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點的縱坐標是0，所以將y＝0代入已知函數(shù)解析式，即可求得該交點的橫坐標．【詳解】令2x＋2＝0，解得，x＝?1，則一次函數(shù)y＝2x＋2的圖象與x軸的交點坐標是（?1，0）；故選：C．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征．一次函數(shù)y＝kx＋b，（k≠0，且k，b為常數(shù)）的圖象是一條直線．它與x軸的交點坐標是（?，0）；與y軸的交點坐標是（0，b）．直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)＝kx＋b．2、D【分析】根據(jù)小于零的無理數(shù)是負無理數(shù)，可得答案．【詳解】解：是負無理數(shù)，

故選：D．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．3、B【分析】全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等，△ABC≌△AEF，可推出AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC．【詳解】∵△ABC≌△AEF∴AB＝AE，∠B＝∠E，AC＝AF，EF＝BC故A，C選項正確．∵△ABC≌△AEF∴∠EAF＝∠BAC∴∠EAB＝∠FAC故D答案也正確．∠AFE和∠BFE找不到對應(yīng)關(guān)系，故不一定相等．故選：B．【點睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)，全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．4、D【解析】∵（5，a）、（b，7），

∴a＜7，b＜5，

∴6-b＞0，a-10＜0，

∴點（6-b，a-10）在第四象限．

故選D.5、B【分析】利用配方法將進行配方，即可得出答案.【詳解】解：故解得：故選B.【點睛】本題考查了配方法的運用，掌握配方法是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊進行判斷即可.【詳解】A：，故不能構(gòu)成三角形；B：，故不能構(gòu)成三角形；C：，故不能構(gòu)成三角形；D：，故可以構(gòu)成三角形；故選：D.【點睛】本題主要考查了三角形三邊的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.7、D【分析】根據(jù)題意利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征進行判斷，即可求出m的值．【詳解】解：∵是一個完全平方式，∴=±10，∴-7或13.故選：D.【點睛】本題考查完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是解本題的關(guān)鍵．8、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；【詳解】A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項正確；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項錯誤；D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故本選項錯誤．故選B．9、B【分析】四部分的面積和正好是大正方形的面積，根據(jù)面積公式可求得邊長．【詳解】解：∵a2+2ab+b2=（a+b）2，∴邊長為a+b．故選B．考點：完全平方公式的幾何背景．點評：本題考查了完全平方公式的幾何意義，通過圖形驗證了完全平方公式，難易程度適中．10、C【分析】利用等邊三角形的性質(zhì)得到∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2，則可計算出∠A1B1O=30°，所以A1B1=A1A2=OA1，利用同樣的方法得到A2B2=A2A3=OA2=2OA1，A3B3=A3A4=22?OA1，A4B4=A4A5=23?OA1，利用此規(guī)律得到A2019B2019=A2019A2020=3?OA1．【詳解】∵△A1B1A2為等邊三角形，∴∠B1A1A2=60°，A1B1=A1A2．∵∠MON=30°，∴∠A1B1O=30°，∴A1B1=OA1，∴A1B1=A1A2=OA1，同理可得A2B2=A2A3=OA2=2OA1，∴A3B3=A3A4=OA3=2OA2=22?OA1，A4B4=A4A5=OA4=2OA3=23?OA1，…，∴A2019B2019=A2019A2020=OA2019=3?OA1=3．故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類．首先應(yīng)找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．11、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據(jù)30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【點睛】本題考查了直角三角形的性質(zhì)，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關(guān)鍵是要得出OA的長度.12、B【分析】由垂直平分線可得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成△ABD的周長再加上AC的長度即可.【詳解】∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=DC，

∵△ABD的周長=AB+BD+AD=16，

∴△ABC的周長為AB+BC+AC=AB+BD+AD+AC=16+5=1．故選：B．【點睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是由垂直平分線得AD＝DC，進而將求△ABC的周長轉(zhuǎn)換成△ABD的周長再加上AC的長度．二、填空題（每題4分，共24分）13、(-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根據(jù)題意畫出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標求出即可．【詳解】解：

如圖有三種情況：①平行四邊形AD1CB，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD1=BC=4，OD1=3，

則D的坐標是（-3，0）；

②平行四邊形AD2BC，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴AD2=BC=4，OD2=1+4=5，

則D的坐標是（5，0）；

③平行四邊形ACD3B，

∵A（1，0），B（

0，2），C（-4，2），

∴D3的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，

則D的坐標是（-5，4），

故答案為（-3，0）或（5，0）或（-5，4）．【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握①數(shù)形結(jié)合思想的運用，②分類討論方法的運用．14、【解析】分析：根據(jù)同底數(shù)冪的除法及乘法進行計算即可．詳解：xa﹣2b=xa÷（xb?xb）=4÷（3×3）=．故答案為：．點睛：本題考查的是同底數(shù)冪的除法及乘法，解答此題的關(guān)鍵是逆用同底數(shù)冪的除法及乘法的運算法則進行計算．15、【解析】根據(jù)x軸上點的縱坐標為0列方程求出a的值，再求解即可．【詳解】解：∵點P(3a+2，1?a)在x軸上，∴1?a=0，解得a=1，∴3a+2=3×1+2=5，∴點P的坐標為(5，0)；故答案為：(5，0).【點睛】本題主要考查了點的坐標，掌握點的坐標是解題的關(guān)鍵.16、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．17、1【分析】直接利用負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡得出答案．【詳解】解：原式＝1+9＝1，故答案為：1．【點睛】本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握負指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.18、1．【分析】根據(jù)題意轉(zhuǎn)動的角度為°，結(jié)合圖我們可以知道，最后形成的正多邊形的一個外角是40°，利用多邊形的外角和可求出是正幾邊形，即可求得一共走了多少米．【詳解】解：360°÷40=9（邊）9×25=1（米）故答案為：1【點睛】本題主要考查的是正多邊形的性質(zhì)以及多邊形的外角和公式，掌握以上兩個知識點是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（5a2＋3ab）m2，198m2【分析】首先列出陰影部分的面積的表達式，再化簡求值．【詳解】解：綠化的面積為(3a＋b)(2a＋b)－(a＋b)2＝（5a2＋3ab）m2當a＝6，b＝1時，綠化的面積為5a2＋3ab＝5×62＋3×6×1＝198(m2)【點睛】本題運用列代數(shù)式求值的知識點，關(guān)鍵是化簡時要算準確．20、（1）∠ADC=150°；（2）△ACE是等邊三角形，證明見解析；（2）DE=1．【分析】（1）先證明△DBC是等邊三角形，根據(jù)SSS證得△ADC≌△ADB，得到∠ADC=∠ADB即可得到答案；（2）證明△ACD≌△ECB得到AC=EC，利用即可證得的形狀；（2）根據(jù)及等邊三角形的性質(zhì)求出∠EDB=20°，利用求出∠DBE=90°，根據(jù)△ACD≌△ECB，AD=2，即可求出DE的長.【詳解】（1）∵BD=BC，∠DBC=10°，∴△DBC是等邊三角形．∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=10°．在△ADB和△ADC中，，∴△ADC≌△ADB．∴∠ADC=∠ADB．∴∠ADC=（210°﹣10°）=150°．（2）△ACE是等邊三角形．理由如下：∵∠ACE=∠DCB=10°，∴∠ACD=∠ECB．∵∠CBE=150°，∠ADC=150°∴∠ADC=∠EBC．在△ACD和△ECB中，，∴△ACD≌△ECB．∴AC=CE．∵∠ACE=10°，∴△ACE是等邊三角形．（2）連接DE．∵DE⊥CD，∴∠EDC=90°．∵∠BDC=10°，∴∠EDB=20°．∵∠CBE=150°，∠DBC=10°，∴∠DBE=90°．∴EB=DE．∵△ACD≌△ECB，AD=2，∴EB=AD=2．∴DE=2EB=1．【點睛】此題考查等邊三角形的判定及性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，（2）是此題的難點，證得∠EDB=20°，∠DBE=90°是解題的關(guān)鍵.21、(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)，；購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為900元.【解析】(1)設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價為45元，2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價為150元，列出二元一次方程組解答即可；(2)①根據(jù)總花費=購買A型學(xué)具的費用+購買B型學(xué)具的費用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②分兩種情況進行比較即可，第一種情況：由函數(shù)關(guān)系式可知a=30時花費已經(jīng)最低，需要費用950元；第二種情況：購買45套B型學(xué)具需要900元.【詳解】解：設(shè)A種品牌的學(xué)具售價為x元，B種品牌的學(xué)具售價為y元，根據(jù)題意有，，解之可得，所以A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；因為，其中購買A型學(xué)具的數(shù)量為a，則購買費用，即函數(shù)關(guān)系式為：，；符合題意的還有以下情況：Ⅰ、以的方案購買，因為-5＜0，所以時，w為最小值，即元；Ⅱ、由于受到購買A型學(xué)具數(shù)量的限制，購買A型學(xué)具30套w已是最小，所以全部購買B型學(xué)具45套，此時元元，綜上所述，購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為：900元．故答案為(1)A、B兩種學(xué)具每套的售價分別是25和20元；(2)①w=-5a+1100，(20<a≤30)；②購買45套B型學(xué)具所需費用最省錢，所需費用為900元.【點睛】本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用.22、見解析【分析】根據(jù)題意，找出證明三角形全等的條件，利用HL證明Rt△BDE≌Rt△CDF，即可得到結(jié)論成立.【詳解】解：∵DE⊥AB，DF⊥AC(已知)∴∠BED＝∠CFD＝90°(垂直的定義)∵D是BC的中點，∴BD＝CD，又∵BE＝CF，∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴∠B＝∠C(全等三角形的對應(yīng)角相等)∴AB＝AC(等角對等邊)．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握證明三角形全等的方法.23、（1）①（或），理由見解析；②，理由見解析；（2）仍成立，理由見解析【分析】（1）①由題意利用角平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)進行分析即可；②根據(jù)題意利用①的結(jié)論進行等量代換求解即可；（2）根據(jù)題意過點分別作的垂線，垂足分別為，進而利用全等三角形判定得出，以此進行分析即可．【詳解】解：（1）①（或）平分，，又，利用等腰三角形“三線合一”，將補成一個等邊三角形，可知②證明：由①知，同理，平分，，又，,（2）仍成立證明：過點分別作的垂線，垂足分別為平分，又由（1）中②知．【點睛】本題考查等腰三角形性質(zhì)以及全等三角形判定，熟練掌握角平分線的性質(zhì)以及含角的直角三角形性質(zhì)和全等三角形判定定理是解題的關(guān)鍵．24、（1）見解析；（2）90°或108°或；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等邊對等角，及角平分線定義易得∠1＝∠2＝36°，∠C＝72°，那么∠BDC＝72°則可得AD＝BD＝CB∴△ABD與△DBC都是等腰三角形；（2）把等腰直角三角形分為兩個小的等腰直角三角形即可，把108°的角分為36°和72°即可；（3）利用直角三角形的中線等于直角三角形斜邊的一半可得任意直角三角形的中線把直角三角形分為兩個等腰三角形；由（1），（2）易得所知的兩個角要么是2倍關(guān)系，要么是3倍關(guān)系，可猜測只要所給的三個角中有2個角是2倍或3倍關(guān)系都可得到上述圖形．【詳解】（1）證明：在△ABC中，∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠C=（180°－∠A）=72°∵BD平分∠ABC，∴∠1=∠2=36°∴∠1=