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文檔簡介
2025屆江西省撫州市宜黃縣數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末考試試題注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題(每小題3分,共30分)1.如圖,在和中,,,于點,點在上,過作,使,連接交于點,當(dāng)時,下列結(jié)論:①;②;③;④.其中正確的有().A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2.下列各式中,屬于同類二次根式的是()A.與 B.與 C.與 D.與3.已知M=m﹣4,N=m2﹣3m,則M與N的大小關(guān)系為()A.M>N B.M=N C.M≤N D.M<N4.不等式x﹣3≤3x+1的解集在數(shù)軸上表示如下,其中正確的是()A.B.C.D.5.若一個三角形的三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:1:2,則此三角形是()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.等邊三角形 D.等腰直角三角形6.如果將分式y(tǒng)2x+y(x,y均為正數(shù))中字母的x,y的值分別擴大為原來的3倍,那么分式y(tǒng)A.不改變 B.?dāng)U大為原來的9倍 C.縮小為原來的13 D.?dāng)U大為原來的37.下列二次根式,最簡二次根式是()A.8 B.12 C.5 D.8.一個多邊形的各個內(nèi)角都等于120°,則它的邊數(shù)為()A.3 B.6 C.7 D.89.下列二次根式中,與是同類二次根式的是()A. B. C. D.10.下列根式中不是最簡二次根式的是()A. B. C. D.二、填空題(每小題3分,共24分)11.若實數(shù)滿足,且恰好是直角三角形的兩條邊,則該直角三角形的斜邊長為_____.12.如圖是放在地面上的一個長方體盒子,其中AB=18cm,BC=12cm,BF=10cm,點M在棱AB上,且AM=6cm,點N是FG的中點,一只螞蟻要沿著長方體盒子的表面從點M爬行到點N,它需要爬行的最短路程為____.13.若分式有意義,則x的取值范圍為_____.14.已知,正比例函數(shù)經(jīng)過點(-1,2),該函數(shù)解析式為________________.15.某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米,將0.00000069這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為______.16.如圖:是等邊三角形,,,相交于點,于,,,則的長是______________.17.如果a+b=5,ab=﹣3,那么a2+b2的值是_____.18.等腰三角形的一個角是50°,則它的底角為__________°.三、解答題(共66分)19.(10分)“太原市批發(fā)市場”與“西安市批發(fā)市場”之間的商業(yè)往來頻繁,如圖,“太原市批發(fā)市場”“西安市批發(fā)市場”與“長途汽車站”在同一線路上,每天中午12:00一輛客車由“太原市批發(fā)市場”駛往“長途汽車站”,一輛貨車由“西安市批發(fā)市場”駛往“太原市批發(fā)市場”,假設(shè)兩車同時出發(fā),勻速行駛,圖2分別是客車、貨車到“長途汽車站”的距離與行駛時間之間的函數(shù)圖像.請你根據(jù)圖象信息解決下列問題:(1)由圖2可知客車的速度為km/h,貨車的速度為km/h;(2)根據(jù)圖2直接寫出直線BC的函數(shù)關(guān)系式為,直線AD的函數(shù)關(guān)系式為;(3)求點B的坐標(biāo),并解釋點B的實際意義.20.(6分)(1)如圖1,點、分別是等邊邊、上的點,連接、,若,求證:(2)如圖2,在(1)問的條件下,點在的延長線上,連接交延長線于點,.若,求證:.21.(6分)棱長分別為,兩個正方體如圖放置,點在上,且,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點,需要爬行的最短距離是________22.(8分)已知:如圖,中,,中線和交于點.(1)求證:是等腰三角形;(2連接,試判斷直線與線段的關(guān)系,并說明理由.23.(8分)張康和李健兩名運動愛好者周末相約到丹江環(huán)庫綠道進行跑步鍛煉.(1)周日早上點,張康和李健同時從家出發(fā),分別騎自行車和步行到離家距離分別為千米和千米的綠道環(huán)庫路入口匯合,結(jié)果同時到達,且張康每分鐘比李健每分鐘多行米,求張康和李健的速度分別是多少米分?(2)兩人到達綠道后約定先跑千米再休息,李健的跑步速度是張康跑步速度的倍,兩人在同起點,同時出發(fā),結(jié)果李健先到目的地分鐘.①當(dāng),時,求李健跑了多少分鐘?②求張康的跑步速度多少米分?(直接用含,的式子表示)24.(8分)已知:如圖,AB=AC,AD=AE,∠1=∠1.求證:△ABD≌△ACE.25.(10分)探究活動:()如圖①,可以求出陰影部分的面積是__________.(寫成兩數(shù)平方差的形式)()如圖②,若將陰影部分裁剪下來,重新拼成一個長方形,面積是__________.(寫成多項式乘法的形式)()比較圖①、圖②陰影部分的面積,可以得到公式__________.知識應(yīng)用,運用你所得到的公式解決以下問題:()計算:.()若,,求的值.26.(10分)如圖,是上一點,與交于點,,.線與有怎樣的數(shù)量關(guān)系,證明你的結(jié)論.
參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】利用直角三角形兩銳角互余以及三角形外角的性質(zhì),結(jié)合已知可求得∠FAG=∠FGA=75,利用等角對等邊證明①正確;在和中,分別利用30度角的性質(zhì)求得EF=2AE=4DE,證明②正確;同樣利用30度角的性質(zhì)求得,,證明③正確;過A作AH⊥EF于H,證得,從證得,④錯誤.【詳解】∵FA⊥EA,∠F=30,∴∠AEF=60,∵∠BAC=90,AB=AC,AD⊥BC,∴∠DAC=∠C=45,AD=DC=BD,∵∠EAC=15,∴∠FAG=90-15=75,∠DAE=45-15=30,∴∠FGA=∠AEF+∠EAC=60+15=75,∴∠FAG=∠FGA=75,∴AF=FG,①正確;∵在中,∠ADE=90,∠DAE=30,∴AE=2DE,,∵在中,∠EAF=90,∠F=30,∴EF=2AE=4DE,②正確;∴,③正確;過A作AH⊥EF于H,在和中,;∴,∴AD=AH,在中,∠AHG=90,∴,∴,∴,④錯誤;綜上,①②③正確,共3個.故選:C.【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì),含30度角的直角三角形的性質(zhì),全等三角形的判定和性質(zhì),利用30度所對直角邊等于斜邊一半,鄰邊是對邊的倍是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】化簡各選項后根據(jù)同類二次根式的定義判斷.【詳解】A、與的被開方數(shù)不同,所以它們不是同類二次根式;故本選項錯誤;B、與的被開方數(shù)不同,所以它們不是同類二次根式;故本選項錯誤;C、與的被開方數(shù)相同,所以它們是同類二次根式;故本選項正確;D、是三次根式;故本選項錯誤.故選:C.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義:化成最簡二次根式后,被開方數(shù)相同,這樣的二次根式叫做同類二次根式.3、C【分析】利用完全平方公式把N﹣M變形,根據(jù)偶次方的非負性解答.【詳解】解:N﹣M=(m2﹣3m)﹣(m﹣4)=m2﹣3m﹣m+4=m2﹣4m+4=(m﹣2)2≥0,∴N﹣M≥0,即M≤N,故選:C.【點睛】本題考查的是因式分解的應(yīng)用,掌握完全平方公式、偶次方的非負性是解題的關(guān)鍵.4、B【詳解】x﹣3≤3x+1,移項,得x-3x≤1+3,合并同類項,得-2x≤4,系數(shù)化為1,得x≥﹣2,其數(shù)軸上表示為:.故選B.5、D【解析】解:設(shè)這三個內(nèi)角度數(shù)分別為x、x、2x,則x+x+2x=180°,解得:x=45°,∴2x=90°,∴這個三角形是等腰直角三角形,故選D.6、A【解析】把x與y分別換為3x與3y,化簡后判斷即可.【詳解】根據(jù)題意得:3y6x+3y則分式的值不改變,故選A.【點睛】此題考查了分式的基本性質(zhì),熟練掌握分式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.7、C【分析】檢查最簡二次根式的兩個條件是否同時滿足,同時滿足的就是最簡二次根式,否則就不是.【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù),故A不符合題意;B、被開方數(shù)含分母,故B不符合題意;C、被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式,故C符合題意;D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式,故D不符合題意.故選C.【點睛】本題考查最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母;被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.8、B【解析】試題解析:∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°,∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=10°,∴邊數(shù)n=310°÷10°=1.故選B.考點:多邊形內(nèi)角與外角.9、C【分析】同類二次根式定義為幾個二次根式化簡成最簡二次根式后,如果被開方數(shù)相同,這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】符合定義的只有C項,所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義,熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.10、C【詳解】最簡二次根式必須滿足兩個條件:被開方數(shù)不含分母,被開方數(shù)中不含能開的盡方的因數(shù)或因式.=2,故不是最簡二次根式.故選C二、填空題(每小題3分,共24分)11、或.【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)求出,再分情況求解即可.【詳解】,∴,,①當(dāng)是直角邊時,則該直角三角形的斜邊,②當(dāng)是斜邊時,則斜邊為,故答案為或.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì),勾股定理等知識,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識,屬于中考??碱}型.12、1cm【分析】利用平面展開圖有兩種情況,畫出圖形利用勾股定理求出MN的長即可.【詳解】如圖1,∵AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,∴BM=18﹣6=12,BN=10+6=16,∴MN==1;如圖2,∵AB=18cm,BC=GF=12cm,BF=10cm,∴PM=18﹣6+6=18,NP=10,∴MN==2.∵1<2∴螞蟻沿長方體表面爬到米粒處的最短距離為1.故答案為1cm【點睛】此題主要考查了平面展開圖的最短路徑問題和勾股定理的應(yīng)用,利用展開圖有兩種情況分析得出是解題關(guān)鍵.13、x≥﹣1且x≠1.【解析】根據(jù)被開方式是非負數(shù),且分母不等于零列式求解即可.【詳解】解:由題意得:x+1≥0,且x﹣1≠0,解得:x≥﹣1且x≠1,故答案為x≥﹣1且x≠1.【點睛】本題考查了代數(shù)式有意義時字母的取值范圍,代數(shù)式有意義時字母的取值范圍一般從幾個方面考慮:①當(dāng)代數(shù)式是整式時,字母可取全體實數(shù);②當(dāng)代數(shù)式是分式時,考慮分式的分母不能為0;③當(dāng)代數(shù)式是二次根式時,被開方數(shù)為非負數(shù).14、y=-2x【解析】把點(-1,2)代入正比例函數(shù)的解析式y(tǒng)=kx,即可求出未知數(shù)的值從而求得其解析式.【詳解】設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=kx(k≠0),∵圖象經(jīng)過點(-1,2),∴2=-k,此函數(shù)的解析式是:y=-2x;故答案為:y=-2x【點睛】此題考查待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式,此類題目需靈活運用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式,然后將點的坐標(biāo)代入解析式,利用方程解決問題.15、6.9×10﹣1.【解析】試題分析:對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示,一般形式為a×10﹣n,與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪,指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定.所以0.00000069=6.9×10﹣1.考點:科學(xué)記數(shù)法.16、9【分析】在,易求,于是可求,進而可求,而,那么有.【詳解】∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∵是等邊三角形,∴,,又∵,∴,∴,故答案為:9.【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì),含有角直角三角形的性質(zhì),三角形全等判定及性質(zhì)等相關(guān)內(nèi)容,熟練掌握相關(guān)三角形性質(zhì)及判定的證明是解決本題的關(guān)鍵.17、31【分析】先根據(jù)完全平方公式:可得:,再將a+b=5,ab=﹣3代入上式計算即可.【詳解】因為,所以,將a+b=5,ab=﹣3代入上式可得:,故答案為:31.【點睛】本題主要考查完全平方公式,解決本題的關(guān)鍵是要熟練應(yīng)用完全平方公式進行靈活變形.18、50或1.【解析】已知一個內(nèi)角是50°,則這個角可能是底角也可能是頂角,因此要分兩種情況進行求解.【詳解】當(dāng)50°的角是底角時,三角形的底角就是50°;當(dāng)50°的角是頂角時,兩底角相等,根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理易得底角是1°.故答案是:50或1.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì),解題時要全面思考,不要漏解.三、解答題(共66分)19、(1)60,30;(2),;(3)點的坐標(biāo)為,點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇.【分析】(1)由圖象可知客車6小時行駛的路程是360千米,貨車2小時行駛的路程為60千米,從而可以求得客車和貨車的速度;(2)先求出點D的橫坐標(biāo),然后利用待定系數(shù)法,利用點(0,360)和(6,0)求出直線BC的解析式,利用點A和點D坐標(biāo)求出直線AD的解析式,即可得到答案.(3)把直線BC和直線AD聯(lián)合,組成方程組,即可求出點B的坐標(biāo),然后得到答案.【詳解】解:由圖象可得,客車的速度是:360÷6=60km/h,貨車的速度是:km/h,故答案為:60;30.根據(jù)題意,貨車行駛?cè)趟玫臅r間為:小時;∴點D的坐標(biāo)為(14,360);設(shè)直線BC為,把點(0,360)和(6,0)代入,得,解得:,∴直線BC為:;設(shè)直線AD為,把點A(2,0)和點D(14,360)代入,得,解得:,∴直線AD為:;故答案為:,;由知,客車由“太原市批發(fā)市場”到“長途汽車站”對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:貨車由“長途汽車站”到“太原市批發(fā)市場”對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為:,解得:;點的坐標(biāo)為:;∴點代表的實際意義是此時客車和貨車相遇.【點睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,以及根據(jù)函數(shù)圖像獲取信息,解答此類問題的關(guān)鍵是明確題意,利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答.20、(1)詳見解析;(2)詳見解析【分析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°,然后利用SAS即可證出△AEC≌△CDB,從而得出BD=CE;(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠CBD=∠ACE,從而證出∠ABD=∠ECB,然后根據(jù)等邊對等角可得∠BFC=∠BCF,從而證出∠H=∠ECH,最后根據(jù)等角對等邊即可證出結(jié)論.【詳解】證明:(1)∵△ABC為等邊三角形∴AC=CB,∠ABC=∠A=∠ACB=60°在△AEC和△CDB中∴△AEC≌△CDB(SAS)∴BD=CE(2)∵△AEC≌△CDB∴∠CBD=∠ACE∴∠ABC-∠CBD=∠ACB-∠ACE∴∠ABD=∠ECB又∵BF=BC,∴∠BFC=∠BCF∵∠ABD+∠H=∠BFC,∠ECB+∠ECH=∠BCF∴∠H=∠ECH,∴EH=EC【點睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和等腰三角形的判定及性質(zhì),掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、等邊對等角和等角對等邊是解決此題的關(guān)鍵.21、【分析】根據(jù)兩點之間直線最短的定理,將正方體展開即可解題.【詳解】將兩個立方體平面展開,將面以為軸向上展開,連接A、P兩點,得到三角形APE,AE=4+5=9,EP=4+1=5,AP==cm.【點睛】本題考查空間思維能力.22、(1)證明見解析;(2)直線垂直平分線段.【分析】(1)根據(jù)等邊對等角得到,再結(jié)合中線的定義得到,由三角形全等的判定可以證明,從而證明;(2)根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到平,再根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)得到直線垂直平分線段.【詳解】(1)證明:如圖1所示:在中,,,又和是三角形的中線,和分別是邊、的中點,,在和中,,,是等腰三角形;(2)直線垂直平分線段,理由如下:如圖2所示,連接并延長交于點,是等腰三角形,,在和中,,直線垂直平分線段(等腰三角形三線合一)故答案為:直線垂直平分線段.【點睛】(1)利用三角形全等的判定證明對應(yīng)角相等,由角相等可以得出等腰三角形;(2)利用三角形全等的判定和性質(zhì),證明對應(yīng)角相等,得到平,再由等腰三角形三線合一即可得出結(jié)論.23、(1)李康的速度為米分,張健的速度為米分.(2)①李健跑了分鐘,②【分析】(1)設(shè)李康的速度為米分,則張健的速度為米分,根據(jù)兩人所用的時間相等列出方程求解即可得出答案;(2)①李健跑的時間=,將,代入計算即可得解;②先用含有a,b的代數(shù)式表示出張康的跑步時間,再用路程除以時間即可得到他的
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