滬教版七年級(jí)上冊的知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

第九章整式

第一節(jié)整式的概念

9、1字母表示數(shù)

1、字母可以表示任意的數(shù)或符合某種條件的某個(gè)數(shù),還可以表示具有某種規(guī)律

的數(shù),甚至可以表示特定意義的公式。

2、在省略乘號(hào)時(shí)，要把數(shù)字寫在字母前面，X用?來代替。如:2Xa寫成2a

3、除法運(yùn)算要用分?jǐn)?shù)線來表示。如:C+2r要寫成C

2r

9、2代數(shù)式

1、用運(yùn)算符號(hào)與括號(hào)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。

2、單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或者一個(gè)字母也就是代數(shù)式。如:a、0

3、等號(hào)與不等號(hào)都不屬于運(yùn)算符號(hào),所以它們都不就是代數(shù)式

9、3代數(shù)式的值

1、概念:用數(shù)值代替代數(shù)式里的字母,按代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得出的結(jié)果

2、注意：（1）如果代數(shù)式中省略乘號(hào),代入后要添上“X”

（2）如果字母的取值就是分?jǐn)?shù),做乘方運(yùn)算時(shí)要加上括號(hào)。如（!尸

2

（3）如果字母的取值就是負(fù)數(shù),代入后也要加上括號(hào)

（4）如果代數(shù)式表示的就是一個(gè)具體的實(shí)際問題,那么不能使代數(shù)式

失去實(shí)際意義。如某班有a人，則a必須就是正整數(shù)

3、求代數(shù)式的值的步驟：（1）代入數(shù)值；（2）計(jì)算出結(jié)果

9、4整式

一、單項(xiàng)式

1、單項(xiàng)式的概念：由數(shù)與字母的積或者字母與字母的積所組成的代數(shù)式。如色

4

2、單項(xiàng)式的類型:①數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘組成的式子，如2a、ab

②單獨(dú)的一個(gè)數(shù);如T

③單獨(dú)的一個(gè)字母.如m

注意：(1)單項(xiàng)式中不能含有加減運(yùn)算⑵但若分母中含有字母,如工

m

3、單項(xiàng)式的系數(shù):單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù).

4、如何確定單項(xiàng)式的系數(shù):先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式,再確定。

注意：(1)圓周率口就是常數(shù).單項(xiàng)式中出現(xiàn)口時(shí),應(yīng)瞧作系數(shù)；

(2)當(dāng)一個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)就是1或-1時(shí)，“1”通常省略不寫；

(3)單項(xiàng)式的系數(shù)就是帶分?jǐn)?shù)時(shí),通常寫成假分?jǐn)?shù),如：1,一寫成3必

4-4'

5、單項(xiàng)式的次數(shù):一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的與叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).

注意：(1)沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)就是1,計(jì)算時(shí)不能將其遺漏；

(2)不能將數(shù)字的指數(shù)一同計(jì)算.

二、多項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式的概念:幾個(gè)單項(xiàng)式的與叫做多項(xiàng)式.“幾個(gè)”就是指兩個(gè)或兩個(gè)以上.

2、多項(xiàng)式的項(xiàng):每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng),不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng).

注意：⑴多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號(hào).

（2）一個(gè)多項(xiàng)式含有幾項(xiàng),就叫幾項(xiàng)式,如：6必-2%-7就是一個(gè)三項(xiàng)式.

3、多項(xiàng)式的次數(shù):多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).（不就是

所有項(xiàng)的次數(shù)之與）

注意:一個(gè)多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時(shí)不止一個(gè),在確定最高次項(xiàng)時(shí)，都應(yīng)寫出.

4、多項(xiàng)式?jīng)]有系數(shù)，但對(duì)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)來說都要系數(shù),都要帶上前面的符號(hào)

5、多項(xiàng)式的排列：按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列，叫降塞排列

按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列，叫升易排列

三、整式整式

1、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.

2、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式這三者之間的關(guān)系如圖所示.

即單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必就是整式，但反過來就不一定成立.

3、分母中含有字母的式子一定不就是整式.

第二節(jié)整式的加減

9、5合并同類項(xiàng)

1、同類項(xiàng):所含的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項(xiàng)式，幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)

也叫同類項(xiàng)。

2、合并同類項(xiàng):把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)（不就是同類項(xiàng)的不能合并，無

同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏）

3、合并同類項(xiàng)的法則:把同類項(xiàng)的系數(shù)相加的結(jié)果作為合并后的系數(shù),字母與字

母的指數(shù)不變。

4、合并同類項(xiàng)的過程中可以運(yùn)用加法的交換律、結(jié)合律與分配律。

5、求代數(shù)式的時(shí)候,先合并再代入，更簡便。

9、6整式的加減

1、去括號(hào)法則：

括號(hào)前面就是“+”號(hào)，去掉“+”號(hào)與括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)不變號(hào)；

括號(hào)前面就是“-”號(hào)，去掉“-”號(hào)與括號(hào)，括號(hào)里的各項(xiàng)都變號(hào)。

2、添括號(hào)法則：

添括號(hào)后,括號(hào)前面就是“+”號(hào)，括到括號(hào)里的各項(xiàng)都不變符號(hào)；

添括號(hào)后,括號(hào)前面就是“-”號(hào),括到括號(hào)里的各項(xiàng)都要改變符號(hào)。

3、一般地,幾個(gè)整式相加減,如果有括號(hào)就先去括號(hào),然后再合并同類項(xiàng)。

注意：(1)整式加減的一般步驟就是:①先去括號(hào);②再合并同類項(xiàng).

(2)兩個(gè)整式相加減時(shí),減數(shù)一定先要用括號(hào)括起來.

(3)整式加減的最后結(jié)果中：

①不能含有同類項(xiàng)，即要合并到不能再合并為止；

②一般按照某一字母的降易或升易排列；

③不能出現(xiàn)帶分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要化成假分?jǐn)?shù)。

第三節(jié)整式的乘法

9、7同底數(shù)塞的乘法

1、a0叫做募，讀作：”a的n次方”或“a的n次幕”，其中a就是底數(shù),n就是指

數(shù)

2、同底數(shù)幕的乘法性質(zhì)

（其中都就是正整數(shù)）、am-an=am+n即同底數(shù)易相乘,底數(shù)不變,指數(shù)相加。

注意：⑴同底數(shù)易就是指底數(shù)相同的募,底數(shù)可以就是任意的實(shí)數(shù)，也可以

就是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、

（2）三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)易相乘時(shí),也具有這一性質(zhì)，

即am-an-ap=a'n+n+p（m,n,p都就是正整數(shù)）、

（3）逆用公式:把一個(gè)哥分解成兩個(gè)或多個(gè)同底數(shù)易的積,其中它們的

底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之與等于原來的哥的指數(shù)。即

am+n=a'n-an（m,n都就是正整數(shù)）。

3、把底數(shù)不同的易轉(zhuǎn)化成相同底數(shù)的哥時(shí)，常把4,8,16、、、轉(zhuǎn)化成以2為底數(shù)

的哥的形式;把3,9,27、、、轉(zhuǎn)化成以3為底數(shù)的哥的形式;把25、125、、、、轉(zhuǎn)化

成以5為底數(shù)的哥的形式等等

9、8塞的乘方

1、嘉的乘方法則：（屋yua?2（其中九九都就是正整數(shù)）、即辱的乘方,底數(shù)不

變,指數(shù)相乘、

注意：⑴公式的推廣：（（a"）"）P=a"（"0,均為正整數(shù)）

（2）逆用公式：曖"=（屋"）"=（優(yōu)『，根據(jù)題目的需要常常逆用募的

乘方運(yùn)算能將某些易變形,從而解決問題、

2、當(dāng)遇到既有乘方又有乘法的混合運(yùn)算時(shí),一定要先乘方,在乘法。

3、如果底數(shù)中有負(fù)號(hào)，那么一定要先確定結(jié)果的符號(hào)。

9、9積的乘方

1、積的乘方法則

（ab）"=a'W（其中〃就是正整數(shù)）、即積的乘方,等于把積的每一個(gè)因式分

別乘方,再把所得的易相乘、

注意：⑴公式的推廣：("c)"=a"〃?c"(〃為正整數(shù))、

(2)逆用公式："%"=(帥)"逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其

就是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時(shí),計(jì)算更簡便、如：x210=-x2

2、積的乘方的底數(shù)就是數(shù)字或字母的積的形式

(a+勿"工屋+b",切莫把(ab)"與(a+b)"混為一談

9、10整式的乘法

1、單項(xiàng)式的乘法法則

單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù),相同字母分別相乘,對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)

式里含有的字母,則連同它們的指數(shù)作為積的一個(gè)因式、

注意：(1)單項(xiàng)式的乘法法則的實(shí)質(zhì)就是乘法的交換律與同底數(shù)易的乘

法法則的綜合應(yīng)用、

⑵單項(xiàng)式的乘法方法步驟:積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，就是把各

單項(xiàng)式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計(jì)算,先確定符

號(hào),再計(jì)算絕對(duì)值;相同字母相乘,就是同底數(shù)哥的乘法,按照

“底數(shù)不變,指數(shù)相加”進(jìn)行計(jì)算;只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的

字母,要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個(gè)因式、

⑶運(yùn)算的結(jié)果仍為單項(xiàng)式，也就是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這

三部分組成、

(4)三個(gè)或三個(gè)以上的單項(xiàng)式相乘同樣適用以上法則、

2、單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,就就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積

相力口、即m(a+b+c)=ma+mb+me、

注意：⑴單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的計(jì)算方法,實(shí)質(zhì)就是利用乘法的分配律將其

轉(zhuǎn)化為多個(gè)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的問題、

(2)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘積仍就是一個(gè)多項(xiàng)式,項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的

項(xiàng)數(shù)相同、

(3)計(jì)算的過程中要注意符號(hào)問題，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)包括它前面

的符號(hào)，同時(shí)還要注意單項(xiàng)式的符號(hào)、

(4)對(duì)混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項(xiàng)時(shí)，必須合并，從

而得到最簡的結(jié)果、

3、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則

多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，

再把所得的積相加、即

注意：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘,仍得多項(xiàng)式、在合并同類項(xiàng)之前,積的項(xiàng)數(shù)應(yīng)該

等于兩個(gè)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)之積、多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的最后結(jié)果需化簡,有同類項(xiàng)

的要合并、特殊的二項(xiàng)式相乘：(x+a)(x+b)=%2+(a+0)x+H;、

第四節(jié)乘法公式

9、11平方差公式

1、平方差公式：(a+b)(a-b)="

兩個(gè)數(shù)的與與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩個(gè)數(shù)的平方差、

注意:在這里，既可以就是具體數(shù)字,也可以就是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式、

常見的變式有以下類型:

⑴位置變化:如(。+加(-匕+幻利用加法交換律可以轉(zhuǎn)化為公式的標(biāo)準(zhǔn)型

(2)系數(shù)變化:如(3x+5y)(3x—5y)⑶指數(shù)變化:如(m3+n2)(m3-?2)

⑷符號(hào)變化:如(-a-b)(a-b)⑸增項(xiàng)變化:如(機(jī)+"+p')(m-n+p)

(6)增因式變化:如(a—b)(a+b)(a2+b2)(a4+b4)

2、平方差公式的特點(diǎn)就是:左邊的兩個(gè)多項(xiàng)式中，各有一項(xiàng)相同，一項(xiàng)相反;

右邊的結(jié)果就是用相同的那一項(xiàng)的平方減去相反那一項(xiàng)的平方。運(yùn)用這個(gè)特點(diǎn),

可以非常方便地進(jìn)行計(jì)算,避免一些符號(hào)變形帶來的麻煩。

9、12完全平方公式

1、完全平方公式：(a+6)~=〃+2a6+Zj2

(a—6)2=a~—2ab+b~

兩數(shù)與(差)的平方等于這兩數(shù)的平方與加上(減去)這兩數(shù)乘積的兩倍、

注意:公式特點(diǎn)：左邊就是兩數(shù)的與(或差)的平方,右邊就是二次三項(xiàng)式,就

是這兩數(shù)的平方與加(或減)這兩數(shù)之積的2倍、以下就是常見的變形：

/+尸=+-2ab=+2ab

(a+6)2=(a-6『+4ab

2、補(bǔ)充公式：

(x+p)(x+q)=f+(〃+q)x+pq；(a±b)(a2ab+b~)=c^±b3;

(a±Z?)3=a3+3a2b+3ab2+b3;(a+b+c)2=cr+b2+c2+2ab+2ac+2bc

3、利用乘法公式進(jìn)行綜合計(jì)算，如計(jì)算(x+y-z)(x+y+z)

4、注意(-a-=(°+6)2之間的轉(zhuǎn)化

第5節(jié)因式分解

9、13提取公因數(shù)法

1、確定公因式的方法:提取的公因式應(yīng)就是各項(xiàng)系數(shù)的最大公因數(shù)(系數(shù)都就是

整數(shù)時(shí))與各項(xiàng)都含有的相同字母的最低次幕的積。

2、注意:如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)的系數(shù)就是負(fù)數(shù)，通常在提取公因式時(shí)連同負(fù)號(hào)一

起提出來，以保證括號(hào)內(nèi)的第一項(xiàng)的系數(shù)就是正的。

3、多項(xiàng)式中各項(xiàng)的公因式就是一個(gè)多項(xiàng)式時(shí),可以把這個(gè)多項(xiàng)式瞧成一個(gè)整體,

直接提取公因式。在提取一個(gè)多項(xiàng)式作為公因式時(shí),要注意符號(hào)。一般的規(guī)律就

是：

(y-x)2n+1=-(x-y)2n+1,(y-x)2n=(x-y)2n

4、經(jīng)過一次提取公因式后,括號(hào)內(nèi)若有同類項(xiàng)，則一定要合并,然后觀察就是否

還需要提取公因式。

9、14公式法

1、因式分解的平方差公式：/_加=5+。)(。一切

2、注意：(1)分解因式時(shí)，有公因式一定要先提取

(2)分解因式要分解到每一個(gè)因式都不能再分解為止

3、能夠利用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式一定要滿足下列條件：

(1)這個(gè)多項(xiàng)式時(shí)二項(xiàng)式(或可以瞧成就是二項(xiàng)式)

⑵這個(gè)二項(xiàng)式能夠?qū)懗蓛蓴?shù)(或兩個(gè)式子)平方差的形式

4、因式分解的完全平方公式："2+2"+'=(a+6)-,a2-2ab+b2=(a-b)

5、能夠利用完全平方式的結(jié)構(gòu)特征：(1)就是一個(gè)三項(xiàng)式；(2)其中兩項(xiàng)可寫成兩

數(shù)平方與的形式,另外一項(xiàng)就是這兩數(shù)積的兩倍。

注意:在分解因式時(shí)，可以按照兩數(shù)積的兩倍的前面的符號(hào)來選擇運(yùn)用哪一個(gè)完

全平方公式。

6、運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想，可以把多項(xiàng)式(a+b)?-2(a+b)(a-b)+(a-力2瞧作就

是一個(gè)三項(xiàng)式,然后用完全平方公式去分解因式。

7、有些不就是完全平方式的三項(xiàng)式,瞧能否先提取公因式,然后瞧提取公因式后

三項(xiàng)式就是否完全平方式,若就是,則要繼續(xù)分解。

9、15十字相乘法

1、十字相乘法

利用十字交叉線來分解系數(shù)，把二次三項(xiàng)式分解因式的方法叫做十字相乘

法、對(duì)于二次三項(xiàng)式必+fct+c,若存在＜"c匕，則x?+次+0=(%+0(%+4)

2、運(yùn)用整體的數(shù)學(xué)思想,可以把有些多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成二次三項(xiàng)式,用十字相乘法。

2*X1

3、如--X-56解:⑴因?yàn)閊-------L

7x-8x=-x

所以:原式=(x+7)(x—8)

9、16分組分解法

1、分組分解法分解因式常用的思路有:

方法分類分組方法特點(diǎn)

①按字母分組②按系數(shù)分組

二項(xiàng)、二項(xiàng)

③符合公式的兩項(xiàng)分組

四項(xiàng)

三項(xiàng)、一項(xiàng)先完全平方公式后平方差公式

分組

分解五項(xiàng)三項(xiàng)、二項(xiàng)各組之間有公因式

法

三項(xiàng)、三項(xiàng)

各組之間有公因式

二項(xiàng)、二項(xiàng)、二項(xiàng)

六項(xiàng)

三項(xiàng)、二項(xiàng)、一項(xiàng)可化為二次三項(xiàng)式

2、如:把3ax+4by+4ay+3Zzx分解因式

解法?:3ax+4by+4ay+3bx=(3ax+4紗)+(3bx+4by)

=a(3x+4y)+b(3x+4y)=(3x+4y)(a+b).

解法二:3ax+4by+4ay+3bx=(3ax+3Z?x)+(4ay+4Z?y)

=3x(a+Z?)+4y(a+b)=(a+b)(3%+4y).

第六節(jié)整式的除法

9、17同底數(shù)事的除法

1、同底數(shù)幕的除法法則

同底數(shù)塞相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即。(〃wo,小〃都就是正

整數(shù),并且相＞〃)

注意：(1)同底數(shù)哥乘法與同底數(shù)塞的除法就是互逆運(yùn)算、

⑵被除式、除式的底數(shù)相同,被除式的指數(shù)大于除式指數(shù),0不能

作除式、

⑶當(dāng)三個(gè)或三個(gè)以上同底數(shù)易相除時(shí),也具有這一性質(zhì)、

(4)底數(shù)可以就是一個(gè)數(shù),也可以就是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式、

2、零指數(shù)幕

任何不等于0的數(shù)的0次嘉都等于1、即a°=l(aWO)

注意:底數(shù)a不能為0,0°無意義、任何一個(gè)常數(shù)都可以瞧作與字母0次方的

積、因此常數(shù)項(xiàng)也叫0次單項(xiàng)式、

9、18單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

1、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則：

單項(xiàng)式相除，把系數(shù)與同底數(shù)易分別相除作為商的因式，對(duì)于只有被除式里

含有的字母,則連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式、

注意：(1)法則包括三個(gè)方面:①系數(shù)相除;②同底數(shù)易相除;③只在被除式里

出現(xiàn)的字母,連同它的指數(shù)作為商的一個(gè)因式、

(2)單項(xiàng)式除法的實(shí)質(zhì)即有理數(shù)的除法(系數(shù)部分)與同底數(shù)幕的

除法的組合,單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的結(jié)果仍為單項(xiàng)式、

9、19多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式

1、多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則

多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式：先把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)單項(xiàng)式，再把所得的商相

力口、即^am+bm+cm^-r-m=am^-m+bm^-m+cm^-m—a+b+c

注意：(1)由法則可知，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式來解決,

其實(shí)質(zhì)就是將它分解成多個(gè)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、

（2）利用法則計(jì)算時(shí)，多項(xiàng)式的各項(xiàng)要包括它前面的符號(hào)，要注意

符號(hào)的變化、

第十章分式

第一節(jié)分式

10、1分式的意義

1、分式的概念:分母中含有字母的數(shù)字叫分式。

2、如何區(qū)別分式與整式:瞧分母有沒有含字母。（工就是整式，因?yàn)榭诰褪浅?shù)）

TT

3、分式有意義條件:分母不等于0

分式無意義條件:分母等于0

分式值為0條件:分子為0,且分母不為0

分式值為1條件:分子分母相等

分式值為負(fù)數(shù)條件:分子小于0,分母大于0或分子大于0,分母小于0

10、2分式的基本性質(zhì)

1、概念:分式的分子與分母都乘以或除以同一個(gè)不為0的整式，分式的值不變。

2、分式約分:把一個(gè)分式的分子與分母中相同的因式約去的過程

3、最簡分式:分式的分子與分母沒有相同的因式（1除外）

/*虹口n-nn-nnn

4、變括號(hào)法則：一=——=———=-----

m-mmmm-m

5、化簡結(jié)果必須要最簡。

第二節(jié)分式的運(yùn)算

10、3分式的乘除

1、乘法法則：&xC=/

BDBD

2、除法法則：4+色=處

BDBC

10、4分式的加減

1、同分母分式加減法則:分母不變,分子相加減,最后化簡。

2、異分母分式加減法則:先通分,再按同分母法則相加減,最后化簡。

3、通分:先確定公分母，公分母為分母各系數(shù)的最小公倍數(shù)，與字母因式最高次

募的積作為公分母。

4、運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,后加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面。

10、5可以化成一元一次方程的分式方程

1、概念:分母中含有未知數(shù)的方程叫分式方程

2、解分式方程的步驟：一、去分母（方程左右兩邊同時(shí)乘以公分母）；

二、解一元一次方程；

三、帶入公分母檢驗(yàn)X就是否就是原方程的根

（若公分母為0即為增根）

3、解分式應(yīng)用題的常用關(guān)系式：時(shí)間=路程+速度

濃度=溶質(zhì)+溶液或=溶質(zhì)+（溶質(zhì)+溶

劑）

增長率=增長的數(shù)+原來的基數(shù)

工作時(shí)間=工作量+工作效率

順?biāo)俣?靜水速度+水流速度

逆水速度=靜水速度一水流速度

10、6整數(shù)指數(shù)幕及其運(yùn)算

1、零指數(shù)嘉：任何不等于零的數(shù)的零次嘉都等于1,即?！?1（。。0）、

要點(diǎn)詮釋：同底數(shù)募的除法法則可以推廣到整數(shù)指數(shù)募、即

a'"4-a"=a"'~n（aw0,7篦、n為整數(shù)）當(dāng)機(jī)=〃時(shí)，得至1Ja°=l（aw0）、

2、負(fù)整數(shù)指數(shù)嘉：G'=e（aW0,〃就是正整數(shù)）、推廣：代尸=（2）。

aba

aman=a'n+n（m.n為整數(shù),aw0）;

（町=ambm（m為整數(shù),a/0,。w0）

（a'n）n=amn（m."為整數(shù)，aw0）、

3、科學(xué)記數(shù)法的一般形式

（1）把一個(gè)絕對(duì)值大于10的數(shù)表示成axlO"的形式l?|a|<10

（2）利用10的負(fù)整數(shù)次累表示一些絕對(duì)值較小的數(shù)，即axKT的形式

其中:N的絕對(duì)值=小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位置

第十一章圖形的運(yùn)動(dòng)

第一節(jié)圖形的平移

第二節(jié)11、1平移的概念

1、概念:將圖形上的所有點(diǎn)都按照某個(gè)方向作相同距離的位置移動(dòng)，叫平移.

如圖:平移三角形ABC就可以得到三角形A，），點(diǎn)

A與點(diǎn)A，,點(diǎn)B與,點(diǎn)C與點(diǎn)C'就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB

與AB「BC與夕C',AC與A'C'就是對(duì)應(yīng)線段，NA與N

A「NB與NB，NC與NC，就是對(duì)應(yīng)角.

2、平移的性質(zhì):

⑴圖形平移后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離、對(duì)應(yīng)線段的長度、對(duì)應(yīng)角的大小相等。

⑵圖形平移后，圖形的大小、形狀都不變。

3、圖形平移的距離:平移后各對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離

4、平移的兩個(gè)要素：平移的方向與平移的距離.

第二節(jié)圖形的旋轉(zhuǎn)

11、2旋轉(zhuǎn)

1、概念:在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形上的所有點(diǎn)繞一個(gè)定點(diǎn)按照某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)

角度,這樣的運(yùn)動(dòng)叫做圖形的旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)中心（如點(diǎn)0）,轉(zhuǎn)動(dòng)的角

度叫做旋轉(zhuǎn)角（如NAOA'）.

如圖:三角形"C'就是三角形ABC繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)所得，則點(diǎn)A與點(diǎn)A「

點(diǎn)B與B',點(diǎn)C與點(diǎn)O就是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，線段AB與AB「BC與B，C「AC與A，

L就是對(duì)應(yīng)線段,，/BOB',NCOC'就是旋轉(zhuǎn)角.

2、旋轉(zhuǎn)的三個(gè)要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向與旋

轉(zhuǎn)角度.

3、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等(0A=

0A');

(2)對(duì)應(yīng)線段的長度相等(AB=AB，);

⑶對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角(ZAOAZ)

4、旋轉(zhuǎn)的作圖:在畫旋轉(zhuǎn)圖形時(shí)，首先確定旋轉(zhuǎn)中心，作圖的步驟：

(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心；

(2)把連線按要求(順時(shí)針或逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度

(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；

(4)連接所得到的各對(duì)應(yīng)點(diǎn).

11、3旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形

1、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形:把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后，與初始圖形重合,

這種圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱中心,旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)

角.(旋轉(zhuǎn)角00<?<360°).

2、中心對(duì)稱圖形:如果把一個(gè)圖形繞著一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后，與初始圖形重合,

那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心.

3、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的比較:

名稱定義區(qū)別聯(lián)系

旋轉(zhuǎn)對(duì)如果一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋旋轉(zhuǎn)角度不一旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形只有旋轉(zhuǎn)

稱圖形轉(zhuǎn)一定角度（小于周角）后能定是180。180°才是中心對(duì)稱圖

與原圖形完全重合，那么這形，而中心對(duì)稱圖形一

個(gè)圖形叫做旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形定是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

中心對(duì)如果一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)必須旋轉(zhuǎn)18。。

稱圖形180。后能與自身重合,那么

這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形

4、旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形不一定就是中心對(duì)稱圖形

中心對(duì)稱圖形一定就是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形

5、常見的中心對(duì)稱圖形:線段、平行四邊形、菱形、矩形、正方形、圓

11、4中心對(duì)稱

1、概念:把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后,與另一個(gè)圖形重合,那么叫做這

兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱也叫做這兩個(gè)圖形中心對(duì)稱,

這個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)稱中心，這兩個(gè)圖形中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)叫做關(guān)

于中心的對(duì)稱點(diǎn).

2、性質(zhì)：（1）中心對(duì)稱就是旋轉(zhuǎn)角為180。的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱；

⑵尋找對(duì)稱中心,只需分別聯(lián)結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),所得兩條直線的交點(diǎn)就就是對(duì)稱中

心；

⑶對(duì)稱點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心，而且被對(duì)稱中心平分.

3、中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形

①指兩個(gè)全等圖形之間的①指一個(gè)圖形本身成中心

區(qū)

相互位置關(guān)系.對(duì)稱.

別

②對(duì)稱中心不定.②對(duì)稱中心就是圖形自身

或內(nèi)部的點(diǎn).

如果將中心對(duì)稱的兩個(gè)圖如果把中心對(duì)稱圖形對(duì)稱

聯(lián)形瞧成一個(gè)整體（一個(gè)圖的部分瞧成就是兩個(gè)圖形，

系形），那么這個(gè)圖形就就是那么它們又就是關(guān)于中心

中心對(duì)稱圖形.對(duì)稱.

第三節(jié)圖形的翻折

11、5翻折與軸對(duì)稱圖形

1、軸對(duì)稱圖形的定義:一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折過來,直線兩旁的部分能互

相重合,這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線就就是它的對(duì)稱軸.

2、一個(gè)軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸不一定只有一條,也可能有兩條或多條

3、常見的軸對(duì)稱圖形有:線段、角、等腰三角形、等邊三角形、菱形、矩

形、正方形、等腰梯形、圓。

11、6軸對(duì)稱

1.軸對(duì)稱定義:把一個(gè)圖形沿著某一條直線翻折,如果它能夠與另一個(gè)圖形重合,

那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱,這條直線叫做對(duì)稱軸.兩個(gè)圖形中

的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做關(guān)于這條直線的對(duì)稱點(diǎn).

要點(diǎn)詮釋：

1.軸對(duì)稱指的就是兩個(gè)圖形的位置關(guān)系,兩個(gè)圖形沿著某條直線對(duì)折后能夠

完全重合.

2.成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形對(duì)應(yīng)線段的長度與對(duì)應(yīng)角的大小相等,她們的形狀相

同,大小不變.

2.軸對(duì)稱與軸對(duì)稱圖形的區(qū)別與聯(lián)系：

⑴軸對(duì)稱就是指兩個(gè)圖形,而軸對(duì)稱圖形就是一個(gè)圖形；

⑵軸對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的關(guān)系非常密切，若把成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形瞧作一個(gè)整

體,則這個(gè)整體就就是軸對(duì)稱圖形;反過來,若把軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸兩旁的部分

瞧作兩個(gè)圖形,則這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線（原對(duì)稱軸）對(duì)稱.

3、對(duì)稱軸的作法:在成軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，分別聯(lián)結(jié)兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn),取中點(diǎn),聯(lián)結(jié)

兩個(gè)中點(diǎn)所得的直線就就是對(duì)稱軸.

4、軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的區(qū)別:

名稱定義基本圖形區(qū)別舉例

中心對(duì)如果一個(gè)圖形繞著某繞某一點(diǎn)線段、平行四邊

稱圖形點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。后能與自乂旋轉(zhuǎn)形、矩形、菱形、

身重合，那么這個(gè)圖