2025屆浙江省金華四中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆浙江省金華四中學數(shù)學八年級第一學期期末學業(yè)水平測試模擬試題試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．函數(shù)與的圖象相交于點則點的坐標是（）A． B． C． D．2．在，，，，中，分式的個數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．53．已知的值為，若分式中的，均擴大倍，則的值為（）A． B． C． D．4．下列根式中是最簡二次根式的是A． B． C． D．5．已知三角形的兩邊分別為1和4，第三邊長為整數(shù)，則該三角形的周長為（）A．7 B．8 C．9 D．106．下列圖形：線段、角、三角形、四邊形，等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形中，是軸對稱圖形的有()個A．5 B．6 C．7 D．87．下列圖形選自歷屆世博會會徽，其中是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．8．下列命題中是真命題的是（）A．三角形的任意兩邊之和小于第三邊B．三角形的一個外角等于任意兩個內(nèi)角的和C．兩直線平行，同旁內(nèi)角相等D．平行于同一條直線的兩條直線平行9．如圖，以直角三角形的三邊為邊，分別向外作等邊三角形、半圓、等腰直角三角形和正方形，上述四種情況的面積關(guān)系滿足S1＋S2＝S3的圖形有()A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．下列各式中，正確的是()A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．若分式的值為0，則的值為____________.12．如圖,四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合,如果AD∥BC,有下列結(jié)論:①AB∥CD②AB=CD③AB⊥BC④AO=OC其中正確的結(jié)論是_______________.(把你認為正確的結(jié)論的序號都填上)13．若時，則的值是____________________．14．已知關(guān)于的方程無解，則m=________．15．如圖所示，在中，，，AB的垂直平分線交AB于點D，交AC于點E，連接BE，則的度數(shù)為（________）16．已知實數(shù)，0.16，，，，，其中為無理數(shù)的是___.17．一個正數(shù)的兩個平方根分別是3a+2和a-1．則a的值是_______．18．如圖所示的棋盤放置在某個平面直角坐標系內(nèi)，棋子A的坐標為（﹣2，﹣3），棋子B的坐標為（1，﹣2），那么棋子C的坐標是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）如圖1，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．△ABC的高AD、BE相交于點M．求證：AM＝2CD；（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD是∠CAB的平分線，過點B作BE⊥AD，交AD的延長線于點E．若AD＝3，則BE＝．20．（6分）解答下列各題（1）已知：如圖1，直線AB、CD被直線AC所截，點E在AC上，且∠A＝∠D+∠CED，求證：AB∥CD；（2）如圖2，在正方形ABCD中，AB＝8，BE＝6，DF＝1．①試判斷△AEF的形狀，并說明理由；②求△AEF的面積．21．（6分）（問題）在中，，，點在直線上（除外），分別經(jīng)過點和點作和的垂線，兩條垂線交于點，研究和的數(shù)量關(guān)系.（探究發(fā)現(xiàn)）某數(shù)學興趣小組在探究，的關(guān)系時，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，他們發(fā)現(xiàn)當點是中點時，只需要取邊的中點（如圖1），通過推理證明就可以得到和的數(shù)量關(guān)系，請你按照這種思路直接寫出和的數(shù)量關(guān)系；（數(shù)學思考）那么點在直線上（除外）（其他條件不變），上面得到的結(jié)論是否仍然成立呢？請你從“點在線段上”“點在線段的延長線上”“點在線段的反向延長線上”三種情況中，任選一種情況，在圖2中畫出圖形，并證明你的結(jié)論.22．（8分）如圖，，，．求證：．23．（8分）已知，如圖所示，在中，．（1）作的平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法．)（2）若，，求的長．24．（8分）（1）在如圖所示的平面直角坐標系中表示下面各點：A（0，3）；B（5，0）；C（3，﹣5）；D（﹣3，﹣5）；E（3，5）；（2）A點到原點的距離是；（3）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點重合；（4）連接CE，則直線CE與y軸是什么位置關(guān)系；（5）點D分別到x、y軸的距離是多少．25．（10分）小強騎車從家到學校要經(jīng)過一段先上坡后下坡的路，在這段路上小強騎車的距離s(千米)與騎車的時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1)小強去學校時下坡路長千米；(2)小強下坡的速度為千米/分鐘；(3)若小強回家時按原路返回，且上坡的速度不變，下坡的速度也不變，那么回家騎車走這段路的時間是分鐘.26．（10分）某體育文化用品商店購進籃球和排球共200個，進價和售價如下表全部銷售完后共獲利潤2600元．類別價格籃球排球進價（元/個）8050售價（元/個）9560（1）求商店購進籃球和排球各多少個？（2）王老師在元旦節(jié)這天到該體育文化用品商店為學校買籃球和排球各若干個（兩種球都買了），商店在他的這筆交易中獲利100元王老師有哪幾種購買方案．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】把兩個函數(shù)解析式聯(lián)立，解方程組，方程組的解是交點的坐標．【詳解】解：由題意得：解得：把代入②得：所以交點坐標是．故選A．【點睛】本題考查的是函數(shù)的交點坐標問題，解題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為方程組問題．2、A【解析】根據(jù)分式的定義即可得出答案.【詳解】根據(jù)分式的定義可知是分式的為：、共2個，故答案選擇A.【點睛】本題考查的主要是分式的定義：①形如的式子，A、B都是整式，且B中含有字母.3、C【分析】依題意分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，利用分式的基本性質(zhì)化簡即可．【詳解】分別用2x和2y去代換原分式中的x和y，得＝==，故選：C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．4、B【詳解】A．=，故此選項錯誤；B．是最簡二次根式，故此選項正確；C．=3，故此選項錯誤；D．=，故此選項錯誤；故選B．考點：最簡二次根式．5、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“第三邊大于兩邊之差，而小于兩邊之和”，求得第三邊的取值范圍；再根據(jù)第三邊是整數(shù)，從而求得周長．【詳解】設第三邊為x，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，得：1-1＜x＜1+1，即3＜x＜5，∵x為整數(shù)，∴x的值為1．

三角形的周長為1+1+1=2．故選C.【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系．關(guān)鍵是正確確定第三邊的取值范圍．6、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.【詳解】∵軸對稱圖形是：線段、角、等邊三角形、等腰三角形、正五邊形、正六邊形共6個；故答案為：B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵.7、B【解析】A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

B、是軸對稱圖形，故此選項正確；

C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；

故選B．8、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理判斷即可．【詳解】解：A、三角形的任意兩邊之和大于第三邊，本選項說法是假命題；B、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和，本選項說法是假命題；C、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補，本選項說法是假命題；D、平行于同一條直線的兩條直線平行，本選項說法是真命題；故選：D．【點睛】本題主要考查真假命題，掌握三角形的三邊關(guān)系、三角形的外角性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平行公理是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】試題分析：（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（2）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（1）S1=，S2=，S1=，∵，∴，∴S1+S2=S1．（4）S1=，S2=，S1=，∵，∴S1+S2=S1．綜上，可得：面積關(guān)系滿足S1+S2=S1圖形有4個．故選D．考點：勾股定理．10、C【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)對選項逐一判斷即可．【詳解】A、，故錯誤；B、，故錯誤；C、，故正確；D、，故錯誤；故選C．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，熟記分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、-4【分析】分式等于零時：分子等于零,且分母不等于零．【詳解】由分式的值為零的條件得且,由,得,由,得,綜上所述,分式的值為0,的值是?4.故答案為：?4.【點睛】此題考查分式的值為零的條件,解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì).12、①②④【分析】四邊形ABCD沿直線l對折后互相重合，即△ABC與△ADC關(guān)于L對稱，又有AD∥BC，則有四邊形ABCD為平行四邊形．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知．【詳解】解：∵直線l是四邊形ABCD的對稱軸，AD∥BC；∴△AOD≌△BOC；∴AD=BC=CD，OC=AO，且四邊形ABCD為平行四邊形．故②④正確；又∵AD四邊形ABCD是平行四邊形；∴AB∥CD．故①正確．13、-1【分析】先根據(jù)整式的乘法公式進行化簡，再代入x即可求解．【詳解】==把代入原式=-2+1=-1故答案為：-1．【點睛】此題主要考查整式的化簡求值，解題的關(guān)鍵是熟知整式的運算法則．14、－3或1【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，分兩種情況：（1）無實數(shù)根，（2）整式方程的根是原方程的增根，分別求解即可.【詳解】去分母得：，整理得，由于原方程無解，故有以下兩種情況：（1）無實數(shù)根，即且，解得；（2）整式方程的根是原方程的增根，即，解得；故答案為：或.【點睛】此題考查了分式方程無解的條件，分式方程無解，有兩種情況，①整式方程本身無解；②整式方程有解，但使得分式方程的最簡公分母為零（即為增根）．15、30【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得出ABC的度數(shù)，再根據(jù)垂直平分線定理得出AD=BD，，繼而可得出答案．【詳解】解：DE垂直平分AB故答案為：30．【點睛】本題考查的知識點是等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵．16、【分析】根據(jù)無理數(shù)概念結(jié)合有理數(shù)概念逐一進行分析即可.【詳解】是有理數(shù)，0.16是有理數(shù)，是無理數(shù)，是無理數(shù)，=5是有理數(shù)，是無理數(shù)，所有無理數(shù)是，，，故答案為，，.【點睛】本題主要考查了無理數(shù)定義．初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，3π等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但是無限不循環(huán)的數(shù)，如0.1010010001…，等.注意解答此類問題時，常常要結(jié)合有理數(shù)概念來求解.17、．【詳解】根據(jù)題意得：3a+2+a-1=0，解得：a=．考點：平方根．18、(2,1)【分析】先由點A、B坐標建立平面直角坐標系，進而可得點C坐標．【詳解】解：由點A、B坐標可建立如圖所示的平面直角坐標系，則棋子C的坐標為（2，1）．故答案為：（2，1）．【點睛】本題考查了坐標確定位置，根據(jù)點A、B的坐標確定平面直角坐標系是解題關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）1.1．【分析】（1）根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，即可得到結(jié)論；（2）延長BE、AC交于F點，首先利用三角形內(nèi)角和定理計算出∠F＝∠ABF，進而得到AF＝AB，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得BE＝BF，然后證明△ADC≌△BFC，可得BF＝AD，進而得到BE＝AD，即可求解．【詳解】（1）在△ABC中，∵∠BAC＝41°，BE⊥AC，∴AE＝BE，∵AD⊥BC，∴∠EAM＝90°-∠C=∠EBC，在△AEM和△BEC中，∵，∴△AEM≌△BEC（ASA），∴AM＝BC，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BD＝CD，∴BC＝2CD，∴AM＝2CD；（2）延長BE、AC交于F點，∵BE⊥EA，∴∠AEF＝∠AEB＝90°．∵AD平分∠BAC，∴∠FAE＝∠BAE，∴∠F＝∠ABE，∴AF＝AB，∵BE⊥EA，∴BE＝EF＝BF，∵△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，∴∠CAB＝41°，∴∠AFE＝(180°﹣41°)÷2＝67.1°，∠FAE＝41°÷2=22.1°，∴∠CDA＝67.1°，∵在△ADC和△BFC中，∵，∴△ADC≌△BFC（AAS），∴BF＝AD，∴BE＝AD＝1.1，故答案為：1.1．【點睛】本題主要考查三角形全等的判定和性質(zhì)定理以及等腰三角形的性質(zhì)定理，添加輔助線，構(gòu)造全等三角形，是解題的關(guān)鍵．20、（1）詳見解析；（2）①△AEF是直角三角形，理由詳見解析；②2．【分析】（1）延長AC至F，證明∠FCD＝∠A，則結(jié)論得證；（2）①延長AF交BC的延長線于點G，證明△ADF≌△GCF，可得AF＝FG，然后求出AE＝EG，由等腰三角形的性質(zhì)可得△AEF是直角三角形；②根據(jù)S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF進行計算即可．【詳解】解：（1）延長AC至F，如圖1，∵∠FCD＝∠CED+∠D，∠A＝∠D+∠CED，∴∠FCD＝∠A，∴AB∥CD；（2）①如圖2，延長AF交BC的延長線于點G，∵正方形ABCD中，AB＝8，DF＝1，∴DF＝CF＝1，∵∠D＝∠FCG＝90°，∠AFD＝∠CFG，∴△ADF≌△GCF（ASA），∴AF＝FG，AD＝GC＝8，∵AB＝8，BE＝6，∴AE＝＝＝10，CE＝2，∵EG＝CE+CG＝2+8＝10，∴AE＝EG，∴EF⊥AG，∴△AEF是直角三角形；②∵AB＝AD＝8，DF＝CF＝1，BE＝6，CE＝2，S△AEF＝S正方形ABCD﹣S△ABE﹣S△ADF﹣S△CEF，＝，＝61－21－16－1，＝2．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了平行線的判定，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)及三角形的面積計算等知識，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）；（2）；（3）仍然成立..【分析】(1)【探究發(fā)現(xiàn)】取中點，連接，根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系;(2)【數(shù)學思考】分三種情況討論:①若點在線段上，在AC上截取，連接;②若點在線段的反向延長線上，在AC反向延長線上截取，連接;③若點在線段的延長線上，在AC延長線上截取，連接;根據(jù)三角形全等的判定即可證明，即可得出和的數(shù)量關(guān)系.【詳解】（1）和的數(shù)量關(guān)系為：.理由：如圖1，取中點，連接，中，，，，，是等腰直角三角形，，，，，，，在和中，.（2）①如圖2，若點在線段上，在上截取，連接，，在和中，.②如圖3，若點在線段的反向延長線上，在反向延長線上截取，連接，在和中.③如圖4，若點在線段的延長線上，在延長線上截取，連接，在和中.【點睛】通過做輔助線得到，利用等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定定理，即可得出和的數(shù)量關(guān)系，運用“從特殊到一般”的數(shù)學思想，利用圖形，數(shù)形結(jié)合推理論證即可，注意情況的分類.22、詳見解析【分析】根據(jù)AAS證明△ABC≌△DFE即可得到結(jié)論.【詳解】∵，∴∠A=∠D,∵，∴∠EFD=∠ABC,在△ABC和△DFE中，,∴△ABC≌△DFE（AAS）∴AB=DF，∴AB-BF=DF-BF，即AF=BD.【點睛】此題考查全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理，根據(jù)題意尋找證明三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵.23、（1）答案見解析；（2）1【解析】（1）根據(jù)角平分線的尺規(guī)作圖步驟，畫出圖形即可；

（2）過點D作DE⊥AB于點E，先證明DE=DC=6，BC=BE，再根據(jù)AD=10，求出AE，設BC=x，則AB=x+8，根據(jù)勾股定理求出x的值即可．【詳解】（1）作圖如下：（2）過點D作DE⊥AB于點E，∵DC⊥BC，BD平分∠ABC，∴DE=DC=6，∵AD=10，∴AE=，∵∠DBC=∠DBE，∠C=∠BED=90°，BD=BD，∴?DBC??DBE（AAS），∴BE=BC，設BC=x，則AB=x+8，∴在Rt△ABC中，由勾股定理得：x2+162=(x+8)2，解得：x=12，∴AB=12+8=1．【點睛】本題主要考查尺規(guī)作角平分線，角平分線的性質(zhì)定理以及勾股定理，添加輔助線，構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理列方程，是解題的關(guān)鍵．24、（1）作圖見解析；（2）1；（1）D；（4）平行；（5）點D到x軸的距離是5；點D到y(tǒng)軸的距離是1【解析】（1）根據(jù)點的坐標直接描點即可；（2）根據(jù)A點坐標可得出A點在x軸上，即可得出A點到原點的距離；

（1）根據(jù)點的平移的性質(zhì)得出平移后的位置；

（4）利用圖形性質(zhì)得出直線CE與坐標軸的位置關(guān)系；

（5）利用D點的橫縱坐標得出點D分別到x、y軸的距離．【詳解】解：（1）描點如下：（2）如圖所示：A點到原點的距離是1；故答案為：1（1）將點C向x軸的負方向平移6個單位，它與點D重合；故答案為：D（4）如圖所示：CE∥y軸；（5）點D分別到x、y軸的距離分別是5和1．25、（1）