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人教B版(2019)必修第二冊6.1.2向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01掌握向量加法的運(yùn)算,并理解其幾何意義01理解向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、多邊形法則的適應(yīng)范圍,并能應(yīng)用向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)計(jì)算02理解向量的加法交換律和結(jié)合律,并能運(yùn)用它們進(jìn)行向量加法的運(yùn)算03探索新知PART02探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則我們知道,數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算。那么,向量能否也像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢?位移、力是向量,它們可以合成,能否從位移、力的合成得到啟發(fā),引進(jìn)向量的加法呢?探索新知02知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則數(shù)及數(shù)的運(yùn)算數(shù)運(yùn)算及運(yùn)算律整數(shù)整數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律指數(shù)對數(shù)指數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律2+32-3=2+(-3)2×4=2+2+2+2減法乘法加法人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā),引進(jìn)了向量的運(yùn)算.向量加法向量減法向量數(shù)乘運(yùn)算混合運(yùn)算探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則問題1:物理中有沒有與向量加法相關(guān)的背景?應(yīng)用向量向量的運(yùn)算法則運(yùn)算律數(shù)運(yùn)算律應(yīng)用數(shù)的運(yùn)算法則探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則(1)分別用向量表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天的位移;(2)這一天的位移與上午的位移、下午的位移有什么聯(lián)系?
試從大小和方向兩個(gè)角度加以闡述.問題2如圖所示,假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B,下午從點(diǎn)B到達(dá)了點(diǎn)C.ABC
上午:下午:一天:探索新知02抽象概括
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則
探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則
abab
圖①ABC記憶口訣:首尾順次相接,首指向尾為和向量.探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則
ABC方向相同方向相反BCA
探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則向量和的三角不等式
探索新知02特別提醒
知識(shí)點(diǎn)1向量加法的三角形法則(1)與實(shí)數(shù)加法(即標(biāo)量的加法)運(yùn)算不同,實(shí)數(shù)加法是數(shù)值的運(yùn)算,而向量的加法既要關(guān)注大小又要關(guān)注方向,兩者有本質(zhì)區(qū)別;
從左邊往右邊看,等式左邊的兩個(gè)向量,其中一個(gè)向量的終點(diǎn)與另外一個(gè)向量的始點(diǎn)是一樣的,而右邊的向量相當(dāng)于消去了這個(gè)點(diǎn);從右邊往左邊看,相當(dāng)于是引入了個(gè)新的字母,而且引入的這個(gè)新字母是任意的.探索新知02
探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則
ABC
其會(huì)沿著以AB,AC為鄰邊的平行四邊形的對角線運(yùn)動(dòng).探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則OABC力的合成
探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則OABC力的合成COAB探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則
aba
bABCD探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則滿足交換律思考:數(shù)的加法滿足交換律,向量的加法是否也滿足交換律呢?AOBC探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則(1)平行四邊形法則適用于兩個(gè)向量不共線的情形,這就是說,當(dāng)兩個(gè)向量共線時(shí),不能用平行四邊形法則得到它們的和,平行四邊形法則具有一定的局限性;(2)該法則是求兩個(gè)向量和的另外一種作圖方法,實(shí)際作圖時(shí),需要將兩個(gè)向量的始點(diǎn)平移到一起(使它們重合),然后再作平行四邊形;(3)平行四邊形法則揭示了兩個(gè)不共線向量的和向量的一個(gè)幾何意義.探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則思考
向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎?為什么?②向量加法的平行四邊形法則:同起點(diǎn),和向量由起點(diǎn)指向?qū)蔷€端點(diǎn)適用于不共線的向量求和.首尾相接,和向量由起點(diǎn)指向終點(diǎn).①向量加法的三角形法則:適用于任意非零向量求和.本質(zhì)上一致,平行四邊形法則中運(yùn)用了相等向量的平移。Cba+baBABbaACa+bO
探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)3多個(gè)向量相加問題從前面已經(jīng)知道,兩個(gè)向量的和還是一個(gè)向量,因此我們可以用得到和向量與另外一個(gè)向量相加.而且我們也已經(jīng)知道,如同數(shù)與數(shù)的加法一樣,向量相加滿足交換律,那么向量相加是否滿足結(jié)合律呢?也就是說,三個(gè)向量相加時(shí),最后的結(jié)果是否與求和的順序有關(guān)呢?三個(gè)向量相加時(shí),最后的結(jié)果與求和的順序無關(guān).因?yàn)橄蛄康募臃ㄟ\(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律,所以有限個(gè)向量相加的結(jié)果是唯一的,我們可以任意調(diào)換其中向量的位置,也可以任意決定相加的順序.滿足結(jié)合律.探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)3多個(gè)向量相加
aabbcca+bb+c(a+b)+ca+(b+c)(1)(2)abc
探索新知02情境與問題
知識(shí)點(diǎn)3多個(gè)向量相加問題圖中向量的和,與向量相加的順序有關(guān)嗎?為什么?原因在于向量的加法運(yùn)算滿足交換律,因此可以任意調(diào)整有關(guān)順序.事實(shí)上,由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律,所以有限個(gè)向量相加的結(jié)果是唯一的.無關(guān).a(chǎn)bcdea+b+c+d+eabecd探索新知02
探索新知02探索與研究
知識(shí)點(diǎn)3多個(gè)向量相加在求作兩個(gè)向量的和時(shí),可以選擇不同的始點(diǎn).想一想,選擇不同的始點(diǎn)作出的向量和都相等嗎?你可能認(rèn)識(shí),作出的向量和顯然都是相等的.當(dāng)然,這里你的“顯然”是對的,你能根據(jù)右圖說明這個(gè)結(jié)論的正確性嗎?
題型突破PART03題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則例1.
(1)如圖,在△ABC中,D,E分別是AB,AC上的點(diǎn),F(xiàn)為線段DE延長線上一點(diǎn),DE∥BC,AB∥CF,連接CD,那么(在橫線上只填一個(gè)向量):
題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)①如圖甲所示,求作向量和a+b;②如圖乙所示,求作向量和a+b+c.甲乙題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)①如圖甲所示,求作向量和a+b;甲
OAaB
b題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)②如圖乙所示,求作向量和a+b+c.乙
法一:三角形法則
OA
Baba+b
Cca+b+c題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)②如圖乙所示,求作向量和a+b+c.乙
法二:平行四邊形法則
OAaBbCc
Da+bEa+b+c題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則多維探究
題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則
過A作AG∥DF交CF的延長線于點(diǎn)G,
GH
題型突破03解題通法1.向量求和的注意點(diǎn)(1)三角形法則對于兩個(gè)向量共線時(shí)也適用.(2)兩個(gè)向量的和向量仍是一個(gè)向量.(3)平行四邊形法則對于兩個(gè)向量共線時(shí)不適用.2.利用三角形法則時(shí),要注意兩向量“首尾順次相連”,其和向量為“起點(diǎn)指向終點(diǎn)”的向量;利用平行四邊形法則要注意兩向量“共起點(diǎn)”,其和向量為共起點(diǎn)的“對角線”向量.題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則題型突破03題型2向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用
例2.
(1)化簡:
題型突破03題型2向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用(2)如圖,E,F(xiàn),G,H分別是梯形ABCD的邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),化簡下列各式:
=0題型突破03解題通法解決向量加法運(yùn)算問題時(shí)的兩個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)(1)
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