向量的加法高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教B版（2019）必修第二冊

人教B版（2019）必修第二冊6.1.2向量的加法學(xué)習(xí)目標(biāo)LearningObjectives探索新知Explorenewknowledge題型突破Breakthroughinquestiontypes當(dāng)堂檢測Classroomtest學(xué)習(xí)目錄ParentConferenceDirectory壹叁貳肆學(xué)習(xí)目標(biāo)PART01學(xué)習(xí)目標(biāo)01掌握向量加法的運(yùn)算，并理解其幾何意義01理解向量加法的三角形法則、平行四邊形法則、多邊形法則的適應(yīng)范圍，并能應(yīng)用向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行相關(guān)計算02理解向量的加法交換律和結(jié)合律，并能運(yùn)用它們進(jìn)行向量加法的運(yùn)算03探索新知PART02探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則我們知道，數(shù)能進(jìn)行運(yùn)算。那么，向量能否也像數(shù)一樣進(jìn)行運(yùn)算呢？位移、力是向量，它們可以合成，能否從位移、力的合成得到啟發(fā)，引進(jìn)向量的加法呢？探索新知02知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則數(shù)及數(shù)的運(yùn)算數(shù)運(yùn)算及運(yùn)算律整數(shù)整數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律指數(shù)對數(shù)指數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律對數(shù)的運(yùn)算及運(yùn)算律2+32－3=2+(－3)2×4=2+2+2+2減法乘法加法人們從向量的物理背景和數(shù)的運(yùn)算中得到啟發(fā)，引進(jìn)了向量的運(yùn)算.向量加法向量減法向量數(shù)乘運(yùn)算混合運(yùn)算探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則問題1：物理中有沒有與向量加法相關(guān)的背景？應(yīng)用向量向量的運(yùn)算法則運(yùn)算律數(shù)運(yùn)算律應(yīng)用數(shù)的運(yùn)算法則探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則（1）分別用向量表示出該人上午的位移、下午的位移以及這一天的位移；（2）這一天的位移與上午的位移、下午的位移有什么聯(lián)系？

試從大小和方向兩個角度加以闡述．問題2如圖所示，假設(shè)某人上午從點(diǎn)A到達(dá)了點(diǎn)B，下午從點(diǎn)B到達(dá)了點(diǎn)C．ABC

上午：下午：一天：探索新知02抽象概括

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則

探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則

abab

圖①ABC記憶口訣：首尾順次相接，首指向尾為和向量.探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則

ABC方向相同方向相反BCA

探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則向量和的三角不等式

探索新知02特別提醒

知識點(diǎn)1向量加法的三角形法則（1）與實(shí)數(shù)加法（即標(biāo)量的加法）運(yùn)算不同，實(shí)數(shù)加法是數(shù)值的運(yùn)算，而向量的加法既要關(guān)注大小又要關(guān)注方向，兩者有本質(zhì)區(qū)別；

從左邊往右邊看，等式左邊的兩個向量，其中一個向量的終點(diǎn)與另外一個向量的始點(diǎn)是一樣的，而右邊的向量相當(dāng)于消去了這個點(diǎn)；從右邊往左邊看，相當(dāng)于是引入了個新的字母，而且引入的這個新字母是任意的．探索新知02

探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則

ABC

其會沿著以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的對角線運(yùn)動．探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則OABC力的合成

探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則OABC力的合成COAB探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則

aba

bABCD探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則滿足交換律思考：數(shù)的加法滿足交換律，向量的加法是否也滿足交換律呢？AOBC探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則（1）平行四邊形法則適用于兩個向量不共線的情形，這就是說，當(dāng)兩個向量共線時，不能用平行四邊形法則得到它們的和，平行四邊形法則具有一定的局限性；（2）該法則是求兩個向量和的另外一種作圖方法，實(shí)際作圖時，需要將兩個向量的始點(diǎn)平移到一起（使它們重合），然后再作平行四邊形；（3）平行四邊形法則揭示了兩個不共線向量的和向量的一個幾何意義．探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)2向量加法的平行四邊形法則思考

向量加法的平行四邊形法則和三角形法則一致嗎？為什么？②向量加法的平行四邊形法則：同起點(diǎn)，和向量由起點(diǎn)指向?qū)蔷€端點(diǎn)適用于不共線的向量求和.首尾相接，和向量由起點(diǎn)指向終點(diǎn).①向量加法的三角形法則：適用于任意非零向量求和.本質(zhì)上一致，平行四邊形法則中運(yùn)用了相等向量的平移。Cba+baBABbaACa+bO

探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)3多個向量相加問題從前面已經(jīng)知道，兩個向量的和還是一個向量，因此我們可以用得到和向量與另外一個向量相加．而且我們也已經(jīng)知道，如同數(shù)與數(shù)的加法一樣，向量相加滿足交換律，那么向量相加是否滿足結(jié)合律呢？也就是說，三個向量相加時，最后的結(jié)果是否與求和的順序有關(guān)呢？三個向量相加時，最后的結(jié)果與求和的順序無關(guān)．因?yàn)橄蛄康募臃ㄟ\(yùn)算滿足交換律和結(jié)合律，所以有限個向量相加的結(jié)果是唯一的，我們可以任意調(diào)換其中向量的位置，也可以任意決定相加的順序．滿足結(jié)合律．探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)3多個向量相加

aabbcca+bb+c(a+b)+ca+(b+c)（1）（2）abc

探索新知02情境與問題

知識點(diǎn)3多個向量相加問題圖中向量的和，與向量相加的順序有關(guān)嗎？為什么？原因在于向量的加法運(yùn)算滿足交換律，因此可以任意調(diào)整有關(guān)順序．事實(shí)上，由于向量的加法滿足交換律和結(jié)合律，所以有限個向量相加的結(jié)果是唯一的．無關(guān)．a(chǎn)bcdea+b+c+d+eabecd探索新知02

探索新知02探索與研究

知識點(diǎn)3多個向量相加在求作兩個向量的和時，可以選擇不同的始點(diǎn).想一想，選擇不同的始點(diǎn)作出的向量和都相等嗎？你可能認(rèn)識，作出的向量和顯然都是相等的.當(dāng)然，這里你的“顯然”是對的，你能根據(jù)右圖說明這個結(jié)論的正確性嗎？

題型突破PART03題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則例1.

(1)如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點(diǎn)，F(xiàn)為線段DE延長線上一點(diǎn)，DE∥BC，AB∥CF，連接CD，那么(在橫線上只填一個向量)：

題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)①如圖甲所示，求作向量和a＋b；②如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c.甲乙題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)①如圖甲所示，求作向量和a＋b；甲

OAaB

b題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)②如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c.乙

法一：三角形法則

OA

Baba＋b

Cca＋b＋c題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則(2)②如圖乙所示，求作向量和a＋b＋c.乙

法二：平行四邊形法則

OAaBbCc

Da＋bEa＋b＋c題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則多維探究

題型突破03題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則

過A作AG∥DF交CF的延長線于點(diǎn)G，

GH

題型突破03解題通法1.向量求和的注意點(diǎn)(1)三角形法則對于兩個向量共線時也適用.(2)兩個向量的和向量仍是一個向量.(3)平行四邊形法則對于兩個向量共線時不適用.2.利用三角形法則時，要注意兩向量“首尾順次相連”，其和向量為“起點(diǎn)指向終點(diǎn)”的向量；利用平行四邊形法則要注意兩向量“共起點(diǎn)”，其和向量為共起點(diǎn)的“對角線”向量.題型1向量加法的三角形法則和四邊形法則題型突破03題型2向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用

例2.

(1)化簡：

題型突破03題型2向量加法運(yùn)算律的應(yīng)用(2)如圖，E，F(xiàn)，G，H分別是梯形ABCD的邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，化簡下列各式：

=0題型突破03解題通法解決向量加法運(yùn)算問題時的兩個關(guān)鍵點(diǎn)(1)