2023–2024學年七年級數學下冊單元速記與巧練（人教版）第七章 平面直角坐標系綜合測試（解析版）

第七章平面直角坐標系（單元重點綜合測試）班級___________姓名___________學號____________分數____________考試范圍：全章的內容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列描述，能確定具體位置的是（

）A．祖廟附近 B．教室第2排 C．北偏東 D．東經，北緯【答案】D【分析】本題主要考查了用坐標表示位置，用方向角和距離確定具體位置.【詳解】解：．祖廟附近，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；．教室第2排，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；．北偏東沒有說明距離，不能確定具體位置，故本選項不符合題意；．東經，北緯，是用經度、緯度來確定物體的位置．故本選項符合題意；故選：D．2．如圖，手蓋住的點的坐標可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平面直角坐標系中象限里點的特點，掌握象限中點坐標的符號是解題的關鍵．根據第四象限中點坐標的符號即可求解．【詳解】解：手蓋住的點在第四象限，∴蓋住點的坐標的符號為，∴四個選項中，只有選項符合題意，故選：．3．如圖是某學校的平面示意圖，下列表示科技樓位置正確的是（

）A．區(qū) B．區(qū) C．區(qū) D．區(qū)【答案】C【分析】本題考查了平面上確定物體的位置，由圖可得科技樓位置為區(qū)，即可得出答案，采用數形結合的思想是解此題的關鍵．【詳解】解：由圖可得：科技樓位置為區(qū)，故選：C．4．在平面直角坐標系中，點一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了各象限內點的坐標的符號特征，明確各象限內點的坐標的符號是解答本題的關鍵，判斷出點的橫縱坐標的符號即可求解．【詳解】解：∵，∴點在第二象限，故選：B．5．在平面直角坐標系中，點在軸上，則A點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了x軸上點的坐標特點，根據在x軸上的點縱坐標為0得到，由此求出a的值，進而求出的值即可得到答案．【詳解】解：∵點在軸上，∴，∴，∴，∴A點的坐標是，故選：D．6．在平面直角坐標系中，將點向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查坐標與圖形變化-平移，利用點平移的坐標規(guī)律，把A點的橫坐標加2，縱坐標減3即可得到點的坐標．【詳解】解：將點向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點，則點的坐標是，即．故選：C．7．如圖，A，B的坐標分別為，若將線段平移到處，，的坐標分別為，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．2【答案】C【分析】此題主要考查了坐標與圖形變化-平移，根據A，B，，點的坐標可得線段向右平移3單位，向上平移了2個單位，然后再根據平移方法計算出a、b的值，進而可得答案．【詳解】解：∵，∴線段向右平移3個單位，向上平移了2個單位，∴，，故選：C．8．如圖，已知點，點在線段上運動，當時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點關于軸對稱，求坐標，結合，利用數形結合思想解答即可．【詳解】根據題意，得，故點關于軸的對稱點，且，∵，∴，故點一定在點的下方，且最低端與點重合，∴，故選C．9．如圖，在平面直角坐標系中，將三角形平移至三角形，點是三角形內一點，經平移后得到三角形內對應點，若點的坐標為，則點A的坐標為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據P點坐標的變化得出平移的方向和距離，進而可得出結論．【詳解】解：∵點是三角形內一點與內對應點，∴設，∵點的坐標為，∴，，解得，，∴．故選：D．【點睛】本題考查的是由坐標變化確定平移方式，再根據平移方式確定點的坐標，熟記平移變換中坐標的變化規(guī)律是解本題的關鍵.10．如圖，動點P在平面直角坐標系中沿曲線的方向從左往右運動，第1秒從原點運動到點，第2秒運動到點，第3秒運動到點，第4秒運動到點…，按這樣的規(guī)律，第2023秒運動到點（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點的坐標規(guī)律探究，分析點的運動規(guī)律，找到循環(huán)次數即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現，點的運動每次位置循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動四個單位，，則縱坐標與第秒的坐標相同第秒運動到點，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知點A在第二象限，請寫一個符合要求的A點坐標．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了直角坐標系中點的坐標，根據第二象限的點的坐標為，即可作答．【詳解】解：∵點A在第二象限，第二象限的點的坐標為，∴故答案為：（答案不唯一）．12．已知點，則P到x軸的距離是．【答案】【分析】本題考查點到坐標軸的距離，掌握到x軸的距離是點的縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點的橫坐標的絕對值是解題的關鍵．【詳解】解：點到x軸的距離是，故答案為：．13．若點在軸上，則點的坐標是．【答案】【分析】考查了坐標軸上點的坐標特點．直接利用軸上點的坐標特點（橫坐標為0）得出的值，進而得出答案．【詳解】解：∵點在軸上，∴，解得：，∴點的坐標是．故答案為：．14．在平面直角坐標系中，點位于第象限．【答案】四【解析】略15．中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關于象棋的正式記表．如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“將”的位置應表示為．【答案】【分析】此題主要考查了坐標確定位置，根據用表示“炮”的位置建立平面直角坐標系，進而得出“將”的位置，正確得出原點的位置是解題關鍵．【詳解】∵“炮”的位置用表示，∴以“士”所在的行為軸，以“炮”向左數兩列所在的列線為軸，建立平面直角坐標系，如圖所示，

∴“將”的位置應表示為，故答案為：．16．已知、兩點的坐標分別為、，把線段平移，使它的一個端點在點處，則點的坐標是．【答案】或【分析】本題考查了點及圖形的平移規(guī)律．分兩種情況討論，由平移后對應點的坐標為得到平移規(guī)律可得到D坐標；或由平移后對應點的坐標為得到平移規(guī)律可得到D坐標．【詳解】解：若平移后對應點的坐標為，∴相當于將線段向下平移3個單位，∵，∴點坐標為；若平移后對應點的坐標為，∴相當于將線段向左平移2個單位，∵，∴點坐標為；綜上，點坐標為或，故答案為：或．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖是某校區(qū)域示意圖．規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面．(1)用數對的方法表示校門的位置．(2)數對在圖中表示什么地方？【答案】(1)；(2)教學樓．【分析】（）根據校門所在的列及所在的行，即可表示出校門的位置；（）根據數對的表示方法找到對應的位置，即可得到數對表示的地點；本題考查了用有序數對表示點的位置，理解序數對表示的含義是解題的關鍵．【詳解】（1）解：由圖可知，校門位于第列，第行，∴校門的位置為數對；（2）解：數對表示的位置為第列，第行，由圖可知，表示的地方為教學樓．18．如圖，在平面直角坐標系中，(1)寫出點A，B，C，D，E的坐標；(2)描出點，，，，分別指出各點所在的象限．【答案】(1)，，，，；(2)圖形見解析，點P在第三象限，點Q在第四象限，點S在第一象限，點T在第二象限．【分析】此題主要考查了點的坐標，正確結合坐標系分析是解題關鍵．（1）直接利用平面直角坐標系得出各點坐標即可；（2）根據平面直角坐標系中點的位置的確定方法找出各點的位置，然后解答即可．【詳解】（1）由圖可得，，，，，；（2）如圖所示：∴點P在第三象限，點Q在第四象限，點S在第一象限，點T在第二象限．19．如圖，在平面直角坐標系中，的頂點都在格點上．將先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到．

(1)請在圖中畫出．(2)上有點，平移后對應點的坐標為（用含a，b的代數式表示）．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查圖形與坐標，解題的關鍵是理解平移方式；（1）根據題中所給平移方式進行求解即可；（2）根據平移方式可進行求解．【詳解】（1）解：平移后得到的如圖所示：

（2）解：由題意可知：上有點，平移后對應點的坐標為；故答案為．20．星期天，小李和小張相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張用平面直角坐標系畫的示意圖，如圖所示，其中行政辦公樓的坐標是，南城百貨的坐標是．(1)請根據上述信息，畫出這個平面直角坐標系；(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、盤龍苑小區(qū)的坐標；(3)小李現在的位置坐標是，請你在圖中用字母標出小李現在的位置．【答案】(1)見詳解(2)體育館、升旗臺、盤龍苑小區(qū)(3)見詳解【分析】本題考查了坐標位置的確定，是基礎題，主要利用了平面直角坐標系的特點，點的坐標的表示，準確確定出坐標原點的位置是解題的關鍵．（1）以國際大酒店為原點，建立平面直角坐標系；（2）根據平面直角坐標系，寫出體育館、升旗臺、盤龍苑小區(qū)；（3）根據平面直角坐標系，可知小李的位置．【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標系；（2）體育館、升旗臺、盤龍苑小區(qū)（3）小李的位置如圖所示．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．閱讀理解：我們知道，任意兩點關于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點、的對稱中心的坐標為．

觀察應用：(1)如圖，若點、的對稱中心是點A，則點A的坐標為：______．(2)在（1）的基礎上另取兩點、．有一電子青蛙從點處開始依次關于點A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關于點A的對稱點處，接著跳到點關于點B的對稱點處，第三次再跳到點關于點C的對稱點處，第四次再跳到點關于點A的對稱點處，…，則、的坐標為：______、______．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根據對稱中心的坐標公式代入計算即可（2）利用中心對稱的性質依次計算出，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）（1）（1）、，∴，，∴（2）（2）由題意可知∵點P2，P3關于點B對稱∵點P3，P4關于點C對稱同理可求所以六次一個循環(huán)【點睛】本題主要考查點的坐標規(guī)律的探索，找到規(guī)律是解題的關鍵．22．在平面直角坐標系中，對于點，若點的坐標為，其中為常數，則稱點是點的“倍相關點”．例如，點的“倍相關點”的橫坐標為：，縱坐標為：，所以點的“倍相關點”的坐標為．(1)已知點的“倍相關點”是點，求的值；(2)已知點的“倍相關點”是點，且點在軸上，求點到軸的距離．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據相關點的定義即可求解；（）先根據相關點的定義求出點的坐標，再根據點在軸上，得到其橫坐標為，即可求出的值，進而求解；本題考查了坐標與圖形性質，“相關點”的定義，解題的關鍵是理解題意，理解“相關點”的運算．【詳解】（1）∵點的“倍相關點”是點，∴，，∴；（2）∵點的“倍相關點”是點，∴點的橫坐標為：，點的縱坐標為：，∵點在軸上，∴，∴，∴，∴點到軸的距離為．23．已知：在平面直角坐標系中，點M的坐標為．(1)若點M在y軸上，求a的值；(2)若軸，并且點N的坐標為．①求點M的坐標及線段的長；②P為y軸上一點，當的面積為20時，直接寫出點P的坐標．【答案】(1)(2)①點M的坐標為，；②或【分析】本題考查了坐標與圖形，平行于坐標軸的直線上點的坐標特征等知識；（1）根據y軸上點的橫坐標為0可求得a的值；（2）①根據線段平行于x軸，則線段上點的縱坐標相同，可求得a的值，進而求得點M的坐標及線段的長；②設點P的坐標為，則點P到直線的距離為，由面積建立方程即可求得m的值，從而求得點P的坐標．【詳解】（1）解：∵點M在y軸上，∴點M的橫坐標為0，即，∴；（2）解：①∵軸，并且點N的坐標為，∴點M的縱坐標與點N的縱坐標相等，即，∴，∴點M的坐標為，線段；②設點P的坐標為，則點P到直線的距離為，∵的面積為20，∴，解得：或，∴點P的坐標為或．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．在平面直角坐標系中，已知點，對于點，將點稱為點關于點的關聯(lián)點．

(1)點關于點的關聯(lián)點的坐標是__________；(2)若點關于的關聯(lián)點為，直線軸，且線段的長度為2，求，的值．(3)點，關于點的關聯(lián)點分別是點，，且點在軸上，點為坐標原點，三角形的面積為3，求點的坐標．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查坐標與圖形性質．（1）根據關聯(lián)點定義即可求解；（2）根據題意得知，再利用條件的長度為2可知可能在的左側，也可能在右側，列式即可得到本題答案；（3）先根據關聯(lián)點定義求出的坐標為，點的坐標為，由點在軸上，得到，則的坐標是，點的坐標為，再根據三角形面積為3，列出關于的方程解出即為本題答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴點關于點的關聯(lián)點的坐標是；（2）解：∵點關于的關聯(lián)點為，∴，∵直線軸，∴，即，∵線段的長度為2，∴分兩種情況：①當點在的左側時，，即：；②當點在的右側時，，即：，綜上所述：；（3）解：∵點，關于點的關聯(lián)點分別是點，，∴的坐標為，點的坐標為，∵點在軸上，∴，得到，∴的坐標是，點的坐標為，∵三角形的面積為3，∴，即：，∴或，∴或，∴點的坐標為或．25．在平面直角坐標系中，點，，，滿足．(1)求點A，的坐標；(2)如圖1，平移線段至，使點A的對應點落在軸正半軸上，連接，．若，求點的坐標；(3)如圖2，平移線段至，點的對應點的坐標為，與軸的正半軸交于點，求點的坐標．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查的是坐標與圖形面積，坐標系內點的平移規(guī)律，算術平方根的非負性的性質：（1）根據非負數的性質先求解，的值，從而可得答案；（2）如圖，