2023–2024學(xué)年七年級數(shù)學(xué)下冊單元速記與巧練（人教版）第七章 平面直角坐標(biāo)系綜合測試（解析版）

第七章平面直角坐標(biāo)系（單元重點(diǎn)綜合測試）班級___________姓名___________學(xué)號____________分?jǐn)?shù)____________考試范圍：全章的內(nèi)容；考試時間：120分鐘；總分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列描述，能確定具體位置的是（

）A．祖廟附近 B．教室第2排 C．北偏東 D．東經(jīng)，北緯【答案】D【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)表示位置，用方向角和距離確定具體位置.【詳解】解：．祖廟附近，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；．教室第2排，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；．北偏東沒有說明距離，不能確定具體位置，故本選項(xiàng)不符合題意；．東經(jīng)，北緯，是用經(jīng)度、緯度來確定物體的位置．故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．2．如圖，手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查平面直角坐標(biāo)系中象限里點(diǎn)的特點(diǎn)，掌握象限中點(diǎn)坐標(biāo)的符號是解題的關(guān)鍵．根據(jù)第四象限中點(diǎn)坐標(biāo)的符號即可求解．【詳解】解：手蓋住的點(diǎn)在第四象限，∴蓋住點(diǎn)的坐標(biāo)的符號為，∴四個選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)符合題意，故選：．3．如圖是某學(xué)校的平面示意圖，下列表示科技樓位置正確的是（

）A．區(qū) B．區(qū) C．區(qū) D．區(qū)【答案】C【分析】本題考查了平面上確定物體的位置，由圖可得科技樓位置為區(qū)，即可得出答案，采用數(shù)形結(jié)合的思想是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：由圖可得：科技樓位置為區(qū)，故選：C．4．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）．A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【分析】本題主要考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號特征，明確各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號是解答本題的關(guān)鍵，判斷出點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號即可求解．【詳解】解：∵，∴點(diǎn)在第二象限，故選：B．5．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在軸上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，根據(jù)在x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)為0得到，由此求出a的值，進(jìn)而求出的值即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)是，故選：D．6．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，利用點(diǎn)平移的坐標(biāo)規(guī)律，把A點(diǎn)的橫坐標(biāo)加2，縱坐標(biāo)減3即可得到點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：將點(diǎn)向下平移3個單位長度，再向右平移2個單位長度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是，即．故選：C．7．如圖，A，B的坐標(biāo)分別為，若將線段平移到處，，的坐標(biāo)分別為，則（

）

A．3 B．4 C．5 D．2【答案】C【分析】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化-平移，根據(jù)A，B，，點(diǎn)的坐標(biāo)可得線段向右平移3單位，向上平移了2個單位，然后再根據(jù)平移方法計(jì)算出a、b的值，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：∵，∴線段向右平移3個單位，向上平移了2個單位，∴，，故選：C．8．如圖，已知點(diǎn)，點(diǎn)在線段上運(yùn)動，當(dāng)時，的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)關(guān)于軸對稱，求坐標(biāo)，結(jié)合，利用數(shù)形結(jié)合思想解答即可．【詳解】根據(jù)題意，得，故點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)，且，∵，∴，故點(diǎn)一定在點(diǎn)的下方，且最低端與點(diǎn)重合，∴，故選C．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將三角形平移至三角形，點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)，經(jīng)平移后得到三角形內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）

A． B． C． D．【答案】D【分析】先根據(jù)P點(diǎn)坐標(biāo)的變化得出平移的方向和距離，進(jìn)而可得出結(jié)論．【詳解】解：∵點(diǎn)是三角形內(nèi)一點(diǎn)與內(nèi)對應(yīng)點(diǎn)，∴設(shè)，∵點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，解得，，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是由坐標(biāo)變化確定平移方式，再根據(jù)平移方式確定點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記平移變換中坐標(biāo)的變化規(guī)律是解本題的關(guān)鍵.10．如圖，動點(diǎn)P在平面直角坐標(biāo)系中沿曲線的方向從左往右運(yùn)動，第1秒從原點(diǎn)運(yùn)動到點(diǎn)，第2秒運(yùn)動到點(diǎn)，第3秒運(yùn)動到點(diǎn)，第4秒運(yùn)動到點(diǎn)…，按這樣的規(guī)律，第2023秒運(yùn)動到點(diǎn)（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探究，分析點(diǎn)的運(yùn)動規(guī)律，找到循環(huán)次數(shù)即可．【詳解】解：分析圖象可以發(fā)現(xiàn)，點(diǎn)的運(yùn)動每次位置循環(huán)一次，每循環(huán)一次向右移動四個單位，，則縱坐標(biāo)與第秒的坐標(biāo)相同第秒運(yùn)動到點(diǎn)，故選：C．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．已知點(diǎn)A在第二象限，請寫一個符合要求的A點(diǎn)坐標(biāo)．【答案】（答案不唯一）【分析】本題考查了直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為，即可作答．【詳解】解：∵點(diǎn)A在第二象限，第二象限的點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴故答案為：（答案不唯一）．12．已知點(diǎn)，則P到x軸的距離是．【答案】【分析】本題考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握到x軸的距離是點(diǎn)的縱坐標(biāo)的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是點(diǎn)的橫坐標(biāo)的絕對值是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：點(diǎn)到x軸的距離是，故答案為：．13．若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】【分析】考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)．直接利用軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)（橫坐標(biāo)為0）得出的值，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在軸上，∴，解得：，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．故答案為：．14．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)位于第象限．【答案】四【解析】略15．中國象棋具有悠久的歷史，戰(zhàn)國時期，就有了關(guān)于象棋的正式記表．如圖是中國象棋棋局的一部分，如果用表示“炮”的位置，那么“將”的位置應(yīng)表示為．【答案】【分析】此題主要考查了坐標(biāo)確定位置，根據(jù)用表示“炮”的位置建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而得出“將”的位置，正確得出原點(diǎn)的位置是解題關(guān)鍵．【詳解】∵“炮”的位置用表示，∴以“士”所在的行為軸，以“炮”向左數(shù)兩列所在的列線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，

∴“將”的位置應(yīng)表示為，故答案為：．16．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，把線段平移，使它的一個端點(diǎn)在點(diǎn)處，則點(diǎn)的坐標(biāo)是．【答案】或【分析】本題考查了點(diǎn)及圖形的平移規(guī)律．分兩種情況討論，由平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為得到平移規(guī)律可得到D坐標(biāo)；或由平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為得到平移規(guī)律可得到D坐標(biāo)．【詳解】解：若平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴相當(dāng)于將線段向下平移3個單位，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；若平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴相當(dāng)于將線段向左平移2個單位，∵，∴點(diǎn)坐標(biāo)為；綜上，點(diǎn)坐標(biāo)為或，故答案為：或．三、（本大題共4小題，每小題6分，共24分）17．如圖是某校區(qū)域示意圖．規(guī)定列號寫在前面，行號寫在后面．(1)用數(shù)對的方法表示校門的位置．(2)數(shù)對在圖中表示什么地方？【答案】(1)；(2)教學(xué)樓．【分析】（）根據(jù)校門所在的列及所在的行，即可表示出校門的位置；（）根據(jù)數(shù)對的表示方法找到對應(yīng)的位置，即可得到數(shù)對表示的地點(diǎn)；本題考查了用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置，理解序數(shù)對表示的含義是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖可知，校門位于第列，第行，∴校門的位置為數(shù)對；（2）解：數(shù)對表示的位置為第列，第行，由圖可知，表示的地方為教學(xué)樓．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，(1)寫出點(diǎn)A，B，C，D，E的坐標(biāo)；(2)描出點(diǎn)，，，，分別指出各點(diǎn)所在的象限．【答案】(1)，，，，；(2)圖形見解析，點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)Q在第四象限，點(diǎn)S在第一象限，點(diǎn)T在第二象限．【分析】此題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確結(jié)合坐標(biāo)系分析是解題關(guān)鍵．（1）直接利用平面直角坐標(biāo)系得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的位置的確定方法找出各點(diǎn)的位置，然后解答即可．【詳解】（1）由圖可得，，，，，；（2）如圖所示：∴點(diǎn)P在第三象限，點(diǎn)Q在第四象限，點(diǎn)S在第一象限，點(diǎn)T在第二象限．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上．將先向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到．

(1)請?jiān)趫D中畫出．(2)上有點(diǎn)，平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（用含a，b的代數(shù)式表示）．【答案】(1)見解析(2)【分析】本題主要考查圖形與坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是理解平移方式；（1）根據(jù)題中所給平移方式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平移方式可進(jìn)行求解．【詳解】（1）解：平移后得到的如圖所示：

（2）解：由題意可知：上有點(diǎn)，平移后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為；故答案為．20．星期天，小李和小張相約到文化廣場游玩，出發(fā)前，他們每人帶了一張用平面直角坐標(biāo)系畫的示意圖，如圖所示，其中行政辦公樓的坐標(biāo)是，南城百貨的坐標(biāo)是．(1)請根據(jù)上述信息，畫出這個平面直角坐標(biāo)系；(2)寫出示意圖中體育館、升旗臺、盤龍?jiān)沸^(qū)的坐標(biāo)；(3)小李現(xiàn)在的位置坐標(biāo)是，請你在圖中用字母標(biāo)出小李現(xiàn)在的位置．【答案】(1)見詳解(2)體育館、升旗臺、盤龍?jiān)沸^(qū)(3)見詳解【分析】本題考查了坐標(biāo)位置的確定，是基礎(chǔ)題，主要利用了平面直角坐標(biāo)系的特點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)的表示，準(zhǔn)確確定出坐標(biāo)原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．（1）以國際大酒店為原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系；（2）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，寫出體育館、升旗臺、盤龍?jiān)沸^(qū)；（3）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系，可知小李的位置．【詳解】（1）如圖建立平面直角坐標(biāo)系；（2）體育館、升旗臺、盤龍?jiān)沸^(qū)（3）小李的位置如圖所示．四、（本大題共3小題，每小題8分，共24分）21．閱讀理解：我們知道，任意兩點(diǎn)關(guān)于它們所連線段的中點(diǎn)成中心對稱，在平面直角坐標(biāo)系中，任意兩點(diǎn)、的對稱中心的坐標(biāo)為．

觀察應(yīng)用：(1)如圖，若點(diǎn)、的對稱中心是點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為：______．(2)在（1）的基礎(chǔ)上另取兩點(diǎn)、．有一電子青蛙從點(diǎn)處開始依次關(guān)于點(diǎn)A、B、C作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)處，接著跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)B的對稱點(diǎn)處，第三次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)C的對稱點(diǎn)處，第四次再跳到點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)處，…，則、的坐標(biāo)為：______、______．【答案】(1)(2)

【分析】（1）根據(jù)對稱中心的坐標(biāo)公式代入計(jì)算即可（2）利用中心對稱的性質(zhì)依次計(jì)算出，然后找到規(guī)律，利用規(guī)律即可解題．【詳解】（1）（1）（1）、，∴，，∴（2）（2）由題意可知∵點(diǎn)P2，P3關(guān)于點(diǎn)B對稱∵點(diǎn)P3，P4關(guān)于點(diǎn)C對稱同理可求所以六次一個循環(huán)【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律的探索，找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．22．在平面直角坐標(biāo)系中，對于點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，其中為常數(shù)，則稱點(diǎn)是點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”．例如，點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，所以點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”的坐標(biāo)為．(1)已知點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)，求的值；(2)已知點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)，且點(diǎn)在軸上，求點(diǎn)到軸的距離．【答案】(1)；(2)．【分析】（）根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的定義即可求解；（）先根據(jù)相關(guān)點(diǎn)的定義求出點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)在軸上，得到其橫坐標(biāo)為，即可求出的值，進(jìn)而求解；本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，“相關(guān)點(diǎn)”的定義，解題的關(guān)鍵是理解題意，理解“相關(guān)點(diǎn)”的運(yùn)算．【詳解】（1）∵點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)，∴，，∴；（2）∵點(diǎn)的“倍相關(guān)點(diǎn)”是點(diǎn)，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：，∵點(diǎn)在軸上，∴，∴，∴，∴點(diǎn)到軸的距離為．23．已知：在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M的坐標(biāo)為．(1)若點(diǎn)M在y軸上，求a的值；(2)若軸，并且點(diǎn)N的坐標(biāo)為．①求點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段的長；②P為y軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e為20時，直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)①點(diǎn)M的坐標(biāo)為，；②或【分析】本題考查了坐標(biāo)與圖形，平行于坐標(biāo)軸的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識；（1）根據(jù)y軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)為0可求得a的值；（2）①根據(jù)線段平行于x軸，則線段上點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，可求得a的值，進(jìn)而求得點(diǎn)M的坐標(biāo)及線段的長；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線的距離為，由面積建立方程即可求得m的值，從而求得點(diǎn)P的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)M在y軸上，∴點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為0，即，∴；（2）解：①∵軸，并且點(diǎn)N的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)M的縱坐標(biāo)與點(diǎn)N的縱坐標(biāo)相等，即，∴，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為，線段；②設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則點(diǎn)P到直線的距離為，∵的面積為20，∴，解得：或，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．五、（本大題共2小題，每小題12分，共24分）24．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，對于點(diǎn)，將點(diǎn)稱為點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)．

(1)點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是__________；(2)若點(diǎn)關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為，直線軸，且線段的長度為2，求，的值．(3)點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，且點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，三角形的面積為3，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)(2)(3)或【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義即可求解；（2）根據(jù)題意得知，再利用條件的長度為2可知可能在的左側(cè)，也可能在右側(cè)，列式即可得到本題答案；（3）先根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)定義求出的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，由點(diǎn)在軸上，得到，則的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，再根據(jù)三角形面積為3，列出關(guān)于的方程解出即為本題答案．【詳解】（1）解：∵，，∴，∴點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)是；（2）解：∵點(diǎn)關(guān)于的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為，∴，∵直線軸，∴，即，∵線段的長度為2，∴分兩種情況：①當(dāng)點(diǎn)在的左側(cè)時，，即：；②當(dāng)點(diǎn)在的右側(cè)時，，即：，綜上所述：；（3）解：∵點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的關(guān)聯(lián)點(diǎn)分別是點(diǎn)，，∴的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵點(diǎn)在軸上，∴，得到，∴的坐標(biāo)是，點(diǎn)的坐標(biāo)為，∵三角形的面積為3，∴，即：，∴或，∴或，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為或．25．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，，滿足．(1)求點(diǎn)A，的坐標(biāo)；(2)如圖1，平移線段至，使點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)落在軸正半軸上，連接，．若，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，平移線段至，點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為，與軸的正半軸交于點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．【答案】(1)，(2)(3)【分析】本題考查的是坐標(biāo)與圖形面積，坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律，算術(shù)平方根的非負(fù)性的性質(zhì)：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)先求解，的值，從而可得答案；（2）如圖，