蘇科版2024-2025學年七年級數(shù)學上冊專練習3.9 代數(shù)式（全章?？贾R點分類專題）（基礎練）

專題3.9代數(shù)式（全章常考知識點分類專題）（基礎練）【知識點目錄】【知識點1】用字母表示數(shù)與代數(shù)式表數(shù)式【知識點2】代數(shù)式意義與書寫方法【知識點3】單項式的系數(shù)與次數(shù)【知識點4】單項式的規(guī)律題【知識點5】多項式的項、項數(shù)、次數(shù)及升（降）冪排列【知識點6】同類項與合并同類項【知識點7】去括號與添括號【知識點8】整式的加減運算【知識點9】整式的化簡求值【知識點10】整式的加減中的無關型問題【知識點11】數(shù)字類規(guī)律探索【知識點12】圖形類規(guī)律探索選擇題【知識點1】用字母表示數(shù)與代數(shù)式表數(shù)式1．（23-24七年級上·河北秦皇島·開學考試）小明比小強大2歲，比小華小4歲．如果小強y歲．則小華（

）A．歲 B．歲 C．歲 D．歲2．（23-24八年級下·山東青島·期末）商場搞促銷活動，某件商品的原售價為m元，現(xiàn)7折出售，仍獲利，則該商品的進價為（

）A． B． C． D．【知識點2】代數(shù)式意義與書寫方法3．（2024·河北滄州·二模）對“”解釋錯誤的是（

）A．x與的積 B．x與的和 C．x與8的差 D．x減去84．（23-24七年級上·四川巴中·期末）下列各式中，符合代數(shù)式書寫要求的是（

）A． B． C． D．【知識點3】單項式的系數(shù)與次數(shù)5．（22-23七年級上·廣東湛江·期中）關于單項式的敘述正確的是（

）A．次數(shù)是2次 B．次數(shù)是1次 C．系數(shù)是 D．系數(shù)是26．（21-22七年級上·湖南株洲·期末）已知一個單項式的系數(shù)為-3，次數(shù)為4，這個單項式可以是

()A． B． C． D．【知識點4】單項式的規(guī)律題7．（2024·云南·模擬預測）觀察下列按一定規(guī)律排列的n個數(shù)：x，，，，……，按照上述規(guī)律，第9個單項式是（）A． B． C．17 D．8．（23-24七年級上·四川達州·期末）觀察下列關于的單項式，探究其規(guī)律：，，，，，，…按照上述規(guī)律，第個單項式是（

）A． B． C． D．【知識點5】多項式的項、項數(shù)、次數(shù)及升（降）冪排列9．（2024六年級上·上?！ｎ}練習）已知是關于x的一次式，則a，b的值分別是（

）A．0，3 B．0，1 C．1，2 D．1，110．（22-23七年級上·河南南陽·期末）下列語句中錯誤的是（

）A．數(shù)字0也是單項式B．單項式與的乘積可以表示為C．是二次三項式D．把多項式按x的降冪排列是【知識點6】同類項與合并同類項11．（23-24七年級上·貴州貴陽·期末）下列各組單項式中，不是同類項的為（

）A．和 B．和C．和 D．和12．（22-23九年級上·廣東湛江·期中）下列各式運算正確的是（

）A． B．C． D．【知識點7】去括號與添括號13．（22-23七年級上·云南昆明·期中）下列去括號錯誤的是A． B．C． D．14．（23-24七年級上·甘肅武威·期末）下列變形正確的是()A． B．C． D．【知識點8】整式的加減運算15．（2024六年級上·上?！ｎ}練習）一次式M與的和是，則M等于（

）A． B． C． D．16．（2024·江蘇南京·三模）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，則化簡的結果是（

）A． B． C．0 D．【知識點9】整式的化簡求值17．（2024·河北石家莊·二模）已知，，則整式的值為（

）A． B． C． D．18．（23-24七年級上·福建廈門·期末）已知：，那么代數(shù)式的值為（）A．3 B．6 C． D．【知識點10】整式的加減中的無關型問題19．（2024七年級上·上海·專題練習）多項式的值（）A．與的大小都無關B．與的大小有關，與z的大小無關C．與x的大小有關，與的大小無關D．與的大小都有關20．（22-23七年級上·廣東廣州·期中）若多項式的值與x的值無關，則m等于（）A．0 B．3 C． D．【知識點11】數(shù)字類規(guī)律探索21．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）觀察下列算式：，，，，，，…，用你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律得出的末位數(shù)字是（）A．3 B．9 C．7 D．122．（22-23七年級上·江蘇揚州·階段練習）規(guī)定以下兩種變換：①，如；②，如．按照以上變換有：，那么等于（

）A． B． C． D．【知識點12】圖形類規(guī)律探索23．（2024·河南商丘·模擬預測）如圖為一個三角形點陣，從上向下數(shù)有無數(shù)行，其中第一行有一個點，第二行有兩個點……第n行有n個點，我們將前n行的點數(shù)和記為，如，，則不可能是（

）A．20 B．15 C．28 D．3624．（23-24九年級下·重慶沙坪壩·階段練習）下列圖形都是由同樣大小的菱形按照一定規(guī)律所組成的，其中第①個圖形中一共有3個菱形，第②個圖形中一共有7個菱形，第③個圖形中一共有13個菱形，…，按此規(guī)律排列下去，第⑧個圖形中菱形的個數(shù)為（）A．57 B．72 C．73 D．91填空題【知識點1】用字母表示數(shù)與代數(shù)式表數(shù)式25．（17-18七年級下·江蘇常州·階段練習）已知2x﹣3y＝1，用含x的代數(shù)式表示y，則y＝．26．（2024·吉林·模擬預測）雪山彩虹谷門票的價格為成人票每張元，兒童票每張元．若購買張成人票和張兒童票，則共需花費元（用含、的代數(shù)式表示）．【知識點2】代數(shù)式意義與書寫方法27．（23-24七年級上·福建三明·期中）體育委員帶了500元錢去買體育用品，已知一個籃球元，則代數(shù)式表示的實際意義是．28．（21-22七年級上·四川德陽·階段練習）下列各式：2ab，，，，，其符合代數(shù)式書寫規(guī)范的有個．【知識點3】單項式的系數(shù)與次數(shù)29．（22-23七年級上·陜西榆林·期末）代數(shù)式的系數(shù)是，次數(shù)是．30．（2024·廣東珠?！と＃﹩雾検降拇螖?shù)是4，則a的值為．【知識點4】單項式的規(guī)律題31．（2024·江西·中考真題）觀察a，，，，…，根據(jù)這些式子的變化規(guī)律，可得第100個式子為．32．（21-22六年級下·黑龍江哈爾濱·期中）觀察下列單項式：按此規(guī)律，可以得到第2013個單項式是．【知識點5】多項式的項、項數(shù)、次數(shù)及升（降）冪排列33．（23-24七年級上·四川達州·期末）若是關于x的五次四項式，則．34．（23-24七年級上·山東濰坊·期末）已知多項式是二次三項式，n為常數(shù)，則的值為．【知識點6】同類項與合并同類項35．（2024六年級上·上?！ｎ}練習）判斷下列各式是否正確，正確的在括號里打“正確”，錯誤的在括號里打“錯誤”：（1）；()（2）；()（3）；()（4）．()36．（23-24七年級上·湖北襄陽·期末）若和是同類項，則．【知識點7】去括號與添括號37．（24-25七年級上·全國·假期作業(yè)）去括號，合并同類項得：．38．（23-24七年級上·四川宜賓·期末）若，則代數(shù)式的值是．【知識點8】整式的加減運算39．（23-24七年級下·廣東汕頭·期末）計算：．40．（22-23七年級上·浙江溫州·階段練習）已知，，則式子的值是．【知識點9】整式的化簡求值41．（2024·江蘇泰州·一模）已知，那么代數(shù)式的值是．42．（23-24七年級下·江蘇南通·階段練習）已知實數(shù)滿足，若，則的值是【知識點10】整式的加減中的無關型問題43．（23-24七年級上·吉林·階段練習）要使多項式化簡后不含的二次項，則．44．（22-23七年級上·云南西雙版納·階段練習）當時，多項式中不含項．【知識點11】數(shù)字類規(guī)律探索45．（2022·西藏·模擬預測）一組數(shù)據(jù)，，，…，滿足以下規(guī)律∶，，，…，）（，且n為正整數(shù)），則的值為（結果用數(shù)字表示）．46．（22-23六年級上·山東濟寧·期中）觀察下面一列數(shù)：；；；；；……，則第2023個數(shù)是．【知識點12】圖形類規(guī)律探索47．（23-24七年級上·廣東汕頭·期末）如圖是一組有規(guī)律的圖案，它們是由邊長相同的正方形和正三角形拼接而成，第①個圖案有4個三角形，第②個圖案有7個三角形，第③個圖案有10個三角形，…依此規(guī)律，第2023個圖案有多少個三角形．

48．（22-23九年級上·四川廣安·階段練習）如圖所示的三角形圖案稱為謝賓斯基三角形，在下列四個三角形圖案中，涂有陰影的三角形個數(shù)依次為：第一個圖案中有1個，第二個圖案中有3個，第三個圖案中有9個，第四個圖案中有27個，按此規(guī)律，第n個圖案有．參考答案：1．D【分析】本題考查了用字母表示數(shù)，先表示出小明歲，再表示出小華歲，問題得解．【詳解】解：小強y歲，小明比小強大2歲，則小明歲；小明比小華小4歲，則小華歲．故選：D2．C【分析】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題意可列算式即可求解．【詳解】解：由題意得，該商品的進價為，故選：C．3．A【分析】本題主要考查了代數(shù)式的表示方法，代數(shù)式“”可以表述為x減去8；x與8的差；x與的和．【詳解】解：A、x與的積表述錯誤；B、x與的和，表述正確；C、x與8的差，表述正確；D、x減去8，表述正確；故選：A．4．D【分析】本題考查了代數(shù)式的書寫要求：（1）在代數(shù)式中出現(xiàn)的乘號，通常簡寫成“?”或者省略不寫；（2）數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字要寫在字母的前面；（3）在代數(shù)式中出現(xiàn)的除法運算，一般按照分數(shù)的寫法來寫．帶分數(shù)要寫成假分數(shù)的形式．根據(jù)代數(shù)式的書寫要求判斷各項即可．【詳解】解：A．應表示為，故A錯誤；B．應表示為，故B錯誤；C．應該表示為，故C錯誤；D．符合代數(shù)式書寫要求，故D正確；故選：D．5．C【分析】本題考查了單項式的次數(shù)與系數(shù)，注意單項式的系數(shù)包括前面的符號，它是除字母因數(shù)外的部分，次數(shù)則只與字母的指數(shù)有關．數(shù)與字母的積稱為單項式，其中的數(shù)稱為單項式的系數(shù)，所有字母指數(shù)的和叫做這個單項式的次數(shù)，根據(jù)單項式的系數(shù)與次數(shù)的含義判斷即可．【詳解】單項式的系數(shù)是，次數(shù)是3次．故選：C．6．C【分析】根據(jù)單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義即可解答．【詳解】解：A．3xy的系數(shù)是3，次數(shù)是2，故此選項不符合題意；B.3x2y2的系數(shù)是3，次數(shù)是4，故此選項不符合題意；C．-3x2y2的系數(shù)是-3，次數(shù)是4，故此選項符合題意；D．4x3的系數(shù)是4，次數(shù)是3，故此選項不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了單項式，熟練掌握單項式的系數(shù)和次數(shù)的意義是解題的關鍵．7．B【分析】本題考查單項式中的規(guī)律問題，觀察已有單項式，得到第個單項式為：，進而求出第9個單項式即可．【詳解】解：觀察已有單項式可知：第個單項式為：，∴第9個單項式是：；故選B．8．A【分析】本題考查了單項式的規(guī)律計算，理解單項式的概念，掌握整式的運算是解題的關鍵．根據(jù)題意，分別找出單項式的系數(shù)，次數(shù)的關系即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，系數(shù)的特點滿足：，指數(shù)依次增加1，即為，這里的為的整數(shù)，∴單項式的規(guī)律為：，∴第個單項式為：，故選：A．9．C【分析】本題考查了一次式的定義，解題的關鍵是掌握含未知數(shù)的項最高次數(shù)為1的代數(shù)式是一次式．根據(jù)一次式的定義得出，進行解題即可．【詳解】解：∵是關于x的一次式，∴，則，故選：C．10．B【分析】本題主要考查單項式、多項式，熟練掌握單項式、多項式的定義是解決本題的關鍵．直接根據(jù)單項式和多項式的概念解答即可．【詳解】解：A．0是單項式，故A不符合題意；B．單項式與的乘積不可以表示為，應為故B符合題意；C．是二次三項式，故C不符合題意；D．把多項式按x的降冪排列是，故D不符合題意．故選∶B．11．B【分析】本題考查同類項是定義，根據(jù)同類項的定義：“所含字母相同，且字母的指數(shù)也相同的單項式，”進行判斷即可．【詳解】解：A、和是同類項，故不符合題意；B、和不是同類項，故符合題意；C、和是同類項，故不符合題意；D、和是同類項，故不符合題意；故選：B．12．D【分析】本題考查了整式的加減運算，根據(jù)合并同類項的方法“字母及字母的指數(shù)不變，系數(shù)相加（或減）”即可求解，掌握整式的加減運算法則是解題的關鍵．【詳解】解：A、，原選項計算錯誤，不符合題意；B、，原選項計算錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，不能合并，原選項計算錯誤，不符合題意；D、，原選項計算正確，符合題意；故選：D．13．C【分析】本題考查去括號的方法：去括號時，運用乘法的分配律，先把括號前的數(shù)字與括號里各項相乘，再運用括號前是加號，去括號后，括號里的各項都不改變符號；括號前是減號，去括號后，括號里的各項都改變符號，運用這一法則去掉括號．根據(jù)去括號法則對四個選項逐一進行分析，要注意括號前面的符號，以選用合適的法則．【詳解】解：A、，故本選項不符合題意；B、，故本選項不符合題意；C、，故本選項符合題意；D、，故本選項不符合題意；故選：C．14．D【分析】根據(jù)去括號與添括號法則計算．本題考查了去括號與添括號，添括號法則：添括號時，如果括號前面是正號，括到括號里的各項都不變號，如果括號前面是負號，括號里的各項都改變符號．添括號與去括號可互相檢驗【詳解】解：A、原式，故本選項錯誤．B、原式，故本選項錯誤．C、原式，故本選項錯誤．D、原式，故本選項正確．故選：D．15．C【分析】本題考查整式的加減運算，解答時合并同類項即可．根據(jù)已知條件可設此多項式為M建立等式解得即可．【詳解】解：故選：C16．D【分析】本題考查了根據(jù)數(shù)軸上點的位置判斷式子符號，化簡絕對值，根據(jù)題意得到是解題的關鍵．先根據(jù)數(shù)軸上點的位置推出，，，然后化簡絕對值即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)在數(shù)軸上的位置可得，，，，．故選：D．17．B【分析】本題主要考查了整式加減的化簡求值，去括號，添括號，利用整體代入的思想求解是解題的關鍵．先化簡再把、整體代入到所求代數(shù)式中進行求解即可．【詳解】解：原式．故選：B．18．D【分析】本題主要考查了整式的化簡求值，先求出，再把所求式子先去括號，然后合并同類項化簡，最后利用整體代入法求解即可．【詳解】解：∵，∴，∴，故選：D．19．A【分析】本題考查了整式的加減混合運算，解題的關鍵是熟練掌握去括號、合并同類項的運算法則進行解題．根據(jù)去括號、合并同類項進行化簡，再進行判斷即可．【詳解】解：，所以與的大小都無關．故選：A．20．C【分析】本題考查整式的加減，解答本題的關鍵是明確整式加減的計算方法．先根據(jù)多項式的值與x的值無關可得，解題即可得到m的值．【詳解】解：，∵多項式的值與x的值無關，∴，解得：，故選C．21．C【分析】本題考查尾數(shù)特征及規(guī)律型：數(shù)字的變化類，通過觀察得出3的乘方的末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，再用除以4得到余數(shù)，即可求得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得末位數(shù)字以3、9、7、1四個數(shù)字為一循環(huán)，，∴的末位數(shù)字與的末位數(shù)字相同，故選：C．22．B【分析】本題考查新定義，根據(jù)新定義的法則，進行求解即可．【詳解】解：由題意：，∴；故選B．23．A【分析】題目主要考查規(guī)律探索問題，根據(jù)題意得出的兩倍等于相鄰兩個正整數(shù)的積，結合題意即可判斷．【詳解】解：由題意，可知，∴，即的兩倍等于相鄰兩個正整數(shù)的積．∵，，，，∴不存在兩個相鄰正整數(shù)的積等于20的兩倍，故選A．24．C【分析】此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是解決問題的關鍵．根據(jù)題意得出得出第個圖形中菱形的個數(shù)為；由此代入求得第⑧個圖形中菱形的個數(shù)．【詳解】解：第①個圖形中一共有3個菱形，；第②個圖形中共有7個菱形，；第③個圖形中共有13個菱形，；，第個圖形中菱形的個數(shù)為：；第⑧個圖形中菱形的個數(shù)．故選：C25．【分析】先移項，再化y的系數(shù)為1即可解題．【詳解】解：，解得：故答案為：．【點睛】本題考查代數(shù)式，是基礎知識點，難度較易，掌握相關知識是解題關鍵．26．/【分析】本題主要考查了列代數(shù)式，正確理解題意列出式子是解題的關鍵．根據(jù)票價乘以對應票的數(shù)量分別求出成人票和兒童票的費用，然后求和即可得到答案．【詳解】解：由題意得，成人票共需花費元，兒童票共需花費元，故總共需花費元，故答案為：．27．體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費【分析】本題主要考查代數(shù)式的實際意義，根據(jù)代數(shù)式及題中各自字母的含義說明即可．【詳解】解：表示買3個籃球花的錢，∴表示的實際意義是體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費，故答案為：體育委員買了3個籃球后剩余的經(jīng)費．28．3【分析】根據(jù)代數(shù)式規(guī)范書寫的要求：不能出現(xiàn)÷，不能出現(xiàn)帶分數(shù)等要求去判斷．【詳解】∵含有除號，不符合；含有帶分數(shù)，不符合，∴2ab，，是符合書寫規(guī)范的，故答案為：3．【點睛】本題考查了代數(shù)式的書寫，熟練掌握代數(shù)式規(guī)范書寫的基本要求是解題的關鍵．29．【分析】本題考查了單項式系數(shù)和次數(shù)的定義；單項式的系數(shù)指單項式中的數(shù)字因數(shù)，次數(shù)指單項式中所有字母的指數(shù)和，據(jù)此可得答案．【詳解】解：代數(shù)式的系數(shù)是，次數(shù)是，故答案為：，．30．2【分析】根據(jù)單項式中所有字母指數(shù)和為4，列式計算即可．本題考查了單項式的次數(shù)，熟練掌握定義是解題的關鍵．【詳解】根據(jù)題意，得，解得．故答案為：2．31．【分析】此題考查了單項式規(guī)律探究．分別找出系數(shù)和次數(shù)的規(guī)律，據(jù)此判斷出第n個式子是多少即可．【詳解】解：∵a，，，，…，∴第n個單項式的系數(shù)是1；∵第1個、第2個、第3個、第4個單項式的次數(shù)分別是1、2、3、4，…，∴第n個式子是．∴第100個式子是．故答案為：．32．【分析】本題考查單項式中的規(guī)律探究，根據(jù)已有單項式，得到第個單項式為：，即可得出第2013個單項式．【詳解】解：觀察可知：第個單項式為：，∴第2013個單項式是；故答案為：．33．【分析】此題主要考查了多項式的項、次數(shù)的定義．由于是關于的五次四項式，則需滿足，，代入即可得的值．【詳解】解：多項式是關于的五次四項式，，，．故答案為：．34．【分析】本題考查了多項式的概念，代數(shù)式求值；根據(jù)多項式的概念求出，然后代入所求式子計算即可．【詳解】解：∵多項式是二次三項式，∴，，∴，∴，故答案為：．35．錯誤錯誤錯誤錯誤【分析】本題考查了合并同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義：字母和字母指數(shù)相同的單項式是同類型；以及合并同類項法則：字母和字母指數(shù)不變，只把系數(shù)相加減．（1）根據(jù)同類項定義和合并同類項法則進行判斷即可；（2）根據(jù)同類項定義和合并同類項法則進行判斷即可；（3）根據(jù)同類項定義和合并同類項法則進行判斷即可；（4）根據(jù)同類項定義和合并同類項法則進行判斷即可．【詳解】解：（1）和不是同類項，不能合并，故（1）錯誤；故答案為：錯誤；（2），故（2）錯誤；故答案為：錯誤；（3）和不是同類型，不能合并，故（3）錯誤；故答案為：錯誤；（4），故（4）錯誤；故答案為：錯誤．36．【分析】本題考查同類項，解題的關鍵是掌握同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項叫做同類項，幾個常數(shù)項也是同類項．據(jù)此列式解答即可．也考查了解一元一次方程．【詳解】解：∵和是同類項，∴，∴．故答案為：．37．1【分析】本題考查整式的化簡，將原式去括號后合并同類項即可．【詳解】解：原式，故答案為：1．38．【分析】此題主要考查了求代數(shù)式的值，首先由已知得，再將轉化為，然后整體代入即可．【詳解】解：，，．故答案為：．39．【分析】本題主要考查了整式的加減運算．先去括號，再合并同類項，即可求解．【詳解】解：故答案為：40．【