滬科版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)舉一反三專(zhuān)項(xiàng)練習(xí)3.10二元一次方程組的四種解法(學(xué)生版+解析)

專(zhuān)題3.10二元一次方程組的四種解法【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生二元一次方程組的四種解法的理解！【題型1用代入消元法解二元一次方程組】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校聯(lián)考期中）用代入消元法解方程組：y=2x?1,2．（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）用代入消元法解方程組x=2y①3．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）用代入消元法解方程組：(1)y=6?2x?①x+2y=6?②(2)5x?2y?4=0?①x+y?5=0?②4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)期中）用代入消元法求解下列方程組(1)x+5y=63x?6y?4=0(2)2x+3y=44x?4y=35．（2023·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解二元一次方程組：（1）x=3y?5,（2）2x?y=1,（3）x6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解下列方程組：（1）x?3y=2y=x

（2）x+y=52x+y=8

（3）4x+3y=5x?2y=47．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解下列方程（1）{x?2y=0x=3y+1

（2）（3）{2x?y=5x+y=1

（5）{y=x?32x+3y=6

8．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解下列方程（1）x?2y=0x=3y+1

（2）y=x?3（3）2x?y=5x+y=1

（4）（5）y=x?32x+3y=6

（6）【題型2用加減消元法解二元一次方程組】1．（2023·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用加減消元法解方程組：3x?5y=3.2．（2023秋·四川成都·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用加減消元法解下列方程組：x+y=75x+3y=313．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）解方程組：3x+2y=1x?2y=34．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解方程組：2x+y=28x+3y=95．（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程組：5x+y=2x?3y=46．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解方程組：(1)3x+y=?14x+2y=1(2)3x?2y=34x+y=157．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解方程組：(1)3x?5y=?14x+5y=8(2)3x?2y8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解下列方程組：（1）4x?3y=14,5x+3y=31;

（2）2x?5y=?21,4x+3y=23;

（3）4x+7y=?19,4x?5y=17;9．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用代入消元法和加減消元法兩種方法解二元一次方程組：2x+y=2,【題型3用整體換元法解二元一次方程組】1．（2023春·四川巴中·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+by=10mx?ny=8的解是x=1y=2，求關(guān)于x，y的方程組2．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組2x?3y+2=03．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）方法遷移與運(yùn)用：(1)已知方程組3a?2b=114a+3b=9的解為a=3b=?1，則由3x+y?2x?y=114x+y+3(2)解方程組3x+y4．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）解方程組x+y35．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)期末）解方程組2x?3y=22x?3y+56．（2023·全國(guó)·七年級(jí)期中）解方程組：1x7．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）若方程組a1x+b1y=【題型4用構(gòu)造法解二元一次方程組】1．（2023春·山西朔州·七年級(jí)期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問(wèn)題：解方程組19x+18y=17①解：①?②得，2x+2y=2，所以x+y=1，③將③×16，得16x+16y=16，④②?④，得x=?1所以方程組的解是x=?1y=2(1)解方程組2019x+2018y=2017①(2)猜想：下列關(guān)于x、y的方程組(a+2)x+(a+1)y=aax+(a?1)y=a?22．（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)期末）已知m、n滿足23m+24n=3124m+23n=16，求(m+n)(m?n)3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)期中）解方程組：2015x+2016y=2017①4．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解答題：解方程組32x+35y=38①30x+33y=36②時(shí)，由于x①?②得2x+2y=2，所以x+y=1③，③×35?①得3x=?3，解得x=?1所以原方程組的解是x=?1y=2請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：2016x+2018y=20202019x+2021y=20235．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）閱讀下列解方程組的方法，然后解答問(wèn)題：解方程組{14x+15y=16①17x+18y=19②時(shí)，由于②－①得3x+3y=3，∴x+y=1③．③×14得14x+14y=14④．①－④得y=2，從而得x=?1．∴原方程組的解是{(1)請(qǐng)運(yùn)用上述方法解方程組{2015x+2016y=2017(2)請(qǐng)直接寫(xiě)出方程組{998x+999y=1000(3)猜測(cè)關(guān)于x，y的方程組{mx+(m+1)y=m+26．（2023春·福建泉州·七年級(jí)期末）解方程組32x+35y=38①30x+33y=36②時(shí)，由于x，y解：①-②得2x+2y=2，所以x+y=1③．③×35-①得3x=?3，解得x=?1，則y=2．所以原方程組的解是x=?1y=2請(qǐng)你運(yùn)用上述方法解方程組：1009x+1007y=2019①1011x+1013y=2021②

專(zhuān)題3.10二元一次方程組的四種解法【滬科版】考卷信息：本套訓(xùn)練卷共30題，題型針對(duì)性較高，覆蓋面廣，選題有深度，可加強(qiáng)學(xué)生二元一次方程組的四種解法的理解！【題型1用代入消元法解二元一次方程組】1．（2023春·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)校聯(lián)考期中）用代入消元法解方程組：y=2x?1,【答案】x=1,【分析】用代入消元法解方程，把第一個(gè)方程代入另一個(gè)方程即可消去y,求得x=1，再代入求y.【詳解】解：給方程組編號(hào)，y=2x?1,①把①代入②，得3x+2(2x?1)=5，解得x=1，把x=1代入①，得y=2×1?1=1，∴方程組的解是x=1,【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，掌握代入消元法和加減消元法是關(guān)鍵.2．（2023春·吉林·七年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）用代入消元法解方程組x=2y①【答案】x=4【分析】根據(jù)代入消元法，解方程即可．【詳解】解：x=2y①將①代入②得4×2y+3y=22，合并同類(lèi)型，得11y=22，系數(shù)化為1，得y=2，把y=2代入①，可得x=4，∴原方程的解為x=4y=2【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程，熟知計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵．3．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）用代入消元法解方程組：(1)y=6?2x?①x+2y=6?②(2)5x?2y?4=0?①x+y?5=0?②【答案】(1)原方程組的解為x=2(2)原方程組的解為x=2【分析】（1）用直接代入消元即可解答．（2）用代入消元法解答即可．【詳解】（1）y=6?2x①將①代入②得：x+26?2x解得x=2．將x=2代入①得：y=6?2x=6?4=2，所以原方程組的解為：x=2y=2（2）5x?2y?4=0①由②得：x=5?y③將③代入①得：55?y解得y=3．將y=3代入③得：x=2．所以原方程組的解為x=2y=3【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解方程組，熟練掌握消元法是解題的關(guān)鍵．4．（2023秋·全國(guó)·七年級(jí)期中）用代入消元法求解下列方程組(1)x+5y=63x?6y?4=0(2)2x+3y=44x?4y=3【答案】(1)x=(2)x=1.25【分析】（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】（1）解：x+5y＝6由①得：x=?5y+6③，把③代入②得：?15y+18?6y?4=0，解得y=2把y=23代入③得：則方程組的解為x=8（2）解：2x+3y＝4由②得：x=y+0.75③，把③代入①得：2y+1.5+3y=4，解得y=0.5，把y=0.5代入③得：x=1.25．則方程組的解為x=1.25【點(diǎn)睛】本題考查了代入消元法解二元一次方程組，掌握代入消元法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．5．（2023·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解二元一次方程組：（1）x=3y?5,（2）2x?y=1,（3）x【答案】（1）x=1,y=2.;（2）x=?5,y=?11.;（3）【分析】（1）編號(hào)，再直接把方程①代入②，消去x，得到關(guān)于y的一元一次方程，然后可得解；（2）編號(hào)，由①，得y=2x?1代入②，消去y，得到關(guān)于x的一元一次方程，然后可得解；（3）編號(hào)，先去分母，由①得到x=3y?3.然后代入消元關(guān)于y的一元一次方程，然后可得解.【詳解】解：（1）x=3y?5,①2x+3y=8,②把①代入②，得2(3y?5)+3y=8，解得y=2把y=2代入①，得x=1.所以原方程組的解為x=1,（2）2x?y=1,①由①，得y=2x?1，③把③代入②，得5x?3(2x?1)=8，解得x=?5.把x=?5代入③，得y=?11.所以原方程組的解為x=?5,（3）x由①，得x+3=3y，即x=3y?3.③由②，得2x?y=4，④把③代入④，得2(3y?3)?y=4，解得y=2.把y=2代入③，得x=3.所以原方程組的解為x=3,【點(diǎn)睛】此題考查了用代入消元法解二元一次方程組，注意根據(jù)方程的特點(diǎn)靈活運(yùn)用消元思想，盡量使消元過(guò)程比較簡(jiǎn)便．6．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解下列方程組：（1）x?3y=2y=x

（2）x+y=52x+y=8

（3）4x+3y=5x?2y=4【答案】（1）x=?1y=?1（2）x=3y=2（3）x=2【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【詳解】解：（1）x?3y=2①把②代入①得：x-解得：x=-1，把x=-1代入②得：y=-1，則原方程組的解為：x=?1y=?1（2）x+y=5①由①得：y=5-x③把③代入②中得：2x+5-x=8,解得：x=3，把x=3代入③中得：y=5-3=2，則原方程組的解為：x=3y=2（3）4x+3y=5①由②得：x=4+2y③，將③代入①得：4×（4+2y）+3y=5,解得：y=-1,將y=-1代入③中得：x=4+2×（-1）=2，則原方程組的解為：x=2y=?1（4）m?n由①得：m=n2將③代入②得：2×（n2+2）+3n解得：n=2，將n=2代入③中得：m=22則原方程組的解為：m=3n=2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．7．（2023春·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解下列方程（1）{x?2y=0x=3y+1

（2）（3）{2x?y=5x+y=1

（5）{y=x?32x+3y=6

【答案】（1）{x=?2y=?1；（2）{x=?8y=?11；（3）{x=2y=?1；（4）【詳解】試題分析：這是一組要求用“代入消元法”解二元一次方程組的題目，按照“代入消元法”解二元一次方程組的一般步驟解答即可；試題解析：（1）{把方程（2）代入方程（1）得：3y+1?2y=0，解得：y=y=?1，把y=?1代入方程（2）得：x=3×(?1)+1=?2，∴原方程組的解為：x=?2y=?1（2）{把方程（1）代入方程（2）得：x?3?2x=5，解得：x=?8，把x=?8代入方程（1）得：y=?8?3=?11，∴原方程組的解為：x=?8y=?11（3）{由方程（1）可得：y=2x?5，把y=2x?5代入方程（2）得：x+2x?5=1，解得：x=2，把x=2代入方程y=2x?5得：y=2×2?5=?1，∴原方程組的解為：x=2y=?1（4）{由方程（1）可得：x=3y+5，把x=3y+5代入方程（2）得：2(3y+5)+y=5，解得：y=?5把y=?57代入方程x=3y+5可得：∴原方程組的解為：x=20（5）{把方程（1）的代入方程（2）得：2x+3(x?3)=6，解得：x=3，把x=3代入方程（1）得：y=3?3=0，∴原方程組的解為：x=3y=0（6）{由方程（2）可得：p=?4q+5，把方程p=?4q+5代入方程（1）得：2(?4q+5)?3q=13，解得：q=?3把q=?311代入方程p=?4q+5可得：∴原方程組的解為：p=678．（2023秋·七年級(jí)課時(shí)練習(xí)）用代入消元法解下列方程（1）x?2y=0x=3y+1

（2）y=x?3（3）2x?y=5x+y=1

（4）（5）y=x?32x+3y=6

（6）【答案】（1）x=?2y=?1；（2）x=?8y=?11；（3）x=2y=?1；（4）x=207y=?5【詳解】試題分析:(1)把②代入①即可求出y，把y的值代入②即可求出x；(2)把①代入②即可求出x,把x的值代入①即可求出y.(3)把①變形得到y(tǒng)=2x-5，再代入②得到x的值，再把x的值代入y=2x-5求得y的值.(4)把①變形得到x=5+3y，再代入②得到y(tǒng)的值，再把y的值代入x=5+3y求得x的值.(5)把①代入②即可求出x,把x的值代入①即可求出y.(6)把②變形得到p=5-4q，再代入①得到q的值，再把q的值代入p=5-4q求得p的值.試題解析:(1)x?2y=0①把②代入①得：3y+1?2y=0，解得：y=?1，把y=?1代入②得：x+2=0，x=?2，即方程組的解為x=?2y=?1（2）y=x?3①將①代入②，(x?3)?2x=5，x=?8，把x=?8代入①，y=?11，∴方程組的解為x=?8y=?11（3）2x?y=5①由①得，y=2x-5

③把③代入②得x+2x-5=1解得x=2把x=2代入①得2×2-y=5解得y=-1∴方程組的解為x=2y=?1(4)x?3y=5①由①得，x=5+3y，③把③代入②得2(5+3y)+y=5,解得y=?57代入①得,x?3×(?57)=5，解得x=207故原方程組的解為x=20(5)y=x?3①2x+3y=6②把①代入②得：2x+3(x-3)=6，解得：x=3，把x=3代入①得：y=0，即方程組的解為x=3y=0（6）2p?3q=13①由②得，p=5-4q，③把③代入①得2(5-4q)-3q=13,解得q=?3代入③得,p=5-4×(?311解得p=67故原方程組的解為p=67【題型2用加減消元法解二元一次方程組】1．（2023·吉林長(zhǎng)春·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用加減消元法解方程組：3x?5y=3.【答案】x=【分析】將第二個(gè)方程的x的系數(shù)化為3，利用加減消元法將兩式加減運(yùn)算約掉x，得到一元一次方程，即可求出．【詳解】解：原方程組可化為3x?5y=3,①3x?2y=6,②②-①，得3y=3，解得y=1，把y=1代入①，得x=8∴方程組的解是x=【點(diǎn)睛】此題考查的是二元一次方程的解法，運(yùn)用加減消元法解二元一次方程常用的方法，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握此方法．2．（2023秋·四川成都·七年級(jí)校聯(lián)考期末）用加減消元法解下列方程組：x+y=75x+3y=31【答案】x=5y=2【分析】方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】x+y=7①②﹣①×3得：2x＝10，即x＝5，把x＝5代入①得：y＝2，則方程組的解為x=5y=2【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．3．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）解方程組：3x+2y=1x?2y=3【答案】x=1【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可求得．【詳解】解：3x+2y=1①①+②，得4x＝4，解得x＝1，把x＝1代入②，得y＝﹣1，故原方程組的解為：x=1y=?1【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，把某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．4．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解方程組：2x+y=28x+3y=9【答案】x=【分析】先把該未知數(shù)y的系數(shù)變成相等的數(shù)，再用加減消元法消去未知數(shù)y，得到x的解，再將x的解帶入求出未知數(shù)y的解．【詳解】解：2x+y=2①①×3得：6x+3y=6②?③得：解得x=3把x=32代入①得：解得y=?1，故原方程組的解是x=3【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握加減消元法．5．（2023春·河北唐山·七年級(jí)統(tǒng)考期中）解方程組：5x+y=2x?3y=4【答案】x=【分析】利用加減消元法解二元一次方程組即可求得．【詳解】解：5x+y=2①①×3，得：15x+3y=6③+②，得:解得：x=5把x=58代入①得：所以原方程組的解是x=5【點(diǎn)睛】本題考查了利用加減消元法解二元一次方程組，把某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)化為相等或互為相反數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．6．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解方程組：(1)3x+y=?14x+2y=1(2)3x?2y=34x+y=15【答案】(1)x=?(2)x=3【分析】（1）3x+y=?1①4x+2y=1②，①×2?②解得x（2）3x?2y=3①4x+y=15②，①+②×2解得【詳解】（1）解：3x+y=?1①①×2?②得：解得x=?3將x=?32代入①得解得y=7∴方程組的解為：x=?3（2）解：3x?2y=3①①+②×2解得x=3將x=3代入①得9?2y=3解得y=3∴方程組的解為：x=3y=3【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵．7．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解方程組：(1)3x?5y=?14x+5y=8(2)3x?2y【答案】(1)x=1(2)x=?【分析】（1）用加減消元法求解，用①+②可消去y，得到關(guān)于x的一無(wú)一次方程，求出x值，再代入①②中任一方程，求出（2）用加減消元法求解，先化簡(jiǎn)方程組為3x+2y=4①2x+3y=12②，再用②×3?①×2可消去x，得到關(guān)于【詳解】（1）解：3x?5y=?1①+②，得7x=7，解得x=1，將x=1代入②中，得4+5y=8解得y=4∴原方程組的解為x=1y=（2）解：原方程組可化為3x+2y=4由②×3?①解得y=將y=285∴原方程組的解為x=?【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，熟練掌握用加減法求解二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．8．（2023春·全國(guó)·七年級(jí)期中）用加減消元法解下列方程組：（1）4x?3y=14,5x+3y=31;

（2）2x?5y=?21,4x+3y=23;

（3）4x+7y=?19,4x?5y=17;【答案】（1）x=5,y=2;

（2）x=2,y=5;

（3）x=1【分析】(1)利用加減消元法，將方程①+②，即可求解；(2)利用加減消元法，將方程②-①×2，即可求解；(3)利用加減消元法，將方程①-②，即可求解；(4)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可．【詳解】解：(1)4x?3y=14①+②得：9x=45，即x=5，把x=5代入①得：y=2，則方程組的解為x=5y=2(2)2x?5y=?21②-①×2得：13y=65，即y=5，把y=5代入②得：x=2則方程組的解為x=2y=5(3)4x+7y=?19①-②得：12y=-36，即y=-3，把y=-3代入①得：x=1則方程組的解為x=1(4)3方程組整理得：3x?y=8①-②得：4y=28，即y=7，把y=7代入①得：x=5，則方程組的解為x=5y=7【點(diǎn)睛】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，做題的關(guān)鍵是當(dāng)未知數(shù)系數(shù)相等時(shí)將方程相減，未知數(shù)系數(shù)相反時(shí)將方程相加．9．（2023春·山東煙臺(tái)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）用代入消元法和加減消元法兩種方法解二元一次方程組：2x+y=2,【答案】x=【分析】代入法：由2x+y=2得y=2?2x，再代入8x+3y=9消去y，解出x,再把x代入y=2?2x解出y，從而得到方程組的解；加減法：先把2x+y=2兩邊同乘以3得6x+3y=6，再用8x+3y=9減去6x+3y=6消去y,解出x，再把x代入2x+y=2解出y，從而得到方程組的解．【詳解】解法一：代入法由2x+y=2得y=2?2x①把①代入8x+3y=9，得：2x=3解得：x=把x=32∴原方程組的解為x=3解法二：加減法2x+y=2②?①×3，得2x=3解得：x=把x=32∴原方程組的解為x=3【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的解法，熟練掌握代入法與加減消元法是解題關(guān)鍵．【題型3用整體換元法解二元一次方程組】1．（2023春·四川巴中·七年級(jí)期末）已知關(guān)于x，y的方程組ax+by=10mx?ny=8的解是x=1y=2，求關(guān)于x，y的方程組【答案】x=4【分析】利用令?=12x+y，t=13x?y得到關(guān)于h，【詳解】解：令?=12x+y，t=關(guān)于?，t的方程組因?yàn)殛P(guān)于x，y的方程組ax+by=10mx?ny=8的解是則關(guān)于?，t的方程組a?+bt=10則12x+y解得x=4【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的特殊解法，解題的關(guān)鍵是利用換元法對(duì)式子進(jìn)行變形，得到122．（2023春·河南南陽(yáng)·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解方程組2x?3y+2=0【答案】x=5【分析】將①變形為2x?3y=?2③，再整體代入②中，即可求出y的值．再將y的值代入③，即可求出x【詳解】解：2x?3y+2=0由①得，2x?3y=?2③代入②得5+27解得y=4，把y=4代入③得，2x?3×4=?2，解得x=5．故原方程組的解為x=5y=4【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組．讀懂題意，掌握“整體代入法”的步驟是解題關(guān)鍵．3．（2023春·湖南長(zhǎng)沙·七年級(jí)統(tǒng)考期末）方法遷移與運(yùn)用：(1)已知方程組3a?2b=114a+3b=9的解為a=3b=?1，則由3x+y?2x?y=114x+y+3(2)解方程組3x+y【答案】(1)3，?1，1，2；(2)x=6【分析】（1）令x+y=a，x?y=b，將其代入3x+y?2x?y=114x+y+3（2）采用換元法即可求解．【詳解】（1）令x+y=a，x?y=b，將其代入3x+y即可得3a?2b=114a+3b=9∵方程組3a?2b=114a+3b=9的解為a=3可得：x+y=3x?y=?1解得：x=1y=2故答案為：3，?1，1，2；（2）令x+y=a，x?y=b，將其代入3x+y即可得3a+2b=362a?3b=24解得：a=12b=0∴x+y=12x?y=0即解得x=6y=6【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是第一問(wèn)，要知道兩個(gè)方程組之間的關(guān)系．4．（2023春·江蘇·七年級(jí)期中）解方程組x+y3【答案】x=【分析】設(shè)x+y=m，x?y=n，則原方程組可變形為2m+3n=62m?3n=6，用加減消元法解得m=3n=0，得出x+y=3x?y=0【詳解】解：設(shè)x+y=m，x?y=n，則原方程組可變形為m3+n用加減消元法解得m=3n=0∴x+y=3x?y=0解得x=3∴原方程組的解為x=3【點(diǎn)睛】本題主要考查了加減法解二元一次方程組以及換元法解二元一次方程組，熟練掌握加減消元法和換元法是解題的關(guān)鍵．5．（2023春·甘肅定西·七年級(jí)期末）解方程組2x?3y=22x?3y+5【答案】x=7【分析】按照閱讀材料提供的“整體代入”法把方程①代入方程②，得到1+2y=9，解得y=4，再將y=4代入①得：x=7【詳解】解：{2x?3y=2將①代入②得：1+2y=9，即y=4，將y=4，代入①得：x=7∴原方程組的解為：x=7y=4【點(diǎn)睛】本題主要考查了特殊法解二元一次方程組，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握“整體代入”法，將一個(gè)代數(shù)式作為一個(gè)整體代入另一個(gè)方程．6．（2023·全國(guó)·七年級(jí)期中）解方程組：1x【答案】x=1y=?0.5【分析】設(shè)1x=a，【詳解】解：設(shè)1x=a，則原方程組化為：a+b=3①3a?b=1②①+②得：4a=4，解得：a=1，把a(bǔ)=1代入①得：1+b=3，解得：b=2，即1x解得：x=1y=?0.5經(jīng)檢驗(yàn)x=1y=?0.5所以原方程組的解是x=1y=?0.5【點(diǎn)睛】本題考查了換元法解方程組，解題關(guān)鍵是抓住方程組的特征，巧妙換元，熟練的解二元一次方程組和分式方程，注意：分式方程要檢驗(yàn)．7．（2023春·浙江·七年級(jí)期中）若方程組a1x+b1y=【答案】方程組3a1【分析】將第二個(gè)方程組變形為第一個(gè)方程組的形式，從而得到3x?14=3【詳解】解：將方程組3aa1∵方程組a1x+b∴3解得：x=5y=13∴方程組3a1(x?1)+【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解和解二元一次方程組，能根據(jù)題意得出關(guān)于x、y的方程組3x?1【題型4用構(gòu)造法解二元一次方程組】1．（2023春·山西朔州·七年級(jí)期末）閱讀下列解方程組的方法，然后解決后面的問(wèn)題：解方程組19x+18y=17①解：①?②得，2x+2y=2，所以x+y=1，③將③×16，得16x+16y=16，④②?④，得x=?1所以方程組的解是x=?1y=2(1)解方程組2019x+2018y=2017①(2)猜想：下列關(guān)于x、y的方程組(a+2)x+(a+1)y=aax+(a?1)y=a?2【答案】(1)x=?1(2)x=?1【分析】（1）根據(jù)題目信息，兩個(gè)方程相減求出x+y的值，然后再利用加減消元法求解；（2）根據(jù)題目信息以及（1）的結(jié)論猜想方程組的解．【詳解】（1）解：2019x+2018y=2017①①?②得，2x+2y=2，所以，x+y=1③，將③×2016，得2016x+2016y=2016④，②?④，得x=把x=?1∴方程組的解是x=?1y=2（2）猜想：關(guān)于x、y的方程組(a+2)x+(a+1)y=aax+(a?1)y=a?2的解是x=?1理由：a+2x+①?②得，2x+2y=2，所以，x+y=1③，將③×a?1，得a?1②?④，得x=?1，把x=?1代入③得，y=2，∴方程組的解是x=?1y=2【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，仔細(xì)閱讀題目信息，理清方程組求解的方法思路是解題的關(guān)鍵．2．（2023秋·廣西崇左·七年級(jí)期末）已知m、n滿足23m+24n=3124m+23n=16，求(m+n)(m?n)【答案】?15【分析】?jī)墒较嗉?，求出m+n的值，兩式相減，求出m?n的值，即可求出(m+n)(m?n)的值．【詳解】解：23m+24n=31①①+②得，47m+47n=47即①?②得，?m+n=15即∴(m+n)(m?n)=1×?15【點(diǎn)睛】本題主要考查了解二元一次方程組問(wèn)題，要熟練掌握，注意整體思想的應(yīng)用．3．（2023·全國(guó)·七年級(jí)期中）解方程組：2015x+2016y=2017①【答案】x=?1【分析】根據(jù)方程組中的兩個(gè)未知數(shù)的對(duì)應(yīng)系數(shù)之差的絕對(duì)值相等，先化簡(jiǎn)，再用代入法或加減法即可求解.【詳解】解：②?①，得x+y=1③，由③，得x=1?y④，把④代入方程①，得2015(1?y)+2016y=2017，解這個(gè)方程，得y=2，把y=2代入方程③，得x=?1，所以原方程組的解為x=?1y=2【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)值較大的二元一次方程組的解法，找出方程組中對(duì)應(yīng)數(shù)值的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．（2023春·北京通州·七年級(jí)統(tǒng)考期末）解答題：解方程組32x+35y=38①30x+33y=36②時(shí)，由于x①?②得2x+2y=2，