2024-2025學(xué)年河南省洛陽市五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共6頁2024-2025學(xué)年河南省洛陽市五校聯(lián)考九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期開學(xué)學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題題號(hào)一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）如圖，將平行四邊形紙片折疊，使頂點(diǎn)恰好落在邊上的點(diǎn)處，折痕為，那么對(duì)于結(jié)論：①，②.下列說法正確的是()A．①②都錯(cuò) B．①對(duì)②錯(cuò) C．①錯(cuò)②對(duì) D．①②都對(duì)2、（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，下列結(jié)論不正確的是（）A．DE∥BC B．BC=2DE C．DE=2BC D．∠ADE=∠B3、（4分）一個(gè)正n邊形的每一個(gè)外角都是45°，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．104、（4分）八年級(jí)(1)班要在甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中挑選一名同學(xué)去參加數(shù)學(xué)竟賽，四名同學(xué)在5次數(shù)學(xué)測(cè)試中成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示甲乙丙丁平均數(shù)85939386方差333.53.7如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5、（4分）四邊形ABCD中，，，M、N分別是邊AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的長(zhǎng)的取值范圍是（）A． B． C． D．6、（4分）到三角形三條邊的距離相等的點(diǎn)是三角形（）的交點(diǎn).A．三條中線 B．三條角平分線 C．三條高 D．三條邊的垂直平分線7、（4分）如圖，菱形ABCD的一邊中點(diǎn)M到對(duì)角線交點(diǎn)O的距離為5cm，則菱形ABCD的周長(zhǎng)為（）A．40cm B．30cm C．20cm D．10cm8、（4分）甲、乙兩人各射擊6次，甲所中的環(huán)數(shù)是8，5，5，a，b，c，且甲所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，眾數(shù)是8；乙所中的環(huán)數(shù)的平均數(shù)是6，方差是4.根據(jù)以上數(shù)據(jù)，對(duì)甲，乙射擊成績(jī)的正確判斷是（）A．甲射擊成績(jī)比乙穩(wěn)定 B．乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定C．甲，乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性相同 D．甲、乙射擊成績(jī)穩(wěn)定性無法比較二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）一次函數(shù)y＝kx+b（k、b是常數(shù)）當(dāng)自變量x的取值為1≤x≤5時(shí)，對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的范圍為﹣2≤y≤2，則此一次函數(shù)的解析式為_____．10、（4分）計(jì)算：－＝________．11、（4分）已知直線不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是_____________。12、（4分）化簡(jiǎn)的結(jié)果為________.13、（4分）2﹣6+的結(jié)果是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）計(jì)算（1）（2）．15、（8分）如圖，已知點(diǎn)E在平行四邊形ABCD的邊AB上，設(shè)＝，再用圖中的線段作向量．(1)寫出平行的向量；(2)試用向量表示向量；(3)求作：.16、（8分）某廠為了檢驗(yàn)甲、乙兩車間生產(chǎn)的同一種零件的直徑的合格情況，隨機(jī)各抽取了10個(gè)樣品進(jìn)行檢測(cè)，已知零件的直徑均為整數(shù)，整理數(shù)據(jù)如下：（單位：）170～174175～179180～184185～189甲車間1342乙車間0622（1）分別計(jì)算甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的平均數(shù)；（2）直接說出甲、乙兩車間生產(chǎn)的零件直徑的中位數(shù)都在哪個(gè)小組內(nèi)，眾數(shù)是否在其相應(yīng)的小組內(nèi)？（3）若該零件的直徑在的范圍內(nèi)為合格，甲、乙兩車間哪一個(gè)車間生產(chǎn)的零件直徑合格率高？17、（10分）解不等式組：，并把不等式組的解集在數(shù)軸上標(biāo)出來18、（10分）計(jì)算：（1）；（2）（﹣）（+）+（﹣1）2B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，直線為和的交點(diǎn)是，過點(diǎn)分別作軸、軸的垂線，則不等式的解集為__________.20、（4分）小林和小明練習(xí)射擊，第一輪10槍打完后兩人打靶的環(huán)數(shù)如圖所示，根據(jù)圖中的信息，成績(jī)較穩(wěn)定的是____．21、（4分）已知A地在B地的正南方3km處，甲、乙兩人同時(shí)分別從A、B兩地向正北方向勻速直行，他們與A地的距離S（km）與所行時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，當(dāng)他們行駛3h時(shí)，他們之間的距離為______km.22、（4分）若直線y=kx+b與直線y=2x平行，且與y軸相交于點(diǎn)（0，–3），則直線的函數(shù)表達(dá)式是__________．23、（4分）老師對(duì)甲、乙兩人的五次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出兩人五次測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均分均為90分，方差分別是S甲2=17，S乙2=1．則成績(jī)比較穩(wěn)定的是（填“甲”、“乙”中的一個(gè)）．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，是上的兩點(diǎn)，并且，連接，.（1）求證；（2）若，連接，，判斷四邊形的形狀，并說明理由.25、（10分）如圖，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線y＝﹣x﹣4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C在x軸正半軸上，且滿足OC＝OB．（1）求線段AB的長(zhǎng)及點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）設(shè)線段BC的中點(diǎn)為E，如果梯形AECD的頂點(diǎn)D在y軸上，CE是底邊，求點(diǎn)D的坐標(biāo)和梯形AECD的面積．26、（12分）先化簡(jiǎn)再求值：，其中a=-2。

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)折疊重合圖形全等，已經(jīng)平行四邊形的性質(zhì)，可以求證①②均正確.【詳解】折疊后點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)處，又平行四邊形中，，又平行四邊形中，，是平行四邊形，.故選D.本題綜合考查全等三角形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)、平行線的判定、平行四邊形的判定.2、C【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理得出DE是△ABC的中位線，再由中位線的性質(zhì)得出結(jié)論．【詳解】解：∵在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是邊AB、AC的中點(diǎn)，∴DE//BC，DE=BC，∴BC=2DE，∠ADE=∠B，故選C．本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)三角形的中位線的定義得出DE是△ABC的中位線是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)正多邊形的邊數(shù)=360°÷每一個(gè)外角的度數(shù)，進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：n=360°÷45°=1．故選：B．本題考查了多邊形的外角，熟記正多邊形的邊數(shù)、每一個(gè)外角的度數(shù)、以及外角和360°三者之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)平均數(shù)和方差的意義解答．【詳解】解：從平均數(shù)看，成績(jī)最好的是乙、丙同學(xué)，

從方差看，乙方差小，發(fā)揮最穩(wěn)定，

所以如果選出一名成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學(xué)去參賽，那么應(yīng)選乙，

故選：B．本題考查平均數(shù)和方差，方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．5、C【解析】

如圖，連接BD，過M作MG∥AB交BD于G,連接NG，∵M(jìn)是邊AD中點(diǎn)，AB=3，MG∥AB，∴MG是邊AD的中位線；∴BG=GD,MG=AB=；∵N是BC中點(diǎn)，BG=GD,CD=5，∴NG是△BCD的中位線，∴NG=CD=,在三角形MNG中，由三角形三邊關(guān)系得NG-MG＜MN＜MG+NG即-＜MN＜+∴1＜MN＜4，當(dāng)MN=MG+NG，即當(dāng)MN=4，四邊形ABCD是梯形，故線段MN的長(zhǎng)取值為.故選C.此題主要考查中位線的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出圖形求解.6、B【解析】

到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心．【詳解】解：到三角形三條邊距離相等的點(diǎn)是三角形的內(nèi)心，即三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)．

故選：B．本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．7、A【解析】

由菱形的性質(zhì)得∠AOB=90°，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得AB=2OM，從而可求出菱形的周長(zhǎng).【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴∠AOB=90°，∵M(jìn)是AB邊的中點(diǎn)，∴AB=2OM=10，∴菱形ABCD的周長(zhǎng)為10×4=1．故選A.本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半是解答本題的關(guān)鍵.菱形的性質(zhì)有：具有平行四邊形的性質(zhì)；菱形的四條邊相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形是軸對(duì)稱圖形，它有兩條對(duì)稱軸.8、B【解析】

要判斷甲，乙射擊成績(jī)的穩(wěn)定性就是要比較兩人成績(jī)的方差的大小，關(guān)鍵是求甲的方差．甲的這組數(shù)中的眾數(shù)是8就說明a，b，c中至少有兩個(gè)是8，而平均數(shù)是6，則可以得到a，b，c三個(gè)數(shù)其中一個(gè)是2，另兩個(gè)數(shù)是8，求得則甲的方差，再進(jìn)行比較得出結(jié)果．【詳解】∵這組數(shù)中的眾數(shù)是8，∴a，b，c中至少有兩個(gè)是8，∵平均數(shù)是6，∴a，b，c三個(gè)數(shù)其中一個(gè)是2，∴s甲2=1∵5>4，∴乙射擊成績(jī)比甲穩(wěn)定．故選：B．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、y＝x﹣1或y＝﹣x+1【解析】

分k＞0及k＜0兩種情況考慮：當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x的增大而增大，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x的增大而減小，由x、y的取值范圍可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)解析式．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】當(dāng)k＞0時(shí)，y值隨x的增大而增大，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1；當(dāng)k＜0時(shí)，y值隨x的增大而減小，∴，解得：，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x+1．綜上所述：一次函數(shù)的解析式為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．故答案為y＝x﹣1或y＝﹣x+1．本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)的性質(zhì)，分k＞0及k＜0兩種情況利用待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．10、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可．【詳解】解：因?yàn)?，所?故答案為1．本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根．11、【解析】

當(dāng)m-3＞0時(shí)，直線均經(jīng)過第一象限；當(dāng)m-3＜0時(shí)，直線與y軸交點(diǎn)≤0時(shí)不經(jīng)過第一象限.【詳解】解：當(dāng)m-3＞0，即m＞3時(shí)，直線均經(jīng)過第一象限，不合題意，則m＜3；當(dāng)m＜3時(shí)，只有-3m+1≤0才能使得直線不經(jīng)過第一象限，解得，綜上，的取值范圍是：.本題考查了一次函數(shù)系數(shù)與象限位置的關(guān)系，注意分類討論.12、【解析】

首先把分子、分母分解因式，然后約分即可．【詳解】解：==本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)，正確進(jìn)行因式分解是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

先把各根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=-2+2=3-2．故答案為：3-2．本題考查的是二次根式的加減法，熟知二次根式相加減，先把各個(gè)二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、4+；6+【解析】

（1）先根據(jù)二次根式的乘除法則運(yùn)算，然后合并即可；（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式=﹣+2=4﹣+2=4+；（2）原式=5﹣+﹣1=4+．考點(diǎn)：二次根式的混合運(yùn)算15、(1)；(2)；(3)見解析.【解析】

根據(jù)平面向量的知識(shí)，再利用三角形法即可求解.【詳解】在此處鍵入公式。(1)與是平行向量；(2)＝+＝﹣+＝﹣＝+＝﹣+＝﹣(﹣)+＝-++(3)∵+＝+＝如圖所示，該題主要考查了平面向量的知識(shí)，注意掌握三角形法的應(yīng)用.16、（1），；（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)；（3）乙車間的合格率高【解析】

（1）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式直接計(jì)算即可；（2）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的定義得出答案；（3）分別計(jì)算兩車間的合格率比較即可得出答案?！驹斀狻拷猓海?）（2）甲中位數(shù)在180-184組，乙中位數(shù)在175-179組，眾數(shù)不一定在相應(yīng)的小組內(nèi)（3）甲車間合格率：；乙車間合格率：；乙車間的合格率高本題考查了數(shù)據(jù)的分析，考查了加權(quán)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)等統(tǒng)計(jì)量，理解并掌握常用的統(tǒng)計(jì)量的定義是解題的關(guān)鍵。17、﹣2≤x＜1，見解析.【解析】

先分別求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可【詳解】解：，解不等式①，得x＜1，解不等式②，得x≥﹣2，所以原不等式組的加減為﹣2≤x＜1．把不等式的解集在數(shù)軸上表示為：此題考查解不等式組和在數(shù)軸上表示不等式的解集，掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵18、(1)；(2).【解析】

（1）先分別進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類二次根式即可；（2）先利用平方差公式以及完全平方公式進(jìn)行展開，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】(1)原式===；(2)原式==.本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握相關(guān)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、.【解析】

根據(jù)一元一次函數(shù)和一元一次不等式的關(guān)系，從圖上直接可以找到答案.【詳解】解：由，即函數(shù)的圖像位于的圖像的上方，所對(duì)應(yīng)的自變量x的取值范圍，即不等式的解集，解集為.本題考查了一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，因此數(shù)形結(jié)合成為本題解答的關(guān)鍵.20、小明【解析】

觀察圖象可得：小明的成績(jī)較集中，波動(dòng)較小，即方差較小，故小明的成績(jī)較為穩(wěn)定．【詳解】解：根據(jù)圖象可直接看出小明的成績(jī)波動(dòng)不大，

根據(jù)方差的意義知，波動(dòng)越小，成績(jī)?cè)椒€(wěn)定，

故答案為：小明．此題主要考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．21、1.5【解析】

因?yàn)榧走^點(diǎn)（0，0），（2，4），所以S甲=2t．因?yàn)橐疫^點(diǎn)（2，4），（0，3），所以S乙=t+3，當(dāng)t=3時(shí)，S甲-S乙=6-=22、y=2x–1【解析】

根據(jù)兩條直線平行問題得到k=2，然后把點(diǎn)（0，-1）代入y=2x+b可求出b的值，從而可確定所求直線解析式．【詳解】∵直線y=kx+b與直線y=2x平行，∴k=2，把點(diǎn)（0，–1）代入y=2x+b得b=–1，∴所求直線解析式為y=2x–1．故答案為y=2x–1．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及兩條直線相交或平行問題，解題時(shí)注意：若直線y=k1x+b1與直線y=k2x+b2平行，則k1=k2．23、乙．【解析】試題解析：∵S甲2=17，S乙2=1，1＜17，∴成績(jī)比較穩(wěn)定的是乙．考點(diǎn)：方差．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）四邊形BEDF是矩形，理由詳見解析.【解析】

（1）已知四邊形ABCD是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得OA＝OC，OB＝OD，由AE＝CF即可得OE＝OF，利用SAS證明△BOE≌△DOF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得BE＝DF；（2）四邊形BEDF是矩形．由（1）得OD＝OB，OE＝OF，根據(jù)對(duì)角線互相平方的四邊形為平行四邊形可得四邊形BEDF是平行四邊形，再由BD＝EF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形即可判定四邊形EBFD是矩形．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵AE＝CF，∴OE＝OF，在△BOE和△DOF中，，∴△BOE≌△DOF（SAS），∴BE＝DF；（2）四邊形BED