2024-2025學年鶴崗市重點中學九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2024-2025學年鶴崗市重點中學九年級數(shù)學第一學期開學考試模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列計算正確的是（）A． B．C．=1 D．2、（4分）下列說法不一定成立的是（）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則3、（4分）若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠34、（4分）下列根式中，不能與合并的是()A． B． C． D．5、（4分）函數(shù)y=中自變量x的取值范圍為（）A．x≥0 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣26、（4分）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地．甲車以80km/h的速度行駛1h后，乙車才沿相同路線行駛．乙車先到達B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇．在此過程中，兩車之間的距離y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．下列說法：①乙車的速度是120km/h；②m＝160；③點H的坐標是（7，80）；④n＝7.1．其中說法正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④7、（4分）如圖，點，，，在一次函數(shù)的圖象上，它們的橫坐標分別是-1，0，3，7，分別過這些點作軸、軸的垂線，得到三個矩形，那么這三個矩形的周長和為（）A． B．52 C．48 D．8、（4分）一次函數(shù)的圖象如圖所示,當時,則的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC、BD交于點O，E是BC的中點，若AB＝6，則OE＝_____．10、（4分）若反比例函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣6，﹣3），則該反比例函數(shù)表達式是________．11、（4分）如圖，E是?ABCD邊BC上一點，連結(jié)AE，并延長AE與DC的延長線交于點F，若AB=AE，∠F=50°，則∠D=

____________°12、（4分）甲、乙兩人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均數(shù)均是8.5環(huán)，方差分別是：，，則射擊成績較穩(wěn)定的是______（填“甲”或“乙”）.13、（4分）將一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖1，直線y＝﹣x+6與y軸于點A，與x軸交于點D，直線AB交x軸于點B，△AOB沿直線AB折疊，點O恰好落在直線AD上的點C處．（1）求點B的坐標；（2）如圖2，直線AB上的兩點F、G，△DFG是以FG為斜邊的等腰直角三角形，求點G的坐標；（3）如圖3，點P是直線AB上一點，點Q是直線AD上一點，且P、Q均在第四象限，點E是x軸上一點，若四邊形PQDE為菱形，求點E的坐標．15、（8分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．16、（8分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC的延長線與AD的延長線交于點E，且DC=DE．（1）求證：∠A=∠AEB；（2）連接OE，交CD于點F，OE⊥CD，求證：△ABE是等邊三角形．17、（10分）（1）分解因式：（2）解不等式組18、（10分）如下4個圖中，不同的矩形ABCD，若把D點沿AE對折，使D點與BC上的F點重合；（1）圖①中，若DE︰EC=2︰1，求證：△ABF∽△AFE∽△FCE；并計算BF︰FC；（2）圖②中若DE︰EC=3︰1，計算BF︰FC=；圖③中若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=；（3）圖④中若DE︰EC=︰1，猜想BF︰FC=；并證明你的結(jié)論B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，已知正方形ABCD的邊長為5，點E、F分別在AD、DC上，AE=DF=2，BE與AF相交于點G，點H為BF的中點，連接GH，則GH的長為_______．20、（4分）已知關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝0有實數(shù)根，則滿足條件的最大整數(shù)解m是______．21、（4分）一種什錦糖由價格為12元/千克，18元/千克的兩種糖果混合而成，兩種糖果的比例是2:1，則什錦糖的每千克的價格為_____________22、（4分）若點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，－3）則ab的值是.23、（4分）若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與軸、軸分別交于點D、C，直線AB與軸交于點，與直線CD交于點．（1）求直線AB的解析式；（2）點E是射線CD上一動點，過點E作軸，交直線AB于點F，若以、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，請求出點E的坐標；（3）設P是射線CD上一動點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以B、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出符合條件的點Q的個數(shù)及其中一個點Q的坐標；否則說明理由．25、（10分）如圖，AD是△ABC的中線，AD＝12，AB＝13，BC＝10，求AC長．26、（12分）已知：如圖，在?ABCD中，AD＝4，AB＝8，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于點G．（1）求證：△ADE≌△CBF；（2）若四邊形BEDF是菱形，求四邊形AGBD的面積．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、D【解析】

根據(jù)二次根式的加減，二次根式的性質(zhì)，二次根式的除法逐項計算即可．【詳解】：A、與不是同類項，不能合并，故此選項錯誤；B、，故此選項錯誤；C、，故此選項錯誤；D、，正確．故選D．本題考查了二次根式的運算與性質(zhì)，熟練掌握二次根式的性質(zhì)與運算法則是解答本題的關鍵．2、C【解析】

A．在不等式的兩邊同時加上c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；B．在不等式的兩邊同時減去c，不等式仍成立，即，故本選項錯誤；C．當c=0時，若，則不等式不成立，故本選項正確；D．在不等式的兩邊同時除以不為0的，該不等式仍成立，即，故本選項錯誤．故選C．3、D【解析】分析：根據(jù)分式有意義的條件進行求解即可.詳解：由題意得，x﹣3≠0，解得，x≠3，故選D．點睛：此題考查了分式有意義的條件.注意：分式有意義的條件事分母不等于零，分式無意義的條件是分母等于零.4、C【解析】

解：A、，本選項不合題意；B、，本選項不合題意；C、，本選項合題意；D、，本選項不合題意；故選C．考點：同類二次根式．5、C【解析】∵函數(shù)y＝有意義，∴x-2≥0,∴x≥2;故選C。6、A【解析】

根據(jù)乙追上甲的時間求出乙的速度可判斷①，根據(jù)乙由相遇點到達B點所用時間可確定m的值，即可判斷②，根據(jù)乙休息1h甲所行駛的路程可判斷③，由乙返回時，甲乙相距80km，可求出兩車相遇的時間即可判斷④.【詳解】由圖象可知，乙出發(fā)時，甲乙相距80km，2小時后，乙車追上甲．則說明乙每小時比甲快40km，則乙的速度為120km/h．①正確；由圖象第2﹣6小時，乙由相遇點到達B，用時4小時，每小時比甲快40km，則此時甲乙距離4×40=160km，則m=160，②正確；當乙在B休息1h時，甲前進80km，則H點坐標為（7，80），③正確；乙返回時，甲乙相距80km，到兩車相遇用時80÷（120+80）=0.4小時，則n=6+1+0.4=7.4，④錯誤．所以正確的有①②③，故選A.本題考查通過分段函數(shù)圖像解決問題，根據(jù)題意明確圖像中的信息是解題關鍵.7、C【解析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖像與直角坐標系坐標特點即可求解.【詳解】由題意可得，.∴.故選C.此題主要考查一次函數(shù)的圖像，解題的關鍵是熟知直角坐標系的特點.8、C【解析】

函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），根據(jù)一次函數(shù)是直線，且這個函數(shù)y隨x的增大而減小，即可確定．【詳解】解：函數(shù)經(jīng)過點（0，3）和（1，-3），則當-3＜y＜3時，x的取值范圍是：0＜x＜1．故選：C．認真體會一次函數(shù)與一元一次不等式（組）之間的內(nèi)在聯(lián)系．理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3【解析】

根據(jù)平行四邊形的對角線互相平分可得OA＝OC，然后判斷出OE是三角形的中位線，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半可得OE＝AB．【詳解】解：在?ABCD中，OA＝OC，∵點E是BC的中點，∴OE是三角形的中位線，∴OE＝AB＝3故答案為3本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，平行四邊形對角線互相平分的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半，熟記性質(zhì)與定理是解題的關鍵．10、y=18/x【解析】

函數(shù)經(jīng)過一定點，將此點坐標代入函數(shù)解析式y(tǒng)=（k≠0）即可求得k的值．【詳解】設反比例函數(shù)的解析式為y=（k≠0），函數(shù)經(jīng)過點A（-6，-3），∴-3=，得k=18，∴反比例函數(shù)解析式為y=．故答案為：y=．此題比較簡單，考查的是用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式．11、1【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)得出∠F=∠BAE=50°，進而由等腰三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求得∠B=∠AEB=1°，利用平行四邊形對角相等得出即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠F=∠BAE=50°，．∵AB=AE，∴∠B=∠AEB=1°，∴∠D=∠B=1°．故答案是：1．此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練應用平行四邊形的性質(zhì)得出是解題關鍵．平行四邊形的性質(zhì)有：平行四邊形對邊平行且相等；平行四邊形對角相等，鄰角互補；平行四邊形對角線互相平分.12、甲【解析】

根據(jù)方差的性質(zhì)即可求解.【詳解】∵＜，∴成績較穩(wěn)定的是甲此題主要考查利用方差判斷穩(wěn)定性，解題的關鍵是熟知方差的性質(zhì).13、y＝﹣1x+1【解析】

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）B（3，0）（2）G（2，2）;（3）E（﹣2，0）．【解析】

（1）根據(jù)題意可先求出點A和點D的坐標，然后根據(jù)勾股定理求出AD，設BC=OB=x，則BD=8-x，在直角三角形BCD中根據(jù)勾股定理求出x，即可得到點B的坐標；（2）由點A和點B的坐標可先求出AB的解析式，然后作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，求證△DMG≌△FND，從而得到GM＝DN，DM＝FN，又因為G、F在直線AB上，進而可求點G的坐標；（3）設點Q（a，-a+6），則點P的坐標為（a，-a+6），據(jù)此可求出PQ，作QH⊥x軸于H，可以把QH用a表示出來，在直角三角形中，根據(jù)勾股定理也可以用a把QH表示出來，從而求出a的值，進而求出點E的坐標.【詳解】解：（1）對于直線y＝-x+6，令x＝0，得到y(tǒng)＝6，可得A（0，6），令y＝0，得到x＝8，可得D（8，0），∴AC＝AO＝6，OD＝8，AD＝＝10，∴CD＝AD﹣AC＝4，設BC＝OB＝x，則BD＝8﹣x，在Rt△BCD中，∵BC2+CD2＝BD2，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴B（3，0）．（2）設直線AB的解析式為y＝kx+6，∵B（3，0），∴3k+6＝0，∴k＝﹣2，∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+6，作GM⊥x軸于M，F(xiàn)N⊥x軸于N，∵△DFG是等腰直角三角形，∴DG＝FD，∠1＝∠2，∠DMG＝∠FND＝90°，∴△DMG≌△FND（AAS），∴GM＝DN，DM＝FN，設GM＝DN＝m，DM＝FN＝n，∵G、F在直線AB上，∴，解得，∴G（2，2）．（3）如圖，設Q（a，﹣a+6），∵PQ∥x軸，且點P在直線y＝﹣2x+6上，∴P（a，﹣a+6），∴PQ＝a，作QH⊥x軸于H，∴DH＝a﹣8，QH＝a﹣6，∴＝，由勾股定理可知：QH：DH：DQ＝3：4：5，∴QH＝DQ=PQ＝a，∴a＝a﹣6，∴a＝16，∴Q（16，﹣6），P（6，﹣6），∵ED∥PQ，ED＝PQ，D（8，0），∴E（﹣2，0）．一次函數(shù)解析式的綜合運用是本題的考點，此題綜合性比較強，用到了勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，能作出輔助線并熟練運用所學知識是解題的關鍵.15、證明見解析【解析】分析：先根據(jù)兩邊分別平行的四邊形是平行四邊形得到四邊形OBEC為平行四邊形，然后根據(jù)正方形的性質(zhì)：對角線互相垂直平分且相等，可得∠BOC=90°，OC=OB，從而根據(jù)正方形的判定得證結(jié)論.詳解：∵BE∥OC，CE∥OB，

∴四邊形OBEC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為正方形，∴OC=OB，AC⊥BD，∴∠BOC=90°，∴四邊形OBEC是矩形．∵OC=OB，∴四邊形OBEC是正方形.點睛：此題主要考查了正方形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問題的關鍵.16、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】

（1）根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)可得，根據(jù)鄰補角互補可得，進而得到，然后利用等邊對等角可得，進而可得；（2）首先證明是等邊三角形，進而可得，再根據(jù)，可得△ABE是等腰三角形，進而可得△ABE是等邊三角形．【詳解】解：（1）∵四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∴，∵，∴，∵DC=DE，∴，∴；（2）∵，∴△ABE是等腰三角形，∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分線，∴ED=EC，∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等邊三角形，∴，∴△ABE是等邊三角形．本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；圓周角定理．17、（1）；（2）．【解析】

（1）根據(jù)平方差公式因式分解即可；（2）根據(jù)不等式的基本性質(zhì)分別求出兩個不等式的解集，然后取公共解集即可．【詳解】解：（1）原式．（2）解不等式①，得，解不等式②，得．所以，原不等式組的解集是．此題考查的是因式分解和解不等式組，掌握利用平方差公式因式分解和不等式的基本性質(zhì)是解決此題的關鍵．18、（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可，1:1；（2）1:2，1:3；（3）1︰（n-1）【解析】試題分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)及矩形的性質(zhì)可證得△ABF∽△AFE∽△FCE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.解：（1）∵∠BAF+∠AFB=90°，∠CFE+∠AFB=90°∴∠BAF=∠CFE∵∠B=∠C=90°∴△ABF∽△FCE∴BF︰CE=AB︰FC=AF︰FE∴AB︰AF=BF︰FE∵∠B=∠AFE=90°∴△ABF∽△AFE∴△ABF∽△AFE∽△FCE∵DE︰EC=2︰1∴FE︰EC=2︰1∴BF︰FC=1︰1（2）若DE︰EC=3︰1，則BF︰FC=1︰2；若DE︰EC=4︰1，計算BF︰FC=1︰3；（3）∵DE︰EC=︰1∴FE︰EC=︰1∴BF︰FC=1︰（n-1）.考點：相似三角形的綜合題點評：相似三角形的綜合題是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，一般以壓軸題形式出現(xiàn)，難度較大.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

先證明，再利用全等角之間關系得出，再由H為BF的中點,又為直角三角形,得出，為直角三角形再利用勾股定理得出BF即可求解.【詳解】,.∴∠BEA=∠AFD，又∵∠AFD＋∠EAG=90°，∴∠BEA＋∠EAG=90°，∴∠BGF=90°.H為BF的中點,又為直角三角形,.∵DF=2，∴CF=5-2=3.∵為直角三角形.∴BF===．本題主要考查全等三角形判定與性質(zhì)，勾股定理，直角三角形斜邊中線等于斜邊一半知識點，熟悉掌握是關鍵.20、1【解析】

分m=1即m≠1兩種情況考慮，當m=1時可求出方程的解，從而得出m=1符合題意；當m≠1時，由方程有實數(shù)根，利用根的判別式即可得出△=-8m+4≥1，解之即可得出m的取值范圍.綜上即可得出m的取值范圍，取其內(nèi)最大的整數(shù)即可.【詳解】解：當m＝1時，原方程為2x+1＝1，解得：x＝﹣，∴m＝1符合題意；當m≠1時，∵關于x的方程m2x2+2(m﹣1)x+1＝1有實數(shù)根，∴△＝[2(m﹣1)]2﹣4m2＝﹣8m+4≥1，解得：m≤且m≠1．綜上所述：m≤．故答案為：1．本題考查的是方程的實數(shù)根，熟練掌握根的判別式是解題的關鍵.21、14元/千克【解析】

依據(jù)這種什錦糖總價除以總的千克數(shù)，即可得到什錦糖每千克的價格．【詳解】解：由題可得，這種什錦糖的價格為：，故答案為：14元/千克．本題主要考查了算術平均數(shù)，對于n個數(shù)x1，x2，…，xn，則就叫做這n個數(shù)的算術平均數(shù)．22、1【解析】根據(jù)關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)得出a，b的值，從而得出ab．解答：解：∵點A（2，a）關于x軸的對稱點是B（b，-3），∴a=3，b=2，∴ab=1．故答案為1．23、【解析】

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=4-4m＜0，解之即可得出結(jié)論．【詳解】∵方程x2+2x+m=0沒有實數(shù)根，∴△=22-4m=4-4m＜0，解得：m＞1．故答案為：m＞1．本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，熟練掌握“當△＜0時，方程無實數(shù)根”是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）點E的坐標為或；（3）符合條件的點Q共3個，坐標為（3，1），（-6，4）或【解析】

（1）先確定出A的坐標，再利用待定系數(shù)法即可得出結(jié)論；

（2）先表示出EF=|a+4-（-2a-2）|=|3a+6|，進而建立方程|3a+6|=4，求解即可得出結(jié)論；

（3）分三種情況，利用菱形的性質(zhì)和中點坐標公式即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵點在上．∴，解得，即點A的坐標為（-2，2），設直線AB的解析式為，∴．解得，∴直線AB的解析式為．（2）由題意，設點E的坐標為，則∵軸，點F在直線上，∴點F的坐標為，∴，∵以點、、、為頂點的四邊形是平行四邊形，且，∴．∵直線與軸交于點，∴點的坐標為（0，4），∴，即，解得：或，∴點E的坐標為或．（3）如圖2，當BC為對角線時，點P，Q都是BC的垂直平分線，且點P和點Q關于BC對稱，

∵B（0，-2），C（0，4），

∴點P的縱坐標為1，

將y=1代入y