2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題【含答案】

學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁2024-2025學年黑龍江省哈爾濱市數(shù)學九年級第一學期開學檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某種正方形合金板材的成本y(元)與它的面積成正比，設邊長為xcm.當x＝3時，y＝18，那么當成本為72元時，邊長為（）A．6cm B．12cm C．24cm D．36cm2、（4分）如圖，函數(shù)的圖象所在坐標系的原點是（）A．點 B．點 C．點 D．點3、（4分）如圖，分別是矩形的邊上的點，將四邊形沿直線折疊，點與點重合，點落在點處，已知,則的長是()A．4 B．5 C．6 D．74、（4分）如圖，在一次實踐活動課上，小明為了測量池塘B、C兩點間的距離，他先在池塘的一側選定一點A，然后測量出AB、AC的中點D、E，且DE=10m，于是可以計算出池塘B、C兩點間的距離是（）A．5m B．10m C．15m D．20m5、（4分）下列命題：①任何數(shù)的平方根有兩個；②如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根；③算術平方根一定是正數(shù)；④非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù).錯誤的個數(shù)為（）A．1B．2C．3D．46、（4分）已知一組數(shù)據：5，15，75，45，25，75，45，35，45，35，那么40是這一組數(shù)據的（）A．平均數(shù)但不是中位數(shù)B．平均數(shù)也是中位數(shù)C．眾數(shù)D．中位數(shù)但不是平均數(shù)7、（4分）汽車油箱中有油，平均耗油量為，如果不再加油，那么郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)圖象為（）A． B． C． D．8、（4分）矩形的長為x，寬為y，面積為9，則y與x之間的函數(shù)關系式用圖象表示大致為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，將△ABC向右平移到△DEF位置，如果AE＝8cm，BD＝2cm，則△ABC移動的距離是___．10、（4分）若關于的方程有增根，則的值為________．11、（4分）如圖，長為8cm的橡皮筋放置在x軸上，固定兩端A和B，然后把中點C向上拉升3cm到點D，則橡皮筋被拉長了_____cm.12、（4分）直角三角形的一條直角邊長是另一條直角邊長的2倍,斜邊長是10,則較短的直角邊的長為___________.13、（4分）某中學隨機抽查了50名學生，了解他們一周的課外閱讀時間，結果如下表所示：時間（時）4567人數(shù)1020155則這50名學生一周的平均課外閱讀時間是____小時．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）小明和小亮兩人從甲地出發(fā)，沿相同的線路跑向乙地，小明先跑一段路程后，小亮開始出發(fā)，當小亮超過小明150米時，小亮停在此地等候小明，兩人相遇后，小亮和小明一起以小明原來的速度跑向乙地，如圖是小明、小亮兩人在跑步的全過程中經過的路程（米）與小明出發(fā)的時間（秒）的函數(shù)圖象，請根據題意解答下列問題.（1）在跑步的全過程中，小明共跑了________米，小明的速度為________米/秒；（2）求小亮跑步的速度及小亮在途中等候小明的時間；（3）求小亮出發(fā)多長時間第一次與小明相遇？15、（8分）為了參加“仙桃市中小學生首屆詩詞大會”，某校八年級的兩班學生進行了預選，其中班上前5名學生的成績（百分制）分別為：八（l）班86，85，77，92，85；八（2）班79，85，92，85，1．通過數(shù)據分析，列表如下：（1）直接寫出表中a，b，c，d的值；（2）根據以上數(shù)據分析，你認為哪個班前5名同學的成績較好？說明理由．16、（8分）如圖，拋物線與直線相交于，兩點，且拋物線經過點（1）求拋物線的解析式．（2）點是拋物線上的一個動點（不與點點重合），過點作直線軸于點，交直線于點．當時，求點坐標；（3）如圖所示，設拋物線與軸交于點，在拋物線的第一象限內，是否存在一點，使得四邊形的面積最大？若存在，請求出點的坐標；若不存在，說明理由．17、（10分）如圖，已知菱形的對角線相交于點，延長至點，使，連結．求證：．當時，四邊形為菱形嗎？請說明理由．18、（10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點,點,點在第一象限內，軸，且.(1)求直線的表達式;(2)如果四邊形是等腰梯形，求點的坐標.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，點P是正比例函數(shù)y=x與反比例函數(shù)在第一象限內的交點，PA⊥OP交x軸于點A，則△POA的面積為_______.20、（4分）內角和等于外角和2倍的多邊形是__________邊形．21、（4分）把一元二次方程2x2﹣x﹣1＝0用配方法配成a（x﹣h）2+k＝0的形式（a，h，k均為常數(shù)），則h和k的值分別為_____22、（4分）與向量相等的向量是__________．23、（4分）若，則__________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知四邊形為菱形，，，的兩邊分別與射線、相交于點、，且.（1）如圖1，當點是線段的中點時，請直接寫出線段與之間的數(shù)量關系；（2）如圖2，當點是線段上的任意一點（點不與點、重合）時，求證：；（3）如圖3，當點在線段的延長線上，且時，求線段的長.25、（10分）在學校組織的“學習強國”閱讀知識競賽中，每班參加比賽的人數(shù)相同，成績分為四個等級，其中相應等級的得分依次記為分，分，分和分．年級組長張老師將班和班的成績進行整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖：（1）在本次競賽中，班級及以上的人數(shù)有多少？（2）請你將下面的表格補充完整：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）眾數(shù)（分）級及以上人數(shù)班班26、（12分）如圖，正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，BE∥AC，CE∥DB．求證：四邊形OBEC是正方形．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

設y與x之間的函數(shù)關系式為y=kx2，由待定系數(shù)法就可以求出解析式，當y=72時代入函數(shù)解析式就可以求出結論．【詳解】解：設y與x之間的函數(shù)關系式為y＝kx2，由題意，得18＝9k，解得：k＝2，∴y＝2x2，當y＝72時，72＝2x2，∴x＝1．故選A．本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式的運用，根據解析式由函數(shù)值求自變量的值的運用，解答時求出函數(shù)的解析式是關鍵．2、A【解析】

由函數(shù)解析式可知函數(shù)關于y軸對稱，當x＞0時，圖象在一象限，當x＜0時，圖象在二象限，即可求解．【詳解】由已知可知函數(shù)y關于y軸對稱，∴y軸與直線PM重合．當x＞0時，圖象在一象限，當x＜0時，圖象在二象限，即圖象在x軸上方，所以點M是原點．故選A．本題考查了反比例函數(shù)的圖象及性質；熟練掌握函數(shù)的解析式與函數(shù)圖象的關系是解題的關鍵．3、B【解析】

設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE,所以BE2+BC2=CE2【詳解】設AE=x,,則BE=8-x,根據矩形折疊過程可得：三角形BCE是直角三角形，AE=CE所以BE2+BC2=CE2所以解得x=5即AE=5故選：B考核知識點：矩形的折疊問題.根據勾股定理求解是關鍵.4、D【解析】

根據三角形中位線定理可得到BC=2DE，可得到答案．【詳解】∵D、E分別為AB、AC的中點，∴DE為△ABC的中位線，∴BC=2DE=20m，故選D．本題主要考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．5、D【解析】【分析】根據立方根和平方根的知識點進行解答，正數(shù)的平方根有兩個，1的平方根只有一個，任何實數(shù)都有立方根，則非負數(shù)才有平方根，一個數(shù)的立方根與原數(shù)的性質符號相同，據此進行答題．【詳解】①1的平方根只有一個，故任何數(shù)的平方根都有兩個結論錯誤；②負數(shù)有立方根，但是沒有平方根，故如果一個數(shù)有立方根，那么它一定有平方根結論錯誤；③算術平方根還可能是1，故算術平方根一定是正數(shù)結論錯誤；④非負數(shù)的立方根一定是非負數(shù)，故非負數(shù)的立方根不一定是非負數(shù)，錯誤的結論①②③④，故選D．【點睛】本題主要考查立方根、平方根和算術平方根的知識點，注意一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；1的平方根是1；負數(shù)沒有平方根．立方根的性質：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，1的立方根式1．6、B【解析】

根據平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念求解即可.【詳解】45出現(xiàn)了三次是眾數(shù)，按從小到大的順序排列得到第五，六個數(shù)分別為35，45，所以中位數(shù)為40；由平均數(shù)的公式解得平均數(shù)為40；所以40不但是平均數(shù)也是中位數(shù)．故選：B．考查平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的求解，掌握它們的概念是解題的關鍵.7、B【解析】

根據“油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量”列出函數(shù)解析式，結合實際問題的情況即可求解.【詳解】∵油箱中的油量＝總油量﹣x公里消耗的油量，∴郵箱中的油量（單位：）與行駛路程（單位：）的函數(shù)關系式為：y＝50﹣0.1x，為一次函數(shù)，且x的取值范圍為0≤x≤500，∴符合條件的選項只有選項B.故選B．本題考查了根據實際問題建立數(shù)學模型及應用一次函數(shù)的知識解決實際問題，正確建立一次函數(shù)模型是解決問題的關鍵．8、C【解析】由題意得函數(shù)關系式為，所以該函數(shù)為反比例函數(shù)．B、C選項為反比例函數(shù)的圖象，再依據其自變量的取值范圍為x＞0確定選項為C．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、3cm.【解析】

根據平移的性質，對應點間的距離等于平移距離求出AD、BE，然后求解即可．【詳解】∵將△ABC向右平移到△DEF位置，∴BE＝AD，又∵AE＝8cm，BD＝2cm，∴AD＝cm．∴△ABC移動的距離是3cm，故答案為：3cm.本題考查了平移的性質，熟記對應點間的距離等于平移距離是解題的關鍵．10、；【解析】

先將m視為常數(shù)求解分式方程，得出方程關于m的解，再根據方程有增根判斷m的值．【詳解】去分母得：2x+1-x-2=m解得：x=m+1∵分式方程有增根∴x=－2∴m+1=－2解得：m=－1故答案為；－1．本題考查解分式方程增根的情況，注意當方程中有字母時，我們通常是將字母先視為常數(shù)進行計算，后續(xù)再討論字母的情況．11、2.【解析】

根據勾股定理，可求出AD、BD的長，則AD+BD﹣AB即為橡皮筋拉長的距離．【詳解】Rt△ACD中，AC＝AB＝4cm，CD＝3cm；根據勾股定理，得：AD＝＝5cm；∴AD+BD﹣AB＝2AD﹣AB＝10﹣8＝2cm；故橡皮筋被拉長了2cm．故答案為2.此題主要考查了等腰三角形的性質以及勾股定理的應用．12、1【解析】

根據邊之間的關系，運用勾股定理，列方程解答即可．【詳解】由題意可設兩條直角邊長分別為x，2x，由勾股定理得x2+(2x)2=(1)2，解得x1=1，x2=-1舍去），所以較短的直角邊長為1．故答案為：1本題考查了一元二次方程和勾股定理的應用，解題的關鍵是根據勾股定理得到方程，轉化為方程問題．13、5.3【解析】(4×10+5×20+6×15+7×5)÷50=5.3(小時).故答案為5.3.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）900，1.5；（2）小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．【解析】

（1）觀察圖象可知小明共跑了900米，用了600秒，根據路程÷時間=速度，即可求出小明的速度；（2）根據圖象先求出小亮超過小明150米時，小明所用的時間，然后據此求出小亮的速度，小明趕上小亮時所用的時間－小亮在等候小明前所用的時間=小亮在途中等候小明的時間，據此計算即可；（3）設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，根據（1）、（2）計算出的小亮和小明的速度列出方程求解即可.【詳解】解：（1）由圖象可得，在跑步的全過程中，小明共跑了900米，小明的速度為：900÷600＝1.5米/秒，故答案為900，1.5；（2）當x＝500時，y＝1.5×500＝750，當小亮超過小明150米時，小明跑的路程為：750﹣150＝600（米），此時小明用的時間為：600÷1.5＝400（秒），故小亮的速度為：750÷（400﹣100）＝2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是：500﹣400＝100（秒），即小亮跑步的速度是2.5米/秒，小亮在途中等候小明的時間是100秒；（3）設小亮出發(fā)t秒時第一次與小明相遇，2.5t＝1.5（t+100），解得，t＝150，答：小亮出發(fā)150秒時第一次與小明相遇．一元一次方程和一次函數(shù)在實際生活中的應用是本題的考點，根據題意讀懂圖象并熟練掌握“路程=速度×時間”這一等量關系，是解題的關鍵.15、(1)a=86,b=2,c=2,d=22.8;(2)八（2）班前5名同學的成績較好,理由見解析【解析】

（1）根據平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的概念解答,根據方差計算公式，求出八（1）班的方差即可；（2）先根據方差計算公式，求出八（1）班的方差，結合平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)與方差的意義求解即可；【詳解】（1）八（2）班的平均分a=（79+2+92+2+1）÷5=86，將八（1）班的前5名學生的成績按從小到大的順序排列為：77，2，2，86，92，第三個數(shù)是2，所以中位數(shù)b=2，2出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，所以眾數(shù)c=2．八（1）班的方差d=[（86-2）2+（2-2）2+（77-2）2+（92-2）2+（2-2）2]÷5=22.8；故答案為86，2，2,22.8；（2）∵由數(shù)據可知，兩班成績中位數(shù)，眾數(shù)相同，而八（2）班平均成績更高，且方差更小，成績更穩(wěn)定，∴八（2）班前5名同學的成績較好；考查方差、平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)，平均數(shù)表示一組數(shù)據的平均程度．一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據叫做眾數(shù)．中位數(shù)是將一組數(shù)據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)）；方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量．16、（1）；（2）點坐標為（2，9）或（6，-7）；（3）存在點Q（）使得四邊形OFQC的面積最大，見解析.【解析】

（1）先由點在直線上求出點的坐標，再利用待定系數(shù)法求解可得；（2）可設出點坐標，則可表示出、的坐標，從而可表示出和的長，由條件可知到關于點坐標的方程，則可求得點坐標；（3）作軸于點，設，，知，，，根據四邊形的面積建立關于的函數(shù)，再利用二次函數(shù)的性質求解可得．【詳解】解：（1）點在直線上，，，把、、三點坐標代入拋物線解析式可得，解得，拋物線解析式為；（2）設，則，，則，，，，當時，解得或，但當時，與重合不合題意，舍去，；當時，解得或，但當時，與重合不合題意，舍去，；綜上可知點坐標為或；（3）存在這樣的點，使得四邊形的面積最大．如圖，過點作軸于點，設，，則，，，四邊形的面積，當時，四邊形的面積取得最大值，最大值為，此時點的坐標為，．本題是二次函數(shù)的綜合問題，解題的關鍵是掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、二次函數(shù)的性質及利用割補法列出四邊形面積的函數(shù)關系式．17、（1）詳見解析；（2）詳見解析.【解析】

（1）根據菱形的四條邊的對邊平行且相等可得AB=CD，AB∥CD，再求出四邊形BECD是平行四邊形，然后根據平行四邊形的對邊相等證明即可；

（2）只要證明DC=DB，即證明△DCB是等邊三角形即可解決問題；【詳解】證明：四邊形是菱形，∴，，又∵，∴，，∴四邊形

是平行四邊形，∴；解：結論：四邊形是菱形．理由：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴，是等邊三角形，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形．考查了菱形的性質和判定，平行四邊形的性質和判定，平行線的性質，熟記各圖形的性質并準確識圖是解題的關鍵．18、（1）；（2）或【解析】

（1）由得出BA=6，即可得B的坐標，再設直線BC的表達式，即可解得.(2)分兩種情況，情況一：當時，點在軸上;情況二：當時.分別求出兩種情況D的坐標即可.【詳解】（1）軸設直線的表達式為，由題意可得解得直線的表達式為（2）1）當時，點在軸上，設,方法一：過點作軸，垂足為四邊形是等腰梯形，方法二：，解得經檢驗是原方程的根，但當時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去2）當時，則直線的函數(shù)解析式為設解得，經檢驗是原方程的根時，四邊形是平行四邊形，不合題意，舍去綜上所述，點的坐標為或此題考查一次函數(shù)、一元二次方程，平面坐標，解題關鍵在于結合題意分兩種情況討論D的坐標.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

P在y=x上可知△POA為等腰直角三角形，過P作PC⊥OA于點C，則可知S△POC=S△PCA=k=2，進而可求得△POA的面積為1．【詳解】解：過P作PC⊥OA于點C，

∵P點在y=x上，

∴∠POA=15°，

∴△POA為等腰直角三角形，

則S△POC=S△PCA=k=2，

∴S△POA=S△POC+S△PCA=1，

故答案為1．本題考查反比例函數(shù)y=（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=（k≠0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標軸所圍成的矩形面積為|k|．也考查了等腰直角三角形的性質．20、六【解析】

設多邊形有n條邊，則內角和為180°（n-2），再根據內角和等于外角和2倍可得方程180（n-2）=360×2，再解方程即可．【詳解】解：設多邊形有n條邊，由題意得：

180（n-2）=360×2，

解得：n=6，

故答案為：六．本題考查多邊形的內角和和外角和，關鍵是掌握內角和為180°（n-2）．21、【解析】

先將方程變形，利用完全平方公式進行配方．【詳解】解：2x2﹣x﹣1＝1，x2﹣x﹣＝1，x2﹣x+﹣﹣＝1，（x﹣）2﹣＝1．∴h＝，k＝﹣．故答案是：，﹣．考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．22、【解析】

由于向量,所以.【詳解】故答案為：此題考查向量的基本運算，解題關鍵在于掌握運算法則即可.23、【解析】

利用設k法，分別將a，b都設出來，再代入中化簡即可得出答案.【詳解】解：設a=2k，b=5k∴故答案為：.本題考查了比例的性質，屬于基礎知識，比較簡單.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】

（1）連接AC，先證△ABC是等邊三角形，再由題意得出AE⊥BC，∠B=60°求解可得；

（2）證△BAE≌△CAF即可得；

（3）作AG⊥BC，由∠EAB=15°，∠ABC=60°知∠AEB=45°，根據AG=2得EG=AG=2，EB=EG-BG=2-2，再證△AEB≌△AFC知EB=FC，由FD=FC+CD=EB+CD可得答案．【詳解】解：（1）如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB=BC，

又∵∠ABC=60°，

∴