2.1.2兩條直線平行和垂直的判定課件高二上學期數(shù)學人教A版選擇性4

兩條直線平行和垂直的判定1.兩直線平行條件剖析(1)l1∥l2?k1=k2成立的條件是:①兩直線l1,l2的斜率k1,k2都存在;②l1與l2不重合.(2)k1=k2?l1∥l2或l1與l2重合(l1,l2的斜率k1,k2存在).(3)l1∥l2?k1=k2(k1,k2分別為l1,l2的斜率)或兩直線l1,l2的斜率都不存在.(4)l1∥l2?l1與l2的方向向量共線.2.兩直線垂直條件剖析(1)l1⊥l2?l1與l2的方向向量垂直.(2)l1⊥l2?k1k2=-1成立的條件是兩條直線l1,l2的斜率k1,k2都存在且都不等于0.(3)若l1⊥l2,則k1k2=-1(k1,k2分別為l1,l2的斜率)或其中一條直線垂直于x軸,另一條垂直于y軸;若k1k2=-1,則l1⊥l2.(4)當斜率都存在時,若兩條直線有垂直關(guān)系,則可以用一條直線的斜率表示另一條直線的斜率(互為負倒數(shù)).探究點一

兩條直線的平行問題

變式

(1)已知四點A(3,1),B(-2,b),C(3,3),D(8,13),若直線AB與直線CD平行,則實數(shù)b等于 (

)A.2 B.3C.9 D.-9

D(2)已知?ABCD的三個頂點分別是A(0,1),B(1,0),C(4,3),求頂點D的坐標.

[素養(yǎng)小結(jié)]判斷兩條不重合的直線是否平行有兩種方法:一是兩直線的方向向量共線,二是利用斜率判定.利用斜率判定兩直線平行的方法如下:拓展

若一束光線從點P(0,1)出發(fā),射到x軸上的A點后被反射,反射光線所在的直線與一條斜率為2的直線平行,則點A的坐標為

.

拓展

若一束光線從點P(0,1)出發(fā),射到x軸上的A點后被反射,反射光線所在的直線與一條斜率為2的直線平行,則點A的坐標為

.

探究點二

兩條直線的垂直問題例2判斷下列各題中直線l1與l2是否垂直.(1)l1經(jīng)過點A(-3,-4),B(1,3),l2經(jīng)過點M(-4,-3),N(3,1);(2)l1的斜率為-10,l2的方向向量為a=(10,1);(3)l1經(jīng)過點A(1,4),B(1,1),l2經(jīng)過點M(-1,4),N(1,4).

變式

(1)已知△ABC的頂點B(2,1),C(-6,3),其垂心為H(-3,2),則其頂點A的坐標為 (

)A.(-19,-62) B.(19,-62)C.(-19,62) D.(19,62)

A(2)已知△ABC的三個頂點分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求△ABC三邊的高所在直線的斜率.

[素養(yǎng)小結(jié)](1)利用直線的斜率判定平面圖形的形狀時,一般先由圖形進行猜測,然后利用直線的斜率關(guān)系進行判定.(2)由幾何圖形的形狀求參數(shù)(一般是點的坐標)時,要考慮到圖形可能出現(xiàn)的各種情形,設(shè)計如何運算.在運算時既要考慮運算對象,又要考慮斜率是否存在.拓展

已知四邊形ABCD的頂點B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形,求點A的坐標.

拓展

已知四邊形ABCD的頂點B(6,-1),C(5,2),D(1,2).若四邊形ABCD為直角梯形,求點A的坐標.

1.在利用平行關(guān)系中斜率相等的結(jié)論時,一定要考慮斜率不存在的情況;在判斷兩條直線的平行關(guān)系時,首先應看兩條直線的斜率是否存在,同時不要漏掉兩條直線重合的情況.例1順次連接A(-4,3),B(2,5),C(6,3),D(-3,0)四個點所組成的圖形是 (

)

A.平行四邊形 B.直角梯形C.等腰梯形 D.以上都不對

B2.已知兩直線垂直,那么:①若兩直線的斜率都存在,則兩斜率互為負倒數(shù);②若兩直線中一條直線的斜率不存在,則另一條直線的斜率為0.反之,可判斷兩直線垂直.例2已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,求m的值.解:因為A,B兩點的縱坐標不相等,所以AB與x軸不平行.因為AB⊥CD,所以CD與x軸不垂直,所以-m≠3,即m≠-3.當AB與x軸垂直時,-m-3=-2m-4,解得m=-1.當m=-1時,C,D兩點的縱坐標均為-1,則CD∥x軸,此時AB⊥CD,滿足題意.例2已知A(-m-3,2),B(-2m-4,4),C(-m,m),D(3,3m+2),若直線AB⊥CD,求m的值.

1.若直線l1的傾斜角為135°,直線l2經(jīng)過點P(-2,-1),Q(3,-6),則直線l1與l2的位置關(guān)系是 (

)A.垂直 B.平行C.重合 D.平行或重合

D2.直線l1,l2的斜率是方程x2-5x-1=0的兩根,則l1與l2的位置關(guān)系是 (

)A.平行 B.重合C.垂直 D.相交但不垂直[解析]設(shè)l1,l2的斜率分別為k1,k2,由根與系數(shù)的關(guān)系知k1·k2=-1,所以l1⊥l2.C

B

05.已知不重合的兩點P(a,b)與Q(b-