5.1.1任意角課件(1)高一上學期數(shù)學人教A版

1.初中的角是如何定義的？2.角的范圍是多少呢？那你們聽過超過360°的角嗎？溫故知新后直720°、900°、1080°、1260°…向前翻騰三周半、向后翻騰三周半…5.1.1任意角oABoABαβ一條射線繞其端點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；一條射線繞其端點按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負角；如果一條射線沒有做任何旋轉(zhuǎn)，就稱它形成了一個零角．（零角的始邊和終邊重合，如果α是零角，那么α=0°）

為了簡單起見，在不引起混淆的情況下，角α或∠α，可以簡記為α.

左圖中的角是一個正角，它等于750°．

右圖中，正角α=210°，負角β=－150°，γ=－660°．

正常情況下，如果以零時為起始位置，那么鐘表的時針與分針在旋轉(zhuǎn)時形成的角總是負角．這樣，我們把角的概念推廣到任意角，包括任意大小的正角、負角和零角．

如果α和β的旋轉(zhuǎn)方向相同且旋轉(zhuǎn)量相等，那么就稱α=β．

（相等的角）

按不同方向旋轉(zhuǎn)相同的量所成的兩個角叫做互為相反角.角α的相反角記為－α.

（相反的角）α-αα-α

αβα+βOA把角α的終邊旋轉(zhuǎn)角β，這時終邊所對應的角是α＋β．

角的減法：α－β=α＋(－β)角的加減法可以完全類比實數(shù)的加減法.【總結(jié)】（1）角的概念推廣后，角度的范圍不再局限于0°~360°（2）確定任意角的度數(shù)既要知道旋轉(zhuǎn)量，又要知道旋轉(zhuǎn)方向，如順時針旋轉(zhuǎn)30°和逆時針旋轉(zhuǎn)30°所成的角是不同的，它們互為相反角.（3）用圖象表示角時，箭頭的方向體現(xiàn)角的正負，因此箭頭不能少.（4）角的概念推廣后，角的加減可以類比正負數(shù)的加減規(guī)則.直角鈍角平角銳角周角

初中所學角0°~360°可以怎么分類？

我們通常在坐標系內(nèi)討論角．為了方便，我們把角的頂點固定在原點，角的始邊與x軸的非負半軸重合．那么，角α的終邊在第幾象限，就說這個角是第幾象限的角．

如果角的終邊落在坐標軸上，那么就認為這個角不屬于任何一個象限，又稱軸線角．始邊終邊終邊終邊終邊-50°xyoxyo210°-450°xyo405°xyo-200°xyo第四象限角第一象限角第三象限角第二象限角軸線角【練習】那么下列各角：

－50°，405°，

210°，

－200°，－450°，分別是第幾象限的角？【思考】銳角，第一象限角，小于90°的角，它們之間的區(qū)別是什么？【思考】把角放在坐標系中之后，給定一個角，就有唯一的一條終邊與之對應．反之，對于直角坐標系內(nèi)的任意一條射線OB，以它為終邊的角是否唯一？如果不唯一，那么終邊相同的角有什么關(guān)系？相差360°的整數(shù)倍.問題：在直角坐標系中，將角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸的非負半軸重合，那么與-32°角終邊重合的角還有哪些？有多少個？能不能用集合的形式將它們表達出來？問題：將-32°推廣到一般角α，結(jié)論應該是什么？即任一與角α終邊相同的角，都可以表示成角α與整數(shù)個周角的和．【定義】一般地，我們有：所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合【總結(jié)】對于S={β|β=α+k·360°，k∈Z}的理解應注意以下幾點：【1】α是任意角【2】k∈Z有三層含義：①特殊性：每取一個整數(shù)值，就對應一個具體的角②一般性：表示所有與角α終邊相同的角(包括角α本身)③從集合意義上看，k表示角的終邊按一定的方向旋轉(zhuǎn)的圈數(shù)，k取正整數(shù)時，逆時針旋轉(zhuǎn)；k取負整數(shù)時，順時針旋轉(zhuǎn)；k=0時，沒有旋轉(zhuǎn).【例1】在0°~360°范圍內(nèi)，找出與－950°12′角終邊相同的角，并判定它是第幾象限角．【例2】寫出終邊在y軸上的角的集合．{α|α=k·360°，k∈Z}{α|α=k·360°+180°，k∈Z}{α|α=k·360°+90°，k∈Z}{α|α=k·360°+270°，k∈Z}{α|α=k·180°，k∈Z}{α|α=k·180°+90°，k∈Z}{α|α=k·90°，k∈Z}軸線角的集合表示【思考】四個象限角又如何表示呢？{α|k·360°＜α＜k·360°+90°，k∈Z}{α|k·360°+90°＜α＜k·360°+180°，k∈Z}{α|k·360°+180°＜α＜k·360°+270°，k∈Z}{α|k·360°+270°＜α＜k·360°+360°，k∈Z}【例3】寫出終邊在直線y=x上的角的集合