2025年九年級(jí)數(shù)學(xué)中考總復(fù)習(xí)反比例函數(shù)課件

中考總復(fù)習(xí)反比例函數(shù)反比例函數(shù)的概念和性質(zhì)壹反比例函數(shù)的概念

反比例函數(shù)的圖像

反比例函數(shù)y=（k0）k的符號(hào)k>0k<0

圖像x、y取值范圍x的取值范圍x≠0y的取值范圍y≠0x的取值范圍x≠0y的取值范圍y≠0位置第一，三象限內(nèi)第二，四象限內(nèi)

增減性每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大

對(duì)稱性反比例函數(shù)的圖象是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的圖形反比例函數(shù)的圖象也是軸對(duì)稱圖形

反比例函數(shù)的性質(zhì)

反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義貳

反比例函數(shù)圖像中有關(guān)圖形的面積S|k|/2S矩形OAPB=|K|SAPP1=2|k|SABC=kSABC=OC(|yA|+|yB|)SABC=OC(|yA|-|yB|)

兩個(gè)反比例函數(shù)情形S△ABC=S△ABO=（k1-k2）/2S△ABC=S△ABD=（k1-k2）/2S△ABC=S△ABD=（k1-k2）/2

反比例函數(shù)中的模型叁比例模型

平行模型

平行模型

2.如圖，直線AB交反比例函數(shù)圖象于A，B兩點(diǎn)，作AE⊥X軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF.則：EF//AB證明：∵S△AEF=S△BEF=|k|/2過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB于Q

∴EP=FQ（面積相等，共底等高）∴

四邊形EPQF是矩形

∴EF//AB平行模型

3.如圖，直線AB交反比例函數(shù)圖象于A，B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作作AE⊥X軸于點(diǎn)E，AM⊥y軸于點(diǎn)M,過(guò)點(diǎn)B作BFLy軸于點(diǎn)F，BN⊥X軸于點(diǎn)N（相當(dāng)于過(guò)A、B兩點(diǎn)和坐標(biāo)軸畫了兩個(gè)矩形）連接EF，MN則：EF//MN//AB證明：MN//AB由平行模型①可證只需證明EF//AB即可’.∵S△AEF=S△BEF=|k|/2過(guò)點(diǎn)E作EP⊥AB于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)F作FQ⊥AB于點(diǎn)Q∴EP=FQ（面積相等，共底等高）∴四邊形EPQF是矩形∴EF//AB∴EF//MN//AB平行模型

相等模型

①如圖，直線AB交反比例函數(shù)圖象于A，B兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于M，N兩點(diǎn)

則AM=BM證明：作AE⊥y軸于點(diǎn)E，作BF⊥x軸于點(diǎn)F延長(zhǎng)EA交FB延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，得矩形OECF由平行模型得AB//EF又∵M(jìn)E//BFAE//FN∴四邊形MEFB是平行四邊形四邊形AEFN是平行四邊形∴MB=EFAN=EF∴MB=AN∴MB-AB=AN-AB∴AM=BN②如圖，直線AB交反比例函數(shù)圖象于A，B兩點(diǎn)，交坐標(biāo)軸于M，N兩點(diǎn)

則：AM=BN證明：作AE⊥X軸于點(diǎn)E，作BF⊥y軸于點(diǎn)F，連接EF由平行模型得AB//EF又∵M(jìn)F//AENE//BF∴四邊形MFEA是平行四邊形,四邊形NBFE是平行四邊形∴AM=EFBN=EF∴AM=BN一線三垂直模型

反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合肆反比例函數(shù)和一次函數(shù)的綜合

反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用伍反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題解決策略根據(jù)實(shí)際情況確定反比例函數(shù)的表達(dá)式合理運(yùn)用已知信息進(jìn)行計(jì)算檢查計(jì)算過(guò)程,確保解答無(wú)誤注意單位換算及其對(duì)結(jié)果的影響

在解決反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題時(shí),首先需要根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式,這是解決問(wèn)題的關(guān)鍵一步。在確定反比例函數(shù)表達(dá)式后,需要根據(jù)已知信息進(jìn)行計(jì)算,運(yùn)用恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)運(yùn)算技巧,得出所需的未知量。在得出最終結(jié)果后,還需要仔細(xì)檢查計(jì)算過(guò)程,確保解答無(wú)