8.1.2樣本相關(guān)系數(shù)課件高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

8.1.2樣本（線性）相關(guān)系數(shù)【引例】下面兩幅散點圖中，哪幅圖的線性相關(guān)程度更高？【思考】散點圖只能定性分析，有沒有什么方法能夠定量分析線性相關(guān)程度的呢？對于變量x和變量y，設(shè)經(jīng)過隨機抽樣獲得的成對樣本數(shù)據(jù)為(x1,y1),(x2,y2),???,(xn,yn)，其中x1,x2,???,xn和y1,y2,???,yn的均值分別為和.將數(shù)據(jù)以

為零點進行平移，得到平移后的成對數(shù)據(jù)為并繪制散點圖.1.中心化年齡/歲脂肪含量/%中心化通過繪圖分析可得，如果變量x和y正相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第一象限、第三象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)同號的居多，如圖(1)所示；如果變量x和y負(fù)相關(guān)，那么關(guān)于均值平移后的大多數(shù)散點將分布在第二象限、第四象限，對應(yīng)的成對數(shù)據(jù)異號的居多，如圖(2)所示.利用散點的橫、縱坐標(biāo)是否同號，可以構(gòu)造一個量一般情形下，Lxy>0表明成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；Lxy<0表明成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).在研究體重與身高之間的相關(guān)程度時，如果體重的單位不變，把身高單位由米改為厘米，單位的改變不會改變體重與身高之間的相關(guān)程度。我們發(fā)現(xiàn)，

的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不能直接用它度量成對樣本數(shù)據(jù)線性相關(guān)程度的大小。【思考】Lxy的大小是否一定能說明成對樣本數(shù)據(jù)的相關(guān)程度不同?因為Lxy的大小與數(shù)據(jù)的度量單位有關(guān)，所以不宜直接用它度量成對樣本數(shù)據(jù)相關(guān)程度的大小.為了消除度量單位的影響，需要對數(shù)據(jù)作進一步的“標(biāo)準(zhǔn)化”處理(將數(shù)據(jù)化為均值為0，方差為1）.我們用2.標(biāo)準(zhǔn)化【思考】對于標(biāo)準(zhǔn)化后的散點圖中，什么情況表示線性相關(guān)程度最高？樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)r是一個描述成對樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征，它反映了兩個隨機變量之間的線性相關(guān)程度.r的符號反映了相關(guān)關(guān)系的正負(fù)性.|r|的大小反映了兩個變量線性相關(guān)的程度，即散點集中于一條直線的程度.樣本相關(guān)系數(shù)：相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)負(fù)相關(guān).②|r|≤1；③當(dāng)|r|越接近1時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越強；當(dāng)|r|越接近0時，成對數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度越弱；特別地，當(dāng)|r|＝0時，成對數(shù)據(jù)的沒有線性相關(guān)關(guān)系；當(dāng)|r|＝1時，成對數(shù)據(jù)都落在一條直線上.注意：若0.75≤|r|≤1，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度很強；

若0.3≤|r|<0.75，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度一般；若|r|≤0.3，則認(rèn)為y與x的線性相關(guān)程度較弱圖(1)中成對樣本數(shù)據(jù)的正線性相關(guān)程度很強.圖(2)中成對樣本數(shù)據(jù)的負(fù)線性相關(guān)程度比較強.圖(3)中對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度很弱.圖(4)中成對樣本數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度極弱.【思考】中心化后數(shù)據(jù)形態(tài)不改變，但標(biāo)準(zhǔn)化后會相對變化，那為何可用標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)表示原數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度？二者有無區(qū)別？練習(xí)1判斷正誤(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)相關(guān)關(guān)系是一種非確定性關(guān)系，體現(xiàn)的不一定是因果關(guān)系，可能是伴隨關(guān)系．(

)(2)散點圖越接近某一條直線，線性相關(guān)程度越強，樣本相關(guān)系數(shù)越大．()(3)散點圖可以直觀地分析出兩個變量是否具有相關(guān)性．(

)(4)若變量x，y滿足函數(shù)關(guān)系，則這兩個變量線性相關(guān)．(

)×√×√練習(xí)2已知求得甲、乙、丙3組不同的數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)分別為0.81，－0.98，0.63，其中________(填甲、乙或丙)組數(shù)據(jù)的線性相關(guān)程度最強．乙

例1根據(jù)表8.1-1中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并推斷它們的相關(guān)程度.解:由樣本數(shù)據(jù)可得由此可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強.編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6

例1根據(jù)表8.1-1中脂肪含量和年齡的樣本數(shù)據(jù)，推斷兩個變量是否線性相關(guān)，計算樣本相關(guān)系數(shù)，并推斷它們的相關(guān)程度.編號1234567891011121314年齡/歲2327394145495053545657586061脂肪含量/％9.517.821.225.927.526.328.229.630.231.430.833.535.234.6解:由樣本數(shù)據(jù)可得由此可以推斷脂肪含量和年齡這兩個變量正線性相關(guān)，且相關(guān)程度很強.

變式1

在一次試驗中，測得(x,y)的4組值分別為(1,2),(2,0),(4,－4),(－1,6),則y與x的樣本相關(guān)系數(shù)為_______.解：由樣本數(shù)據(jù)可得【練】以下是收集到的新房屋的銷售價格y(萬元)和房屋的大小x(m2)的數(shù)據(jù).房屋大小x/m211511080135105銷售價格y/萬元24.821.618.429.222(1)畫出數(shù)據(jù)的散點圖；【例2】(1)對四組成對樣本數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計，獲得以下散點圖，關(guān)于其樣本相關(guān)系數(shù)的比較，正確的是A.r2<r4<0<r3<r1 B.r4<r2<0<r1<r3C.r4<r2<0<r3<r1 D.r2<r4<0<r1<r3√【練】甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對a，b兩變量的線性相關(guān)性做試驗，并分別求得樣本相關(guān)系數(shù)r如下表：則____同學(xué)的試驗結(jié)果體現(xiàn)a，b兩變量有更強的線性相關(guān)性.

甲乙丙丁r－0.82－0.78－0.69－0.85丁線性相關(guān)強弱的判斷方法(1)散點圖：散點圖只是粗略作出判斷，其圖象越接近直線，線性相關(guān)性越強.(2)樣本相關(guān)系數(shù)：樣本相關(guān)系數(shù)能夠較準(zhǔn)確的判斷相關(guān)的程度，其絕對值越大，相關(guān)性越強.小結(jié)：1.樣本相關(guān)系數(shù)：2.相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)r>0時，稱成對樣本數(shù)據(jù)正相關(guān)；當(dāng)r<0時，稱成