九年級下冊第三章8　圓內(nèi)接正多邊形

8圓內(nèi)接正多邊形課時(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)達(dá)成1.掌握正多邊形和圓的關(guān)系,理解正多邊形的中心、半徑、中心角、邊心距等概念模型觀念、幾何直觀2.能運(yùn)用正多邊形的知識解決圓的有關(guān)計(jì)算問題模型觀念、運(yùn)算能力3.會(huì)運(yùn)用多邊形和圓的有關(guān)知識畫多邊形模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識基礎(chǔ)主干落實(shí)重點(diǎn)典例研析素養(yǎng)當(dāng)堂測評基礎(chǔ)主干落實(shí)新知要點(diǎn)圓內(nèi)接正多邊形的相關(guān)概念定義頂點(diǎn)都在______圓上的正多邊形,這個(gè)圓叫做該正多邊形的_______中心正多邊形的______________半徑正多邊形的______________邊心距中心到正多邊形的一邊的______中心角正多邊形的每一邊所對的________的圓心角同一外接圓外接圓的圓心外接圓的半徑距離外接圓圓內(nèi)接正n邊形的計(jì)算中心角

每個(gè)內(nèi)角

每個(gè)外角

對點(diǎn)小練1.如圖,五邊形ABCDE是☉O的內(nèi)接正五邊形,則正五邊形的中心角∠COD的度數(shù)是 ()A.72° B.60° C.48° D.36°2.正多邊形的中心角為45°,則正多邊形的邊數(shù)是 ()A.4 B.6 C.8 D.123.已知圓的內(nèi)接正六邊形的周長為18,那么圓的半徑為_______.

AC

3

重點(diǎn)典例研析

36°

【舉一反三】(2023·安徽中考)如圖,正五邊形ABCDE內(nèi)接于☉O,連接OC,OD,則∠BAE-∠COD= ()A.60° B.54° C.48° D.36°D【技法點(diǎn)撥】正多邊形有關(guān)計(jì)算的三個(gè)步驟1.分解:把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形.2.轉(zhuǎn)化:把正n邊形的各個(gè)元素放到一個(gè)直角三角形中.3.計(jì)算:利用直角三角形的性質(zhì)解答.【重點(diǎn)2】正多邊形的作法及應(yīng)用(模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)【典例2】(教材再開發(fā)·P98“做一做”變式)如圖,已知☉O,用尺規(guī)作☉O的內(nèi)接正四邊形ABCD.(寫出結(jié)論,不寫作法,保留作圖痕跡,并把作圖痕跡用黑色簽字筆描黑)【自主解答】如圖所示,四邊形ABCD即為所求:

C2.(2023·衡陽中考)如圖,用若干個(gè)全等的正五邊形排成圓環(huán)狀,圖中所示的是其中3個(gè)正五邊形的位置.要完成這一圓環(huán)排列,共需要正五邊形的個(gè)數(shù)是________.

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【技法點(diǎn)撥】作正多邊形的兩種方法1.用量角器度量等分圓周作正多邊形.2.用尺規(guī)等分圓周作正多邊形.(10分鐘·15分)1.(3分·模型觀念、運(yùn)算能力·2023臨沂中考)將一個(gè)正六邊形繞其中心旋轉(zhuǎn)后仍與原圖形重合,旋轉(zhuǎn)角的大小不可能是 ()A.60° B.90° C.180° D.360°素養(yǎng)當(dāng)堂測評B2.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力)如圖,正三角形ABC內(nèi)接于☉O,它的中心角∠AOB=_________°.

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3.(4分·模型觀念、運(yùn)算能力、應(yīng)用意識)如圖,四邊形ABCD是☉O的內(nèi)接正方形,若正方形的面積等于8,則☉O的面積等于________.

4.(4分·模型觀念