3.2確定圓的條件（第1課時(shí)）（課件）九年級數(shù)學(xué)上冊（青島版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.理解不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓并掌握它的運(yùn)用。2.了解三角形的外接圓和三角形外心的概念。3.通過探索不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的問題，進(jìn)一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略。重點(diǎn)：理解確定圓的條件及三角形的外心，并掌握它們的運(yùn)用.難點(diǎn)：三角形外心應(yīng)用.一位考古學(xué)家在長沙馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？想一想

要確定一個(gè)圓必須滿足幾個(gè)條件?一、課堂導(dǎo)入1.構(gòu)成圓的兩個(gè)基本要素是什么?確定位置確定大小圓心半徑那么幾個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)圓呢？or2.兩點(diǎn)確定一條直線，其中“確定”是什么含義？其實(shí)，這個(gè)公理還有一種敘述：經(jīng)過兩點(diǎn)有且只有一條直線.尺規(guī)作圖-----垂直平分線ABCD012345678910問題1怎樣過一個(gè)點(diǎn)A作一個(gè)圓？過點(diǎn)A可以作多少個(gè)圓？A以點(diǎn)A外的任意一點(diǎn)為圓心，以這個(gè)點(diǎn)到點(diǎn)A的距離為半徑畫圓即可；結(jié)論：經(jīng)過一個(gè)點(diǎn)可以作圓，而且可以作無數(shù)個(gè)圓.即一個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.二、探究新知問題2怎樣過兩個(gè)點(diǎn)A、B作一個(gè)圓？過兩個(gè)點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？ABO1O4O2O3

經(jīng)過點(diǎn)A、B的圓的圓心在以AB為端點(diǎn)的線段的垂直平分線上，因此以中垂線上任一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)到端點(diǎn)A或B的距離為半徑作圓即可；結(jié)論：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)可以作圓，而且也可以作無數(shù)個(gè)圓.即兩個(gè)點(diǎn)不能確定一個(gè)圓.不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．·COABl1l23.以點(diǎn)O為圓心，OA（或OB、OC）為半徑作圓，便可以作出經(jīng)過A、B、C的圓．作法1.分別連接AB、BC，AC；2.分別作出線段AB,BC的垂直平分線l1和l2，設(shè)他們的交點(diǎn)為O

，則OA=OB=OC；由于過A、B、C三點(diǎn)的圓的圓心只能是點(diǎn)O，半徑等于OA，所以這樣的圓只能有一個(gè)，即問題3：過不在同一直線上的三點(diǎn)能不能確定一個(gè)圓？問題4怎樣過同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A、B、C作一個(gè)圓？過這三個(gè)點(diǎn)可以作多少個(gè)圓？ABC

結(jié)論：經(jīng)過同一直線的三個(gè)點(diǎn)不能作圓.ACOB結(jié)論：經(jīng)過不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)可以作圓，而且只能作一個(gè)圓.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.記?。簝牲c(diǎn)定線，三點(diǎn)定圓.定義經(jīng)過三角形各個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心叫做三角形的外心，這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.如圖：⊙O是△ABC的外接圓，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)O是△ABC的外心外心是△ABC三條邊的垂直平分線的點(diǎn)，它到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等.分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.分別畫一個(gè)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，再畫出它們的外接圓，觀察并敘述各三角形與它的外心的位置關(guān)系.1、銳角三角形的外心位于三角形內(nèi)2、直角三角形的外心位于直角三角形斜邊中點(diǎn)

注：（斜邊長等于直徑，圓的半徑等于斜邊的一半）3、鈍角三角形的外心位于三角形外.思考：如何將一個(gè)如圖所示的破損的圓盤復(fù)原？方法:(1)在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C.(2)作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心.(3)以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.例題1.小明不慎把家里的圓形玻璃打碎了，其中四塊碎片如圖所示，為配到與原來大小一樣的圓形玻璃，小明帶到商店去的一塊玻璃碎片應(yīng)該是（）A．第①塊B．第②塊 C．第③塊D．第④塊A--------------------------------------------------

2.如圖，請找出圖中圓的圓心，并寫出你找圓心的方法?例題-------------------------------------ABC--------------------------------------O方法:(1)在圓弧上任取三點(diǎn)A、B、C.(2)作線段AB、BC的垂直平分線,其交點(diǎn)O即為圓心.(3)以點(diǎn)O為圓心，OC長為半徑作圓.⊙O即為所求.練習(xí)：1、按圖填空(1)△ABC是⊙O的

三角形.(2)⊙O是△ABC的

圓.

ABCO2、判斷題：(1)經(jīng)過三個(gè)點(diǎn)一定可以作圓；（）(2)任意一個(gè)三角形一定有一個(gè)外接圓，并且只有一個(gè)外接圓;（）(3)任意一個(gè)圓一定有一個(gè)內(nèi)接三角形,并且只有一個(gè)內(nèi)接三角形;()(4)三角形外心到三角形各頂點(diǎn)的距離都相等.()內(nèi)接外接錯(cuò)對錯(cuò)對·1.判斷：（1）經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓（）（2）三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂直平分線的點(diǎn)（

）（3）三角形的外心到三邊的距離相等（

）2.如圖，在5×5正方形網(wǎng)格中，一條圓弧經(jīng)過A，B，C三點(diǎn)，那么這條圓弧所在圓的圓心是（

）A．點(diǎn)PB．點(diǎn)QC．點(diǎn)D．點(diǎn)M三、課堂練習(xí)××√B3.給出下列四個(gè)結(jié)論，其中正確的結(jié)論為()A．三點(diǎn)確定一個(gè)圓B．同圓中直徑是最長的弦C．圓周角是圓心角的一半D．長度相等的弧是等弧4．如圖，A，B，C分別表示三個(gè)村莊，AB＝1000米，BC＝600米，AC＝800米，擬建一個(gè)文化活動(dòng)中心，若活動(dòng)中心P到這個(gè)村莊的距離相等，則點(diǎn)P的位置應(yīng)在()A．AB的中點(diǎn)B．BC的中點(diǎn)C．AC的中點(diǎn)D．∠C的平分線與AB的交點(diǎn)AB5、如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，且點(diǎn)O在邊AB上，求∠ACB的度數(shù)。解：連接OC∵點(diǎn)O為△ABC的外心∴OA=OB=OC∴∠A=∠1，∠2=∠B∵∠A+∠1+∠2+∠B=180°∴∠1+∠2=90°即∠ACB=90°6.如圖，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，點(diǎn)D是弧BC的中點(diǎn)，已知∠AOB=98°，∠COB=120°．則∠ABD的度數(shù)是

．ABCDO

7.△ABC外接圓的面積是100πcm2，且外心到BC的距離是6cm，求BC的長．解：如圖所示：過點(diǎn)O作OE⊥BC于點(diǎn)E，連接CO，∵△ABC外接圓的面積是100πcm2，且外心到BC的距離是6cm，∴CO=10cm，EO=6cm，∴EC=8cm，則BC=16cm．知識上：1.不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓．2.三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定一個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，外接圓的圓心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心.方法規(guī)律:(1)銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部