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第3章一次方程與方程組3.2一元一次方程及其解法利用去分母解一元一次方程滬科版七年級(jí)上冊(cè)情境導(dǎo)入請(qǐng)你列出方程算一算,丟番圖去世時(shí)的年齡?點(diǎn)擊圖片播放視頻解:設(shè)丟番圖去世時(shí)的年齡為x歲,得出方程
你能解出這道方程嗎?把你的解法與其他同學(xué)交流一下,看誰的解法好.像上面這樣的方程中有些系數(shù)是分?jǐn)?shù),如果能化去分母,把系數(shù)化為整數(shù),則可以使解方程中的計(jì)算更方便些.探索新知例3:解方程:.【教材P100例3】思考:1.若使方程各項(xiàng)的系數(shù)變成整數(shù),方程兩邊應(yīng)該同乘以什么數(shù)?2.去分母時(shí)要注意什么問題?解:去分母,得12x-2(10x+1)=3(2x+1)-12.去括號(hào),得12x-20x-2=6x+3-12.去分母(方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù))移項(xiàng),得12x-20x-6x=3-12+2.合并同類項(xiàng),得-14x=-7.兩邊同除以-14,得x=
.去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1小心漏乘,記得添括號(hào)!練一練下列方程解的過程是否正確?若不正確,請(qǐng)改正.解方程:解:去分母,得4x﹣1﹣3x+6=1.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x=4.約去分母3后,(2x-1)×2在去括號(hào)時(shí)出錯(cuò)去括號(hào)符號(hào)錯(cuò)誤去分母時(shí)方程右邊的“1”漏乘最小公倍數(shù)6解:去分母,得4x-2-3x-6=6.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得x=14.1.勿漏乘:去分母時(shí),每一項(xiàng)都要乘所有分母的最小公倍數(shù),不帶分母的項(xiàng),不能漏乘.2.加括號(hào):分?jǐn)?shù)線有括號(hào)的作用,去分母時(shí),分子是多項(xiàng)式,要加括號(hào).注意事項(xiàng):一找二乘三不漏,分子多項(xiàng)加括號(hào)!解:去分母,得14x+7x+12x+420+42x+336=84x.移項(xiàng),合并同類項(xiàng),得9x=756.兩邊同除以9,得x=84.解一元一次方程的一般步驟有:步驟根據(jù)注意事項(xiàng)去分母等式性質(zhì)2
①不漏乘不含分母的項(xiàng);
②注意給分子添括號(hào).去括號(hào)分配律、去括號(hào)法則①不漏乘括號(hào)里的項(xiàng);②括號(hào)前是“-”號(hào),要變號(hào).移項(xiàng)移項(xiàng)法則移項(xiàng)要變號(hào)合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)法則系數(shù)相加,不漏項(xiàng)系數(shù)化1等式性質(zhì)2兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù)或乘以未知數(shù)系數(shù)的倒數(shù).隨堂練習(xí)1.解下列方程:【教材101練習(xí)第1題】(1);解:去分母,得3(2x+1)-5(x+1)=0.去括號(hào),得6x+3-5x-5=0.移項(xiàng),得6x-5x=-3+5.合并同類項(xiàng),得x=2.(2);解:去分母,得10y-5(y-1)=-2(y+2).去括號(hào),得10y-5y+5=-2y-4.移項(xiàng),得10y-5y+2y=-4-5.合并同類項(xiàng),得7y=-9.兩邊同除以7,得y=.(3);解:去括號(hào),得x-1-x-5=0.去分母,得x-4-4x-20=0.移項(xiàng),得x-4x=4+20.合并同類項(xiàng),得-3x=24.兩邊同除以-3,得x=-8.(4).解:方程整理,得.去分母,得2(32-20x)=3(13-30x).去括號(hào),得64-40x=39-90x.移項(xiàng),得-40x+90x=39-64.合并同類項(xiàng),得50x=-25.兩邊同除以50,得x=.2.x等于什么數(shù)時(shí),代數(shù)式與的值相等?解:根據(jù)題意,得.去分母,得7(x+3)-21=3(2x-1).去括號(hào),得7x+21-21=6x-3.移項(xiàng),得7x-6x=-3-21+21.合并同類項(xiàng),得x=-3.所以當(dāng)x=-3時(shí),代數(shù)式與的值相等.3.已知關(guān)于x的方程
與方程3(x-2)=4x-5的解相同,求a的值.
解:先解方程3(x-2)=4x-5.去括號(hào),得3x-6=4x-5.移項(xiàng),得3x-4x=-5+6.合并同類項(xiàng),得-x=1.系數(shù)化為1,得x=-1.把x=-1代入方程中,得.
去分母,得2(-2-a)-3(-1-a)=-12.去括號(hào),得-4-2a+3+3a=-12.移項(xiàng),得-2a+3a=-12+4-3.合并同類項(xiàng),得a=-11.課堂小結(jié)解一元一
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