第一章因式分解復習課件（五四制）數(shù)學八年級上冊　

第一章因式分解概覽提綱挈領(lǐng)考點定向突破考向多維感知概覽提綱挈領(lǐng)答案:①

積

②

a(b+c+d)

③

(a+b)(a-b)

④

(a±b)2

考點定向突破考點1因式分解1.(2023·濟寧中考)下列各式從左到右的變形,因式分解正確的是 ()A.(a+3)2=a2+6a+9B.a2-4a+4=a(a-4)+4C.5ax2-5ay2=5a(x+y)(x-y)D.a2-2a-8=(a-2)(a+4)2.下列各式中,不能因式分解的是 ()A.4x2-4x+1B.x2-4y2C.x3-2x2y+xy2D.x2+y2+x2y23.若(x-5),(x+3)都是多項式x2-kx-15的因式,則k=_______.

CD

2

【技法點撥】因式分解與整式乘法的聯(lián)系與區(qū)別(1)聯(lián)系:因式分解與整式乘法是兩種互逆的恒等變形.(2)區(qū)別:整式乘法的左邊是幾個整式的乘積,右邊為和的形式.因式分解的左邊是多項式,右邊是幾個整式的積的形式.即整式乘法是積化和,因式分解是和化積.考點2提公因式法4.(2023·溫州中考)分解因式:2a2-2a=____________.

5.(2023·深圳中考)已知實數(shù)a,b,滿足a+b=6,ab=7,則a2b+ab2的值為________.

2a(a-1)

42

【技法點撥】1.提公因式的方法:當各項系數(shù)都是整數(shù)時,公因式的系數(shù)應(yīng)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項的相同字母,而且各字母的指數(shù)取次數(shù)最低的;取相同的多項式,多項式的次數(shù)取最低的.2.如果多項式的第一項是負的,一般要提出負號,使括號內(nèi)的第一項的系數(shù)成為正數(shù).3.有相反數(shù)需要變形時請注意偶次冪變形不變號,奇次冪變形要變號.考點3公式法

6.(2023·杭州中考)分解因式:4a2-1= ()A.(2a-1)(2a+1) B.(a-2)(a+2)C.(a-4)(a+1) D.(4a-1)(a+1)7.(2023·無錫中考)分解因式:4-4x+x2=__________.

8.(2022·菏澤中考)因式分解:x2-9y2=________________.

9.(2022·綏化中考)因式分解:(m+n)2-6(m+n)+9=_____________.

A

(2-x)2

(x-3y)(x+3y)

(m+n-3)2

【技法點撥】運用平方差公式必須具備的三個條件(1)所給多項式為兩項.(2)兩項符號相反.(3)這兩項的絕對值可以化成一個數(shù)(或整式)的平方的形式.考點4提公因式法與公式法綜合10.(2023·攀枝花中考)以下因式分解正確的是 ()A.ax2-a=a(x2-1)B.m3+m=m(m2+1)C.x2+2x-3=x(x+2)-3D.x2+2x-3=(x-3)(x+1)11.(2021·蘭州中考)因式分解:x3-4x=()A.x(x2-4x)

B.x(x+4)(x-4)C.x(x+2)(x-2)

D.x(x2-4)BC12.(2022·威海中考)因式分解:ax2-4a=_______________.

13.(2021·朝陽中考)因式分解:-3am2+12an2=____________________.

14.(2021·菏澤中考)因式分解:-a3+2a2-a=____________.

15.(2023·眉山中考)分解因式:x3-4x2+4x=___________.

16.(2021·十堰中考)已知xy=2,x-3y=3,則2x3y-12x2y2+18xy3=________.

17.(2021·蘇州中考)若m+2n=1,則3m2+6mn+6n的值為_______.

a(x-2)(x+2)

-3a(m+2n)(m-2n)

-a(a-1)2

x(x-2)2

36

3

【技法點撥】因式分解的三步驟一提:先考慮用提公因式法(公因式可以是單項式或多項式);二套:然后考慮用公式法(平方差公式或完全平方公式),能連續(xù)用公式分解的要繼續(xù)分解;三分解:一定要分解到每個因式不能再分解為止.1.(2023·涼山州中考)已知x2-2x-1=0,則3x3-10x2+5x+2027的值等于__________.

2.(2021·重慶中考B卷)對于任意一個四位數(shù)m,若千位上的數(shù)字與個位上的數(shù)字之和是百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和的2倍,則稱這個四位數(shù)m為“共生數(shù)”.例如:m=3507,因為3+7=2×(5+0),所以3507是“共生數(shù)”;m=4135,因為4+5≠2×(1+3),所以4135不是“共生數(shù)”.(1)判斷5313,64