常見的對稱問題課件 高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第一冊

常見的對稱問題湖南省衡陽市民辦學(xué)校高中數(shù)學(xué)教師歐陽文豐導(dǎo)言：1.了解對稱問題；2.熟悉常見的四種對稱問題；3.通過對稱問題，加深對直線方程以及距離公式的理解和應(yīng)用。一、類型一：對關(guān)于點(diǎn)的對稱例題1、已知點(diǎn)A（-1，-2），B（2，1），且A關(guān)于B對稱的點(diǎn)為C；求C的坐標(biāo)。Key:C(5,4).方法小結(jié)：運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式即可。針對訓(xùn)練：1.若點(diǎn)A（4，0）與點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)（2，1）對稱，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）.A.（0，4）B.（0，2）C.（-2，4)D.(4,-2)key：B.例2

已知直線l：y＝3x＋3，求：點(diǎn)P(4,5)關(guān)于l的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)；解設(shè)點(diǎn)P關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為P′(x′，y′)，則線段PP′的中點(diǎn)在直線l上，且直線PP′垂直于直線l，∴點(diǎn)P′的坐標(biāo)為(－2,7).二、類型二：點(diǎn)關(guān)于直線的對稱針對訓(xùn)練：2.已知直線2x-y-5=0與直線x+3y+1=0交于點(diǎn)A，求點(diǎn)A關(guān)于直線x-y+4=0的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)。Key：（-5，6）.方法小結(jié)：中點(diǎn)在對稱軸上，過點(diǎn)與對稱點(diǎn)的直線與對稱軸互相垂直。例題3.已知直線l：y＝3x＋3，求：直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對稱直線的方程.解法一

在直線l上取兩點(diǎn)E(0,3)，F(xiàn)(－1,0)，則E，F(xiàn)關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對稱點(diǎn)分別為E′(6,1)，F(xiàn)′(7,4).因?yàn)辄c(diǎn)E′，F(xiàn)′在所求直線上，即3x－y－17＝0.三、直線關(guān)于點(diǎn)的對稱解法二.由平面幾何知識(shí)所求直線與已知直線平行，則可設(shè)3x-y＋t=0;三、直線關(guān)于點(diǎn)的對稱例題3.已知直線l：y＝3x＋3，求：直線l關(guān)于點(diǎn)A(3,2)的對稱直線的方程.針對訓(xùn)練：3.直線2x+3y-6-0關(guān)于點(diǎn)（1，-1）對稱的直線的方程為（）A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0key：D例4

已知直線l：y＝3x＋3，求：直線y＝x－2關(guān)于l的對稱直線的方程；四、直線關(guān)于直線的對稱在直線y＝x－2上任取一點(diǎn)M(2,0)，設(shè)點(diǎn)M關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)為M′(x0，y0)，化簡得7x＋y＋22＝0，即為所求直線方程.例4

已知直線l：y＝3x＋3，求：直線y＝x－2關(guān)于l的對稱直線的方程；四、直線關(guān)于直線的對稱解法二：

針對訓(xùn)練