2024-2025學(xué)年上學(xué)期河南省信陽市淮濱縣城關(guān)中學(xué)八年級入學(xué)數(shù)學(xué)試卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年河南省信陽市淮濱縣城關(guān)中學(xué)八年級（上）入學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.的平方根為(

)A.5 B. C.25 D.5或2.下列調(diào)查中，調(diào)查方式選擇正確的是(

)A.為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇全面調(diào)查

B.為了了解某班同學(xué)的身高情況，選擇抽樣調(diào)查

C.為了了解航天飛機(jī)各個零件是否安全，選擇全面調(diào)查

D.為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇全面調(diào)查3.如圖，AB平行于CD，，則的度數(shù)是(

)

A. B. C. D.4.不等式組的整數(shù)解的個數(shù)是(

)A.4個 B.5個 C.6個 D.無數(shù)個5.平面直角坐標(biāo)系中，直線a經(jīng)過點，那么直線a還會經(jīng)過下列哪個坐標(biāo)表示的點(

)A. B. C. D.6.二元一次方程組的解是(

)A. B. C. D.7.如果，那么x的取值范圍是(

)A. B. C. D.8.如圖，若，，，，，…，則點的坐標(biāo)為(

)

A. B. C. D.9.如圖，已知，直角三角板的直角頂點在直線a上，若，則等于(

)A.

B.

C.

D.10.小林在某商店兩次購買商品A，B的數(shù)量和費用如表：購買商品A的數(shù)量個購買商品B的數(shù)量個購買總費用元第一次購買651140第二次購買371110則商品A，B的標(biāo)價分別是(

)A.60元，90元 B.90元，60元 C.90元，120元 D.120元，90元二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：__________.12.小明對九班全班同學(xué)“你最喜歡的球類項目是什么？只選一項”的問題進(jìn)行了調(diào)查，把所得數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，由圖可知，“乒乓球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______度.

13.如圖，，，，則的度數(shù)為______.

14.在如圖所示的數(shù)軸上，以單位長度為邊長畫一個正方形，以實數(shù)1對應(yīng)的點為圓心，正方形的對角線為半徑畫弧，交數(shù)軸于點A、點B，則線段AB上的點含端點所表示的實數(shù)x的范圍是______.15.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，“魚”的每個“頂點”都在小正方形的頂點處，點A為“魚”的一個頂點，將“魚”向右平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，則平移后點A的坐標(biāo)為______.三、解答題：本題共8小題，共75分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.本小題9分

計算：

；

；

17.本小題8分

解不等式組，把解集在數(shù)軸上表示出來，并寫出不等式組的所有整數(shù)解．18.

19.本小題10分

完成下列推理過程.

如圖，A，B，C三點在同一直線上，，，求證：

證明：______，

____________.

____________

又______，

____________.

______.

____________.20.本小題9分

在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點的位置如圖所示，點的坐標(biāo)是，現(xiàn)將平移，使點A變換為點，點、分別是B、C的對應(yīng)點．

請畫出平移后的不寫畫法；

并直接寫出點、的坐標(biāo)：______、______；

若內(nèi)部一點P的坐標(biāo)為，則點P的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______

21.本小題10分

學(xué)校閱覽室地面為長9米、寬6米的矩形，現(xiàn)在要為閱覽室鋪上一種長方形地磚．已知8塊地磚拼成如圖所示的長方形．

這種長方形地磚的長和寬分別是多少厘米？

已知鋪設(shè)地磚的正常損耗率是，且這種地磚每箱裝15塊，學(xué)校購買多少箱地磚較為合適？22.本小題10分

把我們常用的一副三角尺按照如圖方式擺放：

如圖1，兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上．

①易知，理由是______；

②求出的度數(shù)；

如圖2，如果把圖1所示的以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，當(dāng)為多少度時，平分；

如圖3，兩個三角尺的直角邊OA、OD擺放在同一直線上，另一條直角邊OB、OC也在同一條直線上，如果把以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)旋轉(zhuǎn)多少度時，兩條斜邊，請直接寫出答案．23.本小題10分

甲、乙兩個商場以相同價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購物超過100元后，超出100元的部分按收費；在乙商場累計購物超過50元后，超出50元的部分按收費，顧客到哪家商場購物花費少？

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：，

則的平方根為5或

故選

原式利用絕對值的代數(shù)意義化簡，再利用平方根定義計算即可得到結(jié)果．

此題考查了平方根，以及絕對值，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．2.【答案】C

【解析】解：A、為了了解一批燈泡的使用壽命，選擇抽樣調(diào)查，本選項錯誤；

B、為了了解某班同學(xué)的身高情況，選擇全面調(diào)查，本選項錯誤；

C、為了了解航天飛機(jī)各個零件是否安全，選擇全面調(diào)查，本選項正確；

D、為了了解生產(chǎn)的一批炮彈的殺傷半徑，選擇抽樣調(diào)查，本選項錯誤；

故選：

根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似判斷．

本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．3.【答案】D

【解析】解：，

，

故選：

由平行線的性質(zhì)推出，由鄰補角的性質(zhì)求出

本題考查平行線的性質(zhì)，關(guān)鍵是由平行線的性質(zhì)得到4.【答案】B

【解析】解：不等式組的解集為，

不等式組的整數(shù)解為：、、0、1、

整數(shù)解的個數(shù)是5個．

故選：

先求出不等式的解集，在取值范圍內(nèi)可以找到整數(shù)解．

本題考查了不等式組的解集，求不等式組的解集要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．5.【答案】C

【解析】解：如右圖所示，

軸，點，

點，

直線a還會經(jīng)過點

故選：

根據(jù)經(jīng)過點A、B的直線軸，可知點的縱坐標(biāo)與點A的縱坐標(biāo)相等，即可得出答案．

本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點的特征，掌握平行于x軸的直線，縱坐標(biāo)相等是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D

【解析】解：，

①+②得，，

解得，，

把代入①得，，

則方程組的解為：，

故選：

利用加減法解出二元一次方程組即可．

本題考查的是二元一次方程組的解法，掌握用加減法解二元一次方程組的一般步驟是解題的關(guān)鍵．7.【答案】B

【解析】解：，

，即

故選

含絕對值的式子，在去絕對值時要考慮式子的符號．若>等于0，可直接去絕對值；若，去絕對值時原式要乘以由此可得，再解此不等式即可．

本題考查了絕對值和不等式的性質(zhì)．含絕對值的式子，在去絕對值時要考慮式子的符號．若>等于0，可直接去絕對值；若，去絕對值時原式要乘以8.【答案】B

【解析】解：由題知，

點的坐標(biāo)為，

點的坐標(biāo)為，

點的坐標(biāo)為，

…，

由此可見，的坐標(biāo)為；

當(dāng)時，

的坐標(biāo)為

故選：

根據(jù)所給圖形，發(fā)現(xiàn)點的坐標(biāo)變化規(guī)律即可解決問題．

本題考查點的坐標(biāo)變化規(guī)律，能根據(jù)題意得出的坐標(biāo)為是解題的關(guān)鍵．9.【答案】D

【解析】解：如圖，因為直角三角板的直角頂點在直線a上，，

所以，

因為，

所以，

故選：

先根據(jù)余角的定義求出的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

本題考查的是平行線的性質(zhì)以及余角的定義的運用，解題時注意：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．10.【答案】C

【解析】解：設(shè)商品A的標(biāo)價是x元，商品B的標(biāo)價是y元，

根據(jù)題意的：，

解得：，

即商品A的標(biāo)價是90元，商品B的標(biāo)價是120元，

故選：

設(shè)商品A的標(biāo)價是x元，商品B的標(biāo)價是y元，根據(jù)表中數(shù)據(jù)列出二元一次方程組，解方程組即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．11.【答案】答案不唯一

【解析】【分析】

此題主要考查了實數(shù)的大小比較，無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．

根據(jù)無理數(shù)的定義和實數(shù)大小比較方法解答即可．

【解答】

解：寫出一個比3大且比4小的無理數(shù)：答案不唯一，

故答案為答案不唯一12.【答案】72

【解析】解：由扇形統(tǒng)計圖知，“乒乓球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是，

故答案為：

用扇形圖中乒乓球的百分比乘以360度即可得．

本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，各部分占總體的百分比之和為1，每部分占總體的百分比等于該部分所對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)與的比．13.【答案】

【解析】解：如圖所示，延長AE，CG，交于點H，過H作，

，

，

，，

，

，

，

，

，

故答案為：

延長AE，CG，交于點H，過H作，依據(jù)平行線的判定與性質(zhì)即可得到的度數(shù)．

本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．14.【答案】

【解析】

解：連接OC，根據(jù)勾股定理的，

得，

半圓以O(shè)C為半徑，

點B對應(yīng)數(shù)為，點A對應(yīng)數(shù)為，

線段AB上的點含端點所表示的實數(shù)x的范圍是

故答案為：

根據(jù)股溝定理計算出正方形得對角線的長度，以對角線為半徑畫弧，根據(jù)數(shù)軸上點的特征即可計算出結(jié)果．

本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應(yīng)關(guān)系及勾股定理的應(yīng)用．15.【答案】

【解析】解：由圖可知，點A的坐標(biāo)為

為“魚”的一個頂點，將“魚”向右平移3個單位長度，再向下平移6個單位長度，

平移后點A的坐標(biāo)為，即

故答案為

根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減可得答案．

本題考查了坐標(biāo)系中點、圖形的平移規(guī)律，在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．16.【答案】解：原式

；

原式

；

原式

【解析】利用二次根式的加減法則計算即可；

利用算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可；

利用絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方法則，算術(shù)平方根及立方根的定義計算即可．

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵．17.【答案】解：解不等式，得：，

解不等式，得：，

則不等式組的解集為，

將解集表示在數(shù)軸上如下：

則不等式組的所有整數(shù)解為、0、1、

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了確定不等式組的解集．

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．18.【答案】

【解析】

19.【答案】已知

DAEBDBE兩直線平行，內(nèi)錯角相等

已知

兩直線平行，同位角相等

【解析】證明：已知，

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

又已知，

兩直線平行，同位角相等，

故答案為：已知，DA，EB，DBE，兩直線平行，內(nèi)錯角相等．已知，BEC，DBE，EC，DBA，兩直線平行，同位角相等．

根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論．

本題考查了平行線的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．20.【答案】如圖所示：

，1；，；

，

【解析】解：見答案；

、；

點、，

平移規(guī)律為向左平移5個單位，向下平移2個單位，

平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)是

故答案為：，1；，；，

【分析】

根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點B、C平移后的位置，然后順次連接即可；

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點、的坐標(biāo)即可；

根據(jù)平移規(guī)律寫出即可．

本題考查了利用平移變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．21.【答案】解：設(shè)這種長方形地磚的長為x厘米，寬為y厘米，

依題意，得：，

解得：

答：這種長方形地磚的長為45厘米，寬為15厘米．

塊

設(shè)學(xué)校購買m箱地磚較為合適，

依題意，得：，

解得：

為正整數(shù)，

可以取55，

答：學(xué)校購買地磚55箱或56箱都合適．

【解析】設(shè)這種長方形地磚的長為x厘米，寬為y厘米，根據(jù)大長方形的上下兩邊長度相等及大長方形的寬為60厘米，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

根據(jù)使用地磚的數(shù)量=學(xué)校閱覽室地面的面積每塊地磚的面積可求出使用地磚的數(shù)量，設(shè)學(xué)校購買m箱地磚較為合適，根據(jù)鋪設(shè)地磚的正常損耗率是，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為正整數(shù)即可得出結(jié)論．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．22.【答案】解：①同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

②，，

；

以O(shè)為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到，

，

，平分，

，

，

，

；

當(dāng)與OD相交于點E時，

，

，

，

，

，

當(dāng)與AO相交于點F時，

，

，

，

旋轉(zhuǎn)的角度，

綜上所述：旋轉(zhuǎn)的角度為或

【解析】解：①，

，

同旁內(nèi)角互補，兩直線平行

故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

②見答案；

見答案；

見答案.

①由同旁內(nèi)角互