第1章《勾股定理》單元練習(xí) 2024-2025學(xué)年北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第1頁(yè)（共1頁(yè)）第一章《勾股定理》綜合練習(xí)考試時(shí)間:120分鐘滿分150分班級(jí)：________________姓名：________________考號(hào)：________________一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1．趙爽弦圖是證明勾股定理的重要圖形，以下可近似看作軸對(duì)稱(chēng)圖形的漢字是（）A．趙 B．爽 C．弦 D．圖2．三角形的三邊為a，b，c，由下列條件不能判斷它是直角三角形的是（）A．a(chǎn)：b：c＝8：16：17 B．a(chǎn)2﹣b2＝c2 C．a(chǎn)2＝（b+c）（b﹣c） D．a(chǎn)：b：c＝13：5：123．如圖，某同學(xué)在做物理實(shí)驗(yàn)時(shí)，將一支細(xì)玻璃棒斜放入了一只盛滿水的燒杯中，已知燒杯高8cm，玻璃棒被水淹沒(méi)部分長(zhǎng)10cm，這只燒杯的直徑約是（）A．8cm B．9cm C．6cm D．7cm4．圖甲是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的．在Rt△ABC中，若直角邊AC＝6，BC＝5，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖乙所示的“數(shù)學(xué)風(fēng)車(chē)”，則這個(gè)風(fēng)車(chē)的外圍周長(zhǎng)（圖乙中的實(shí)線）是（）A．52 B．48 C．72 D．765．在△ABC中，AB：AC：BC＝3：4：5，則△ABC是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．勾股定理是人類(lèi)數(shù)學(xué)文化的一顆璀璨明珠，是用代數(shù)思想解決幾何問(wèn)題最重要的工具，也是數(shù)形結(jié)合的紐帶之一．如圖，當(dāng)秋千靜止時(shí)，踏板B離地的垂直高度BE＝0.7m，將它往前推3m至C處時(shí)（即水平距離CD＝3m），踏板離地的垂直高度CF＝2.5m，它的繩索始終拉直，則繩索AC的長(zhǎng)是（）A．3.4m B．5m C．4m D．5.5m7．下列各圖是以直角三角形各邊為邊，在三角形外部畫(huà)正方形得到的，每個(gè)正方形中的數(shù)及字母S表示所在正方形的面積．其中S的值恰好等于10的是（）A． B． C． D．8．如圖，OA＝6，OB＝8，AB＝10，點(diǎn)A在點(diǎn)O的北偏西50°方向，則點(diǎn)B在點(diǎn)O（）A．北偏東50°的方向上 B．北偏東40°的方向上C．南偏東40°的方向上 D．南偏東50°的方向上9．如圖1是中央紅軍長(zhǎng)征集結(jié)出發(fā)地的新地標(biāo)集結(jié)大橋，它是單塔雙索面斜拉景觀大橋．圖2是其截面示意圖，已知AB⊥CD，AB＝90m，BC＝BD＝120m，則拉索AC的長(zhǎng)是（）A．150m B．160m C．180m D．200m10．如圖，圓柱底面的周長(zhǎng)為16dm，圓柱高為8dm，在圓柱的側(cè)面有一只螞蟻，從點(diǎn)A爬到點(diǎn)C，再?gòu)狞c(diǎn)C爬回點(diǎn)A，恰好爬行一圈，則這只螞蟻爬行的最小長(zhǎng)度為（）A．20dm B．102dm C．24dm D．162dm二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．若8，15，x是一組勾股數(shù)，則x的值為．12．在△ABC中，若AC2＝BC2﹣AB2，則∠＝90°．13．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為10和12，則等腰三角形的面積為．14．已知三角形的兩邊分別為6和8，當(dāng)?shù)谌厼闀r(shí)，此三角形是直角三角形．15．如圖，一根旗桿在離地面9m處斷裂，旗桿頂部落在離旗桿底部12米處，旗桿折斷之前的高為．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．在△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．（1）若a＝5，b＝12，求c；（2）若c＝26，b＝24，求a．17．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為10米的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端A距地面的垂直高度為8米，梯子的頂端下滑2米后到達(dá)E點(diǎn)，底端也水平滑動(dòng)2米嗎？試說(shuō)明理由．18．如圖，在△ABC中，AB：BC：CA＝3：4：5且周長(zhǎng)為36cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始沿AB邊向B點(diǎn)以每秒2cm的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C沿CB邊向點(diǎn)B以每秒1cm的速度移動(dòng)，如果同時(shí)出發(fā)，則過(guò)3s時(shí)，求PQ的長(zhǎng)．19．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，CD⊥AB于D，求：（1）斜邊AB的長(zhǎng)；（2）△ABC的面積；（3）高CD的長(zhǎng)．20．已知△ABC的三邊分別為a，b，c，且a+b＝3，ab＝1，c=7（1）求a2+b2的值；（2）試判斷△ABC的形狀，并說(shuō)明理由．21．如圖，公園有一塊三角形空地ABC，過(guò)點(diǎn)A修垂直于BC的小路AD，過(guò)點(diǎn)D修垂直于AC的小路DE（小路寬度忽略不計(jì)）．經(jīng)測(cè)量，AB＝13米，BD＝5米，CD＝9米．（1）求小路AD的長(zhǎng)；（2）求小路DE的長(zhǎng)．22．如圖所示四邊形ABCD，已知AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°，求：（1）AC的長(zhǎng)；（2）該四邊形ABCD的面積．23．如圖，正方形網(wǎng)格的每個(gè)小方格邊長(zhǎng)均為1，△ABC的頂點(diǎn)在格點(diǎn)上．（1）判斷△ABC的形狀并說(shuō)明理由；（2）求△ABC的面積．24．?dāng)?shù)學(xué)興趣小組利用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題，實(shí)踐報(bào)告如下：活動(dòng)課題風(fēng)箏離地面垂直高度探究問(wèn)題背景風(fēng)箏由中國(guó)古代勞動(dòng)人民發(fā)明于東周春秋時(shí)期，距今已2000多年，相傳墨翟以木頭制成木鳥(niǎo)，研制三年而成，是人類(lèi)最早的風(fēng)箏起源．興趣小組在放風(fēng)箏時(shí)想測(cè)量風(fēng)箏離地面的垂直高度.測(cè)量數(shù)據(jù)抽象模型小組成員測(cè)量了相關(guān)數(shù)據(jù)，并畫(huà)出了如圖所示的示意圖，測(cè)得水平距離BC的長(zhǎng)為15米，根據(jù)手中剩余線的長(zhǎng)度計(jì)算出風(fēng)箏線AB的長(zhǎng)為17米，牽線放風(fēng)箏的手到地面的距離為1.5米．問(wèn)題產(chǎn)生經(jīng)過(guò)討論，興趣小組得出以下問(wèn)題：（1）運(yùn)用所學(xué)勾股定理相關(guān)知識(shí)，根據(jù)測(cè)量所得數(shù)據(jù)，計(jì)算出風(fēng)箏離地面的垂直高度．（2）如果想要風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，且BC長(zhǎng)度不變，則他應(yīng)該再放出多少米線？問(wèn)題解決……該報(bào)告還沒(méi)有完成，請(qǐng)你幫助興趣小組解決以上問(wèn)題．25．如圖，已知等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝20cm，D是邊AB上一點(diǎn)，且CD＝16cm，BD＝12cm．（1）求AD的長(zhǎng)；（2）求△ABC中BC邊上的高．

答案一、單選題（本大題共10小題，總分40分）1-5．BACDB．6-10．ADBAD．二、填空題（本大題共5小題，總分20分）11．17．12．BAC．13．48或511914．10或27．15．24．三、解答題（本大題共10小題，總分90分）16．解：如圖，（1）∵a＝5，b＝12，∴C=a（2）∵c＝26，b＝24，∴a=c17．解：由題意可知，AB＝10m，AC＝8m，AE＝2m，在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC=A當(dāng)B滑到D時(shí)，DE＝AB＝10m，CE＝AC﹣AE＝8﹣2＝6m；在Rt△CDE中，CD=DE2?CE2=102答：梯子的頂端下滑2米后，底端將水平滑動(dòng)2米．18．解：設(shè)AB為3xcm，則BC為4xcm，AC為5xcm，△ABC的周長(zhǎng)為36cm，∴AB+BC+AC＝36cm，∴3x+4x+5x＝36，得x＝3，∴AB＝9cm，BC＝12cm，AC＝15cm，∴AB2+BC2＝AC2，∴△ABC是直角三角形，過(guò)3秒時(shí)，BP＝9﹣3×2＝3cm，BQ＝12﹣1×3＝9cm，PQ=BP2+BQ2=∴PQ的長(zhǎng)為310cm．19．解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，∴AB=AC2（2）△ABC的面積=12AC?BC=12（3）由（2）可知，12AC?BC=12CD∴CD＝4.8（cm）．20．解：（1）∵a+b＝3，ab＝1，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝9﹣2＝7；（2）△ABC是直角三角形，理由：∵a2+b2＝7，c2＝（7）2＝7，∴a2+b2＝c2，∴△ABC是直角三角形．21．解：（1）∵AD⊥BC，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，∴AD=A答：小路AD的長(zhǎng)為12米；（2）在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC=A∵DE⊥AC，∴S△ADC=12AD?CD=12∴DE=AD?CD答：小路DE的長(zhǎng)為7.2米．22．解：（1）∵△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠B＝90°，∴AC=A（2）S△ABC∵在△ACD中，CD＝12，AD＝13，AC＝5，∴CD2+AC2＝122+52＝132＝AD2，∴△ACD是直角三角形，∠ACD＝90°，∴S△ACD∴S四邊形ABCD＝S△ABC+S△ACD＝6+30＝36．23．解：（1）△ABC是直角三角形；理由：根據(jù)勾股定理可知：AC=32+42∴AB∴△ABC是直角三角形；（2）由（1）知△ABC是直角三角形，且∠B＝90°，∴S△ABC24．解：（1）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝15米，AB＝17米，由勾股定理，可得AC=A∴AD＝AC+CD＝8+1.5＝9.5（米），答：風(fēng)箏離地面的垂直高度為9.5米；（2）如圖，當(dāng)風(fēng)箏沿DA方向再上升12米，A'C＝20米，在Rt△A′BC中，∠A'CB＝90°，BC＝15米，由勾股定理，可得A′B=A′則應(yīng)該再放出25﹣17＝8（米），答：他應(yīng)該再放出8米長(zhǎng)的線．25．解：（1）∵BC＝20cm，且CD＝16cm，BD＝12cm，∴BD2+CD2＝BC2，∴∠BDC＝90°，∴