第二十一章 一元二次方程 章節(jié)檢測 2024-2025學(xué)年人教版九年級數(shù)學(xué)上冊

第二十一章一元二次方程章節(jié)檢測一、單選題1．若方程（m﹣1）x2﹣4x＝0是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是（）A．m≠1 B．m＝1 C．m≠0 D．m≥12．已知△ABC是等腰三角形，BC=8，AB，AC的長是關(guān)于x的一元二次方程x2-10x+k=0的兩根，則（）A．k=16 B．k=25C．k=-16或k=-25 D．k=16或k=253．把方程x2﹣4x﹣7=0化成（x﹣m）2=n的形式，則m、n的值是（）A．2，7 B．﹣2，11 C．﹣2，7 D．2，114．關(guān)于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+3=0有兩相異實(shí)根，則k的取值范圍是（）A．k＜ B．k＜且k≠1 C．0<k＜ D．k≠15．已知關(guān)于的一元二次方程，若此方程的一個根是1，則方程的另一個根（）A．1 B．2 C．3 D．4．6．關(guān)于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，則a滿足的條件是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≠0 C．a(chǎn)＝1 D．a(chǎn)≥07．三角形兩邊的長是3和4，第三邊的長是方程的根，則該三角形的周長為（）.A．14 B．12 C．12或14 D．以上都不對8．城市書房是揚(yáng)州市從2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市書房.據(jù)調(diào)查：目前平均每月有10萬人次走進(jìn)城市書房閱讀，揚(yáng)州市民的綜合閱讀率位列全省第三.已知2017年底揚(yáng)州城區(qū)共有18家城市書房，若2018、2019這兩年城市書房數(shù)量平均每年增長的百分率相同，設(shè)平均每年增長的百分率為x，則根據(jù)題意列出方程（）A． B．C． D．9．圖①是一張長，寬的矩形紙片，將陰影部分裁去（陰影部分為4個完全相同的小矩形）并折疊成一個如圖②的底面積為的有蓋長方體盒子．設(shè)該盒子的高為，根據(jù)題意，可列方程為（）A． B．C． D．10．下列命題：①若b＝a＋c時，一元二次方程一定有實(shí)數(shù)根；②若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則方程也一定有兩個不相等實(shí)數(shù)根；③若二次函數(shù)，當(dāng)取、（）時，函數(shù)值相等，則當(dāng)x取時函數(shù)值為0；④若，則二次函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸的公共點(diǎn)的個數(shù)是2或3，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題11．關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式的值為．12．當(dāng)m=時，關(guān)于x的方程(m-1)x|m|+1-mx+5=0是一元二次方程．13．已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則k的值為14．已知等腰三角形的一邊長，另外兩邊的長恰好是關(guān)于的一元二次方程的兩個根，則的周長為15．某商店購進(jìn)600個旅游紀(jì)念品，進(jìn)價為每個6元，第一周以每個10元的價格售出200個，第二周若按每個10元的價格銷售仍可售出200個，但商店為了適當(dāng)增加銷量，決定降價銷售（根據(jù)市場調(diào)查，單價每降低1元，可多售出50個，但售價不得低于進(jìn)價），單價降低x元銷售，銷售一周后，商店對剩余旅游紀(jì)念品清倉處理，以每個4元的價格全部售出，如果這批旅游紀(jì)念品共獲利1250元，則第二周每個旅游紀(jì)念品的銷售價格為元.三、計算題16．解下列方程：（1）x2＝25；（2）x2-4x+2＝0；（3）x2+3x+2＝0；（4）（x-1）（x+3）＝5（x-1）．四、解答題17．已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）當(dāng)取最大的整數(shù)時，求原方程的兩個根．18．為滿足市場需求，新生活超市在端午節(jié)前夕購進(jìn)價格為3元/個的某品牌粽子，根據(jù)市場預(yù)測，該品牌粽子每個售價4元時，每天能出售500個，并且售價每上漲0.1元，其銷售量將減少10個，為了維護(hù)消費(fèi)者利益，物價部門規(guī)定，該品牌粽子售價不能超過進(jìn)價的200%，請你利用所學(xué)知識幫助超市給該品牌粽子定價，使超市每天的銷售利潤為800元．19．已知x＝2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2＝0的一個根．求m的值及方程的另一個根．20．如果，試求代數(shù)式的值.21．若關(guān)于x的一元二次方程x2－bx＋3＝0有一個根是x＝1，求b的值及方程的另一根.22．如圖，已知，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=x+8與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、C，點(diǎn)P從A點(diǎn)開始以1個單位/秒的速度沿x軸向右移動，點(diǎn)Q從O點(diǎn)開始以2個單位/秒的速度沿y軸向上移動，如果P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，能使△PQO的面積為8個平方單位．com?23．已知關(guān)于的一元二次方程，其中、、分別為三邊的長．（1）如果是方程的根，試判斷的形狀，并說明理由；（2）如果方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，試判斷的形狀，并說明理由．24．“品中華詩詞，尋文化基因”，某校舉辦了第二屆“中華詩詞大賽”，將該校七年級參加競賽的學(xué)生成績統(tǒng)計后，繪制了如下不完整的頻數(shù)表與如圖所示的頻數(shù)直方圖.參加競賽的學(xué)生成績頻數(shù)表組別成績x（分）人數(shù)百分比A60≤x<70820%B70≤x<8016m%C80≤x<90a30%D90≤x≤100410%參加競賽的學(xué)生成績頻數(shù)直方圖解決下列問題：（1）表中a=，m=.（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖.（3）方方參加了這次競賽，成績下來后，他對圓圓說：“我這次競賽的成績位于中游，比我答得好的人比比我答得差的人少3個.”請你算一算，方方是第幾名？

答案部分1．A2．D3．D4．B5．C6．B7．B8．B9．D10．B11．2812．-113．-314．1515．916．（1）解：x2＝25，x＝±5．∴x1＝5，x2＝-5；（2）解：x2-4x+2＝0，x2-4x＝-2，x2-4x+4＝2，（x-2）2＝2，x-2＝，解得x1＝2+，x2＝2-；（3）解：x2+3x+2＝0，（x+2）（x+1）＝0x+2＝0或x+1＝0，解得x1＝-2，x2＝-1；（4）解：（x-1）（x+3）＝5（x-1），（x-1）（x+3）-5（x-1）＝0，（x-1）（x+3-5）＝0，x-1＝0或x-2＝0，解得x1＝1，x2＝2．17．（1）；（2）；．18．解：設(shè)每個粽子的定價為x元時，每天的利潤為800元．根據(jù)題意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售價不能超過進(jìn)價的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每個粽子的定價為5元時，每天的利潤為800元19．解：∵x=2是關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m-2=0的一個根，∴4+6+m-2=0，∴m=-8，設(shè)方程的另一個根為x2，則2+x2=-3，∴x2=-5，∴m的值是-8，方程的另一個根是x=-5．20．解：解：∵a是方程x2-3x+1=0的根，

∴a2+1=3a，

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=-1.21．解：∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣bx+3=0有一個根是x=1，∴1﹣b+3=0，解得：b=4，把b=4代入方程得：x2﹣4x+3=0，設(shè)另一根為m，可得1+m=4，解得：m=3，則b的值為4，方程另一根為x=3.22．解：直線AC與x軸交于點(diǎn)A（－6，0），與y軸交于點(diǎn)C（0，8），∴OA=6，OC=8．設(shè)經(jīng)過x秒鐘，能使△PQO的面積為8個平方單位，則Rt△PQO的高OQ為2x．當(dāng)時，點(diǎn)P在線段OA上，底OP為6－x，可列方程，解得：；當(dāng)時，點(diǎn)P與點(diǎn)O重合或在線段OA的延長線上，底OP為x－6，可列方程，解得：，而不合題意舍去；綜上所述，經(jīng)過2秒，4秒或秒能使△PQO的面積為8個平方單位.23．（1）解：為等腰三角形，理由如下，是一元二次方程的根，，，，，