1高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（平面向量與空間向量的基本運(yùn)算）_第1頁
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課堂導(dǎo)學(xué)（平面向量與空間向量的基本運(yùn)算）【知識(shí)點(diǎn)】1.向量的加法、減法空間向量的運(yùn)算加法eq\o(OB,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))＋eq\o(OC,\s\up8(→))＝a＋b減法eq\o(CA,\s\up8(→))＝eq\o(OA,\s\up8(→))－eq\o(OC,\s\up8(→))＝a－b加法運(yùn)算律①交換律：a＋b＝b＋a②結(jié)合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)2.空間向量的數(shù)乘運(yùn)算：（1）定義：實(shí)數(shù)λ與空間向量a的乘積λa仍然是一個(gè)向量，稱為向量的數(shù)乘運(yùn)算．當(dāng)λ>0時(shí)，λa與向量a方向相同；當(dāng)λ<0時(shí)，λa與向量a方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0；λa的長(zhǎng)度是a的長(zhǎng)度的|λ|倍．（2）運(yùn)算律結(jié)合律：λ(μa)＝μ(λa)＝(λμ)a.分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa，λ(a＋b)＝λa＋λb.3.空間向量的數(shù)量積：（1）定義：a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．規(guī)定：零向量與任何向量的數(shù)量積為0.（2）常用結(jié)論(a，b為非零向量)①a⊥b?a·b＝0.②a·a＝|a||a|cos〈a，a〉＝|a|2.③cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|).（3）數(shù)量積的運(yùn)算律數(shù)乘向量與數(shù)量積的結(jié)合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)交換律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c4.數(shù)量積的應(yīng)用：（1）求模長(zhǎng)：.（2）求夾角：cos〈a，b〉＝eq\f(a·b,|a||b|).【典例】例1.如右圖，在矩形ABCD中，|eq\o(AB,\s\up6(→))|＝2，|eq\o(AD,\s\up6(→))|＝1.則（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）.例2．在平行四邊形中，與交于點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，的延長(zhǎng)線與交于點(diǎn),,,.（1）求,的值；（2）求，；（3）求與的夾角的余弦值.例3.如圖，四面體OABC中，M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MN上，且MG=2GN，（1）若，求的值；（2）若四面體OABC是棱

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