12高中數(shù)學(xué)新教材課堂導(dǎo)學(xué)案（直線與橢圓的關(guān)系及中點弦問題）_第1頁
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課堂導(dǎo)學(xué)（直線與橢圓的關(guān)系及中點弦）【知識點】一、直線與二次曲線的相交弦長公式如下圖，已知直線與某二元曲線交于，，請推導(dǎo)出公式③解：因為，兩點在直線上所以，由兩點距離公式，得或者總結(jié)：（1）公式③,中的“”表示橫向的距離，如圖（2）公式④同理可得；（3）公式③與④在直線與一般二次曲線相交于兩點的情況下都可用；（4）公式③與④的作用在于轉(zhuǎn)移計算，最后用韋達定理把一元二次方程的系數(shù)代入，為此，我們可以有以下進一步的變形所以公式進化為：③④其中，其中，、、指的是直線與曲線方程聯(lián)立消元后的一元二次方程的對應(yīng)系數(shù).二、中點弦問題遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解.在橢圓（）中，以為中點的弦所在直線的斜率為，則；涉及弦長的中點問題，常用“點差法”設(shè)而不求，將弦所在直線的斜率、弦的中點坐標聯(lián)系起來相互轉(zhuǎn)化，同時還應(yīng)充分挖掘題目的隱含條件，尋找量與量間的關(guān)系靈活轉(zhuǎn)化，往往就能事半功倍.解題的主要規(guī)律可以概括為“聯(lián)立方程求交點，韋達定理求弦長，根的分布找范圍，曲線定義不能忘”.【典例】例1.直線與橢圓交于，兩點，（1）則；（2）線段的中點坐標是．例2．已知橢圓及直線．（1）當為何值時，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程．例3．已知橢圓，求過點且被平分的弦所在直線的方程；例4．已知：直線和橢圓相交于A，B兩點．（1）使=；（2）問是否存在實數(shù)，使以A，B為直徑的圓過原點，若存在，請求出，若不存在，請說明；（3）記直線和軸交于點P，若，求的值．【作業(yè)】一、選擇題1．直線與橢圓的交點個數(shù)為（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．直線x－y＋1＝0被橢圓＋y2＝1所截得的弦長|AB|等于（

）A． B． C． D．3．已知點是橢圓內(nèi)的一點，直線過且與橢圓交于、兩點，則當是線段中點時，直線的方程為（）ABCD二、填空題4．直線：與橢圓的位置關(guān)系是____________.5．已知直線與橢圓C：有唯一的公共點，則實數(shù)m的值為．6．橢圓的弦被點P（2，1）平分，則此弦所在的直線方程為．三、解答題7.橢圓（）的兩焦點為，離心率是，是橢圓上動點，且面積最大值是，求橢圓的方程．8．在直角坐標系

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