條件概率課件 高二下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第三冊

7.1.1條件概率1.事件A與B至少有一個發(fā)生的事件叫做A與B的和事件,記為

(

或);2.事件A與B都發(fā)生的事件叫做A與B的積事件,記為(或);3.互斥事件：事件A、B不能同時發(fā)生當(dāng)A、B互斥時，復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入彩票搖號試驗、拋擲一枚均勻硬幣的試驗及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗，它們具有如下共同特征；(1)有限性：樣本空間的樣本點只有有限個；(2)等可能性：每個樣本點發(fā)生的可能性相等.我們將具有以上兩個特征的試驗稱為古典概型試驗，其數(shù)學(xué)模型稱為古典概率模型(classicalmodelsofprobability),簡稱古典概型一般地，設(shè)試驗E是古典概型，樣本空間Ω包含n個樣本點，事件A包含其中的k個樣本點，則定義事件A的概率一般地，我們用W來表示所有基本事件的集合，叫做基本事件空間（或樣本空間）一般地，n(A)表示事件A包含的基本事件的個數(shù)問題1：某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545在班級里隨機選擇一人做代表：(1)選到男生的概率是多少？(2)如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多少？新課引入分析：隨機選擇一人做代表，則樣本空間Ω包含45個等可能的樣本點.用A表示事件“選到團員”，B表示事件“選到男生”，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可以得出，n(Ω)=45，n(A)=30，n(B)=25.問題1：某個班級有45名學(xué)生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如下表所示：團員非團員合計男生16925女生14620合計301545新課引入解：(1)根據(jù)古典概型知識可知，選到男生的概率(2)“在選到團員的條件下，選到男生”的概率就是“在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生”的概率，記為P(B|A).此時相當(dāng)于以A為樣本空間來考慮事件B發(fā)生的概率，而在新的樣本空間中事件B就是積事件AB，包含的樣本點數(shù)n(AB)=16.根據(jù)古典概型知識可知，新課引入問題2：假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭.隨機選擇一個家庭，那么：（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經(jīng)知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？解：問題變式：這個家庭中有兩個孩子，已知老大是女孩，問這時另一個小孩也是女孩的概率為多大？為什么兩個問題的概率不一樣？因為問題2中已知有女孩會影響兩個都是女孩的概率。若記A:已知一個是女孩，一般地，在已知事件A發(fā)生的前提下，事件B發(fā)生的可能性大小不一定再是P(B).我們將問題中的事件記為,稱為在事件A已發(fā)生的條件下，B發(fā)生的條件概率新課引入P(B)以試驗下為條件,樣本空間是內(nèi)涵理解:ABP(B|A)以A發(fā)生為條件,樣本空間縮小為AP(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的樣本空間求AB發(fā)生的概率樣本空間不一樣為什么上述例中P(B|A)≠P(B)？(通常適用古典概率模型)(適用于一般的概率模型)學(xué)習(xí)新知一般地,設(shè)Ａ，Ｂ為兩個事件,且Ｐ(A)＞０，稱為在事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的條件概率．

1.定義條件概率

ConditionalProbability一般把P(B︱A)讀作A發(fā)生的條件下B的概率。2.說明:P(B|A)相當(dāng)于把Ａ看作新的基本事件空間求Ａ∩Ｂ發(fā)生的概率AB練習(xí)：P48T1概率

P(B|A)與P(AB)的區(qū)別與聯(lián)系易錯概念辨析學(xué)習(xí)新知條件概率與事件獨立性的關(guān)系問題3：在問題1和問題2中，都有P(B|A)≠P(B).一般地，P(B|A)與P(B)不一定相等。如果P(B|A)與P(B)相等，那么事件A與B應(yīng)滿足什么條件？直觀上看，當(dāng)事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于P(B|A)=P(B)成立.思考：對于任意兩個事件A與B，如果已知P(A)與P(B|A)，如何計算P(AB)呢？對任意兩個事件A與B，若P(A)>0，

概率的乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.分析:如果把“第1次抽到代數(shù)題”和“第2次抽到幾何題”作為兩個事件，那么問題(1)就是積事件的概率，問題(2)就是條件概率.可以先求積事件的概率，再用條件概率公式求條件概率;也可以先求條件概率，再用乘法公式求積事件的概率.典型例題解法1：設(shè)A=“第1次抽到代數(shù)題”，B=“第2次抽到幾何題”。(1)“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.從5道試題中每次不放回地隨機抽取2道，試驗的樣本空間Ω包含20個等可能的樣本點，即解法2：在縮小的樣本空間A上求P(B|A).已知第1次抽到代數(shù)題，這時還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率;(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.典型例題更便捷求解條件概率的一般步驟：（1）用字母表示有關(guān)事件（2）求P(AB），P(A)或n(AB),n(A)(3)利用條件概率公式求練習(xí)：P48T2條件概率的性質(zhì)條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質(zhì).設(shè)P(A)>0,則例2：已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學(xué)依次不放回地各隨機抽取1張.他們中獎的概率與抽獎的次序有關(guān)嗎？因為P(A)=P(B)=P(C),所以中獎的概率與抽獎的次序無關(guān)典型例題條件概率計算中注意的問題1.條件概率的判斷：（1）當(dāng)題目中出現(xiàn)“在……前提（條件）下”等字眼，一般為條件概率（2）當(dāng)已知事件的發(fā)生影響所求事件的概率，一般也認(rèn)為是條件概率2.相應(yīng)事件的判斷：首先用相應(yīng)的字母A、B表示出相應(yīng)的事件，然后分析清楚在哪個事件發(fā)生的條件下求哪個事件的概率例3:銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：(1)任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；(2)如果記得密碼的最后1位是偶數(shù)，不超過2次就按對的概率。典型例題題型小結(jié)練習(xí)：P48T31.條件概率的定義.課堂小結(jié)2.條件概率的性質(zhì).3.條件概率的計算方法.(1)減縮樣本空間法(2)條件概率定義法4．條件概率需注意以下幾點(1)事件B在事件A已發(fā)生這個附加條件下的概率與沒有這個附加條件的概率是不同的．(2)所謂條件概率，是當(dāng)試驗結(jié)果的一部分信息已知(即在原隨機試驗的條件下，再加上一定的條件)，求另一事件在此條件下的概率．(3)已知事件A發(fā)生，在此條件下B發(fā)生，相當(dāng)于AB發(fā)生，求P(B|A)時，可把A看做新的基本事件空間來計算B發(fā)生的概率，課堂小結(jié)5．如何理解條件概率公式？(1)前提條件