24高中數(shù)學新教材課堂導學案（等差與等比綜合）及答案

課堂導學（等差數(shù)列與等比數(shù)列綜合）【知識點】一、等差數(shù)列與等比數(shù)列的常見延伸構(gòu)造1.若是等差數(shù)列，則（）也是等差數(shù)列；2.若，是等差數(shù)列，則（）也是等差數(shù)列；3.若是等差數(shù)列，其前項和為，則也是等差數(shù)列；4.若是等差數(shù)列，則（）是等比數(shù)列；5.若是等比數(shù)列，且，則（且）是等差數(shù)列；6.若是等比數(shù)列，則、也是等比數(shù)列.二、等比數(shù)列與函數(shù)：已知等比數(shù)列的公比為，其前項和為.1.當且時，是指數(shù)型函數(shù)：（1）當且時，或且時，是遞增數(shù)列；（2）當且時，或且時，是遞減數(shù)列.注：函數(shù)（且）的單調(diào)性取決于系數(shù)及底數(shù).2.的函數(shù)特征：（1）當時，記為（2）當時，【典例】例1.（1）已知等比數(shù)列的首項為，公比，則（A）（A）（B）（C）（D）（2）（2011遼寧）若等比數(shù)列滿足，則公比為（B）A．2B．4C．8D．16例2.一個等比數(shù)列的前項和為，則（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】當時，，則，顯然與題設不符；∴，即等比數(shù)列不是常數(shù)列，∴，則，可得．故選：B．例3.（1）等比數(shù)列的前項和為，已知，，則=（C）A． B． C． D．（2）設為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（B）A．3 B．4 C．5 D．6例4．（2021·南昌市豫章中學高二開學考試（文））已知數(shù)列是等差數(shù)列，公差，前項和為，則的值（）A．等于4 B．等于2C．等于 D．不確定，與有關(guān)【答案】B【解析】由數(shù)列是等差數(shù)列，得；，所以．故選：B．例5．（2021·新蔡縣第一高級中學高二月考）已知等差數(shù)列，的前n項和分別為，，且，則（）A． B． C． D．【答案】A【解析】，故選：A.例6.（1）已知公差不為0的等差數(shù)列滿足，為數(shù)列的前項和，則的值為（）A． B． C．2 D．3【答案】B【解析】設公差不為0的等差數(shù)列滿足，則，整理可得．則．故選：B．（2）設等比數(shù)列的前項和為，公比，且，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】當時，，不成立；當時，，即，解得，.故選：A例7．（2021·全國高二專題練習）已知等差數(shù)列{an}滿足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，Sn＝100，則n＝（）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】D【解析】∵等差數(shù)列{an}滿足：a2＝2，Sn－Sn－3＝54(n>3)，∴an＋an－1＋an－2＝54(n>3)，又{an}為等差數(shù)列，∴3an－1＝54(n≥2)，∴an－1＝18(n≥2)，又a2＝2，Sn＝100，∴Sn＝＝＝100.∴n＝10，故選：D．例8．（多選題）已知是等差數(shù)列的前項和，且，給出下列命題：①公差；②；③；④.其中正確命題的序號是（）A．① B．② C．③ D．④【答案】ABD【解析】因為，所以，，所以數(shù)列的公差，故①正確；由，得，故②正確；因為，所以，故，故③不正確；由，得，故④正確.故選：ABD.【作業(yè)】一、選擇題1．（2022·陜西咸陽·高二期中（文））已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足，則的值是（C）A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)題意，當時，,,故當時，,數(shù)列是等比數(shù)列,則，故,解得,故選.2.已知等差數(shù)列中，，則此數(shù)列前項和等于（D）A.B.C.D.思路：求前30項和，聯(lián)想到公式，則只需。由條件可得：，所以，所以答案：D3.（2021·全國高二專題練習）設是等差數(shù)列的前項和，，，已知，則的值為A．18 B．19 C．20 D．21【答案】（2）D【解析】（2）由等差數(shù)列的性質(zhì)可得，解得，故，而，解得，故選：．4．（2022·新疆·烏魯木齊市高級中學高二期中）設正項等比數(shù)列的前n項和為，若，則公比（

）A．2 B． C．2或 D．2或【答案】A【解析】由，有，即，由等比數(shù)列的通項公式得，即，解得或，由數(shù)列為正項等比數(shù)列，∴.故選：A5．若等比數(shù)列的前項和為，且，則(C) A．4B．5C．D．6．已知數(shù)列是公比的等比數(shù)列，則在，，，這四個數(shù)列中，是等比數(shù)列的有(C)A．1個B．2個C．3個D．4個7．（2021·北京西城·）記為數(shù)列的前項和．若，則（）A．有最大項，有最大項 B．有最大項，有最小項C．有最小項，有最大項 D．有最小項，有最小項【答案】A【解析】根據(jù)題意，數(shù)列，，對于二次函數(shù)，，其開口向下，對稱軸為，即當時，取得最大值，對于，時，最大；且當時，，當時，，當時，，故當或8時，最大，故有最大項，有最大項；故選：．8．（多選題）已知是等差數(shù)列的前項和，且.以下四個命題中正確的是（BCD）A．數(shù)列中的最大項為；B．數(shù)列的公差；C．；D．.其中正確的序號是（）【答案】BCD【解析】，，，，，故B正確；數(shù)列中的最大項為，故A錯誤；，故C正確；，故D正確.因此有BCD正確．二、選擇題9．已知是公比為2的等比數(shù)列，若，則________；＋＋…＋＝.10．（2012浙江）設公比為的等比數(shù)列的前項和為．若，，則．11．【2019年新課標3卷理科】記Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，，則___________.【答案】4.【解析】【分析】根據(jù)已知求出和的關(guān)系，再結(jié)合等差數(shù)列前n項和公式求得結(jié)果.【詳解】因，所以，即，所以．【點睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)、基本量的計算．滲透了數(shù)學運算素養(yǎng)．使用轉(zhuǎn)化思想得出答案．12．（2021·全國高二課時練習）設等差數(shù)列的前項和為，若，則數(shù)列公差為___________.【答案】4【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)可知，又，∴,解得，故答案為：413．若是等差數(shù)列，則以下仍然是等差數(shù)列的有①③④⑤.①②③④⑤三、解答題14．（2015福建文17）等差數(shù)列中，，．（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設，求的值．解：（I）設等差數(shù)列的公差為。由已知得解得所以（II）由（I）可得