2017-2018學年高二數(shù)學上冊知識點課堂強化訓練21

1．下列說法正確的是()A．數(shù)列中的項不能相等B．數(shù)列的通項公式是唯一的C．數(shù)列中的數(shù)是按一定順序排列的D．數(shù)列0，－1，－2.5，－3…一定是遞減數(shù)列解析：數(shù)列中的項可以相等，通項公式也不一定只有一個，因此A、B兩項都不對；數(shù)列就是按一定順序排列起來的一列數(shù)，因此C項正確；給定一個數(shù)列的前幾項，并不能就此確定該數(shù)列一定就是遞減數(shù)列，因此D項也不正確．答案：C2．(2012·亳州高二檢測)數(shù)列0，－1,0,1,0，－1,0,1，…的一個通項公式是()A.eq\f(－1n＋1,2) B．coseq\f(nπ,2)C．coseq\f(n＋1π,2) D．coseq\f(n＋2π,2)解析：經(jīng)驗證可知，coseq\f(nπ,2)是它的一個通項公式．答案：B3．600是1×2,2×3,3×4,4×5，…的第幾項()A．20 B．24C．25 D．30解析：由觀察知通項為an＝n×(n＋1)，600＝n(n＋1)解得n＝24.答案：B4．(2012·合肥高二檢測)數(shù)列{an}中，an＝2n，則a4＝________.解析：∵an＝2n，∴a4＝24＝16.答案：165．用火柴棒按下圖的方法搭三角形：按圖示的規(guī)律搭下去，則所用火柴棒數(shù)an與所搭三角形的個數(shù)n之間的關(guān)系式可以是________．解析：a1＝3＝2×1＋1，a2＝5＝2×2＋1，a3＝7＝2×3＋1，a4＝9＝2×4＋1.∴an＝2n＋1.答案：an＝2n＋16．寫出下列數(shù)列的一個通項公式，使它的前幾項分別是下列各數(shù)(1)eq\f(2,3)，eq\f(4,15)，eq\f(6,35)，eq\f(8,63)，eq\f(10,99)，….(2)－1，eq\f(1,3)，－eq\f(9,35)，eq\f(17,63)，－eq\f(33,99)，….(3)1,0，－eq\f(1,3)，0，eq\f(1,5)，0，－eq\f(1,7)，0，….解：(1)這一個分數(shù)數(shù)列，分子為偶數(shù)列，而分母為1×3,3×5,5×7,7×9,9×11…是兩個連續(xù)奇數(shù)積，故所求數(shù)列通項為an＝eq\f(2n,2n－12n＋1)(2)數(shù)列前5項可以寫成－eq\f(3,1×3)，eq\f(5,3×5)，－eq\f(9,5×7)，eq\f(17,7×9)，－eq\f(33,9×11)，由于數(shù)列間正負互相間隔，應有調(diào)節(jié)符號作用的數(shù)列{(－1)n}，分子構(gòu)成規(guī)律為2n＋1，分母也為兩個連續(xù)奇數(shù)的積，故an＝(－1)n·eq\f(2n＋1,2n－12n＋1)(3)直接寫不能看出通項公式，但改寫以后eq\f(1,1)，eq\f(0,2)，－eq\f(1,3)，eq\f(0,4)，eq\f(1,5)，eq\f(0,6)，…，分母依次為1,2,3,4……、分子為1,0，－1,0呈周期性變化，可以用sineq\f(n,2)π表示，當然也可以用coseq\f(n－1,2)π表示，故an＝eq\f(sin\f(n,2)π,n)或an＝eq\f(cos\f(n－1,2)π,n).沁園春·雪<毛澤東>北國風光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟余莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅裝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風騷。一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風流人