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第=page11頁(yè),共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江蘇省徐州市銅山區(qū)高二(上)學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試卷(一)一、單選題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.過(guò)點(diǎn)A(3,2)且斜率為1的直線(xiàn)方程是(
)A.x+y+1=0 B.x+y?1=0 C.x?y+1=0 D.x?y?1=02.已知直線(xiàn)l過(guò)A(2,23),B(4,0)兩點(diǎn),則直線(xiàn)l的傾斜角為A.π6 B.π3 C.2π33.圓心在y軸上,半徑為2,且過(guò)點(diǎn)(2,4)的圓的方程為(
)A.x2+(y?1)2=4 B.x24.若直線(xiàn)x+ay?2a?2=0與直線(xiàn)ax+y?a?1=0平行,則實(shí)數(shù)a的值為(
)A.0 B.1 C.?1 D.±15.設(shè)m∈R,則直線(xiàn)l:mx+y?m?1=0與圓x2+y2A.相離 B.相切 C.相交或相切 D.相交6.已知兩定點(diǎn)A(?3,5),B(2,8),動(dòng)點(diǎn)P在直線(xiàn)x?y+1=0上,則|PA|+|PB|的最小值為(
)A.513 B.34 C.57.已知A(1,2),B(?2,0),過(guò)點(diǎn)C(?1,4)的直線(xiàn)l與線(xiàn)段AB不相交,則直線(xiàn)l斜率k的取值范圍是(
)A.k>1或k<?4 B.?4<k<1 C.?1<k<4 D.k>4或k<?18.若圓C:x2+y2?12x+10y+25=0上有四個(gè)不同的點(diǎn)到直線(xiàn)l:3x+4y+c=0的距離為3,則A.(?∞,17) B.(?17,13) C.(?13,17) D.(?12,18)二、多選題:本題共3小題,共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知l1,l2為兩條不重合的直線(xiàn),則下列說(shuō)法中正確的有(
)A.若l1,l2斜率相等,則l1,l2平行
B.若l1,l2平行,則l1,l2的斜率相等
C.若l1,l2的斜率乘積等于?1,則l1,l2垂直10.已知直線(xiàn)l:(a2+a+1)x?y+1=0,其中a∈R,則下列說(shuō)法正確的有A.當(dāng)a=?1時(shí),直線(xiàn)l與直線(xiàn)x+y=0垂直
B.若直線(xiàn)l與直線(xiàn)x?y=0平行,則a=0
C.直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn)(0,1)
D.當(dāng)a=0時(shí),直線(xiàn)l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等11.關(guān)于圓C:x2+y2A.k的取值范圍是k>0
B.若k=4,過(guò)M(3,4)的直線(xiàn)與圓C相交所得弦長(zhǎng)為23,其方程為12x?5y?16=0
C.若k=4,圓C與x2+y2=1相交
D.若k=4,m>0,n>0三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分。12.在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)x+2y?5=0被圓(x?2)2+(y+113.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)(?2,2)且與直線(xiàn)x+2y=0垂直,則直線(xiàn)l與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為_(kāi)_____.14.已知圓C:(x+1)2+(y?1)2=4,若直線(xiàn)y=kx+5上總存在點(diǎn)P,使得過(guò)點(diǎn)P的圓C的兩條切線(xiàn)夾角為四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)
已知△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,2),C(3,0).
(1)求△ABC的面積.
(2)求△ABC外接圓的方程.16.(本小題15分)
已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)P(3,?1),且其傾斜角是直線(xiàn)y=?3x+1的傾斜角的12.
(1)求直線(xiàn)l的方程;
(2)若直線(xiàn)m與直線(xiàn)l平行,且點(diǎn)P到直線(xiàn)m17.(本小題15分)
在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線(xiàn)l1:2x?y?4=0與l2:x?y?1=0的交點(diǎn)為C,以C為圓心作圓,圓C上的點(diǎn)到x軸的最小距離為1.
(Ⅰ)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A(0,3)作圓C的切線(xiàn),求切線(xiàn)的方程.18.(本小題17分)
已知直線(xiàn)l:kx?y+1+2k=0(k∈R).
(1)證明:直線(xiàn)l過(guò)定點(diǎn);
(2)若直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,求k的取值范圍;
(3)若直線(xiàn)l交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)A,交y軸正半軸于點(diǎn)B,O為坐標(biāo)原點(diǎn),設(shè)△AOB的面積為S,求S的最小值及此時(shí)直線(xiàn)l的方程.19.(本小題17分)
已知半徑為83的圓C的圓心在y軸的正半軸上,且直線(xiàn)12x?9y?1=0與圓C相切.
(1)求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)若M(x,y)是圓C上任意一點(diǎn),求(x+3)2+(y?13)2的取值范圍.
(3)已知A(0,?1),P為圓C上任意一點(diǎn),試問(wèn)在y軸上是否存在定點(diǎn)B(異于點(diǎn)參考答案1.D
2.C
3.D
4.B
5.C
6.D
7.C
8.C
9.AC
10.AC
11.ACD
12.4
13.9
14.{k|k≥0或k≤?815.解:(1)因?yàn)锳(1,1),B(4,2),C(3,0),
所以|AB|=(4?1)2+(2?1)2=10,|AC|=(3?1)2+(0?1)2=5,
|BC|=(4?3)2+(2?0)2=5,
可得16.解:(1)∵直線(xiàn)的方程為y=?3x+1,
∴斜率k=?3,傾斜角α=120°,
故所求直線(xiàn)的傾斜角為60°,即斜率為tan60°=3,
∵直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,?1),
∴所求直線(xiàn)l方程為y+1=3(x?3),
即3x?y?4=0.
(2)∵直線(xiàn)m與l平行,可設(shè)直線(xiàn)m的方程為3x?y+c=0,17.解:(Ⅰ)根據(jù)題意,聯(lián)立方程組2x?y?4=0,x?y?1=0,解得C(3,2).
設(shè)圓C的半徑為r,由題意知2?r=1,所以r=1,
故圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x?3)2+(y?2)2=1.
(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)A(0,3)作圓C的切線(xiàn),切線(xiàn)的斜率必存在.
設(shè)切線(xiàn)方程為y=kx+3.
由題意d=r,即|3k+1|k2+1=1,
18.解:(1)直線(xiàn)l的方程可化為y=k(x+2)+1,
由{x+2=0y=1,解得x=?2y=1,
故無(wú)論k取何值,直線(xiàn)l總過(guò)定點(diǎn)(?2,1);
(2)直線(xiàn)l的方程可化為y=kx+2k+1,
則直線(xiàn)l在y軸上的截距為2k+1,
且直線(xiàn)l總過(guò)定點(diǎn)(?2,1),
故要使直線(xiàn)l不經(jīng)過(guò)第四象限,
則k≥01+2k≥0,解得k≥0;
(3)依題意,直線(xiàn)l在x軸上的截距為?1+2kk,在y軸上的截距為1+2k,
∴A?1+2kk,0,B(0,1+2k).
又?1+2kk<0且1+2k>0,
∴k>0,
故S=12OAOB19.解:(1)依題可設(shè)圓心坐標(biāo)為(0,b)(b>0),
則圓C的方程為x2+(y?b)2=649,
因?yàn)橹本€(xiàn)12x?9y?1=0與圓C相切,
所以點(diǎn)C(0,b)到直線(xiàn)l2x?9y?1=0的距離d=|?9b?1|122+92=83,
因?yàn)閎>
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