2024-2025學(xué)年山東省菏澤市曹縣一中等學(xué)校高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省菏澤市曹縣一中等學(xué)校高三（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若復(fù)數(shù)z滿足z=1?i3?i，則|z|=(

)A.210 B.15 C.2.已知集合A={x|1<x2<9}，B={?2,?1,0,1,2}，則A∩B=A.{0,1,2} B.{1,2} C.{?2,2} D.{?2,?1,1,2}3.拋物線y=2x2的準(zhǔn)線方程為(

)A.y=?18 B.y=?12 C.4.如果隨機(jī)變量ξ～B(n,p)，且E(2ξ)=24，D(ξ)=8，則p=(

)A.15 B.14 C.135.已知tanθ=2，則sin(θ?π4A.?15 B.?73 C.6.某興趣小組組織四項(xiàng)比賽，只有甲、乙、丙、丁四人報(bào)名參加且每項(xiàng)比賽四個(gè)人都參加，每項(xiàng)比賽冠軍只有一人，若每項(xiàng)比賽每個(gè)人獲得冠軍的概率均相等，則甲恰好拿到其中一項(xiàng)比賽冠軍的概率為(

)A.14 B.964 C.27647.已知雙曲線C：x2a2?y2bA.105 B.2105 8.已知正三棱錐A?BCD的外接球?yàn)榍騉,AB=6,BC=33，點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作球O的截面，則所得截面圖形面積的取值范圍為(

)A.[214π,12π] B.[274π,12π]二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若“|x|<2”是“?2<x<a”的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)a的值可以是(

)A.1 B.2 C.3 D.410.記等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且a5,a6A.?7 B.5 C.6 D.711.已知函數(shù)f(x)，g(x)的定義域均為R，f(x+1)的圖象關(guān)于x=?1對(duì)稱，g(x?1)+1是奇函數(shù)，且g(x)=f(x+2)+4，f(4)=?3，則下列說(shuō)法正確的有(

)A.f(x)=f(?x) B.g(?1)=0 C.g(2)=1 D.i=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知一組數(shù)據(jù)為90，80，79，85，72，74，82，77，則這組數(shù)據(jù)第60百分位數(shù)為_(kāi)_____．13.已知圓O的半徑為4，BC，DE是圓O的兩條直徑，若BF=3FO，則FD?FE14.已知函數(shù)f(x)=3x,0≤x≤1,lnx,x>1,若存在實(shí)數(shù)x1，x2滿足0≤x1<四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a,b,c,C=π3,6b=ab+6ccosA．

(1)求b的值；

(2)若c=1916.(本小題15分)

如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB1⊥A1C，AB⊥BC，AB=BC=2．

(1)求證：平面A17.(本小題15分)

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，且|AB|=2，動(dòng)點(diǎn)T滿足OT=OA+32OB．

(1)求動(dòng)點(diǎn)T的軌跡C的方程；

(2)已知直線l：x=my+1與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，直線l′：x=4，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥l′，垂足為D18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=ln(x+a)+12x2(a>0)．

(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(2)若a=1，設(shè)g(x)=f(x)?119.(本小題17分)

已知數(shù)集A={a1,a2,?,an}(1≤a1<a2<?<an，n≥2)具有性質(zhì)P：對(duì)任意的i，j(1≤i≤j≤n)，aiaj與ajai兩數(shù)中至少有一個(gè)屬于A．

(1)分別判斷數(shù)集{2,4,8}參考答案1.D

2.C

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.B

9.CD

10.BD

11.ACD

12.80

13.?15

14.[?2ln2,e15.解：(1)因?yàn)?b=ab+6ccosA，由正弦定理，

得6sinB=bsinA+6sinCcosA，又B=π?(A+C)，

所以6sin(A+C)=bsinA+6sinCcosA，

即6sinAcosC+6cosAsinC=bsinA+6sinCcosA，

整理得6sinAcosC=bsinA，

因?yàn)锳∈(0,π)，可得sinA≠0，所以b=6cosC，

又因?yàn)镃=π3，所以b=3；

(2)由余弦定理，可得c2=b2+a2?2abcosπ3，

又b=3,c=19，整理得a2?3a?10=016.(1)證明：∵AA1⊥平面ABC，BC?平面ABC，

∴AA1⊥BC，

又∵AB⊥BC，AA1∩AB=A，且AA1，AB?平面ABB1A1，

∴BC⊥平面ABB1A1，

∵AB1?平面ABB1A1，∴BC⊥AB1，

又∵AB1⊥A1C，A1C∩BC=C，且A1C，BC?平面A1BC，

∴AB1⊥平面A1BC，

∵AB1?平面AB1C1，

∴平面AB1C1⊥平面A1BC．

(2)解：由(1)知AB1⊥平面A1BC，

∵A1B?平面A1BC，

∴AB1⊥A1B，

∴四邊形AB17.解：(1)設(shè)T(x,y)，A(x0,0)，B(0,y0)，

因?yàn)閨AB|=2，

所以x02+y02=2，

即x02+y02=4，

由OT=OA+32OB，

得(x,y)=(x0,0)+32(0,y0)，

所以x0=x,y0=233y，

將x0=x,y0=233y，代入x02+y02=4，

得x24+y23=1，

所以動(dòng)點(diǎn)T的軌跡C的方程為x24+y23=1．

(2)由x=my+1x24+y23=1，

得(3m2+4)y2+6my?9=0，①

設(shè)M(x1,y1)，N(x2,y2)，

則D(4,y1)，

顯然18.解：(1)由函數(shù)f(x)=ln(x+a)+12x2的定義域?yàn)??a,+∞)，

且f′(x)=1x+a+x=x2+ax+1x+a，

令y=x2+ax+1，可得Δ=a2?4，

當(dāng)0<a≤2時(shí)，即Δ≤0時(shí)，此時(shí)f′(x)≥0，所以f(x)在(?a,+∞)上單調(diào)遞增；

當(dāng)a>2時(shí)，即Δ>0時(shí)，由x2+ax+1=0，

可得x=?a±a2?42且?a?a2?42>?a，

令f′(x)>0，解得?a<x<?a?a2?42或x>?a+a2?42，

令f′(x)<0，解得?a?a2?42<x<?a+a2?42，

所以f(x)在(?a,?a?a2?42)和(?a+a2?42,+∞)上單調(diào)遞增，在(?a?a2?42,?a+19.解：(1)因?yàn)?×8與88均不屬于數(shù)集{2,4,8}，所以數(shù)集{2,4,8}不具有性質(zhì)P；

因?yàn)?×1,1×2,1×5,1×10,2×5,22,55,102,105,1010都屬于數(shù)集{1,2,5,10}，

所以數(shù)集{1,2,5,10}