2024-2025學(xué)年四川省眉山市彭山一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年四川省眉山市彭山一中高三（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知向量a=(t,1)，b=(2,1).若a⊥b，則|A.5 B.2 C.52.已知集合A={x|0<x2+x≤6}，B={?3,?2,?1,0,1,2,3}，則A∩B包含的元素個(gè)數(shù)為A.3 B.4 C.5 D.63.已知a>0且a≠1，則“b=?1”是“函數(shù)f(x)=axb+A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.若函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的解析式可能是(

)A.f(x)=(|x|+1)sinx B.f(x)=sinx|x|+1

C.f(x)=(|x|+1)cosx 5.(2x3?2)(1A.?288 B.?312 C.480 D.7366.已知2a=b，2b=3，logA.b+1=ac B.3b+a=c C.ac+a=2b D.b=ac7.已知定義在R上的函數(shù)f(x)=2|x+m|?1(m為實(shí)數(shù))為偶函數(shù)，記a=f(2?13)，b=f(log?132)A.a<b<c B.a<c<b C.c<a<b D.b<c<a8.已知直線y=ax+b(a∈R,b>0)是曲線f(x)=ex與曲線g(x)=lnx+2的公切線，則a+b等于(

)A.e+2 B.3 C.e+1 D.2二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.下列說法正確的是(

)A.已知隨機(jī)變量X～B(n,p)，若E(X)=30，D(X)=10，則p=13

B.兩位男生和兩位女生隨機(jī)排成一列，則兩位女生不相鄰的概率是12

C.已知An2=Cn3，則n=8

D.從一批含有10.已知定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f(x)，其導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x+y)=f(x)+f(y)+xy，f(1)=0，f′(1)=12，則(

)A.f(0)=0 B.f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(12,0)成中心對(duì)稱

C.f(2024)=1012×202311.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)P是正方形A1B1C1D1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，初始位置位于點(diǎn)A1處，每次移動(dòng)都會(huì)到達(dá)另外三個(gè)頂點(diǎn).向相鄰兩頂點(diǎn)移動(dòng)的概率均為14，向?qū)琼旤c(diǎn)移動(dòng)的概率為12A.移動(dòng)兩次后，“|PC|=3”的概率為38

B.對(duì)任意n∈N?，移動(dòng)n次后，“PA//平面BDC1”的概率都小于13

C.對(duì)任意n∈N?，移動(dòng)n次后，“PC⊥平面BDC1”的概率都小于12

D.對(duì)任意n∈N?，移動(dòng)三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知i為虛數(shù)單位，a，b∈R，若(a+2i)i=b+2i，則a?b=______．13.已知F是橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)，P為C14.已知正數(shù)a，b，c滿足c<1，a+b=4，則2ab+1四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知a=3,b=1,c=7．

(1)求角C的大??；

16.(本小題15分)

良好的用眼習(xí)慣能夠從多方面保護(hù)眼睛的健康，降低近視發(fā)生的可能性，對(duì)于保護(hù)青少年的視力具有不可替代的重要作用.某班班主任為了讓本班學(xué)生能夠掌握良好的用眼習(xí)慣，開展了“愛眼護(hù)眼”有獎(jiǎng)知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，班主任將競(jìng)賽題目分為A，B兩組，規(guī)定每名學(xué)生從A，B兩組題目中各隨機(jī)抽取2道題作答.已知該班學(xué)生甲答對(duì)A組題的概率均為23，答對(duì)B組題的概率均為12.假設(shè)學(xué)生甲每道題是否答對(duì)相互獨(dú)立．

(1)求學(xué)生甲恰好答對(duì)3道題的概率；

(2)設(shè)學(xué)生甲共答對(duì)了X道題，求17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，AD//BC，PA=BC=2AD=2AB=4，AD⊥平面PAB，PA⊥AB，E，F(xiàn)分別是棱PB，PC的中點(diǎn)．

(1)證明：DF//平面ACE．

(2)求平面ACE與平面PAD的夾角的正弦值．18.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=alnx+x2?ax，定義域?yàn)?0,+∞)．

(1)討論f(x)的單調(diào)性；

(2)求當(dāng)函數(shù)f(x)有且只有一個(gè)零點(diǎn)時(shí)，19.(本小題17分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的兩條漸近線分別為l1：y=2x和l2：y=?2x，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為(5,0),O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)直線y=4x?6與雙曲線的右支交于點(diǎn)A1，B1(A1在B1的上方)，過點(diǎn)A1，B1分別作l2，l1的平行線，交于點(diǎn)P1，過點(diǎn)P1且斜率為4的直線與雙曲線交于點(diǎn)A2，B2(A2在B2的上方)

參考答案1.C

2.B

3.A

4.D

5.A

6.A

7.D

8.D

9.BC

10.ACD

11.AC

12.4

13.314.2

15.解：(1)因?yàn)閍=3,b=1,c=7，

所以由余弦定理得：cosC=a2+b2?c22ab=?32，

因?yàn)镃∈(0,π)，所以C=5π16.解：(1)易知學(xué)生甲恰好答對(duì)3道題有以下兩種情況：

第一種情況是學(xué)生甲答對(duì)A組的2道題和B組的1道題，

此時(shí)概率P1=(23)2×C21×12×(1?12)=29；

第二種情況是學(xué)生甲答對(duì)A組的l道題和B組的2道題，

此時(shí)概率P2=C21×23×(1?23)×(12)2=19．

則學(xué)生甲恰好答對(duì)3道題的概率P=P1X01234P111311故E(X)=0×13617.解：(1)證明：因?yàn)镋，F(xiàn)分別為PB，PC的中點(diǎn)，

所以EF/?/BC，EF=12BC，

又因?yàn)锳D//BC，

所以EF/?/AD，

又BC=2AD=4，

所以BC=4，AD=2，

所以AD=12BC，

所以EF=AD，

所以四邊形ADFE為平行四邊形，

所以DF/?/AE，

又AE?面ACE，DF?面ACE，

所以DF/?/面ACE．

(2)以A為原點(diǎn)，AB，PA，AD所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系：

則A(0,0,0)，B(?2,0,0)，C(?2,0,4)，P(0,?4,0)，E(?1,?2,0)，F(xiàn)(?1,?2,2)，

平面PAD的法向量為AB=(?2,0,0)，

又AC=(?2,0,4)，AE=(?1,?2,0)，

設(shè)面AEC的法向量m=(x,y,z)，

所以AC?m=?2x+4z=0AE?m=?x?2y=0，

令y=1，則x=?2，z=?1，

所以面AEC的法向量m=(?2,1,?1)，

設(shè)平面ACE與平面PAD的夾角為θ，

18.解：(1)因?yàn)閒′(x)=ax+2x?a=2x2?ax+ax，

(i)當(dāng)Δ=a2?8a≤0，即0≤a≤8時(shí)，則f′(x)≥0在(0,+∞)內(nèi)恒成立，

可知f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

(ii)當(dāng)Δ=a2?8a>0，即a>8或a<0時(shí)，可知2x2?ax+a=0有兩個(gè)不相等的根x1，x2，

不妨令x1=a?a2?8a4，x2=a+a2?8a4，可知x1<x2，

①若a<0，因?yàn)閤1+x2=a2<0x1?x2=a2<0，可知x1<0<x2，令f′(x)>0，解得x>x2，

令f′(x)<0，解得0<x<x2；可知f(x)在(0,x2)內(nèi)單調(diào)遞減，

在(x2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

②若a>8，因?yàn)閤1+x2=a2>0x1?x2=a2>0，可知0<x1<x2，令f′(x)>0，解得x>x2或0<x<x1；

令f′(x)<0，解得x1<x<x2，可知f(x)在(x1,x2)內(nèi)單調(diào)遞減，

在(0,x1)，(x2,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

綜上所述：當(dāng)0≤a≤8時(shí)，f(x)在(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增；

當(dāng)a<0時(shí)，f(x)在(0,a+a219.解：(1)因?yàn)殡p曲線C的兩條漸近線分別為l1：y=2x和l2：y=?2x，右焦點(diǎn)坐標(biāo)為C(5,0)，

所以c=5ba=2a2+b2=c2，

解得a=1，b=2，

則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?y24=1；

(2)(i)證明：設(shè)斜率為4，與雙曲線右支相