2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年江蘇省連云港市贛榆區(qū)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知a=(2,3,?1)，b=(4,m,n)，且a//b，則A.4 B.5 C.6 D.72.C10A.C117 B.C116 C.3.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字且1，3不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)是(

)A.36 B.72 C.600 D.4804.已知向量a=(1,3,1)，b=(2,1,1)，c=(t,5,1)共面，則實(shí)數(shù)t的值是A.?1 B.0 C.1 D.25.甲、乙等5人計(jì)劃去上海、蘇州及青島三個(gè)城市調(diào)查農(nóng)民工薪資情況.每個(gè)人只能去一個(gè)城市，并且每個(gè)城市都要有人去，則不同的分配方案共有種數(shù)為(

)A.150 B.300 C.450 D.5406.C20241+C20243A.1 B.2 C.3 D.47.在正三棱錐A—BCD中，BE=2EA，F(xiàn)為AD的中點(diǎn)，BF⊥CE，則∠BAC的正弦值為(

)A.12 B.22 C.18.若將整個(gè)樣本空間想象成一個(gè)1×1的正方形，任何事件都對應(yīng)樣本空間的一個(gè)子集，且事件發(fā)生的概率對應(yīng)子集的面積，則如圖所示的涂色部分的面積表示(

)A.事件A、B發(fā)生的概率

B.事件A發(fā)生的概率

C.事件B不發(fā)生條件下事件A發(fā)生的概率

D.事件A、B同時(shí)發(fā)生的概率二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若C283m?8=C28mA.4 B.5 C.8 D.910.下列說法正確的是(

)A.若隨機(jī)變量X～0?1分布，則D(2X)≤1

B.若隨機(jī)變量X～B(4,14)，則E(2X)=1

C.已知隨機(jī)變量X的分布列為P(X=i)=ai+1(i=1,2,3)，則P(X=2)=413

D.11.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為1，動(dòng)點(diǎn)M，N在對角線AC，C1DA.異面直線AC與C1D所成的角為60° B.線段MN的最小值為22

C.MN與平面AA1D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機(jī)變量ξ～N(1,σ2)，P(ξ≤3)=0.8，則P(ξ≤?1)=13.已知正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長為14.圖為一個(gè)開關(guān)陣列，每個(gè)開關(guān)只有“開”和“關(guān)”兩種狀態(tài)，按其中一個(gè)開關(guān)1次將導(dǎo)致自身和所有相鄰的開關(guān)改變狀態(tài).例如，按(2,2)將導(dǎo)致(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)改變狀態(tài).如果要求改變(1,1)，(2,2)，(3,3)的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為______；如果只要求改變(2,2)的狀態(tài)，則需按開關(guān)的最少次數(shù)為______．(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(2,3)(3,1)(3,2)(3,3)四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知(2x+1)n=a0+a1x+a2x2+?+a16.(本小題15分)

袋中有形狀、大小完全相同的4個(gè)球，編號分別為1，2，3，4.從袋中取出2個(gè)球，以X表示取出的2個(gè)球中的最大號碼．

(1)寫出X的分布列；

(2)求X的均值與方差．17.(本小題15分)

如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD為直角梯形，AD//BC，AB⊥AD，PA⊥平面ABCD，AD=10，BC=2AB=8，M為PC的中點(diǎn)．

(1)求證：平面PAC⊥平面PCD；

(2)若AM⊥PC，求直線BM與面PCD所成角的正弦值．18.(本小題17分)

設(shè)甲袋中有4個(gè)白球和2個(gè)紅球，乙袋中有2個(gè)白球和2個(gè)紅球．

(1)現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)袋內(nèi)各任取2個(gè)球，記取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

(2)現(xiàn)從甲袋中任取2個(gè)球放入乙袋，再從乙袋中任取2個(gè)球.求從乙袋中取出的是2個(gè)紅球的概率．19.(本小題17分)

在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，已知B1C⊥平面ABCD，AD//BC，AB⊥AD，AD=2AB=2BC=2，BB1=5，E是線段B1D上的點(diǎn)．

(1)點(diǎn)C1到平面B1CD的距離；

(2)若E為

參考答案1.A

2.B

3.D

4.B

5.A

6.B

7.D

8.B

9.AD

10.ACD

11.AB

12.0.2

13.314.3

5

15.解：(1)因?yàn)楦黜?xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為256，所以2n=256，所以n=8，

二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C8r(2x)r=2rC8rxr，

所以a316.解：(1)根據(jù)題意，已知袋中有形狀、大小完全相同的3個(gè)球，編號分別為1，2，3，4，從袋中取出2個(gè)球，以X表示取出的2個(gè)球中的最大號碼，

則X的可能取值為2，3，4；

則有P(X=2)=C22C42=16，X

2

3

4

P

1

11(2)由分布列，E(X)=2×16+3×1317.解：(1)以{AB,AD,AP}為正交基底建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)PA=m，

則A(0,0,0)，C(4,8,0)，D(0,10,0)，P(0,0,m)，

則PC=(4,8,?m)，CD=(?4,2,0)，

設(shè)平面PCD的一個(gè)法向量為n1=(x1,y1,z1)，

則PC?n1=0CD?n1=0，

即4x1+8y1?mz1=0?4x1+2y1=0，令x1=1，則y1=2，z1=20m，

所以n1=(1,2,20m)，

設(shè)平面PAC的法向量為n2，

同理可得，n18.解：(1)由題意可知，X的所有可能取值為0，1，2，3，4，

則P(X=0)=C42C22C62C42=1P01234X1161321所以E(X)=0×115+1×1645+2×1330+3×215+4×190=53；

(2)記事件A1：從甲袋中取出2個(gè)紅球，A2：從甲袋中取出2個(gè)白球，A3：從甲袋中取出1個(gè)白球和1個(gè)紅球，B：從乙袋中取出2個(gè)紅球，

顯然，A1，19.解：(1)根據(jù)題意，以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，CB1的方向分別為x，y，z軸的正方向建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

則有A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，B1(1,1,2)，C1(1,2,2)，

則CB1=(0,0,2)，CD=(?1,1,0)，CC1=BB1=(0,1,2)

設(shè)平面B1CD的一個(gè)法向量為n=(x,y,z)，則n?CB1=2z=0n?CD=?x+y=0，

令x=1，則y=1，z=0，所以n=(1,1,0)，

所以點(diǎn)C1到平面B