2024-2025學(xué)年廣東省珠海市高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年廣東省珠海市高三（上）第一次摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集U={x|x>0}，集合A={x|1<x<2}，則?UA=(

)A.(?∞,1]∪[2,+∞) B.(0,1]∪[2,+∞)

C.(?∞,1)∪(2,+∞) D.(0,1)∪(2,+∞)2.復(fù)數(shù)z=10?3+i(i為虛數(shù)單位)，z的共軛復(fù)數(shù)為A.?3?i B.?3+i C.3?i D.3+i3.在△ABC中，D是BC上一點(diǎn)，滿足BD=3DC，M是AD的中點(diǎn)，若BM=λBA+μA.54 B.1 C.78 4.已知點(diǎn)A(?1,0)，B(0,3)，點(diǎn)P是圓(x?3)2+y2=1A.6 B.112 C.92 5.一個(gè)內(nèi)角為30°的直角三角形，分別以該三角形的斜邊、兩條直角邊所在直線為軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面圍成3個(gè)幾何體.這3個(gè)幾何體的體積從小到大之比為(

)A.1：3：2 B.1：3：4 C.6.已知函數(shù)f(x)=2?x??a,x≤0log12(|x|+1)?a,x>0，(a∈R)A.(1,+∞)∪{0} B.(0,+∞) C.(?∞,0] D.(?∞,1]7.函數(shù)f(x)=23sin2(ωx)+sin(2ωx+2πA.ω=1

B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)(π3,3)對稱

C.函數(shù)f(x)圖象向右移φ(φ>0)個(gè)單位后，圖象關(guān)于y軸對稱，則φ的最小值為5π12

8.若不等式bx+1≤e?x?ax2對一切x∈R恒成立，其中a，b∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)，則A.(?∞,?1] B.(?∞,?1) C.(?∞,1] D.(?∞,2)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.設(shè)A，B為隨機(jī)事件，且P(A)，P(B)是A，B發(fā)生的概率.P(A)，P(B)∈(0,1)，則下列說法正確的是(

)A.若A，B互斥，則P(A∪B)=P(A)+P(B)

B.若P(AB)=P(A)P(B)，則A，B相互獨(dú)立

C.若A，B互斥，則A，B相互獨(dú)立

D.P(A?|B)10.設(shè)f(x)=x3?3x，則下列說法正確的是A.函數(shù)y=f(x)的圖象與圓x2+y2=1有且只有兩個(gè)公共點(diǎn)

B.存在無數(shù)個(gè)等腰三角形ABD，其三個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上

C.存在無數(shù)個(gè)菱形ABCD，其四個(gè)頂點(diǎn)都在函數(shù)y=f(x)的圖象上

D.11.中國結(jié)是一種手工編織工藝品，其外觀對稱精致，符合中國傳統(tǒng)裝飾的習(xí)俗和審美觀念，中國結(jié)有著復(fù)雜曼妙的曲線，其中的八字結(jié)對應(yīng)著數(shù)學(xué)曲線中的雙紐線.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，到兩定點(diǎn)F1(?a,0)，F(xiàn)2(a,0)距離之積為常數(shù)a2的點(diǎn)的軌跡C是雙紐線.若M(3,0)是曲線A.曲線C的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱

B.曲線C經(jīng)過5個(gè)整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))

C.曲線C上任意一點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離都不超過3

D.曲線C上有且僅有3個(gè)點(diǎn)P滿足|PF三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.直線y=ax?e與曲線C：y=xlnx相切，則a=______．13.已知點(diǎn)P在雙曲線C：x264?y236=1上，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是雙曲線C14.甲、乙兩班參加了同一學(xué)科的考試，其中甲班50人，乙班40人.甲班的平均成績?yōu)?2分，方差為90分??2；乙班的平均成績?yōu)?0分，方差為60分?2.那么甲、乙兩班全部90名學(xué)生的平均成績是______分，方差是______分??四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題15分)

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c其中m=(a,b)，n=(cosB,34sinA)，且m?n=c．

(1)求sinA的值；

(2)若16.(本小題15分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，AB=AA1=AC=2，BC=22,∠ABB117.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=42，點(diǎn)M(22,233)在橢圓C上，直線l：y=x+t．

(1)若直線l與橢圓C有兩個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)18.(本小題15分)

設(shè)函數(shù)f(x)=ln(x+1x)，x∈(0,1)．

(1)試判斷f′(x)的單調(diào)性；

(2)證明：對任一x0∈(0,1)19.(本小題17分)

對于數(shù)列{an}，若存在常數(shù)T，n0(T,n0∈N?)，使得對任意的正整數(shù)n≥n0，恒有an+T=an成立，則稱數(shù)列{an}是從第n0項(xiàng)起的周期為T的周期數(shù)列.當(dāng)n0=1時(shí)，稱數(shù)列{an}為純周期數(shù)列；當(dāng)n0≥2時(shí)，稱數(shù)列{an}為混周期數(shù)列.記[x]為不超過x的最大整數(shù)，設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列{a參考答案1.B

2.B

3.C

4.D

5.C

6.A

7.D

8.A

9.ABD

10.ABC

11.AC

12.2

13.25

14.80

470315.解：(1)由題意得，m?n=acosB+34bsinA=c，

由正弦定理可知，sinAcosB+34sinBsinA=sinC，

在△ABC中，因?yàn)锳+B+C=π，sin(A+B)=sinC，

所以sinAcosB+34sinBsinA=sinAcosB+cosAsinB，

即34sinBsinA=cosAsinB，

因?yàn)锳，B∈(0,π)，所以sinB≠0，

所以34sinA=cosA，又sin2A+cos2A=1，

所以sinA=45；

(2)由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R，

因?yàn)镽=5，sinA=45，所以a=816.解：(1)證明：因?yàn)槿庵鵄BC?A1B1C1中AB=AA1，

所以四邊形ABB1A1為菱形，又∠ABB1=60°，點(diǎn)D是棱A1B1的中點(diǎn)，

所以AD⊥AB，

又側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC，側(cè)面ABB1A1∩底面ABC=AB，A

D?側(cè)面ABB1A1，

所以A

D⊥底面ABC，又BC?底面ABC，

所以AD⊥BC；

(2)因AB=AC=2，BC=22，

所以△ABC為直角三角形，

所以AB⊥AC，

故分別以AB，AC，AD所在直線為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖：

則A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，

由(1)可知，A1D=1，AD=AA12?A1D2=3，

故A1(?1,0,3)，17.解：(1)設(shè)橢圓的半焦距為c，則c=22，故a2?b2=8，

因?yàn)镸(22,233)在橢圓上，故8a2+43b2=1，

解得a2=12，b2=4，故橢圓方程為：x212+y24=1，

聯(lián)立y=x+tx2+3y2=12，消去y可得4x2+6xt+3t2?12=0，

故Δ=36t2?16(3t2?12)>0，即192?12t2>0，解得?4<t<4，

所以實(shí)數(shù)t的取值范圍為(?4,4)．

(2)當(dāng)t=2時(shí)，直線l：y=x+2，故A(?2,0)，B(0,2)，

由題設(shè)可得P，Q為位于直線AB的兩側(cè)，不妨設(shè)Q在直線AB上方，P在直線AB的下方，

當(dāng)過Q的直線與直線AB平行且與橢圓相切時(shí)，Q到直線AB的距離最大及△QAB的面積最大，

當(dāng)過P的直線與直線AB18.解：(1)函數(shù)f(x)=ln(x+1x)，x∈(0,1)，

則f′(x)=x2?1x(x2+1)，設(shè)g(x)=x2?1x(x2+1)，

則g′(x)=?x4+4x2+1(x3+x)2=4x2+(1+x2)(1?x2)(x3+x)2，

因?yàn)閤∈(0,1)，所以1?x2>0，

所以g′(x)=4x2+(1+x2)(1?x2)(x3+x)2>0，

所以，f′(x)19.解：(1)因?yàn)閷θ我庹麛?shù)n都有an≠1，

所以取a1=2，則a2=a12=1，不符合題意；

取a1=3，a2=a1?12+2[log23]=1+2=3，a3=a4=?=an=3，此時(shí)數(shù)列{an}為常數(shù)列{3}；

取a1=4，a2=a12=2，a3=a22=1，不符合題意；

取a1=5，a2=a1?12+2[log25]=2+22=6，a3=a22=3，a4=a5=?=an=3，此時(shí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=5,n=16,n=23,n≥3；

取a1=6，a2=a12=3，a3=a2?12+2[log23]=1+2=3，a4=a5=?=an=3，此時(shí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=6,n=13,n≥2；

所以滿足條件的三個(gè)a1=2的值為3，5，6；

(2)取a1=1，a2=a1?12+2[log21]=1，a3=a4=?=an=1，

此時(shí)數(shù)列{an}為常數(shù)列{1}，為純周期數(shù)列；

取a1=2，則a2=a12=1，a3=a4=?=an=1，

此時(shí)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2,n=1