2024-2025學年廣東省汕頭市潮南區(qū)高三（上）摸底數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省汕頭市潮南區(qū)高三（上）摸底數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設集合A={1,3}，B={x|x2?3x+m=0}，若A∩B={1}，則集合B=A.{1,?2} B.{1,2} C.{1,0} D.{1,5}2.設復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點為(1,?1)，則z1+i的模為(

)A.1 B.2 C.2 D.3.|a|=6，e為單位向量，當a，e的夾角為135°時，向量a在向量e上的投影向量為(

)A.2e B.?22e4.雙曲線C：x2a2?y2bA.2 B.3 C.2 5.已知數(shù)列an=n?2025n?2024A.a1=2，a100 B.a45，a44 C.a45，6.已知三棱錐P?ABC中，AP=AC=BP=BC=25，AB=PC=22A.6 B.86π C.7.已知函數(shù)g(x)的圖象與f(x)=x2?mx的圖象關(guān)于點(1,1)對稱，且g(x)的圖象與直線y=4x?6相切，則實數(shù)m=A.2 B.?1 C.?4 D.48.如圖為一款3?3電子觸控燈面板，每個方格中的燈只有“亮”與“不亮”兩種狀態(tài)，觸摸燈一次，將導致自身和所有相鄰的燈狀態(tài)發(fā)生改變.例如，在面板燈全不亮狀態(tài)下，觸摸E號燈時，E號燈亮起，周圍的B、D、F、H號燈也發(fā)亮，其他號燈仍保持“不亮”狀態(tài).如果在面板燈都“不亮”狀態(tài)下，只要A號燈亮，則需要觸摸面板燈最少次數(shù)為(

)A.5 B.7 C.1 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.某校高三年級選考地理科的學生有100名，現(xiàn)將他們該科的一次考試分數(shù)轉(zhuǎn)換為等級分，已知等級分X的分數(shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為[30,100]，若等級分X～N(80,25)，則(????)參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6827；P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.9973A.這次考試等級分的標準差為5

B.這次考試等級分超過80分的約有45人

C.這次考試等級分在[70,80]內(nèi)的人數(shù)約為48人

D.P(65<X<75)=0.157310.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)圖象上相鄰的最高點與最低點的橫坐標相差π2，f(x)的一條對稱軸x=?π3，且f(πA.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+π6)

B.f(x)的一個對稱中心(5π12,0)，且在[π6,2π3]上單調(diào)遞減

C.f(x)向左平移π6個單位得到的圖象關(guān)于11.已知曲線C上點滿足：到定點(1,0)與定直線y軸的距離的差為定值m，其中A1，A2分別為曲線C上的兩點，且點A2恒在點A1A.若m=14，則曲線C的圖像為一條拋物線

B.若m=1，則曲線C的方程為y2=4x(x≥0)

C.當m>1時，對于任意的A1(x1,y0)和A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若3sinα?sinβ=1，α+β=π2，則sinα=______．13.已知函數(shù)f(x)的定義域為R，數(shù)列{an}滿足an=f(n)，已知兩個條件：①函數(shù)f(x)在[1,+∞)是減函數(shù)；②{an}是遞減數(shù)列.寫出一個滿足①和②的函數(shù)f(x)解析式：______；寫出一個滿足14.某填空題有兩小問，按目前掌握信息：十個人中有四人能夠答對第一問；在第一問答錯情況下，第二問答對的概率僅為0.05；第一問答對的情況下，第二問答錯的概率為0.7.用頻率估計概率，選擇有效信息估計該題兩小問均答錯的概率：______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠BAE=2π3，∠CBD=π4，cos∠DBE=35，CD=26，DE=8．

(1)16.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點分別為A，B，點(1,32)在該橢圓上，且該橢圓的右焦點F的坐標為(1,0)．

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)如圖，過點F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，17.(本小題15分)

多面體E?ABCD的底面為梯形，AB//CD，AB=2CD=22，EA=ED=BC，∠BCD=2∠CBD=90°，且四邊形BDEN為矩形，點P為線段EN上一點(異于點E、N)．

(1)若點P為線段EN中點，求證：CP//平面DAE；

(2)是否存在點P，使直線BE與平面PAD所成的角的正弦值為6318.(本小題17分)

為提高我國公民整體健康水平，2022年1月，由國家衛(wèi)生健康委疾控局指導、中國疾病預防控制中心和國家體育總局體育科學研究所牽頭組織編制的《中國人群身體活動指南(2021)》(以下簡稱《指南》)正式發(fā)布.《指南》建議18?64歲的成年人每周進行150?300分鐘中等強度或75?150分鐘高強度的有氧運動(以下簡稱為“達標成年人”).經(jīng)過兩年的宣傳，某體育健康機構(gòu)為制作一期《達標成年人》的紀錄片，采取街頭采訪的方式進行拍攝，當采訪到第二位“達標成年人”時，停止當天采訪.記采訪的18?64歲的市民數(shù)為隨機變量X(X≥2)，且該市隨機抽取的18?64歲的市民是達標成年人的概率為13，抽查結(jié)果相互獨立．

(1)求某天采訪剛好到第五位可停止當天采訪的概率；

(2)若抽取的18?64歲的市民數(shù)X不超過n的概率大于23，求整數(shù)n的最小值．19.(本小題17分)

懸鏈線的原理運用于懸索橋、架空電纜、雙曲拱橋、拱壩等工程.通過建立坐標系，懸鏈線可表示為雙曲余弦函數(shù)c?(x)=ex+e?x2的圖象.現(xiàn)定義雙曲正弦函數(shù)s?(x)=ex?e?x2，回答以下問題：

(1)類比三角函數(shù)的導數(shù)關(guān)系：(sinx)′=cosx，(cosx)′=?sinx，寫出s?(x)與c?(x)的導數(shù)關(guān)系式，并證明；

(2)對任意x>0參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.35或013.f(x)=(12)x(答案不唯一)14.0.57

15.解：(1)ABCDE中，∠BCD=∠BAE=2π3，∠CBD=π4，cos∠DBE=35，CD=26，DE=8，

在△BCD中，由正弦定理知BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，

即BDsin2π3=26sinπ4，解得BD=6，

在△BDE中，由余弦定理知cos∠DBE=BD2+BE2?DE22BD?BE，

即35=62+BE2?822×6×BE，

化簡得5B16.解：(1)因為點(1,32)在橢圓上，且橢圓的右焦點F的坐標為(1,0)，

所以a2=b2+11a2+94b2=1，

解得a=2b=3，

則橢圓C的標準方程為x24+y23=1；

(2)證明：當直線l的斜率k=0時，

可得k1=k2=0，

此時滿足k1=13k2；

當k≠0時，

設直線l的方程為x=my+1，M(x1,y1)，N(x2,y2)17.解：(1)證明：由條件可知∠CBD=∠ABD=45°，所以BC=CD=2,BD=2，

則AD=AB2+BD2?2AB?BDcos∠ABD=2=AB2?BD2，

即△ADB為等腰直角三角形，所以∠ADC=135°，

取BD的中點F，連接CF，所以∠DCF=45°?CF//AD，

因為AD?平面DAE，CF?平面DAE，所以CF/?/平面DAE，

又因為四邊形BDEN為矩形，點P為線段EN中點，所以PF/?/DE，

同理有PF/?/平面DAE，

而PF∩CF=F，PF、CF?平面CFP，

所以平面CFP//平面DAE，

因為CP?平面CFP，所以CP/?/平面DAE；

(2)取AD的中點O，連接EO，OB，

根據(jù)題意知AD2=EA2+ED2，即△ADE為等腰直角三角形，

所以EO⊥AD,BO=5,EO=1,BE=BD2+DE2=6=BO2+EO2，

則EO⊥BO，

因為BO∩AD=O，OB、AD?底面ABCD，所以EO⊥底面ABCD，

過O作Oy⊥AD，易知Oy//BD//EN，

如圖所示建立空間直角坐標系，易知A(1,0,0)，D(?1,0,0)，B(?1,2,0)18.解：(1)依題意，采訪的前四位中有一位是達標成年人，第五位必是達標成年人，

因抽取的市民只有“是達標成年人”或“不是達標成年人”兩個結(jié)果，且抽查結(jié)果相互獨立，

故這是個n重伯努利概型，

故“這一天采訪剛好到第五位可停止當天采訪”的概率為C41×13×(2X2345?nP(CCC?C于是(13)2+C21×(13)2×23+C31×(13)2×(23)2+?+Cn?11×(13)2×(23)n?2>23，

化簡得，19[1+2×23+3×(2319.解：(1)平方關(guān)系：c?2(x)?s?2(x)=1；

和角公式：c?(x+y)=c?(x)c?(y)+s?(x)s?(y)；

導數(shù)：s?′(x)=c?(x)c?′(x)=s?(x)；

.理由如下：平方關(guān)系，c?2(x)?s?2(x)=(ex+e?x2)2?(ex?e?x2)2

=e2x+e?2x+24?e2x+e?2x?24=1；

c?(x+y)=ex+y+e?x?y2，

和角公式：c?(x)c?(y)+s?(x)s?(y)=ex+e?x2?ey+e?y2+ex?e?x2?ey?e?y2

=ex+y+ex?y+e?x+y+e?x?y4+ex+