2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)高三（上）摸底數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.設(shè)集合A={1,3}，B={x|x2?3x+m=0}，若A∩B={1}，則集合B=A.{1,?2} B.{1,2} C.{1,0} D.{1,5}2.設(shè)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為(1,?1)，則z1+i的模為(

)A.1 B.2 C.2 D.3.|a|=6，e為單位向量，當(dāng)a，e的夾角為135°時(shí)，向量a在向量e上的投影向量為(

)A.2e B.?22e4.雙曲線C：x2a2?y2bA.2 B.3 C.2 5.已知數(shù)列an=n?2025n?2024A.a1=2，a100 B.a45，a44 C.a45，6.已知三棱錐P?ABC中，AP=AC=BP=BC=25，AB=PC=22A.6 B.86π C.7.已知函數(shù)g(x)的圖象與f(x)=x2?mx的圖象關(guān)于點(diǎn)(1,1)對(duì)稱，且g(x)的圖象與直線y=4x?6相切，則實(shí)數(shù)m=A.2 B.?1 C.?4 D.48.如圖為一款3?3電子觸控?zé)裘姘澹總€(gè)方格中的燈只有“亮”與“不亮”兩種狀態(tài)，觸摸燈一次，將導(dǎo)致自身和所有相鄰的燈狀態(tài)發(fā)生改變.例如，在面板燈全不亮狀態(tài)下，觸摸E號(hào)燈時(shí)，E號(hào)燈亮起，周圍的B、D、F、H號(hào)燈也發(fā)亮，其他號(hào)燈仍保持“不亮”狀態(tài).如果在面板燈都“不亮”狀態(tài)下，只要A號(hào)燈亮，則需要觸摸面板燈最少次數(shù)為(

)A.5 B.7 C.1 D.9二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某校高三年級(jí)選考地理科的學(xué)生有100名，現(xiàn)將他們?cè)摽频囊淮慰荚嚪謹(jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為等級(jí)分，已知等級(jí)分X的分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換區(qū)間為[30,100]，若等級(jí)分X～N(80,25)，則(????)參考數(shù)據(jù)：P(μ?σ<X≤μ+σ)=0.6827；P(μ?2σ<X≤μ+2σ)=0.9545；P(μ?3σ<X≤μ+3σ)=0.9973A.這次考試等級(jí)分的標(biāo)準(zhǔn)差為5

B.這次考試等級(jí)分超過(guò)80分的約有45人

C.這次考試等級(jí)分在[70,80]內(nèi)的人數(shù)約為48人

D.P(65<X<75)=0.157310.函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)圖象上相鄰的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差π2，f(x)的一條對(duì)稱軸x=?π3，且f(πA.函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=2sin(2x+π6)

B.f(x)的一個(gè)對(duì)稱中心(5π12,0)，且在[π6,2π3]上單調(diào)遞減

C.f(x)向左平移π6個(gè)單位得到的圖象關(guān)于11.已知曲線C上點(diǎn)滿足：到定點(diǎn)(1,0)與定直線y軸的距離的差為定值m，其中A1，A2分別為曲線C上的兩點(diǎn)，且點(diǎn)A2恒在點(diǎn)A1A.若m=14，則曲線C的圖像為一條拋物線

B.若m=1，則曲線C的方程為y2=4x(x≥0)

C.當(dāng)m>1時(shí)，對(duì)于任意的A1(x1,y0)和A三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若3sinα?sinβ=1，α+β=π2，則sinα=______．13.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，數(shù)列{an}滿足an=f(n)，已知兩個(gè)條件：①函數(shù)f(x)在[1,+∞)是減函數(shù)；②{an}是遞減數(shù)列.寫(xiě)出一個(gè)滿足①和②的函數(shù)f(x)解析式：______；寫(xiě)出一個(gè)滿足14.某填空題有兩小問(wèn)，按目前掌握信息：十個(gè)人中有四人能夠答對(duì)第一問(wèn)；在第一問(wèn)答錯(cuò)情況下，第二問(wèn)答對(duì)的概率僅為0.05；第一問(wèn)答對(duì)的情況下，第二問(wèn)答錯(cuò)的概率為0.7.用頻率估計(jì)概率，選擇有效信息估計(jì)該題兩小問(wèn)均答錯(cuò)的概率：______．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

在五邊形ABCDE中，∠BCD=∠BAE=2π3，∠CBD=π4，cos∠DBE=35，CD=26，DE=8．

(1)16.(本小題15分)

已知橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右頂點(diǎn)分別為A，B，點(diǎn)(1,32)在該橢圓上，且該橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)如圖，過(guò)點(diǎn)F且斜率為k的直線l與橢圓交于M，17.(本小題15分)

多面體E?ABCD的底面為梯形，AB//CD，AB=2CD=22，EA=ED=BC，∠BCD=2∠CBD=90°，且四邊形BDEN為矩形，點(diǎn)P為線段EN上一點(diǎn)(異于點(diǎn)E、N)．

(1)若點(diǎn)P為線段EN中點(diǎn)，求證：CP//平面DAE；

(2)是否存在點(diǎn)P，使直線BE與平面PAD所成的角的正弦值為6318.(本小題17分)

為提高我國(guó)公民整體健康水平，2022年1月，由國(guó)家衛(wèi)生健康委疾控局指導(dǎo)、中國(guó)疾病預(yù)防控制中心和國(guó)家體育總局體育科學(xué)研究所牽頭組織編制的《中國(guó)人群身體活動(dòng)指南(2021)》(以下簡(jiǎn)稱《指南》)正式發(fā)布.《指南》建議18?64歲的成年人每周進(jìn)行150?300分鐘中等強(qiáng)度或75?150分鐘高強(qiáng)度的有氧運(yùn)動(dòng)(以下簡(jiǎn)稱為“達(dá)標(biāo)成年人”).經(jīng)過(guò)兩年的宣傳，某體育健康機(jī)構(gòu)為制作一期《達(dá)標(biāo)成年人》的紀(jì)錄片，采取街頭采訪的方式進(jìn)行拍攝，當(dāng)采訪到第二位“達(dá)標(biāo)成年人”時(shí)，停止當(dāng)天采訪.記采訪的18?64歲的市民數(shù)為隨機(jī)變量X(X≥2)，且該市隨機(jī)抽取的18?64歲的市民是達(dá)標(biāo)成年人的概率為13，抽查結(jié)果相互獨(dú)立．

(1)求某天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪的概率；

(2)若抽取的18?64歲的市民數(shù)X不超過(guò)n的概率大于23，求整數(shù)n的最小值．19.(本小題17分)

懸鏈線的原理運(yùn)用于懸索橋、架空電纜、雙曲拱橋、拱壩等工程.通過(guò)建立坐標(biāo)系，懸鏈線可表示為雙曲余弦函數(shù)c?(x)=ex+e?x2的圖象.現(xiàn)定義雙曲正弦函數(shù)s?(x)=ex?e?x2，回答以下問(wèn)題：

(1)類比三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系：(sinx)′=cosx，(cosx)′=?sinx，寫(xiě)出s?(x)與c?(x)的導(dǎo)數(shù)關(guān)系式，并證明；

(2)對(duì)任意x>0參考答案1.B

2.A

3.D

4.C

5.B

6.D

7.C

8.A

9.ACD

10.ABD

11.AD

12.35或013.f(x)=(12)x(答案不唯一)14.0.57

15.解：(1)ABCDE中，∠BCD=∠BAE=2π3，∠CBD=π4，cos∠DBE=35，CD=26，DE=8，

在△BCD中，由正弦定理知BDsin∠BCD=CDsin∠CBD，

即BDsin2π3=26sinπ4，解得BD=6，

在△BDE中，由余弦定理知cos∠DBE=BD2+BE2?DE22BD?BE，

即35=62+BE2?822×6×BE，

化簡(jiǎn)得5B16.解：(1)因?yàn)辄c(diǎn)(1,32)在橢圓上，且橢圓的右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為(1,0)，

所以a2=b2+11a2+94b2=1，

解得a=2b=3，

則橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x24+y23=1；

(2)證明：當(dāng)直線l的斜率k=0時(shí)，

可得k1=k2=0，

此時(shí)滿足k1=13k2；

當(dāng)k≠0時(shí)，

設(shè)直線l的方程為x=my+1，M(x1,y1)，N(x2,y2)17.解：(1)證明：由條件可知∠CBD=∠ABD=45°，所以BC=CD=2,BD=2，

則AD=AB2+BD2?2AB?BDcos∠ABD=2=AB2?BD2，

即△ADB為等腰直角三角形，所以∠ADC=135°，

取BD的中點(diǎn)F，連接CF，所以∠DCF=45°?CF//AD，

因?yàn)锳D?平面DAE，CF?平面DAE，所以CF/?/平面DAE，

又因?yàn)樗倪呅蜝DEN為矩形，點(diǎn)P為線段EN中點(diǎn)，所以PF/?/DE，

同理有PF/?/平面DAE，

而PF∩CF=F，PF、CF?平面CFP，

所以平面CFP//平面DAE，

因?yàn)镃P?平面CFP，所以CP/?/平面DAE；

(2)取AD的中點(diǎn)O，連接EO，OB，

根據(jù)題意知AD2=EA2+ED2，即△ADE為等腰直角三角形，

所以EO⊥AD,BO=5,EO=1,BE=BD2+DE2=6=BO2+EO2，

則EO⊥BO，

因?yàn)锽O∩AD=O，OB、AD?底面ABCD，所以EO⊥底面ABCD，

過(guò)O作Oy⊥AD，易知Oy//BD//EN，

如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，易知A(1,0,0)，D(?1,0,0)，B(?1,2,0)18.解：(1)依題意，采訪的前四位中有一位是達(dá)標(biāo)成年人，第五位必是達(dá)標(biāo)成年人，

因抽取的市民只有“是達(dá)標(biāo)成年人”或“不是達(dá)標(biāo)成年人”兩個(gè)結(jié)果，且抽查結(jié)果相互獨(dú)立，

故這是個(gè)n重伯努利概型，

故“這一天采訪剛好到第五位可停止當(dāng)天采訪”的概率為C41×13×(2X2345?nP(CCC?C于是(13)2+C21×(13)2×23+C31×(13)2×(23)2+?+Cn?11×(13)2×(23)n?2>23，

化簡(jiǎn)得，19[1+2×23+3×(2319.解：(1)平方關(guān)系：c?2(x)?s?2(x)=1；

和角公式：c?(x+y)=c?(x)c?(y)+s?(x)s?(y)；

導(dǎo)數(shù)：s?′(x)=c?(x)c?′(x)=s?(x)；

.理由如下：平方關(guān)系，c?2(x)?s?2(x)=(ex+e?x2)2?(ex?e?x2)2

=e2x+e?2x+24?e2x+e?2x?24=1；

c?(x+y)=ex+y+e?x?y2，

和角公式：c?(x)c?(y)+s?(x)s?(y)=ex+e?x2?ey+e?y2+ex?e?x2?ey?e?y2

=ex+y+ex?y+e?x+y+e?x?y4+ex+