2023-2024學年山東省濟寧市北湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年山東省濟寧市北湖區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.若x>y，則下列不等式中不一定成立的是(

)A.x+1>y+1 B.2x>2y C.2?x<2?y D.x2.下列事件中的必然事件是(

)A.三角形三個內(nèi)角和為180° B.射擊運動員射擊一次，命中靶心

C.天空出現(xiàn)九個太陽 D.經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈3.如圖，一塊直角三角板和直尺拼接，其中∠1=26°，則∠2的度數(shù)為(

)A.56°

B.62°

C.66°

D.68°4.如圖，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直線上，且CE=6，AC=8，則BD長(

)A.12

B.14

C.16

D.185.不等式組2x>4x2?1≤1的解集在數(shù)軸上表示正確的是A. B.

C. D.V6.如圖，在△ABC和△DEF中，點B，F(xiàn)，C，E在同一直線上，∠ACB=∠DFE，BF=EC，只添加一個條件，不能判定△ABC≌△DEF的是(

)A.AC=DF B.AB=DE C.∠A=∠D D.∠B=∠E7.如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格的格點上擺放了兩枚棋子，第三枚棋子隨機擺放在其他格點上(每個格點處最多擺放一枚)，這三枚棋子所在格點恰好是等腰三角形頂點的概率為(

)A.27B.13

C.478.如圖，AD是△ABC中∠BAC的角平分線，DE⊥AB于點E，S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是(

)A.3

B.4

C.6

D.59.若關于x的不等式組x+12≤2x+56x?2>a有且只有4個整數(shù)解，則A.?4≤a<?3 B.?4<a≤?3 C.?5≤a<?4 D.?5<a≤410.如圖，D為△BAC的外角平分線上一點并且滿足BD=CD，過D作DE⊥AC于E，DF⊥AB交BA的延長線于F，則下列結(jié)論：

①△CDE≌△BDF；②CE=AB+AE；③∠BDC=∠BAC；④∠DAF=∠ACD.其中正確的結(jié)論有(

)

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。11.如圖，直線y=2x與直線y=kx+b相交于點A(m,4)，則不等式2x>kx+b的解集為______．12.已知點P(a+2,a?3)在第四象限，則a的取值范圍是______．13.如圖，已知△ABC，∠ACB的平分線CD交AB于點D，DE//BC，且DE=8，如果點E是邊AC的中點，那么AC的長為______．14.某種襯衫的進價為400元，出售時標價為550元，由于換季，商店準備打折銷售，但要保持利潤不低于10%，那么至多打______折．15.如圖，等腰三角形ABC的面積為24，底邊BC=6，腰AC的垂直平分線EF分別交邊AC、AB于E、F兩點，點M為線段EF上一動點，點D為BC的中點，連接CM、DM.在點M的運動過程中，△CDM的周長存在最小值為______．三、解答題：本題共7小題，共55分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。16.(本小題6分)

(1)解不等式：2(1?2x)>3(2x?1)．

(2)解不等式組6?3x>?2(x?2)①x?13?1<x②，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

17.(本小題6分)

如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．

(1)請用無刻度的直尺和圓規(guī)作出∠B的平分線(保留作圖痕跡，不要求寫作法)．

(2)若(1)中所作的角平分線與邊AC交于點D，求證：AC=3CD．18.(本小題6分)

在一個不透明的盒子里裝有除顏色外完全相同的紅、白、黑三種顏色的球.其中紅球6個，白球10個，黑球若干個，若從中任意摸出一個白球的概率是13．

(1)求任意摸出一個球是黑球的概率；

(2)小明從盒子里取出a個黑球(其他顏色球的數(shù)量沒有改變)，使得從盒子里任意摸出一個球是紅球的概率為14，請求出a19.(本小題8分)

如圖，點D在AC邊上，∠A=∠B，AE=BE，∠1=∠2．

(1)求證：△AEC≌△BED；

(2)若∠1=40°，求∠BDE的度數(shù)．20.(本小題10分)

美麗的濱海城市深圳，不僅陽光充沛，而且特色水果豐富，其中南山荔枝是廣東省著名的荔枝品種，也是比較少能享有地理標志保護的荔枝，某經(jīng)銷商計劃從南山購進糯米糍、桂味兩種荔枝.已知購進糯米糍2箱，桂味3箱，共需690元；購進糯米糍1箱，桂味4箱，共需720元．

(1)糯米糍、桂味每箱的價格分別是多少元？

(2)該經(jīng)銷商計劃用不超過5400元購進糯米糍、桂味共40箱，且糯米糍的箱數(shù)不超過桂味箱數(shù)的3倍，共有多少不同的種進貨方案？如果該經(jīng)銷商將購進的荔枝按照糯米糍每箱160元，桂味每箱200元的價格全部售出，那么哪種進貨方案獲利最多？21.(本小題8分)

閱讀材料：善于思考的樂樂同學在解方程組3(m+5)?2(n+3)=?13(m+5)+2(n+3)=7時，采用了一種“整體換元”的解法.把m+5，n+3看成一個整體，設m+5=x，n+3=y，則原方程組可化為3x?2y=?13x+2y=7，解得x=1y=2，即m+5=1n+3=2，解得m=?4n=?1．

(1)學以致用，模仿樂樂同學的“整體換元”的方法，解方程組x+y3+x?y5=4x+y3?x?y5=?2．

(2)22.(本小題11分)

如圖，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分別過點B、C向過點A的直線作垂線，垂足分別為E、F．

(1)如圖1，過A的直線與斜邊BC不相交時，直接寫出線段EF、BE、CF的數(shù)量關系______；

(2)如圖2，過A的直線與斜邊BC相交時，探究線段EF、BE、CF的數(shù)量關系并加以證明；

(3)在(2)的條件下，如圖3，直線FA交BC于點H，延長BE交AC于點G，連接BF、FG、HG，若EF=CF=6，EH=2FH，四邊形ABFG的面積是96，求△GHC的面積．

參考答案1.D

2.A

3.A

4.B

5.C

6.B

7.C

8.A

9.A

10.C

11.x>2

12.?2<a<3

13.16

14.8

15.11

16.解：(1)2(1?2x)>3(2x?1)，

2?4x>6x?3，

?4x?6x>?3?2，

?10x>?5，

x<12；

(2)6?3x>?2(x?2)①x?13?1<x②，

解不等式①得：x<2，

解不等式②得：x>?2，

∴不等式組的解集為：?2<x<2；17.(1)解：如圖，BD即為∠ABC的平分線；

(2)證明：∵∠A=30°，∠ACB=90°，

∴∠ABC=60°，

∵BD是∠ABC的平分線，

∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=30°，

∴∠A=∠ABD，

∴AD=BD，

∵∠CBD=30°，∠ACB=90°，

∴BD=2CD，

∴AD=2CD，

∴AC=AD+CD=2CD+CD=3CD18.解：(1)∵紅球6個，白球10個，黑球若干個，從中任意摸出一個白球的概率是13，

∴盒子中球的總數(shù)為：10÷13=30(個)，

故盒子中黑球的個數(shù)為：30?6?10=14(個)；

∴任意摸出一個球是黑球的概率為：1430=715；

(2)∵任意摸出一個球是紅球的概率為14

∴盒子中球的總量為：6÷14=24(個)19.(1)證明：∵∠2+∠BDE=∠ADE=∠1+∠C，∠1=∠2，

∴∠C=∠BDE，

在△AEC和△BED中，

∠A=∠B∠C=∠BDEAE=BE，

∴△AEC≌△BED(AAS)，

(2)解：∵△AEC≌△BED，

∴EC=ED，

∴∠EDC=∠C，

∵∠1=40°，

∴∠EDC=∠C=180°?40°2=70°20.解：(1)(1)設糯米糍每箱的價格是a元，桂味每箱的價格是b元，

根據(jù)題意得：2a+3b=690a+4b=720，

解得：a=120b=150，

答：糯米糍每箱的價格是120元，桂味每箱的價格是150元；

(2)設糯米糍有x箱，則桂味有(40?x)箱，

由題意可得：x≤3(40?x)120x+150(40?x)≤5400，

解得：20≤x≤30，

∵x為正整數(shù)，

∴共有11

種方案，

設利潤為y，則y=(160?120)x+(200?150)(40?x)=40x+2000?50x=?10x+2000，

∵?10<0，

∴獲利隨x的增加而減小，

∴當x=20時，獲利最多，

所以購進糯米糍20箱，桂味21.(1)對于x+y3+x?y5=4x+y3?x?y5=?2，令m=x+y3,n=x?y5，

則原方程組可化為m+n=4m?n=?2，

解得：m=1n=3，

∴x+y3=1x?y5=3，即x+y=3x?y=15，

解得：x=9y=?6；

(2)m=1n=4．

22.(1)結(jié)論：EF=BE+CF．

理由：∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，(2)結(jié)論：EF=BE?CF．

理由：∵BE⊥EA，CF⊥AF，

∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，

∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，

∴∠CAF=∠ABE，

在△ABE和△ACF中，

∠E