2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春七十二中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省長(zhǎng)春七十二中九年級(jí)（上）開學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.下列各式中，是最簡(jiǎn)二次根式的是(

)A.3 B.9 C.12.要使分式1x?5有意義，x必須滿足的條件是(

)A.x>5 B.x≠0 C.x<5 D.x≠53.石墨烯是從石墨材料中剝離出來(lái)，由碳原子組成的只有一層原子厚度的二維晶體，石墨烯(Grap?ene)是人類已知強(qiáng)度最高的物質(zhì)，據(jù)科學(xué)家們測(cè)算，要施加55牛頓的壓力才能使0.000001米長(zhǎng)的石墨烯斷裂，其中0.000001科學(xué)記數(shù)法表示是(????)。A.1×10?6 B.10×10?7 C.4.如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是(

)A.AB//DC，AB=DC B.AB=DC，AD=BC

C.AB//DC，AD=BC D.OA=OC，OB=OD5.已知點(diǎn)(?5,y1)，(1,y2)，(?2,y3)A.y2<y3<y1 B.6.在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D=110°，則∠B的度數(shù)是(

)A.35° B.55° C.70° D.90°7.已知函數(shù)y=kx，y隨x的增大而減小，另有函數(shù)y=?kx，兩個(gè)函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象可能是(

)A. B. C. D.8.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=3x(x>0)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖象上，AB⊥x軸于點(diǎn)M，且AM：MB=2：3，則A.4.5

B.?4.5

C.7

D.?7二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。9.一支18cm長(zhǎng)的蠟燭點(diǎn)燃后每小時(shí)燃燒掉2cm，用y(cm)表示燃燒后蠟燭的長(zhǎng)度，t(?)表示燃燒的時(shí)間，那么y與t(0≤t≤9)之間的關(guān)系式是______．10.如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，AD=5，BE=2，則平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是______．11.在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績(jī)占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績(jī)占40%，個(gè)人衛(wèi)生成績(jī)占30%.八年級(jí)一班這三項(xiàng)成績(jī)分別為70分，80分和90分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績(jī)______分.12.矩形ABCD中，AC交BD于O點(diǎn)，已知AC=2AB，∠AOD=______°.13.若直線y=?2x+b與x軸的交點(diǎn)為(2,0)，則關(guān)于x的一元一次方程?2x+b=0的解為______．14.如圖，在正方形ABCD中，AB=4，E為對(duì)角線AC上與點(diǎn)A，C不重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥AB于點(diǎn)F，EG⊥BC于點(diǎn)G，連接DE，F(xiàn)G，下列結(jié)論：①DE=FG；②DE⊥FG；③∠BGF=∠ADE；④FG的最小值為2，其中正確的結(jié)論有______.(填序號(hào))．三、解答題：本題共10小題，共78分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題6分)解方程：xx?3+1=16.(本小題6分)

先化簡(jiǎn)，再求值：(1?3x+2)÷x2?2x+1x217.(本小題6分)

如圖，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)A(3,5)，B(0,?1)兩點(diǎn)．

(1)求一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)若C為y軸上一點(diǎn)，且△ABC的面積為6，求C點(diǎn)的坐標(biāo)．18.(本小題7分)

某市為治理污水，保護(hù)環(huán)境，需鋪設(shè)一段全長(zhǎng)為3000米的污水排放管道，為了減少施工對(duì)城市交通所造成的影響，實(shí)際施工時(shí)每天的工效比原計(jì)劃增加25%，結(jié)果提前15天完成鋪設(shè)任務(wù)．

(1)求原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各多少米？

(2)負(fù)責(zé)該工程的施工單位，按原計(jì)劃對(duì)工人的工資進(jìn)行了初步的預(yù)算，工人每天人均工資為300元，所有工人的工資總金額不超過(guò)18萬(wàn)元.該公司原計(jì)劃最多應(yīng)安排多少名工人施工？19.(本小題7分)

圖①、圖②、圖③均是4×4的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A、B均在格點(diǎn)上，只用直尺在給定的網(wǎng)格中按要求畫圖，所畫圖形的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，不要求寫畫法．

(1)在圖①中，以線段AB為邊畫一個(gè)面積是6的平行四邊形ABCD．

(2)在圖②中，以線段AB為邊畫一個(gè)面積是4的菱形ABEF．

(3)在圖③中，以線段AB為邊畫一個(gè)面積是5的正方形ABGH．20.(本小題7分)

如圖，在平行四邊形ABCD中，E為線段CD的中點(diǎn)，連接AC，AE，延長(zhǎng)AE，BC交于點(diǎn)F，連接DF，∠ACF=90°．

(1)求證：四邊形ACFD是矩形；

(2)若CD=13，CF=5，求四邊形ABCE的面積．21.(本小題8分)

某學(xué)校組織了一次“五城聯(lián)創(chuàng)”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)，根據(jù)初賽成績(jī)分別從三個(gè)年級(jí)中選出了10名同學(xué)參加決賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：決賽成績(jī)(單位：分)七年級(jí)82?86?88?81?88?97?80?74?90?89八年級(jí)85?88?87?97?85?76?88?80?86?88九年級(jí)81?83?79?79?79?92?99?88?89?86(1)補(bǔ)全下面的表格：年紀(jì)平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)七年級(jí)85.5______87八年級(jí)______88______九年級(jí)85.57984.5(2)從以下兩個(gè)方面對(duì)三個(gè)年級(jí)的成績(jī)進(jìn)行評(píng)價(jià)：

①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)方面分析，______年級(jí)成績(jī)較好；

②從中位數(shù)和眾數(shù)方面分析，______年級(jí)成績(jī)較好；

(3)學(xué)校決定根據(jù)決賽成績(jī)，從某個(gè)年級(jí)中選出3人參加總決賽，你認(rèn)為該選取哪個(gè)年級(jí)的學(xué)生參賽？并寫出理由．22.(本小題9分)

甲、乙兩人在一條直線道路上分別從A，B兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，相向而行，當(dāng)兩人相遇后，甲繼續(xù)向點(diǎn)B前進(jìn)(甲到達(dá)點(diǎn)B時(shí)停止運(yùn)動(dòng))，乙也立即向B點(diǎn)返回，在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，甲、乙均保持勻速運(yùn)動(dòng)，甲、乙兩人之間的距離y(米)與乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間x(秒)之間的關(guān)系如圖所示，

(1)A、B兩點(diǎn)的距離是______米．

(2)求甲、乙的速度分別是多少米/秒？

(3)當(dāng)甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離是多少米？23.(本小題10分)

已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，點(diǎn)E是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)．

(1)如圖①，若點(diǎn)E到AD的距離為6，則點(diǎn)E到AB的距離為______；

(2)連接DE，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F．

①如圖②，以DE，EF為鄰邊作矩形DEFG.求證：矩形DEFG是正方形；

②如圖③，在①的條件下，連接AG，求AG+AE的值．24.(本小題12分)

定義：對(duì)于平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P(a,b)和直線y=ax+b，我們稱點(diǎn)P(a,b)是直線y=ax+b的關(guān)聯(lián)點(diǎn)，直線y=ax+b是點(diǎn)P(a,b)的關(guān)聯(lián)直線.特別地，當(dāng)a=0時(shí)，直線y=b(b為常數(shù))的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為P(0,b).如圖，已知點(diǎn)A(?2,?2)，B(3,?2)，C(6,2)，D(1,2)．

(1)①點(diǎn)A的關(guān)聯(lián)直線的解析式為______；②直線AB的關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)為______；

(2)設(shè)直線AD的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)M，直線BD的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為點(diǎn)N，點(diǎn)P在x軸上，且S△MPN=5，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)點(diǎn)Q(m,n)是折線段AD→DB→BC(包含端點(diǎn)A，C)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).直線l是點(diǎn)Q的關(guān)聯(lián)直線，當(dāng)直線l與四邊形ABCD恰有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，直接寫出m的取值范圍．

參考答案1.A

2.D

3.A

4.C

5.A

6.B

7.B

8.B

9.y=?2t+18(0≤t≤9)

10.16

11.80

12.120

13.x=2．

14.①②

15.解：方程兩邊同乘以(x?3)，約去分母得x+x?3=?3，

解得：x=0，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=0是原方程的解．

16.解：原式=(x+2x+2?3x+2)×(x+2)(x?2)(x?1)2

=x?1x+2×(x+2)(x?2)(x?1)2

=x?217.解(1)設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kx+b，

把點(diǎn)A(3,5)，B(0,?1)分別代入得

3k+b=5b=?1，

解得k=2b=?1，

∴一次函數(shù)的解析式為y=2x?1；

(2)設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,m)，

∵△ABC的面積為6，

∴12×3×|m?(?1)|=6，

即|m+1|=4

解得m=3或m=?5，

18.解：(1)設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，則實(shí)際施工每天鋪設(shè)管道(1+25%)x=1.25x米，

根據(jù)題意得：30001.25x+15=3000x，

解得：x=40，

經(jīng)檢驗(yàn)x=40是分式方程的解，且符合題意，

∴1.25x=50，

則原計(jì)劃與實(shí)際每天鋪設(shè)管道各為40米，50米；

(2)設(shè)該公司原計(jì)劃應(yīng)安排y名工人施工，3000÷40=75(天)，

根據(jù)題意得：300×75y≤180000，

解得：y≤8，

∴不等式的最大整數(shù)解為8，

19.解：(1)如圖①中，平行四邊形ABCD即為所求；

(2)如圖②中，菱形ABEF即為所求．

(3)如圖③中，正方形ABGH即為所求．

20.(1)證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠FCE，∠DAE=∠CFE，

∵E為線段CD的中點(diǎn)，

∴DE=CE，

∴△ADE≌△FCE(AAS)，

∴AE=FE，

∴四邊形ACFD是平行四邊形，

∵∠ACF=90°，

∴四邊形ACFD是矩形；

(2)解：∵CD=13，CF=5，

∴BC=CF=5，

∵四邊形ACFD是矩形，

∴∠CFD=90°，AC=DF，

∴DF=CD2?CF2=132?52=12，21.(1)七年級(jí)眾數(shù)為88，八年級(jí)的平均數(shù)為(85+88+87+97+85+76+88+80+86+88)÷10=86，中位數(shù)為86+872=86.5，年紀(jì)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

七年級(jí)

85.588

87

八年級(jí)86

8886.5

九年級(jí)

85.5

7984.5(2)①?gòu)钠骄鶖?shù)和眾數(shù)方面分析，八年級(jí)成績(jī)較好；

②從中位數(shù)和眾數(shù)方面分析，七年級(jí)成績(jī)較好；

(3)從九年級(jí)選出3人參加決賽：九年級(jí)參加比賽的前三名同學(xué)的成績(jī)最高．

22.(1)1500；

(2)由題可得，甲從A到達(dá)B運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為375秒，

∴甲的速度為：1500÷375=4m/s，

又∵甲乙兩人從出發(fā)到相遇的時(shí)間為200秒，

∴乙的速度為：1500÷200?4=3.5m/s；

(3)∵甲從相遇的地點(diǎn)到達(dá)B的路程為：175×4=700米，

乙在兩人相遇后運(yùn)動(dòng)175秒的路程為：175×3.5=612.5米，

∴甲到B點(diǎn)時(shí)，乙距B點(diǎn)的距離為：700?612.5=87.5米．

23.(1)6．

(2)①證明：如圖②中，連接EB．

∵四邊形ABCD是正方形，

∴CD=CB，∠DCE=∠BCE=45°，

在△DCE和△BCE中，

CD=CB∠DCE=∠BCECE=CE，

∴△DCE≌△BCE(SAS)，

∴DE=EB，∠CDE=∠CBE，

∵∠ADC=∠ABC=90°，

∴∠EBF=∠ADE，

∵DE⊥EF，

∴∠DEF=∠DAF=90°，

∴∠ADE+∠AFE=180°，

∵∠AFE+∠EFB=180°，

∴∠ADE=∠EFB，

∴∠EFB=∠EBF，

∴EF=EB，

∴DE=EF，

∵四邊形DEFG是矩形，

∴四邊形DEFG是正方形．

②解：如圖③中，

∵四邊形DEFG，四邊形ABCD都是正方形，

∴∠ADC=∠GDE=90°，DA=DC，DG=DE，

∴∠GDA=∠EDC，

在△GDA和△EDC中，

DG=DE∠GDA=∠EDCDA=DC，

∴△GDA≌△EDC(SAS)，

∴AG=EC，

24.(1)y=?2x?2，(0,?2)；

(2)∵點(diǎn)A(?2,?2)，B(3,?2)，D(1,2)，

∴直線AD的解析式為y=43x+23，

直線BD的解析式為y=?2x+4，

∴M(43,23)，N(?2,4)，

∴直線MN的解析式為y=?x+2，

設(shè)點(diǎn)P(x,