2024-2025學(xué)年廣西南寧三中五象校區(qū)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年廣西南寧三中五象校區(qū)高二（上）開(kāi)學(xué)數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.復(fù)數(shù)1+3i1?i的虛部為(

)A.?i B.?1 C.2i D.22.如圖，已知等腰直角三角形O′A′B′，O′A′=A′B′是由斜二測(cè)畫(huà)法得到的一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，斜邊O′B′=2，則這個(gè)平面圖形的面積是(

)A.22

B.1

C.23.已知集合A={3,m}，B={1,3,5}，則m=1是A?B的(

)A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件

C.既不充分又不必要條件 D.充要條件4.已知向量a與b能作為平面向量的一組基底，若a+kb與(k+1)a+b共線(k∈R)，則A.?1+52 B.?1±525.如圖為某地2014年至2023年的糧食年產(chǎn)量折線圖，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.這10年糧食年產(chǎn)量的極差為16

B.這10年糧食年產(chǎn)量的第70百分位數(shù)為35

C.這10年糧食年產(chǎn)量的平均數(shù)為33.7

D.前5年的糧食年產(chǎn)量的方差小于后5年糧食年產(chǎn)量的方差6.如圖一是一個(gè)組合體的直觀圖，它的下部分是一個(gè)圓臺(tái)，上部分是一個(gè)圓柱，圖二是該組合體的軸截面，則它的表面積是(

)A.64π B.77π C.80π D.84π7.已知a=log0.20.3，b=lna，c=2a，則a，b，A.c>b>a B.a>b>c C.b>a>c D.c>a>b8.如圖，某市人民廣場(chǎng)正中央有一座鐵塔，為了測(cè)量塔高AB，小胡同學(xué)先在塔的正西方點(diǎn)C處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?5°，然后從點(diǎn)C處沿南偏東30°方向前進(jìn)140米到達(dá)點(diǎn)D處，在D處測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則鐵塔AB的高度是(

)A.70米

B.80米

C.90米

D.100米二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，下列說(shuō)法中正確的是(

)A.若A>B，則a>bB.sin(A+B)=sinC

C.若a2+b2>c2，則△ABC10.已知事件A與事件B,A?是事件A的對(duì)立事件，B?是事件B的對(duì)立事件，若P(A)=23，A.P(B?)=34B.若事件A與事件B是互斥事件，則P(A∪B)=34

C.若事件A與事件B相互獨(dú)立，則P(A?11.如圖所示，棱長(zhǎng)為3的正方體ABCD?A1B1C1D1中，P為線段A1A.D1P⊥AB1

B.D1P與AC所成的角可能是π6

C.AP??DC1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若AB=(3,1),AC=(m?1,m)，且∠BAC為銳角，則實(shí)數(shù)m13.已知角α的終邊在第一象限，cos(α+π4)=35，則14.如圖，三棱錐P?ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，PA⊥PC，△ABC是邊長(zhǎng)為6的正三角形，二面角P?AC?B的大小為120°，則球O的體積為_(kāi)_____．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知向量a=(2,?2)，|b|=4，且(2a+b)?b=32．

(1)求向量16.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，點(diǎn)E是PB的中點(diǎn)．

(1)若底面ABCD是平行四邊形，求證：PD//平面EAC；

(2)若底面ABCD是菱形，證明：BD⊥PC．17.(本小題15分)

近年來(lái)，“直播帶貨”受到越來(lái)越多人的喜愛(ài)，目前已經(jīng)成為推動(dòng)消費(fèi)的一種流行營(yíng)銷形式.某直播平臺(tái)有1000個(gè)直播商家，對(duì)其進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)所售商品多為小吃、衣帽、生鮮、玩具、飾品類等，各類直播商家所占比例如圖①所示.為了更好地服務(wù)買賣雙方，該直播平臺(tái)打算用分層抽樣的方式抽取80個(gè)直播商家進(jìn)行問(wèn)詢交流．

(1)應(yīng)抽取小吃類、生鮮類商家各多少家？

(2)在問(wèn)詢了解直播商家的利潤(rùn)狀況時(shí)，工作人員對(duì)抽取的80個(gè)商家的平均日利潤(rùn)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)(單位：元)，所得頻率直方圖如圖②所示．

(i)估計(jì)該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的75百分位數(shù)與平均數(shù)(求平均數(shù)時(shí)同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)的數(shù)值為代表)；

(ii)若將平均日利潤(rùn)超過(guò)480元的商家稱為“優(yōu)質(zhì)商家”，估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)質(zhì)商家”的個(gè)數(shù)．18.(本小題17分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知(cosB+cosA)(cosB?cosA)=sinC(sinC?2sinB)．

(1)求角A的大??；

(2)若a=32,b+c=6，求△ABC的面積；

(3)若c=19.(本小題17分)

如圖，四棱臺(tái)ABCD?A1B1C1D1中，上、下底面均是正方形，且側(cè)面是全等的等腰梯形，AB=2A1B1=6，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)，上下底面中心的連線O1O垂直于上下底面，且O1O與側(cè)棱所在直線所成的角為45°．

(1)求證：BD1//平面C1EF；

參考答案1.D

2.D

3.A

4.B

5.B

6.D

7.D

8.A

9.ABD

10.ACD

11.AC

12.(313.214.5215.解：(1)已知向量a=(2,?2)，|b|=4，且(2a+b)?b=32．

設(shè)向量a與b的夾角為θ，

因?yàn)?2a+b)?b=32，

所以2|a||b|cosθ+|b|2=32，

即162cosθ+16=32，

解得cosθ=216.證明：(1)如圖，連接BD交AC于點(diǎn)O，連接EO，

因ABCD是平行四邊形，則O為BD的中點(diǎn)，

又因E為PB的中點(diǎn)，故EO//PD，

又因?yàn)镻D?面EAC，EO?面EAC，

所以PD/?/平面EAC；

(2)因ABCD是菱形，則BD⊥AC，

又PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，則PA⊥BD，

因PA∩AC=A，PA，AC?平面PAC，則BD⊥平面PAC，

又PC?平面PAC，

故BD⊥PC．

17.解：(1)根據(jù)分層抽樣知：

應(yīng)抽取小吃類80×(1?30%?15%?10%?5%?5%)=28家，生鮮類80×15%=12家，

所以應(yīng)抽取小吃類28家，生鮮類12家；

(2)(i)根據(jù)題意可得(0.002×3+2a+0.006)×50=1，

解得a=0.004，

設(shè)75百分位數(shù)為x，因?yàn)?0.002+0.004+0.006)×50=0.6，

所以(x?450)×0.004+0.6=0.75，

解得x=487.5，

所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的75百分位數(shù)為487.5元，

平均數(shù)為(325×0.002+375×0.004+425×0.006+475×0.004+525×0.002+575×0.002)×50=440，

所以該直播平臺(tái)商家平均日利潤(rùn)的平均數(shù)為440元；

(ii)(500?48050×0.004+0.002+0.002)×50×1000=280，

所以估計(jì)該直播平臺(tái)“優(yōu)秀商家”的個(gè)數(shù)為18.解：(1)∵(cosB+cosA)(cosB?cosA)=sinC(sinC?2sinB)，

∴cos2B?cos2A=sin2C?2sinBsinC，即sin2C+sin2B?sin2A=2sinBsinC，

∴由正弦定理得c2+b2?a2=2bc，由余弦定理得cosA=22，

∵A∈(0,π)，

∴A=π4；

(2)∵a=32,b+c=6，

由余弦定理得18=c19.解：(1)證明：由題設(shè)可得四棱臺(tái)為正四棱臺(tái)，故可建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

AB=2A1B1=6，E，F(xiàn)分別為DC，BC的中點(diǎn)，上下底面中心的連線O1O垂直于上下底面，