2024-2025學年四川省成都市武侯區(qū)西川中學九年級（上）入學數學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年四川省成都市武侯區(qū)西川中學九年級（上）入學數學試卷一、選擇題：本題共8小題，共32分。1.中國代表隊在第33屆巴黎奧運會中取得了40金27銀24銅的傲人成績，并在多個項目上獲得了突破，以下奧運比賽項目圖標中，不是中心對稱圖形的是(

)A.乒乓球 B.籃球 C.排球 D.沖浪2.不等式組2x≥?2x+3<4的解在數軸上表示為(

)A. B. C. D.3.若分式x2?9x?3的值為0，則x的值為A.?3 B.3 C.?3或3 D.0或34.下列由左邊到右邊的變形，屬于因式分解的是(

)A.3a?1=a(3?1a) B.x2+6x+10=(x+3)5.如圖，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉80°，得到△ADE，連接BE，若AD//BE，則∠CAE的度數為(

)A.20°

B.30°

C.25°

D.35°6.《九章算術》中有一道關于古代驛站送信的題目，其白話譯文為：一份文件，若用慢馬送到800里遠的城市，所需時間比規(guī)定時間多1天；若改為快馬派送，則所需時間比規(guī)定時間少2天，已知快馬的速度是慢馬的52倍，求規(guī)定時間．設規(guī)定時間為x天，則下列列出的分式方程正確的是(

)A.800x+2=52×800x?1 B.7.如圖，在平面直角坐標系xOy中，一次函數y=x+m與y=?x+n的圖象相交于點P(2,3)，則關于x的不等式x+m≤?x+n的解集為(

)A.x≥2

B.x≤2

C.x≥3

D.x≤38.如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)是對角線AC上的兩點，下列條件不能判定四邊形DEBF是平行四邊形的是(

)A.OE=OF

B.DE=BF

C.∠ADE=∠CBF

D.∠ABE=∠CDF二、填空題：本題共10小題，共40分。9.因式分解：a3?9a=______．10.一個多邊形的內角和等于它的外角和的2倍，則這個多邊形的邊數是______．11.如圖，將周長為12的△ABC沿BC方向平移3個單位長度得△DEF，則四邊形ABFD的周長為______．12.若關于x的方程3x2+2x=k有兩個不相等的實數根，則k13.如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=4，BC=3，點E，F(xiàn)分別為AB，AC中點，連接EF并延長，交△ABC的外角平分線于點M，則EM=______．

14.已知a=b?23，則代數式a2?2ab+b15.若關于x的方程ax?32?x=3x?2+216.我們把關于x的一元二次方程a1(x??)2+k=0和a2(x??)2+k=0稱為“同族二次方程”，若方程2(y?117.如圖，在正方形ABCD中，將線段BC繞點B逆時針旋轉α度(0<α<90)得到線段BE，作∠ABE的角平分線交CE延長線于點F，若BF=CF，CE=2，則正方形ABCD的面積為______．18.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=12，點D為AB邊上一動點(不與點A重合)，以AD為邊在AB上方作等邊△ADE，過點D作DF⊥DE，點P為垂線DF上任一點，點G為EP中點，連接CG，則CG的最小值為______．三、解答題：本題共8小題，共78分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.（12分）(1)解方程：x+1x?1?1=4x2?1；

20.（8分）先化簡：m2?4m+4m?1÷(m+1?3m?1)，再從±121.（8分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A(2,4)，B(1,1)，C(4,2)．

(1)在圖中畫出平面直角坐標系xOy，并標出坐標原點O；

(2)將△ABC以點O為旋轉中心逆時針旋轉90°，請畫出旋轉后的圖形△A1B1C1；

(3)將△A1B1C1向下平移22.（10分）如圖，已知一個直角三角形紙片ACB，其中∠ACB=90°，E，F(xiàn)分別是AC，AB邊上兩點，連接EF.現(xiàn)將紙片ACB的一角沿直線EF折疊，折疊后點A落在BC邊上的點M處，且使MF//CA．

(1)試判斷四邊形AEMF的形狀，并證明你的結論；

(2)若∠B=60°，AB=2+3，求四邊形AEMF的周長．23.（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線l分別交x軸.y軸于A，B兩點，點A的坐標為(1,0)，∠ABO=30°，過點B的直線y=33x+m與x軸交于點C．

(1)求直線l的解析式及點C的坐標；

(2)點D是直線BC上一點，當△ABD的面積為3時，求點D的坐標；

(3)點P是y軸上的點，在坐標平面內是否存在點Q，使以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出Q點的坐標；若不存在，說明理由．24.（8分）中秋節(jié)將至，某商店用8000元購進一批月餅禮盒，很快售完，于是商店又用20000元購進了第二批月餅禮盒，所購數量是第一批購進量的兩倍，但每個禮盒的進價貴了20元．

(1)第二批月餅禮盒每個的進價為多少元？

(2)商店將第二批月餅禮盒的進價提高50%后售出，預計在中秋節(jié)前2天，第二批月餅禮盒有m盒沒有售出，商店計劃把沒有售出的月餅禮盒打八折促銷.經核算，剩余的月餅禮盒全部售完后，第二批月餅禮盒的總利潤率仍不低于40%(不考慮其他因素).請求出m的最大值．25.（10分）我們把關于x的一次函數y=mx+n(m≠n且m、n都不為0)與一次函數y=nx+m定義為交換函數．

(1)根據交換函數的定義，一次函數y=2x?3的交換函數是______；

(2)試說明一次函數y=mx+n與其交換函數的交點坐標為(1,m+n)；

(3)如圖，若點B(1,3)是一次函數y1=?x+m與其交換函數y2=mx?1的交點，y2與y軸交于點A，點P為y1上一動點，當26.（12分）【課本再現(xiàn)】

(1)如圖1，正方形ABCD的對角線相交于點O，正方形A′B′C′O與正方形ABCD的邊長相等，AB與OA相交于點E，BC與OC相交于點F，連接EF.在正方形A′B′C′O繞點O旋轉的過程中，始終有AE2+EB2=EF2，請證明這個結論．

【遷移應用】

(2)如圖2，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC<BC，點D是AB邊的中點，E是射線AC上的動點，過點D作DE的垂線交直線BC于點F，連接EF．

(i)當點E在AC邊上，點F在BC邊上時，試探究線段AE，BF，EF之間的數量關系.并證明你的結論；

(ii)若AC=3，BC=4，設AE=x，EF=y，請直接寫出y參考答案1.D

2.B

3.A

4.C

5.B

6.B

7.B

8.B

9.a(a?3)(a+3)

10.6

11.18

12.k>?113.4

14.12

15.0

16.5217.4+218.18

19.解：(1)去分母得(x+1)2?(x+1)(x?1)=4，

x2+2x+1?x2+1=4，

解得x=1，

檢驗：當x=1時，(x+1)(x?1)=0，則x=1為原方程的增根，

所以原方程無解；

(2)方程化為2x2?5x+3=0，

∵a=2，b=?5，c=3，

20.解：m2?4m+4m?1÷(m+1?3m?1)

=(m?2)2m?1÷(m+1)(m?1)?3m?1

=(m?2)2m?1?m?1m221.【答案解：(1)建立平面直角坐標系xOy如圖所示．

(2)如圖，△A1B1C122.解：(1)四邊形AEMF形狀為菱形．理由如下：

證明：根據折疊的性質，可知∠A=∠EMF，且AE=EM，AF=FM．

∵MF//CA，

∴∠EMF=∠CEM，

∴∠A=∠CEM，

∴AF//EM．

∴四邊形AEMF為平行四邊形．

又∵AE=EM，

∴四邊形AEMF為菱形．

(2)∵∠ACB=90°，MF/?/CA，

∴∠FMB=90°．

∵sinB=sin60°=FMFB=32，AF=FM，

∴AB=AF+FB=FM+2FM3=2+3，

∴FM=3．

又∵四邊形AEMF為菱形，23.解：(1)∵A(1,0)，

∴OA=1，

∵∠ABO=30°，

∴OB=3，AB=2，

∴B(O,3)，

設直線l的解析式為y=kx+3，

∵A(1,0)在直線1上，

∴k=?3，

∴直線l的解析式為y=?3x+3，

∵B(0,3)在直線y=?33x+m上，

∴m=3，

∴直線BC的解析式為y=?33x+3．

∵點C在x軸上，

∴令y=0，則x=?3．

∴C(?3,0)；

(2)過點D作DE⊥AC于點E，如圖，

∵C(?3,0)，

∴OC=3，

∵OB=3，

∴BC=OC2+OB2=23，

∴OB=12BC，

∴∠BCO=30°，

∴∠CBO=60°，

∵∠ABO=30°，

∴∠ABD=∠ABO+∠CBO=90°．

∵△ABD的面積為3，

∴12BD?AB=3，

∵AB=2OA=2，

∴BD=3，

∴CD=BC?BD=23?3．

∵DE⊥AC，∠BCO=30°，

∴DE=12CD=3?32，CE=CD?cos30°=3?323，

∴OE=OC?CE=323．

∴D(?323,3?32)；

(3)存在點Q，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形，Q點的坐標為(1,233)或(1,2)或(1,?2)或(?1,0).理由：

由題意：A(1,0)，B(0,3)，

∴OA=1，OB=3．

∴AB=2．

①過點A作直線a//OB，當點Q在直線a上時，如圖，

∵以A，B，P，Q為頂點的四邊形是菱形，

∴AQ1=AQ2=AB=2，

∴24.解：(1)設第二批月餅禮盒每個的進價為x元，則第一批月餅禮盒每個的進價為(x?20)元，

依題意得：20000x=8000x?20×2，

解得：x=100，

經檢驗，x=100是所列方程的解，且符合題意．

答：第二批月餅禮盒每個的進價為100元；

(2)第二批購進月餅禮盒的數量為20000÷100=200(盒)，

依題意得：100×(1+50%)(200?m)+100×(1+50%)×0.8m?20000≥20000×40%，

解得：m≤2003，

又∵m為整數，

∴m的最大值為66．25.(1)y=?3x+2；

(2)證明：由題意可得：y=mx+ny=nx+m，

∴mx+n=nx+m，

∴(m?n)x=m?n，

∵m≠n，

∴x=1，

∴y=m+n，

∴一次函數y=mx+n與其交換函數的交點坐標為(1,m+n)；

(3)解：如圖，設直線y1=?x+m與x軸交于點D，交y軸于點C，連接AD，

∵點B(1,3)是一次函數y1=?x+m與其交換函數y2=mx?1的交點，

∴3=?1+m，

∴m=4，

∴y2=4x?1，y1=?x+4，

∵直線y1=?x+4與x軸交于點D，交y軸于點C，

∴點C(0,4)，點D(4,0)，

∴OC=OD=4，

∴CD=42，

∵直線y2=4x?1與y軸交于點A，

∴點A(0,?1)，

∴OA=1，

∵點P為y1上一動點，

∴當AP⊥CD時，AP有最小值，

∵S△ACD=12AC?DO=12CD?AP，

∴4×(4+1)=42AP，

∴AP=522，

設點P(a,?a+4)，

∴(522)2=a2+(?a+4+1)2，

∴252=2a2?10a+25，

∴a=52，

∴點P(52,32).

26.解：(1)證明：如圖1，四邊形ABCD、A′B′C′O都是正方形，

∴OA=OB，∠OAE=∠OBF=45°，∠AOB=∠EOF=∠ABC=90°，AB=BC，

∴∠AOE=∠BOF，

∴△AOE≌△BOF(ASA)，

∴AE=BF，

∴BE=CF，連接EF，

在Rt△BEF中，BE2+BF2=EF2，

∴AE2+EB2=EF2．

(2)(i)如圖2，結論：AE2+BF2=EF2，

證明：作矩形A