2024-2025學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（上）開學數(shù)學試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省深圳實驗學校初中部九年級（上）開學數(shù)學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列四個2024年巴黎奧運會項目圖標中，不是中心對稱圖形的是(

)A. B. C. D.2.若分式3x?5有意義，則x滿足的條件是(

)A.x=0 B.x≠0 C.x=5 D.x≠53.如圖，在?ABCD中，對角線AC與BD交于點O，添加下列條件不能判定?ABCD為矩形的只有(

)A.AC=BD B.AB=6，BC=8，AC=10

C.AC⊥BD D.∠1=∠24.正八邊形的外角和為(

)A.45° B.135° C.360° D.1080°5.如圖①所示，一張紙片上有一個不規(guī)則的圖案(圖中畫圖部分)，小雅想了解該圖案的面積是多少，她采取了以下的辦法：用一個長為5m，寬為3m的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地向長方形區(qū)域扔小球，并記錄小球在不規(guī)則圖案上的次數(shù)(球扔在界線上或長方形區(qū)域外不計入試驗結果)，她將若干次有效試驗的結果繪制成了圖②所示的折線統(tǒng)計圖，由此她估計此不規(guī)則圖案的面積大約為(

)

A.6m2 B.5m2 C.6.祁縣是“中國酥梨之鄉(xiāng)”，某超市將進價為每千克5元的酥梨按每千克8元賣出，平均一天能賣出50千克，為了盡快減少庫存并且讓利顧客，決定降價銷售，超市發(fā)現(xiàn)當售價每千克下降1元時，其日銷售量就增加10千克，設售價下降x元，超市每天銷售酥梨的利潤為120元，則可列方程為(

)A.(3+x)(50+10x)=120 B.(3?x)(50+10x)=120C.(3+x)(50?10x)=120 D.(3?x)(50?10x)=1207.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6.E是CD邊上一動點，過點E分別作EF⊥OC于點F，EG⊥OD于點G，連接FG，則FG的最小值為(

)A.2.4

B.3

C.4.8

D.48.如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=6，AC=8，點D是BC的中點，將△ABD沿AD翻折得到△AED，連接CE，則CE的長為(

)A.75B.125

C.145二、填空題：本題共5小題，每小題3分，共15分。9.因式分解：x2y?4y=______．10.直線l1：y1=k1x+b與直線l2：y2=k211.如圖，△ABC中，∠C=67°，將△ABC繞點A順時針旋轉后，得到AB′C′，且C′在邊BC上，則∠B′C′B的度數(shù)為______．12.已知α、β是方程x2?2x?1=0的兩個根，則α2+2β=

13.如圖，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，點D在AB上，∠A=2∠BCD，則CD的長為______．三、解答題：本題共7小題，共61分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

(1)解方程：x2?6x+8=0；

(2)解不等式：x?115.(本小題5分)

先化簡：(1?1x+2)÷x2+2x+1x2?4，并在?2，?1，0，116.(本小題7分)

為了了解全校1500名學生對學校設置的籃球、羽毛球、乒乓球、踢毽子、跳繩共5項體育活動的喜愛情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽查部分學生，對他們喜愛的體育項目(每人只選一項)進行了問卷調(diào)查，將統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成如圖兩幅不完整統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中提供的信息解答下列各題．

(1)m=______%，這次共抽取了______名學生進行調(diào)查；并補全條形圖；

(2)請你估計該校約有______名學生喜愛打籃球；

(3)現(xiàn)學校準備從喜歡跳繩活動的4人(三男一女)中隨機選取2人進行體能測試，請利用列表或畫樹狀圖的方法，求抽到一男一女學生的概率是多少？17.(本小題9分)

如圖，在△ABC中，AC=BC，D，E分別是AB，AC的中點，連接DE．

(1)作出線段BC的中點F(尺規(guī)作圖，保留痕跡，不寫作法)；

(2)根據(jù)(1)中作圖，連接DF.求證：四邊形DECF是菱形．

(3)若AB=10，BC=13，求四邊形DECF的面積．18.(本小題10分)生活中的數(shù)學

沿著黃金海岸線的鹽田海濱棧道其美麗的風光吸引很多市民選購自行車用以騎行．信息1某自行車店計劃購進A，B兩種型號的公路自行車，其中每輛B型公路自行車比每輛A型公路自行車多600元，用5000元購進的A型公路自行車與用8000元購進的B型公路自行車數(shù)量相同．信息2A型公路自行車每輛售價為1500元，B型公路自行車每輛售價為2000元．信息3該自行車店計劃購進A、B兩種型號的公路自行車共50輛，計劃最多投入68000元，且B型公路自行車的數(shù)量不能低于A型公路自行車的數(shù)量．任務1(1)求A，B兩種型號公路自行車的進貨單價；任務2(2)根據(jù)進貨要求，自行車店有

______種進貨方案；任務3(3)該商店如何進貨才能獲得最大利潤？此時最大利潤是多少元？19.(本小題10分)

閱讀材料，并解決問題．

【學習研究】我國古代數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x2+2x?35=0為例，構造方法如下：

首先將方程x2+2x?35=0變形為x(x+2)=35，然后畫四個長為x+2，寬為x的矩形，按如圖1所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為(x+x+2)2，還可表示為四個矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4x(x+2)+22=4×35+4.因此，可得新方程(x+x+2)2=144.因為x表示邊長，所以2x+2=12，即x=5.遺憾的是，這樣的做法只能得到方程的其中一個正根．

【理解應用】參照上述圖解一元二次方程的方法，請在下面三個構圖中選擇能夠用幾何法求解方程【類比遷移】小穎根據(jù)以上解法解方程2x2+3x?2=0，請將其解答過程補充完整：

第一步：將原方程變形為x2+32x?1=0，即x(______)=1；

第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形；

第三步：根據(jù)大正方形的面積可得新的方程______，解得原方程的一個根為______；

【拓展應用】一般地，對于形如x2+ax=b的一元二次方程可以構造圖2來解.已知圖2是由四個面積為320.(本小題12分)

我們知道平行四邊形有很多性質(zhì).現(xiàn)在如果我們把平行四邊形沿著它的一條對角線翻折，會發(fā)現(xiàn)這其中還有更多的結論．

【發(fā)現(xiàn)與證明】

?ABCD中，AB≠BC，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．

結論1：△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形是等腰三角形；

結論2：B′D//AC．

…

(1)請利用圖1證明結論1或結論2(只需證明一個結論)．

【理解與應用】

在?ABCD中，將△ABC沿AC翻折至△AB′C，連結B′D．

(2)如圖2，已知∠B=30°，若AB>BC，∠AB′D=15°，則∠ACB=______°；

【探究與拓展】

在?ABCD中，將△ABC沿AC翻折至△AB′C.連結B′D．

(3)已知∠B=30°，AB=6，翻折后四邊形為ACB′D時，如果AB′平分∠CB′D，求BC的值；

(4)已知∠B=30°，AB=6，當△AB′D是直角三角形時，則BC=______．

參考答案1.B

2.D

3.C

4.C

5.A

6.B

7.A

8.C

9.y(x?2)(x+2)

10.x>2

11.46°

12.5

13.1214.解：(1)(x?4)(x?2)=0，

x?4=0或x?2=0，

所以x1=4，x2=2；

(2)去分母，得x?1<3(x?2)，

去括號，得x?1<3x?6，

移項，得x?3x<?6+1，

合并同類項，得?2x<?5，

系數(shù)化為115.解：(1?1x+2)÷x2+2x+1x2?4

=x+2?1x+2?(x+2)(x?2)(x+1)2

=x+1x+2?(x+2)(x?2)(x+1)2

=x?216.解：(1)20；50；

如圖所示；50×20%=10(人)．

(2)360；

(3)列表如下：男1男2男3女男1男2，男1男3，男1女，男1男2男1，男2男3，男2女，男2男3男1，男3男2，男3女，男3女男1，女男2，女男3，女∵所有可能出現(xiàn)的結果共12種情況，并且每種情況出現(xiàn)的可能性相等．其中一男一女的情況有6種．

∴抽到一男一女的概率P=61217.(1)解：如圖，作線段BC的垂直平分線，交BC于點F，

則點F即為所求．

(2)證明：∵D，E，F(xiàn)分別是AB，AC，BC的中點，

∴DF=12AC=CE，DE=12BC=CF，

∵AC=BC，

∴DF=CE=DE=CF，

∴四邊形DECF是菱形．

(3)解：連接EF，

∵四邊形DECF是菱形，

∴CD⊥EF．

∵E，F(xiàn)分別是AC，BC的中點，

∴EF=12AB=12×10=5．

∵AC=BC，

∴△ABC為等腰三角形，

∵點D是AB的中點，

∴BD=12AB=518.(1)設A種型號公路自行車的進貨單價是x元，則B種型號公路自行車的進貨單價是(x+600)元，

根據(jù)題意得：5000x=8000x+600，

解得x=1000，

經(jīng)檢驗，x=1000是原方程的解，

∴x+600=1000+600=1600，

答：A種型號公路自行車的進貨單價是1000元，B種型號公路自行車的進貨單價是1600元；

(2)6；

(3)設該商店利潤為W元，

根據(jù)題意得：W=(1500?1000)m+(2000?1600)(50?m)=100m+20000，

∵100>0，

∴W隨m的增大而增大，

∴當m=25時，W有最大值，

W最大=100×25+20000=22500，

答：該商店購進A型公路自行車25輛，B型公路自行車25輛能獲得最大利潤，此時最大利潤是22500元．

19.【理解應用】②；

【類比遷移】x+32，(x+x+32)2=4×1+(20.(1)證明：如圖：

由翻折得∠ACB=∠ACB′，

∵?ABCD，

∴AD//BC，

∴∠CAD=∠ACB，

∴∠CAD=∠ACB′，

∴EA=EC．

∴△AB′C與?ABCD重疊部分的圖形△EAC是等腰三角形．

∴結論1成立．

由翻折得CB=CB′，

∵?ABCD，

∴BC=AD，

∴CB′=AD，

∴CB′?EC=AD?AE，

∴EB′=ED，

又∠AEC=∠DEB′，

∴等腰△EAC和等腰△EDB′的頂角相等，

∴底角∠EAC=∠EDB′，

∴結論2：B′D//AC．

∴結論2成立．

(2)解：由(1)得EA=EC，ED=EB′．

由翻折得∠AB′C=∠B=30°，

∴∠EDB′=∠AB′D=15°，

∴∠ECA=∠EAC=15°，

由翻折得∠BAC=∠CAE=15°，

∴∠ACB=180°?∠B?∠BAC=95°．

故答案為：95°．

(3)解：如圖：延長BC交AB′于H．

由(1)得MA=MC，MD=MB′，

∴∠MAC=∠MCA，∠MB′D=∠MDB′，

由翻折得∠AB′C=∠ABC=30°，

∵AB′平分∠CB′D，

∴∠AB′D=∠AB′C=30°，

∴∠MB′D=∠MDB′=30°，

∴∠AMD=∠MB′D+∠MDB′=60°，

∴∠MAC+∠MCA=∠AMD=60°，

∴∠MAC=∠MCA=30°，

∴由翻折得∠BAC=∠B′AC=30°，

∴∠AHB=180°?∠ABC?∠BAC?∠B′AC=90°，

∴AH=12AB=3，

∴BH=3AH=33，

∵∠CAH=30°，

∴CH=AH3=3，

∴BC=BH?CH=23．

(4)解：當∠DAB′=90°時，如圖①：

由翻折得AB′=AB=6，∠CB′A=∠B=30°，

∴AE