2024-2025學年北京市西城區(qū)第四中學八年級上學期月考數(shù)學試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年北京市西城區(qū)第四中學八年級上學期月考數(shù)學試題一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列長度的三條線段能組成三角形的是(

)A.2，3，6 B.4，4，8 C.4，7，11 D.5，8，122.如果a<b，那么下列不等式變形不正確的是(

)A.?2+a<?2+b B.a3<b3 C.3.下列計算正確的是(

)A.a3+a4=a7 B.4.下面四個圖形中，線段AD是△ABC的高的是(

)A. B. C. D.5.實數(shù)a在數(shù)軸上的對應點的位置如圖所示，則實數(shù)a可能是(

)

A.3 B.23 C.26.有一組數(shù)據(jù)有63個，最大值為93，最小值為21，若組距定為7，則組數(shù)為(

)A.9 B.10 C.11 D.127.若一個正多邊形的一個外角為72°，則這個正多邊形的內角和為(

)A.360° B.540° C.720°8.如圖，下面哪個條件不能判斷EF//DC的是(

)

A.∠1=∠2 B.∠4=∠C C.∠1+∠3=180° 9.已知a=240,b=332,c=424，則aA.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<b<a10.四邊形ABCD中，E、F兩點在BC上，G點在AD上，各點位置如圖所示．連接zGE、GF后，根據(jù)圖中標示的角與角度，下列關系判斷正確的是(

)

A.∠1+∠2<∠3+∠4 B.∠1+∠2>∠3+∠4

C.∠1+∠4<∠2+∠3 D.∠1+∠4>∠2+∠3二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.把方程?4x+3y=17中的x用含y的代數(shù)式表示出來是

．12.計算3x2y??2xy313.已知方程組x+2y=k2x+3y=3k?1的解滿足x+y=6，則k=

．14.將一副三角板按如圖所示的位置擺放在直尺上，則∠1的度數(shù)為

．

15.如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線相交于O點．若圖中∠1,∠2,∠3,∠4的外角的角度和為220°，則∠BOD的度數(shù)為

．

16.如圖，用大小、形狀完全相同的長方形紙片在平面直角坐標系中擺成如圖所示的圖案，已知A(?2,6)，則點B的坐標為

．

17.關于x的不等式組x?a≥1x?b<2，有以下判斷：①若不等式組無解，則b?a≤?1；②若b=2時，不等式組的整數(shù)解有5個，則?3≤a<?2；③若不等式x?a≥1至少有5個負整數(shù)解，則a≤?6；其中正確的是

．18.“綠波”，是車輛到達前方各路口時，均遇上綠燈，提高通行效率．小亮爸爸行駛在最高限速80km/?的路段上，某時刻的導航界面如圖所示，前方第一個路口顯示綠燈倒計時32s，第二個路口顯示紅燈倒計時44s，此時車輛分別距離兩個路口480m和880m.已知第一個路口紅、綠燈設定時間分別是30s、50s，第二個路口紅、綠燈設定時間分別是45s、60s.若不考慮其他因素，小亮爸爸以不低于40km/?的車速全程勻速“綠波”通過這兩個路口(在紅、綠燈切換瞬間也可通過)，則車速v(km/?)的取值范圍是

．

三、解答題：本題共11小題，共88分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。19.(本小題8分)計算：(1)3(2)求x的值：9x?1(3)計算：2x+3y(4)計算：4x220.(本小題8分)

解不等式組x?3x?1≥121.(本小題8分)

已知a2+a=12，求代數(shù)式22.(本小題8分)如圖，CE是?ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．(1)若∠B=42°，∠E=26(2)直接寫出∠BAC、∠B、∠E三個角之間存在的等量關系．23.(本小題8分)如圖，在平面直角坐標系中，A?1,?2,B?2,?4,C?4,?1．將?ABC平移至?A1B1C1，點

(1)畫出平移后的?A1B1C(2)求?ABC的面積；(3)點P在y軸上，且△A1B1P的面積等于24.(本小題8分)“全民閱讀”深入人心，好讀書，讀好書，讓人終身受益．為滿足同學們的讀書需求，學校圖書館準備到新華書店采購文學名著和動漫書兩類圖書．經(jīng)了解，20本文學名著和40本動漫書共需1600元，20本文學名著比20本動漫書多400元(注：所采購的文學名著價格都一樣，所采購的動漫書價格都一樣)．(1)求每本文學名著和動漫書各多少元？(2)若學校要求購買動漫書比文學名著多20本，而且文學名著不低于25本，總費用不超過2?000元，請求出所有符合條件的購書方案．25.(本小題8分)給出如下定義：我們把有序實數(shù)對(a，b，c)叫做關于x的二次多項式ax2+bx+c的特征系數(shù)對．把關于x的二次多項式ax2+bx+c叫做有序實數(shù)對(1)關于x的二次多項式3x(2)求有序實數(shù)對(1,4,4)的特征多項式與有序實數(shù)對(1,?4,4)的特征多項式的乘積；(3)若有序實數(shù)對(p，q，?1)的特征多項式與有序實數(shù)對(m，n，?2)的特征多項式的乘積的結果為2x4+x26.(本小題8分)3月14日是國際數(shù)學日，也稱“π日”.今年3月14日某校七年級300名學生參加了華容道、魯班鎖、九連環(huán)等六項數(shù)學趣味游戲比賽．比賽采取積分制，每參加一項可獲得10至20分，達到90分及90分以上的學生可獲得“π日”徽章．學校為了解學生的積分情況，隨機抽取了m名學生，并對他們的積分進行整理、描述，繪制成下面的統(tǒng)計圖(數(shù)據(jù)分為5組：20≤x<40，40≤x<60，60≤x<80，80≤x<100，100≤x≤120)：根據(jù)以上信息，完成下列問題．(1)下列抽取樣本的方式中，最合理的是(填寫序號)：①從七年級的學生中抽取m名男生；②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取m名學生；③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取m名學生．(2)寫出m的值，并補全頻數(shù)分布直方圖；(3)100≤x≤120這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)是；(4)80≤x<100這一組的學生積分是：81，82，90，93，93，93，96，98，98，請估計七年級學生獲得“π日”徽章的人數(shù)．27.(本小題8分)如圖，在?ABC中，點D在AB上，過點D作DE//BC，交AC于點E，DP平分∠ADE，交∠ACB的平分線于點P，CP與DE相交于點G，∠ACF的平分線CQ與DP相交于點Q.(1)若∠A=40°，∠B=60°，則∠DPC=?°(2)若∠A=α，當∠B的度數(shù)發(fā)生變化時，∠DPC、∠Q的度數(shù)是否發(fā)生變化?若要變化，說明理由；若不變化，求出∠DPC、∠Q的度數(shù)(用α的代數(shù)式表示)；(3)若△PCQ中存在一個內角等于另一個內角的三倍，請直接寫出所有符合條件的∠A的度數(shù)．28.(本小題8分)小聰學習多項式研究了多項式值為0的問題，發(fā)現(xiàn)當mx+n=0或px+q=0時，多項式A=mx+npx+q=mpx2+mq+np(1)已知多項式3x+1x?2(2)已知多項式B=x?1bx+c=ax2(3)小聰繼續(xù)研究x?3x?1，xx?4及x?52x?32等，發(fā)現(xiàn)在x軸上表示這些多項式零點的兩個點關于直線x=2對稱，他把這些多項式稱為“2系多項式”.若多項式M=2ax+b29.(本小題8分)在平面直角坐標系中，定義P′x+a,y+2aa≠0為點P(x,y)的“a加反應點”.例如，點P?2,3的“3(1)點P?2,3的“?1加反應點”的坐標是(2)已知點A3,n①若線段AB上存在點P，其“2加反應點”P′恰好落在x軸上，求n的取值范圍；②長方形DEFG的頂點坐標分別為D?4,?2,E?2,?2,F?2,2,G?4,2，若對于線段AB上的任意點P，都存在同一個a，使點P的“a加反應點”P′恰好落在長方形DEFG參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.C

6.C

7.B

8.C

9.B

10.D

11.x=3y?1712.?24x13.7214.75°/75度

15.40°/4016.(?2017.①③/③①

18.54≤v≤72

19.(1)解：3=?2+2+3+=(2)解：∵9x?1∴x?1∴x?1=±2∴x=53或(3)解：2x+3y=4=4x(4)解：4=y?2xz．20.解：x?3解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x>?3，∴原不等式組的解集為?3<x≤1，∴不等式組的非負整數(shù)解為0，1．

21.解：2a=6=2a由a2+a=1∴原式=2．

22.(1)解：∵∠B=42°，∴∠ECD=∠B+∠E=42∵EC平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD=68∴∠BAC=∠ACE+∠E=68(2)解：∠BAC=∠B+2∠E，證明如下：∵EC平分∠ACD，∴∠ACE=∠ECD，又∵∠ECD=∠B+∠E，∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠ECD+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E，即∠BAC=∠B+2∠E．

23.(1)解：如圖所示：

∴B1和C(2)解：S(3)解：∵△A1B∴∵點P在y軸上∴∴則當P在A1的上方時，1+7=8，則P則當P在A1的下方時，1?7=?6，則P綜上P0,8或0,?6

24.解：(1)設每本文學名著x元，每本動漫書y元，根據(jù)題意，得20x+40y=1600解得x=40∴每本文學名著和動漫書各為40元和20元．(2)設學校要求購買文學名著x本，則購買動漫書(x+20)本，根據(jù)題意，得x≥2540x+20(x+20)≤2000解得25≤x≤262∵x取整數(shù)，∴x取25，26．方案一：文學名著購買25本，動漫書購買45本；方案二：文學名著購買26本，動漫書購買46本．

25.解：(1)(3,2,?1)

(2)∵有序實數(shù)對(1,4,4)的特征多項式為：x2+4x+4，

有序實數(shù)對(1,?4,4)的特征多項式為：x2?4x+4，

∴(x2+4x+4)(x26.(1)解：①從七年級的學生中抽取m名男生不具有代表性和普遍性，故①不符合題意；②從七年級參加魯班鎖游戲的學生中抽取m名學生，不具有代表性和普遍性，故②不符合題意；③從七年級學號末位數(shù)字為5或0的學生中抽取m名學生，具有代表性和普遍性，故③符合題意．故答案為：③；(2)解：m=4÷10%=40，100≤x≤120的人數(shù)為40?4?11?7?9=9，補全頻數(shù)分布直方圖，如圖所示：(3)解：100≤x≤120這一組對應的扇形的圓心角度數(shù)為：360°(4)解：80≤x<100這一組的學生積分達到90分或90分以上的人數(shù)為7人，估計七年級學生獲得“π日”徽章的人數(shù)為：7+940×300=120(人27.(1)110，20；(2)解：∵∠A=α，∴∠ACB+∠B=180∵DE//BC，∴∠ADE=∠B，∠PGD=∠PCB．∵DP平分∠ADE，CP平分∠ACB，∴∠PDE=12∠ADE=∴∠DPC====90∴∠QPC=180由(1)可知∠PCQ=90∴∠Q=90(3)爭：設∠A=α，由(3)可知∠QPC=90°?∵∠PCQ=90∴可分類討論：①當∠PCQ=3∠CPQ時，∴90解得：α=120∴∠A=120②當∠PCQ=3∠Q時，∴1解得：α=60∴∠A=60③當∠CPQ=3∠Q時，∴90解得：α=45∴∠A=45④當3∠CPQ=∠Q時，∴3×(90解得：α=135∴∠A=135綜上可知∠A=45°或60°或12028.(1)?13或(2)解：∵多項式B=x?1bx+c=a∴將x=1代入ax2?解得a=2，∴B=2x令2x+1=0，解得x=?1∴多項式B的另一個零點為?1(3)解：∵M=2ax+bcx?5c=b令cx?5c=0，解得x=5，即M的一個零點為5，∴設M的另一個零點為y，則y+52=2，解得即2ax+b=0時，x=?1，則?2a+b=0①，令M=bx根據(jù)題意，方程bx2?4cx?2a?4=0的兩個根為x∴x1+∴c=b②，5b?2a?4=0③，解①②③得c=b=1，a=1∴a=12，29.(1)解：由題意得，點P?2,3的“?1加反應點”的坐標是?2?1,3?2×1，即?3,1故答案為：?3,1；(2)解：①∵A3,n,B3,n+2，點P∴可設P3,p∴點P的“2加反應點”P′的坐標為3+2,p+2×2，即5,p+4，∵P′5,p+4恰好落在x∴p+4=0，∴p=?4，∴n≤?4≤n+2，∴?6≤n≤?4；②∵A3,n,B3,n+2，點P∴可設P3,p∴點P的“a加反應點”P′的坐標為3+a,p+2a，當點P′在長方形DEFG的邊DE上時，p+2a=?2且?4≤3+a≤?2，由p+2a=?2得p=?2?2a，由?4≤3+a≤?2得?7≤a≤?5，∴8≤p=?2?2a≤12∵n≤p≤n+2，∴解得：8≤n≤10；當點P′在長方形DEFG的邊GF上時，p+2a=2且?4≤3+a≤