2021-2022學年新教材人教A版選擇性必修第一冊-第三章-加練課6-直線與拋物線的位置關系-學案

加練課6直線與拋物線的位置關系學習目標1.會判斷直線與拋物線的位置關系.2.會解決直線與拋物線的綜合問題.3.能利用方程及數形結合思想解決焦點弦、弦中點等問題.自主檢測·必備知識一、概念辨析，判斷正誤1.拋物線是雙曲線的一支，也有漸近線.(×)2.假設直線與拋物線只有一個交點，那么直線與拋物線一定相切.(×)3.過拋物線的焦點與拋物線對稱軸垂直的直線被拋物線截得的線段叫做拋物線的通徑，那么拋物線x2=-2ay二、夯實根底，自我檢測4.假設過拋物線y2=8x的焦點作傾斜角為答案：B5.設拋物線C:y2=4x的焦點為F，過點(-2,0)且斜率為23的直線與C交于答案：D6.設直線y=2x+b與拋物線y2=4x交于A，B兩點，弦答案：由y=2x+b,由Δ＞0，得b＜12.設A(x∴|x1-x2|=(互動探究·關鍵能力探究點一直線與拋物線的位置關系精講精練例拋物線的方程為y2=4x，直線l的斜率為k，且過定點P(-2,1),k解析：思路分析直線與拋物線的方程聯立，根據“Δ〞與0的關系判斷.答案：由題意，直線l的方程為y-由y可得ky當k=0時，由方程①得y把y=1代入y2=4此時直線l與拋物線只有一個公共點(1當k≠0時，方程①Δ=-16(2〔i〕由Δ=0，即2k2+k-1=0，解得k=-1或k(ii)由Δ＞0，即2k2+k-1＜0，解得(iii)由Δ＜0，即2k2+k-1＞0，解得k＜-綜上，當k=0或k=-1或k=當-1＜k＜1當k＜-1或k＞解題感悟直線與拋物線位置關系的判斷方法：將直線方程與拋物線方程聯立消元得關于x的一元二次方程.假設二次項系數含參數，那么要討論二次項系數是不是0，當二次項系數不為0時，討論判別式與0的關系，判斷直線與拋物線的位置關系.遷移應用點A(0,2)和拋物線C:y2=6x，求過點A答案：當直線l的斜率不存在時，由直線l過點A(0,2)可知，直線l就是y軸，其方程為x由x=0,y此時直線l與拋物線C只有一個公共點O(0,0)當直線l的斜率存在時，設直線l的方程為y=與拋物線C的方程聯立得y消去x得，ky當k=0時，得-6y+12=0，可知此時直線l與拋物線相交于點(2當k≠0時，關于y的二次方程①的判別式Δ由Δ=0得k=34，可知此時直線l與拋物線C有且僅有一個公共點，直線l的方程為綜上，直線l的方程為x=0或y=2或探究點二與拋物線有關的中點弦問題精講精練例A、B為拋物線E上不同的兩點，假設拋物線E:y2=2px的焦點為〔1〕求拋物線E的方程；〔2〕求直線AB的方程.解析：〔1〕思路分析利用焦點坐標求p，進而得拋物線E的方程.〔2〕涉及中點弦的問題，可以利用點差法求解.答案：〔1〕由于拋物線的焦點為〔1，0〕，所以p2=1，解得所以拋物線E的方程為y2〔2〕設A(x1,y1)，B(x2,y2)，那么所以y2所以直線AB的方程為y-1=2(x解題感悟中點弦問題的兩種解題策略：〔1〕點差法：將兩個交點的坐標代入拋物線的方程，作差，由k=y1-y2x1-x2求斜率，再由點斜式求解；〔2〕傳統(tǒng)法：設直線方程，并與拋物線的方程聯立，消去遷移應用拋物線的方程是y2=4x，直線l交拋物線于A，B兩點，設A〔1〕假設弦AB的中點為(3,3)，求直線l的方程；〔2〕假設y1y2=-12答案：〔1〕由題意得y12=4兩式相減得y1所以y1所以直線l的方程為y-3=2〔2〕證明：當l的斜率存在時，設l的方程為y=聯立直線與拋物線的方程，得ky2-4y∴l(xiāng)的方程為y=kx-3k=當l的斜率不存在時，y1y2=-12，那么x1=x2綜上，l過定點(3,0).探究點三拋物線的弦長問題精講精練例拋物線C:y2=2px(p>0)，F為C的焦點，過焦點F且傾斜角為α的直線lA.xB.|C.1D.記原點為O，那么S答案：D解析：設l的方程為ty=x-所以y1y2=-p2，所以如圖，拋物線的準線與x軸交于點N，過A作AM垂直x軸于點M，過A作AH垂直準線于點H，由拋物線的定義可得|AF所以|AF|=p所以|AB|=|AF1|AF|因為S=p4(|AF解題感悟直線與拋物線y2=2px(p＞0)相交的弦長問題：直線和拋物線相交于A(x1,y1)，B(遷移應用1.過點(1,0)且斜率為-2的直線與拋物線y2=8x交于A，B兩點，那么弦A.213B.C.217D.答案：B解析：設A(x1由題意知直線AB的方程為y=-2(即y=-2x+2.由y2=8x,