2021-2022學(xué)年北師大版必修1-第三章-4.2-換底公式-教案3-

教學(xué)目標(biāo)：知識與技能掌握換底公式，能夠應(yīng)用解決計算和證明問題。過程與方法由具體的對數(shù)運算，到換底公式，在這過程中進(jìn)行猜測，得出規(guī)律，再進(jìn)行證明，表達(dá)化歸的思想。情感、態(tài)度與價值觀對數(shù)換底公式的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S品質(zhì)。教學(xué)重點：換底公式的靈活運用教學(xué)難點：換底公式的證明和靈活運用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)回憶、思考引入1.對數(shù)與指數(shù)的互化：ab＝N化成對數(shù)式為b＝logaN.(N>0，a>0，a≠1)2.對數(shù)運算有哪三條根本性質(zhì)？如果＞0且≠1，M＞0，N＞0，那么：〔1〕〔2〕〔3〕3.對數(shù)運算有哪三個常用結(jié)論？log48嗎？學(xué)生思考答復(fù)，可能會有兩種不同的解決方案，也可能沒有方法解決從而引入新課〔前三個課前以填空的形式給出〕二、講授新知1、探究換底公式教師出示思考題，學(xué)生獨立思考完成。教師提問了解學(xué)生完成情況計算對數(shù)log864，log264，log28，log464，log48.問題1：對數(shù)log864的值與對數(shù)log264和log28的值有什么關(guān)系？提示：log864＝2，log264＝6，log28＝3,log864＝eq\f(log264,log28).問題2：對數(shù)log864的值與對數(shù)log464和log48的值有什么關(guān)系？提示：log864＝2，log464＝3,log48＝eq\f(3,2)，log864＝eq\f(log464,log48).問題3：經(jīng)過問題1,2你能猜測得出什么結(jié)論？提示：logab＝eq\f(logMb,logMa)(a，M>0，a，M≠1，b>0)．2、換底公式再認(rèn)識對數(shù)的換底公式：logbN＝eq\f(logaN,logab)(a，b>0，a，b≠1，N>0)．思考：(學(xué)生分小組討論完成)問題1.換底公式的作用是什么？更換對數(shù)的底數(shù)〔統(tǒng)一底數(shù)〕問題2.為什么要更換對數(shù)的底數(shù)呢?運算律要求底數(shù)相同〔2〕底數(shù)相同可以將問題轉(zhuǎn)移到真數(shù)上，到達(dá)簡化log48嗎？學(xué)生思考答復(fù)，有兩種不同的解決方案問題4.換底公式對嗎？可以證明嗎？如何證明？學(xué)生先看課本84頁證明過程，教師再針對性的講解證明：設(shè),根據(jù)對數(shù)定義，有根據(jù)相等的兩個正數(shù)的同底對數(shù)相等，兩邊取以a為底的對數(shù)，得因為所以由于那么，解出x,得因為，所以問題5.能將logab用換底公式換為以b為底的對數(shù)嗎？能得到什么的數(shù)式？logab·logba＝1(a>0，b>0，a≠1，b≠1)；3、換底公式的應(yīng)用〔1〕計算求值例1計算：log1627log8132；解析：log1627log8132＝eq\f(lg27,lg16)×eq\f(lg32,lg81)＝eq\f(lg33,lg24)×eq\f(lg25,lg34)＝eq\f(3lg3,4lg2)×eq\f(5lg2,4lg3)＝eq\f(15,16)；出題意圖：此題主要是對于對數(shù)換底公式的根本應(yīng)用，讓學(xué)生了解換底公式的主要作用是統(tǒng)一底數(shù)，進(jìn)而利用對數(shù)運算性質(zhì)?？偨Y(jié)：在兩個式子中，底數(shù)、真數(shù)都不相同，因而要用換底公式進(jìn)行換底統(tǒng)一底數(shù)便于計算求值．〔2〕化簡證明例2證明〔〕證明:將利用換底公式化為以a為底的對數(shù)式，那么即思考1.〔＞0且≠1〕與〔〕兩者之間的關(guān)系log48和例1的計算目的：進(jìn)一步熟悉換底公式，并得到其重要的一個推論，感知應(yīng)用解題的快捷性。穩(wěn)固練習(xí)：課本86頁練習(xí)2、3練習(xí)2.計算：〔1〕〔2〕練習(xí)3利用換底公式證明：〔1〕〔2〕抽學(xué)生板演，學(xué)生糾錯，檢測學(xué)生掌握情況〔3〕實際中的應(yīng)用以課本例9為例例9一種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的質(zhì)量約為原來的百分之84，估計經(jīng)過多少年，該物質(zhì)的剩留量是原來的一半。教師講解表達(dá)1.函數(shù)產(chǎn)生過程目的：1感知數(shù)學(xué)來源于生活。2.強化數(shù)學(xué)建模解決實際問題的步驟為后續(xù)學(xué)做好鋪墊。拓展提升：〔1〕計算(log32＋log92)(log43＋log83)．解析：(log32＋log92)(log43＋log83)＝(log32＋eq\f(log32,log39))(eq\f(log23,log24)＋eq\f(log23,log28))＝(log32＋eq\f(1,2)log32)(eq\f(1,2)log23＋eq\f(1,3)log23)＝eq\f(3,2)log32×eq\f(5,6)log23＝eq\f(5,4)×eq\f(lg2,lg3)×eq\f(lg3,lg2)＝eq\f(5,4).設(shè)3x＝4y＝36，求eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)的值．解析：∵3x＝36,4y＝36，∴x＝log336，y＝log436，∴eq\f(1,x)＝eq\f(1,log336)＝eq\f(1,\f(log3636,log363))＝log363，eq\f(1,y)＝eq\f(1,log436)＝eq\f(1,\f(log3636,log364))＝log364，∴eq\f(2,x)＋eq\f(1,y)＝2log363＋log364＝log36(9×4)＝1.總結(jié)：(1)巧用換底公式，靈活“換底〞是解決這種類型問題的關(guān)鍵；(2)注意一些派生公式的使用．實際應(yīng)用以幻燈片形勢給出，簡單說明。拓展提升依據(jù)時間情況靈活安排，可課堂處理也可布置為課后選作作業(yè)小結(jié)：學(xué)生進(jìn)行教師補充：1．換底公式主要用于計算、化簡求值，化簡時，有兩種思路：(1)根據(jù)題目特點，先換局部對數(shù)的底進(jìn)行運算；(2)直接把題中對數(shù)全換成統(tǒng)一底的對數(shù)進(jìn)行運算．一般來講，對數(shù)的底越小越便于化簡，如an為底的換為a為底．2．換底公式常用推論loganbn＝logab(a>0，a≠1，b>0，n≠0)；logambn＝eq\f(